De thi hsg 9

Trịnh Phong Quang _ Ninh Bình
UBND HUYỆN NHO QUAN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2010-2011
Môn Toán - Lớp 9
(Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề)

Câu I.(5.5 điểm):
1. Với giá trị nào của x thì mỗi biểu thức sau được xác định?
a)
23 -x
b)
4
1
-
-
x
x

2. Rút gọn các biểu thức sau:
a)
(
)
2
23 -
b)
3242
32
++
+

+
3242
32

-

Câu II.(3.5 điểm):
Cho biểu thức: Q =
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
-
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-+
+
1
1

3
:1
1
3
2
x
x
x
với -1 < x < 1
1) Rút gọn biểu thức Q
2) Tìm x để Q = 1- x

Câu III.(3 điểm):
1. Giải phương trình:
1
2
++ xx
= x + 1
2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x
2
+ 3y
2
+ 2xy - 18( x + y) + 73 = 0

Câu IV.(3điểm):
1. Cho hai số dương x và y thoả mãn điều kiện:
x
+ xy + y = x + y + 1

Tính giá trị của biểu thức: P = 6(x

2
+ y
2
) + 10(x
2010
+ y
2010
)
2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M =
1
2010
+
-
x
x
+
1
2011
-
-
x
x
(với x
³
2011)

Câu V.(5 điểm):
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Gọi M là một điểm nằm giữa A và B sao cho
MA < MB. Qua M vẽ dây CD vuông góc với AB. Lấy điểm E đối xứng với A qua M.
1) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao?

2) Giả sử R = 6,5cm và MA = 4cm. Hãy tính CD.
3) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M lên CA và CB. Chứng minh rằng:
MH.MK =
R
MC
2
3


Hết