Đề cương ôn tập HKI Toán 8 (2011-2012)

Hoàng Thế Việt  GV Trường THCS Thái Thịnh  KM HD

Đề cương ôn tập học kì I năm học 20112012 Page 1
ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I
Môn Toán 8
PHẦN I: ĐẠI SỐ .
I/ Nhân đơn, đa thức.
Bài1: Thực hiện phép tính
a) 2x(3x
2
– 5x + 3) b)  2x (x
2
+ 5x – 3 ) c)
1
2

x
2
( 2x
3
– 4x + 3)
Bài 2 :Thực hiện phép tính
a/ (2x – 1)(x
2
+ 5 – 4) b/ -(5x – 4)(2x + 3)
c/ (2x - y)(4x
2
- 2xy + y
2
) d/ (3x – 4)(x + 4) + (5 – x)(2x
2

+ 3x – 1)
e/ 7x(x – 4) – (7x + 3)(2x
2
– x + 4).
Bài 3: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.
a/ x(3x+12) – (7x – 20) + x
2
(2x – 3) – x(2x
2
+ 5).
b/ 3(2x – 1) – 5(x – 3) + 6(3x – 4) – 19x.
Bài 4: Tìm x, biết.
a/ 3x + 2(5 – x) = 0 b/ x(2x – 1)(x + 5) – (2x
2
+ 1)(x + 4,5) = 3,5
c/ 3x
2
– 3x(x – 2) = 36. d/ (3x
2
– x + 1)(x – 1) + x
2
(4 – 3x) =
5
2

II/ Phân tích đa thức thành nhân tử
Bài1: Phân tích đa thức thành nhân tử.
a/ 14x
2
y – 21xy

2
+ 28x
2
y
2
b/ x(x + y) – 5x – 5y. c/ 10x(x – y) – 8(y – x).
d/ (3x + 1)
2
– (x + 1)
2
e/ x
3
+ y
3
+ z
3
– 3xyz g/ 5x
2
– 10xy + 5y
2
– 20z
2
.
h/ x
3
– x + 3x
2
y + 3xy
2
+ y

3
– y i/ x
2
+ 7x – 8 k/ x
2
+ 4x + 3.
l/ 16x – 5x
2
– 3 m/ x
4
+ 4 n/ x
3
– 2x
2
+ x – xy
2
.
III/ Chia đa thức, đơn thức.
Bài 1: Tính chia:
a) (6x
5
y
2
- 9x
4
y
3
+ 15x
3
y

4
): 3x
3
y
2
b) (2x
3
- 21x
2
+ 67x - 60): (x - 5)
c) (x
4
+ 2x
3
+x - 25):(x
2
+5) d/ (6x
3
– 7x
2
– x + 2) : (2x + 1)
e/ (x
4
– x
3
+ x
2
+ 3x) : (x
2
– 2x + 3). f/ (x

2
– y
2
+ 6x + 9) : (x + y + 3)
Bài 2: Tìm a, b sao cho
a/ Đa thức x
4
– x
3
+ 6x
2
– x + a chia hết cho đa thức x
2
– x + 5
b/ Đa thức 2x
3
– 3x
2
+ x + a chia hết cho đa thức x + 2.
c/ Đa thức 3x
3
+ ax
2
+ bx + 9 chia hết cho x + 3 và x – 3.

Bài 3: Tìm giá trị nguyên của n
a/ Để giá trị của biểu thức 3n
3
+ 10n
2

– 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n + 1.
b/ Để giá trị của biểu thức 10n
2
+ n – 10 chia hết cho giá trị của biểu thức n – 1 .
IV/ Phân thức và các phép toán về phân thức :
Bài 1 : Tìm x để các phân thức sau xác định :
A =
6
2
x
x


B =
2
5
6xx
C =
xx
x
43
169
2
2



D =
42
44

2


x
xx
E =
4
2
2
2


x
xx
F =
8
1263
3
2


x
xx

Bài 2: Cho phân thức
2
55
22
x
E

xx




a/ Tìm điều kiện của x để phân thức được xác định.
b/ Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1.
Bài 3 : Thực hiện các phép tính sau :

