on tap thi hoc ki 1 chuong 2

*******************************************************************************************************************************
Trường THPT Long Kiến Tổ Toán –Tin Học
*******************************************************************************************************************************
Tuần 3-Tiết 9-10
Chủ đề 5 Phương pháp khảo sát hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
Mục tiêu :
Học sinh nắm được các bước khảo sát hàm số nhất biến ,làm các bài toán tổng hợp về
viết phương trình tiếp tuyến của hàm số.,toạ độ điểm là số nguyên,tiệm cận,giao điểm
của đồ thò với đương thẳng.
Kiểm tra kiến thức củ:
Nêu các bước khảo sát hàm số nhất biến
Cách xác đònh tiệm cận của hàm số.
Nôi dung ôn tập
Hoạt động thầy trò Nội dung bài học
Phương pháp khảo
sát hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
+TXĐ D=R
+Tính y
/

+Lập bảng xét dấu
y
/
( kết luận không
có cực trò+tính đơn
điệu).
+Tìm tiệm cận và
tìm giới hạn
+Vẽ đồ thò
Phương trình hoành
độ của đồ thò với
Bài 1 Cho hàm số
2 1
2
x
y
x
+
=
+
(C)
a.Khảo sát hàm số.
b.Chứng minh rằng đường thẳng d:y-x+m luôn cắt đồ thò (C) tại 2
điểm phân biệtAvà B.Tìm m để AB ngắn nhất.
TXĐ D=R\{-2}
y
/
=
2
3

( 2)x +
>0
x D
∀ ∈
Hàm số đồng biến trên TXĐ. Tiện cận
của hs
2 1
2
x
y
x
+
=
+
TCĐ :x=-2 vì
2
lim
x
y
→−
= ∞
TCN :y=2 vì
lim 2
x
y
→∞
=
x -∞ -2 +∞
y
/

+ +
y +∞ 2
2 -∞
Giao điểm của(C) với Ox là A(0;
1
2
)
Giao điểm của(C) với Oy là B(-
1
2
;0)
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) :
2 1
2
x
y
x
+
=
+
với đường
thẳng
(d) y=-x+m là
2
(4 ) 2 0x m x m⇔ + − + − =
2
(4 ) 4(1 2 )m m⇔ ∆ = − − −
*********************************************************************************************************************Gi
áo n n Thi Tốt Nghiệp Giải Tích 12 Trang 14
*********************************************************************************************************************

*******************************************************************************************************************************
Trường THPT Long Kiến Tổ Toán –Tin Học
*******************************************************************************************************************************
đường thẳng d có
phương trình như thế
nào?
Nhắc lại hệ thức viet
Độ dài đạon thẳng
AB tính như thế nào?
Học sinh lên bảng
giải cả lớp cùng giải
và theo dỏi
2
12 0m m= + > ∀ Vậy đường thẳng (d) luôn cắt đồ thò (C) tại 2
điểm phân biệt A và B.Gọi toạ độ của chúng là
1 1 2 2
( ; );( ; )x y x y
Ta có
2 2
1 2 1 2
( ) ( )AB x x y y= − + −
Theo đònh lý viet x
1
+x
2
=m-4; x
1
x
2
=1-2m

Và y
1
-y
2
=(-x
1
+m)-(-x
2
+m)=x
2
-x
1
Từ đó ta có
2 2
1 2 1 2
( ) ( )AB x x y y= − + −
=
2 2
1 2 1 2 1 2
2( ) 2. ( ) 4x x x x x x− = + −
=
2
2 24 24m + ≥
.
Vậy AB ngắn nhất là
24
khi m=0.
Bài 2 Cho hàm số
2 1
1

x
y
x
−
=
+
(C)
a.Khảo sát hàm số.
b.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y=
1
2
x
−
.
c.Viết phương trình tiếp tuyến của qua A(0;2).
TXĐ D=R\{-1}
y
/
=
2
3
( 1)x +
>0
x D
∀ ∈
Hàm số đồng biến trên TXĐ.
Tiện cận: TCĐ :x=-1 vì
2
lim
x

y
→−
= ∞

TCN :y=2 vì
lim 2
x
y
→∞
=
x -∞ -1 +∞
y
/
+ +
y +∞ 2
2 -∞
Giao điểm của(C) với Ox là A(0;-1)
Giao điểm của(C) với Oy là B(
1
2
;0)
b/ Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành
2 4
2 0 0
2
x
x x x
x

