Đề thi kiểm định chất lượng Toán 10

SỞ GD&ðT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2

ðỀ THI KIỂM ðỊNH CHẤT LƯỢNG LẦN 2
NĂM HỌC 2011 – 2012
MÔN: TOÁN 10

Thời gian làm bài: 90 phút


Bài 1:
(6.0 ñiểm)
1) Giải các phương trình và hệ phương trình
2
a) 2x 1 3.
b) x 8x 13 3 x.
2x y 1
c) .
x y 2
− =
− + = −
− =


+ =


2) Tìm m
ñể
ph
ươ

ng trình
2 3 2
4x 3(m 5m 8)x 6m 2 0− + − − − = có hai nghiệm
trái dấu.

Bài 2: (3.0 ñiểm)
Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho ba ñiểm A(2; 1), B(3; 5), D(6; 1).
1) Chứng minh ba ñiểm A, B, D không thẳng hàng.
2) Tìm tọa ñộ ñiểm C ñể ABCD là hình bình hành.
3) Tìm tọa ñộ ñiểm M trên trục hoành sao cho ñộ dài MA MB MC MD+ + +
   

ñạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 3: (0.5 ñiểm)
Cho ba vecto x,y,z
  
thỏa mãn: x y+
 
và z

cùng phương, x z+
 
và y

cùng
phương, còn hai vecto y

và z


không cùng phương. Chứng minh rằng x

và
y z+
 
cùng phương.

Bài 4: (0.5 ñiểm)
Cho tập hợp D bất kì thỏa mãn
D , D .⊂ ≠ ∅ℝ
Chứ
ng minh r
ằ
ng v
ớ
i m
ọ
i hàm
s
ố
f(x)
ñồ
ng bi
ế
n trên D và v
ớ
i m
ọ
i hàm s
ố

g(x) ngh
ị
ch bi
ế
n trên D ta luôn có
b
ấ
t
ñẳ
ng th
ứ
c
f(a).g(a) f(b).g(b) f(a) f(b) g(a) g(b)
. ; a,b D.
2 2 2
+ + +
≤ ∀ ∈


========== H
Ế
T ==========






ðÁP ÁN TOÁN 10
Bài 1: (6.0 ñiểm) 1)

2x 1 3 x 2
a) 2x 1 3 .
2x 1 3 x 1
− = =
 
− = ⇔ ⇔
 
− = − = −
 

1.5 ñiểm
2 2
3 x 0 3 x
x 3
b)PT
x 2.
x 5 x 2
x 8x 13 3 x x 7x 10 0
− ≥ ≥
 
≤

 
⇔ ⇔ ⇔ ⇔ =
  
= ∨ =
− + = − − + =

 
 

1.5
ñ
i
ể
m
c)
2x y 1 x 1
.
x y 2 y 1
− = =
 
⇔
 
+ = =
 
(Có th
ể
dùng máy tính tính)

1.5
ñ
i
ể
m
2) PT
2 3 2
4x 3(m 5m 8)x 6m 2 0− + − − − = có hai nghi
ệ
m trái d

ấ
u
1
4( 6m 2) 0 m .
3
⇔ − − < ⇔ > −

1.5
ñ
i
ể
m
Bài 2: (3.0 ñiểm)
1)
AD (4;0),AB (1;4),= =
 
vì
4 0
1 4
≠ nên AD,AB
 
không cùng phương,
tức là ba ñiểm A, B, D không thẳng hàng.
1.5 ñiểm
2)
C C
AB (1;4),DC (x 6;y 1),= = − −
 
ñể ABCD là hình bình hành thì
C

C
x 6 1
AB DC
y 1 4
− =

= ⇔

− =

 

C
C
x 7
C(7;5).
y 5
=

⇔ ⇔

=


1.0 ñiểm
3) Gọi
I AC BD= ∩
thì
9
I( ;3)

2
và
IA IB IC ID 0.+ + + =
    
ð
i
ể
m M thu
ộ
c tr
ụ
c Ox.

0.25
ñ
i
ể
m
Do
ñ
ó MA MB MC MD 4.MI IA IB IC ID 4.MI+ + + = + + + + =
        
và
ñạ
t giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ

t khi
MI nh
ỏ
nh
ấ
t, t
ứ
c là M là hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a I trên Ox. Hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a
ñ
i
ể
m
9
I( ;3)
2
trên tr
ụ
c Ox là
ñ
i
ể
m có to

ạ

ñộ

9
( ;0).
2
V
ậ
y MA MB MC MD+ + +
   

ñạ
t giá tr
ị

nh
ỏ
nh
ấ
t khi và ch
ỉ
khi M có to
ạ

ñộ

9
( ;0).
2

0.25
ñ
i
ể
m
Bài 3: (0.5 ñiểm)
Vì
0

cùng ph
ươ
ng v
ớ
i m
ọ
i vecto, h
ơ
n n
ữ
a y

và
z

không cùng ph
ương
nên suy ra y 0,z 0.
≠ ≠
   

Vì x y
+
 
và
z 0≠
 
cùng phương nên theo ñiều kiện ñể hai vecto cùng
phương (SGK Hình học 10, cơ bản, trang 15) suy ra tồn tại số thực k sao cho x y kz
+ =
  
hay
x y z (k 1)z (1).
+ + = +
   
Tương tự, tồn tại số thực m sao cho x y z (m 1)y (2).
+ + = +
   

0.25 ñiểm
Từ (1)và (2) ta có (m 1)y (k 1)z (3).
+ = +
 
Nếu m 1 0
+ ≠
thì từ (3) có
k 1
y z
m 1
+
=

+
 
suy ra y


và z

cùng phương (mâu thuẫn với giả thiết y

và z

không cùng phương). Do ñó phải có
m 1 0,+ =
thế vào (2) dẫn tới x y z 0 x ( 1).(y z) x
+ + =
⇒
= − +
⇒
       
và y z
+
 
cùng phương.
0.25 ñiểm
Bài 4: (0.5 ñiểm) Với mọi a, b thuộc tập D, do f(x) ñồng biến trên D, g(x) nghịch biến trên
D nên nếu a > b thì
( ) ( )
f(a) f(b), g(a) g(b) f(a) f(b) . g(a) g(b) 0;> < ⇒ − − <
nếu a < b thì
( ) ( )

f(a) f(b), g(a) g(b) f(a) f(b) . g(a) g(b) 0;< > ⇒ − − <
nếu a = b thì f(a) = f(b), g(a) = g(b)
( ) ( )
f(a) f(b) . g(a) g(b) 0.⇒ − − =
Tức là
( ) ( )
f(a) f(b) . g(a) g(b) 0 (4), a,b D,− − ≤ ∀ ∈
dấu
“=” ở (4) xảy ra khi a = b và thuộc D.
0.25 ñiểm
ðể ý rằng (4) f (a)g(a) f(b)g(b) f(a)g(b) f(b)g(a)⇔ + ≤ +

( ) ( )
2(f (a)g(a) f(b)g(b)) f(a)g(a) f(b)g(b) f (a)g(b) f(b)g(a)
2(f (a)g(a) f(b)g(b)) f(a) f(b) . g(a) g(b)
f(a)g(a) f(b)g(b) f (a) f(b) g(a) g(b)
. (5). (
ñpcm)
2 2 2
⇔ + ≤ + + +
⇔ + ≤ + +
+ + +
⇔ ≤


Dấu “=” ở (5) xảy ra khi a b D.= ∈
0.25 ñiểm