2 3 2 3
5xy - 4y 3xy + 4y
a) +
2x y 2x y
b)
3
2
x
x


+
4
2
x
x


c)
62
1



x
x
+
xx
x
3
32
2



Hoàng Thế Việt  GV Trường THCS Thái Thịnh  KM HD

Đề cương ôn tập học kì I năm học 20112012 Page 2
d)
2
3 x 6
2 x 6 2x 6 x



e)
2
2
2 6 3
:
3 1 3
x x x

x x x


f)
2 2 3
3 5 x
2x y xy y


g)
yx
x
2
+
yx
x
2
+
22
4
4
xy
xy

h)
23
1
x
2
94

63
23
1
x
x
x





Bài 4 : Rút gọn các phân thức sau :
a)
2
3x+2
A
3x 7x 6


b)
2
2x 1 x
B
3x 4x 1



c)
32
3x 1 2x

C
5x x 5x 1


   

V/ Các bài toán tổng hợp:
Bài 1 : Cho biểu thức:
5
4x4
.
2x2
3x
1x
3
2x2
1x
B
2
2

















a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định?
b) CMR: khi giá trị của biểu thức được không phụ thuộc vào giá trị của biến x?
Bài 2: Cho phân thức
2
2
3
9 6 1
xx
C
xx



.
a/ Tìm điều kiện của x để phân thức được xác định.
b/ Rút gọn phân thức. Tính giá trị của phân thức tại x = - 8.
Bài 3/ Cho phân thức : P =
)62)(1(
33
2


xx
xx

a/Tìm điều kiện của x để P xác định.
b/ Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1
Bài 4/ Cho phân thức
 
 
2
32
5x 4x 11 3x 1
15x 5 3x 1
F:
x 2x 2x 4 x 2 x 2

  



    



a/ Tìm điều kiện của x để giá trị biểu thức F được xác định
b/ Tìm x khi F < 0
c/ Tính giá trị biểu thức F khi x = 2
PHẦN 2 . HÌNH HỌC:
Bài1/ Cho hình vuông ABCD
a/ Tính cạnh hình vuông biết đường chéo bằng 4cm.;
b/ Tính đường chéo biết cạnh bằng 5cm.
Bài 2/ Cho tam giác ABC gọi D là điểm nằm giữa B và C, qua D vẽ DE // AB ; DF // AC.
a/ Chứng minh tứ giác AEDF là hình bình hành;

b/ Khi nào thì hình bình hành AEDF trở thành: Hình thoi;Hình vuông?
Bài 3/ Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD.Gọi M
là giao điểm của AF và DE ,N là giao điểm của BF và CE.
a/ Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao ?
b/ Chứng minh EMFN là hình vuông.
Bài 4/ Cho tứ giác ABCD.Gọi E, F,G,H Theo thứ tự là trung điểm của AB,AC,DC, DB. Tìm điều kiện của tứ
giác ABCD để tứ giác EFGH là:
a/ Hình chữ nhật . b/ Hình thoi. c/ Hình vuông.
Bài 5/ Cho tam giác ABCvuông tại A đường cao AH .Gọi D là điểm đối xứng với H qua AC
Chứng minh:
a/ D đối xứng với E qua A. b/ Tam giác DHE vuông.
c/ Tứ giác BDEC là hình thang vuông. d/ BC = BD + CE
Bài 6/ Cho hình bình hành ABCD có E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,CD
a/ Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b/ chứng minh: AC,BD, EF cắt nhau tại một điểm.
Hoàng Thế Việt  GV Trường THCS Thái Thịnh  KM HD