=


− = ⇔ =


= −

Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và d là:
*********************************************************************************************************************Gi
áo n n Thi Tốt Nghiệp Giải Tích 12 Trang 15
*********************************************************************************************************************
*******************************************************************************************************************************
Trường THPT Long Kiến Tổ Toán –Tin Học
*******************************************************************************************************************************
Để hàm số nghòch
biến trên TXĐ thì
tương đương với điều
gi?
Tính y
/
Học sinh lên bảng
giải cả lớp cùng giải
và theo dỏi
2
2 4
0
2 2S x x dx= −
∫
=
16 2
15

.
Bài 3 Cho hàm số
3
5
mx m
y
x m
− −
=
+ −
a.Tìm các giá trò m là số nguyên để hàm số y là hàm số nghòch
biến.
b.Khảo sát hàm số với m=2
Ta có
2
/
2
4 3
( 5)
m m
y
x m
− +
=
+ +

Hàm số nghòch biến trên TXĐ
khi m
2
-4m+3<0Hay 1<m<3 vì m

là số nguyên nên m=2
Khi m=2 hàm số trở thành
2 5
3
x
y
x
−
=
−
TXĐ D=R\{3}
y
/
=
2
1
( 4)x
−
−
<

0
x D
∀ ∈
Hàm số nghòch biến trên TXĐ.
Tiện cận:
TCĐ :x=3 vì
4
lim
x

y
→
= ∞

TCN :y=2 vì
lim 2
x
y
→∞
=
x -∞ 3 +∞
y
/
- -
y 2 +∞
-∞ 2
Bài 4 Cho hàm số
( 4) 4m x
y
x m
− +
=
−
(C)
a.Khảo sát hàm sốkhi m=4.
b.Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(2;0) và có hệ số góc
k.Biện luận số giao điểm của (C) và d .từ đó suy ra phương trình
tiếp tuyến của của (C) xuất phát từ A.
b.Gọi(H)là hình phẳng giới hạn bởi (C)
và trục Ox và 2 đường thẳng x=0;x=2.Tính thể tích khối tròn xoay

tạo thành khi (H) quay quanh Ox.
TXĐ D=R\{4}
*********************************************************************************************************************Gi
áo n n Thi Tốt Nghiệp Giải Tích 12 Trang 16
*********************************************************************************************************************
*******************************************************************************************************************************
Trường THPT Long Kiến Tổ Toán –Tin Học
*******************************************************************************************************************************
Đường thẳng qua M
o

có hệ số góc là k thì
phương trình nó như
thế nào?
Nhắc lại điều kiện
để đường thẳng d là
tiếp tuyến của (C)
Nhác lại công thức
tính thêû tích vật thể
tròn xoay.
Học sinh lên bảng
giải cả lớp cùng giải
và theo dỏi
y
/
=
2
4
( 4)x
−

−
<

0
x D
∀ ∈
Hàm số nghòch biến trên TXĐ.
Tiện cận:
TCĐ :x=4 vì
4
lim
x
y
→
= ∞

TCN :y=0 vì
lim 0
x
y
→∞
=
x -∞ 4 +∞
y
/
- -
y 0 +∞
-∞ 0
b.Đường thẳng dy=kx-2k.hoành độ giao điểm của(C) là nghiệm
của phương trình kx-2k=