Đề cương ôn tập học kì I năm học 20112012 Page 3
Bài 7/ Cho hình thoi ABCD ,O là giao điểm hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC ,Vẽ
đường thẳng qua C và song song với BD,hai đường thẳng đó cắt nhau tại K.
a/Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?
b/ Chứng minh: AB = OK
c/ Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để Tứ giác OBKC là hình vuông.
PHẦN 3. ĐỀ TỰ LUYỆN :
Đề 1
Bài 1 : (1,5 điểm) Phân tích các đa thức thành nhân tử : a) 2x
2
– 4x ; b) x
2
– 2x – 9y

2

+1
Bài 2 : (2 điểm) Thực hiện các phép tính a)
32
18
32
11



 x
x
x
x
b)
4
8
2
2
2
4
2





x
xx

Bài 3 : (1 điểm)
a. Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x : (x + 3)
2
– (4x + 1) – x(2 + x)
b. Chứng minh rằng x
2
– 4x + 7 > 0 với mọi số thực x
Bài 4 : (1,5 điểm) Cho biểu thức A =
xx
xx
42
44
2
2



a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định.
b) Rút gọn biểu thức A c) Tính giá trị của A khi x =
1
2


d) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 0
Bài 5 : Cho ABC vuông tại A đường cao AH. Từ H kẻ HN  AC (N  AC), kẻ HM  AB (M  AB)
a. Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật
b. Gọi D là điểm đối xứng với H qua M, E đối xứng với H qua N. C/minh AMNE là hình bình hành.
c. Chứng minh A là trung điểm của DE
d. Chứng minh BC

2
= BD
2
+ CE
2
+ 2BH.HC
Đề 2
Bài 1: (2 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử.
a) a
3
+ 3a
2
+ 4a + 12 b) 4a
2
- 4b
2
- 4a + 1 c)- x
2
- x + 2
Bài 2: (2 điểm)
a) Tìm n để phép chia sau là phép chia hết (n
N
): (3x
5
- 8x
3
+ x
2
) : (- 3 x
n

)
b) Tìm a để đa thức x
3
+ ax - 4 chia hết cho đa thức x
2
+ 2x + 2
c) Rút gọn phân thức
2
2
82
24


x
xx

Bài 3: (2,5 điểm) Cho biểu thức: M =
3 2 2
1 2 2
( ):(1 )
1 1 1
xx
x x x x x

    

a) Tìm điều kiện xác định của M.
b) Rút gọn biểu thức M.
c) Với giá trị nào của x thì biểu thức M có giá trị dương.
Bài 4: (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M= x(x + 1) (x

2
+ x - 4)
Bài 5: (3 điểm). Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt
là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a. Tứ giác MNPQ là hình gì ? Vì sao ?
b. Để tứ giác MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì ?
c. Cho AC = 6 cm; BD = 8 cm. Hãy tính diện tích tứ giác MNPQ.
Đề 3
Bài 1:Thực hiện phép tính:
a/ 3x
2
( x
3
+ 2x -
3
1
) b/



42
1
x
x
)2(2
84


x
x

c/



3
1
x
x
3
1
x
-
x
xx
2
9
)1(2



Bài 2:Phân tích đa thức thành nhân tử: a/ 2x
2
- 3x b/ 4x
2
+ 8xy + 4y
2
- 4
Hoàng Thế Việt  GV Trường THCS Thái Thịnh  KM HD


Đề cương ôn tập học kì I năm học 20112012 Page 4
Bài 3:Tìm x biết: x
3
- 5x = 0
Bài 4: Cho ABC cân tại A, trung tuyến AE.Gọi O là trung điểm của AB, F đối xứng với E qua điểm O.
a/Chứng minh tứ giác AEBF là hình chữ nhật.
b/ Tứ giác AFEC là hình gì? Vì sao?
c/Tìm điều kiện của ∆ABC để tứ giác AEBF là hình vuông.
Đề 4
Bài 1: (1đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 36x
2
- 25 b) x
2
– y
2
+ 6x + 9
Bài 2: (2đ) Thực hiện các phép tính:
a)
2
9-6
-3 -3

xx
x x x
b)
22
12
-
-










xy
x
x y y x y

Bài 3: (1đ) Chứng minh biểu thức A không phụ thuộc vào biến x, y ( a là hằng số)