2
4
6 8 4 0
4
kx kx k
x
⇔ − + − =
−
(*)
Số giao điểm của (C) vàd là số nghiệm của phương trình (*)
k=0 phương trình vô nghiệm
k≠0 thì
/ 2
4k k∆ = +
.
k -
∞
-4 0 -
∞

/ 2
4k k∆ = +
+ 0 - 0 +
Số nghiệm 2 n
0
n
o
k vn I 2n
o

c.Thể tích
2
2 2
0
0
4 16
( ) 4
4 ( 4)
V dx
x x
π
π π
= = =
− − −
∫
.
Bài 5 Cho hàm số
2
1
x
y
x
=
−
a.Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
b.Chứng minh rằng đường thẳng d có phương trình y=2x+m luôn
cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M,N.Tìm tập hợp các trung điểm MN
khi m thay đổi.
c.Tìm m để MN nhất nhất.
Giải: TXĐ D=R\{-1}

y
/
=
2
3
( 1)x
−
−
<0
x D
∀ ∈
Hàm số nghòch biến trên TXĐ.
Tiện cận: TCĐ :x=1 vì
2
lim
x
y
→−
= ∞
TCN :y=2 vì
lim 2
x
y
→∞
=
x -∞ -2 +∞
y
/
- -
y 2 -∞

*********************************************************************************************************************Gi
áo n n Thi Tốt Nghiệp Giải Tích 12 Trang 17
*********************************************************************************************************************
*******************************************************************************************************************************
Trường THPT Long Kiến Tổ Toán –Tin Học
*******************************************************************************************************************************
Phương trình hoành
độ giao điểm của d
và (C) có phương
trình như thế nào?
-∞ 2
Đồ thò đi qua O (0;0)
b.Hoành độ giao điểm của (C) và d là ngiệm của phương trình
2
2 ( 1)
1
x
x m x
x
+ = ≠
−
2
2 ( 4) 0(1)x m x m⇔ + − − =
(1) có
2 2
( 4) 8 16 0m m m m R∆ = − + = + > ∀ ∈
Vậy d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M,N
Gọi K là trung điểm của NM thì
1 2
4

2 2
2
K
K K
x x m
x
y x m
+ −

= =



= +

Khử m ta được y=-2x+4
Vậy tập hợp trung điểm của M,N là đường thẳng y=-2x+4
c.
2 2 2 2 2
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
( ) ( ) ( ) (2 2 ) 5( )MN x x y y x x x y x x= − + − = − + − = −
=5
( )
2
2
2 1 1 2
5
4 ( 16) 20
4
x x x x m

 
+ − = + ≥
 
Vậy min MN=20 khi m=0
Bài 1: Cho hàm số
1
)(
+
+
==
x
bax
xfy
a.Tìm a và b để đồ thò có tiệm cận ngang là y=1 và tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=0
có hệ số góc là 3
b.Khảo sát và vẽ đồ thò (C) khi a=1 và b =2.
c.Đường thẳng d qua giao điểm của 2 tiệm cận có hệ số góc là k .Biện luận số giao điểm
của (C) và (d) theo k.
Bài 2 : Cho hàm số
3
13
)(
−
+
==
x
x
xfy
a. Khảo sát và vẽ đồ thò (C).
b.Tìm trên (C) những điểm M cách đều 2 trục tọa độ

c.Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) qua giao điểm của 2 tiệm cận.
Bài 3 : Cho hàm số
x
xfy
−
==
2
4
)(
a.Khảo sát và vẽ đồ thò (C).
b.Tính diện tích giới hạn bởi (C),trục hoànhvà 2 đường thẵng=1,x=2.
c.Biện luận theo k số giao điểm cua(C) và đường thẳng d:y=kx.
Củng cố
Nhắc lại các bước khảo sát hàm số nhất biến
Tuần 3 Tiết 11-12
*********************************************************************************************************************Gi
áo n n Thi Tốt Nghiệp Giải Tích 12 Trang 18
*********************************************************************************************************************