2
11
   


axy ax ay a ax ax
A
yx

Bài 4: (3đ) Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM (MBC). Kẻ MN//AC, MK//AB (NAB, KAC).
Gọi D là điểm đối xứng với M qua N.
a) Chứng minh: Tứ giác AMBD là hình chữ nhật.
b) Chứng minh: KN là phân giác của góc AKM.
c) Chứng minh: AM, NK, CD đồng quy tại một điểm.
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác AMBD là hình vuông?
Đề 5

Bài 1: (1,5 đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
2
1
9
x 
b) 5x(x – 1) – x + 1 c) x
4
+ 3x
3
– 9x – 9
Bài 2: (1,5đ) Thực hiện các phép tính:
a)
32
22

xx
b)
2
0,5 0,3 0,5x 0,4
2 2 4


  x x x

Bài 3: (1đ) Chứng tỏ rằng biểu thức sau đây dương với mọi x  2:
32
2x 3x 6
5x 10
  


x

Bài 4: (3,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A có BC = a và AM là trung tuyến. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB, AC.
a) Chứng minh: Tứ giác APMQ là hình thoi.
b) Lấy điểm K đối xứng với M qua Q. Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
c) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AMCK là hình vuông. Tính diện tích hình vuông AMCK theo a.
Đề 6
Câu 1/ ( 2 điểm ) Phân tích đa thức thành nhân tử :
a/ 5x
2
y - 15xy
2
b/ x
2
- 7x +2xy -14y c/ x
2
– y
2
+ 2x + 1. d/ x
2
-5x +6
Câu 2/ ( 1 điểm ) Tìm x biết :
a/ 4( x + 2 ) - 3x = 17 b/ x( x + 14 ) - 2( x + 14 ) = 0
Câu 3/ ( 1 điểm ) Thực hiện phép tính :
a/
4 5 8 5
12 12
xx


b/
22
21
:
3 12 4 4
x
x x x

  

Câu 4/ ( 1,5 điểm ) Cho biểu thức A=
2
1 10 5
3 6 2
x
x x x x


   

a/ Rút gọn A
b/ Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức A là một số nguyên
c/ Tìm các giá trị của x để A< -1
Câu 5/ ( 3,5 điểm ) Cho hình bình hành ABCD ( AB>BC ). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC
Hoàng Thế Việt  GV Trường THCS Thái Thịnh  KM HD

Đề cương ôn tập học kì I năm học 20112012 Page 5
a/ Tính các góc cua hình bình hành ABCD biết góc B = 50
0

.
b/Chứng minh : Tứ giác AFCE là hình bình hành.
c/ Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác AFCE là hình chữ nhật.
d/ Hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD cắt nhau tại O, biết diện tích ∆ ABCD bằng
120cm
2
. Tính diện tích tam giác ABCD AOE
Câu 6/ Tìm GTNN của biểu thức P =
22
14 6 60x y x y   
.
Đề 7
Câu 1: a/ Nêu tính chất đường trung bình của tam giác?
b/ Cho

ABC. Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC, biết BC = 10cm. Tính MN.
Câu 2: (2,0đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a/ 3a +3b – a
2
– ab b/ x
2
+ x + y
2
– y – 2xy c/ - x
2
+ 7x – 6
Câu 3: (2,0đ) Thực hiện phép tính.
a/
2
2

2
2
4
79
4
76
y
xyz
y
xxz 


b/
)
2
1
4
2
(:)
44
4
2
2
(
2222
2
xyyx
x
yxyx
x

yx
x






Câu 4: (2,0đ) Cho phân thức A =
22
63
23
23


xxx
xx

a/ Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định.
b/ Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 2.
Câu 5: (3,0đ) Cho

ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm BC. Qua I vẽ IM

AB tại M và IN


AC tại N.
a/ Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?
b/ Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh ADCI là hình thoi.

c/ Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh
3
1

DC
DK
.
Đề 8
Bài 1: Tìm x biết :
a/ x
3
– 4x = 0 b/ ( x + 1)
2
– x – 1 = 0
Bài 2: Thực hiện các phép tính:
a/ (x + 3)(x
2
– 3x + 9) – x(x – 1)(x + 1)
b/
2
32
x 4x -3 x -1 2
-
x 1 x -x 1 x 1


  

Bài 3: Cho hình bình hành MNPQ có MN = 2MQ và
0

ˆ
M 120
. Gọi I; K lần lượt là trung điểm của MN và PQ
và A là điểm đối xứng của Q qua M.
a/Tứ giác MIKQ là hình gì ? Vì sao?
b/ Chứng minh tam giác AMI là tam giác đều.
c/ Chứng minh tứ giác AMPN là hình chữ nhât.
d/Cho AI = 4cm. Tính diện tích của hình chữ nhật AMPN.
Bài 4: Tìm các cặp số (x; y) thỏa mãn đẳng thức : x + y = x.y
Đề 9
Câu 1:
a) Phân tích đa thức x
2
+ 4y
2
– 4xy thành nhân tử.
b) Thực hiện phép tính: (6x
3
– 7x
2
– x + 2) : (2x + 1)
Câu 2: Cho phân thức
9
96
2
2


x
xx

a) Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?
b) Rút gọn phân thức.
c) Với giá trị nào của x thì phân thức có giá trị bằng 0?
Hoàng Thế Việt  GV Trường THCS Thái Thịnh  KM HD

Đề cương ôn tập học kì I năm học 20112012 Page 6
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB và D là điểm đối xứng của
M qua qua I.
a) Chứng minh rằng AD // BM và tứ giác ADBM là hình thoi.
b) Gọi E là giao điểm của AM và DC. Chứng minh AE = EM.
c) Cho BC = 5cm và AC = 4cm. Tính diện tích của tam giác ABM.
Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x
2
– x + 2009.
Đề 10
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử :
a/ x
2
+ 2x + 1 b/ x
2
– xy + 5x – 5y
Bài 2. Thực hiện phép tính sau:
a)
2
2
2 6 3
:
3 1 3
x x x

x x x


b) ( 4x
4
y
2
+ 6 x
2
y
3
– 12x
2
y ) : 3x
2
y
Bài 3. Cho biểu thức P =
32
2
8 12 6 1
4 4 1
x x x
xx
  


a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P
b) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của x nguyên thì P nguyên
Bài 4 : Cho

ΔABC
vuông ở A , trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm của AB , N là điểm đối xứng với M qua I
a/ Các tứ giác ANMC , AMBN là hình gì ? Vì sao ?
b/ Cho AB = 4 cm ; AC = 6 cm .Tính diện tích tứ giác AMBN
c/ Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AMBN là hình vuông ?
Bài 5 : Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :
2
2
C =
x - 6x + 15

Đề 11
Bài 1: Thực hiên phép tính.
a)
xx
x
x
3
6
3
3
2




b)
22
2 1 2
1 1 1

x x x x
x x x
  

  

Bài 2 : Cho biểu thức. A= (
4
2
x
x
+
2
1
x
–
2
2
x
) : (1 –
2x
x
) (với x ≠ ±2)
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A khi x= - 4.
c) Tìm x  Z để A  Z.
Bài 3: Cho

ABC vuông ở A (AB < AC ), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A qua H. Đường thẳng
kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M và N. Chứng minh

a) Tứ giác ABDM là hình thoi.
b) AM

CD .
c) Gọi I là trung điểm của MC; chứng minh IN

HN.
Đề 12
Câu 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính:
a/ 3x (5x
2
– 2x – 1) b. (x
2
– 2x + 1) : (x – 1) (với x ≠ 1)
c.
2
1
11
x x x
xx



d.
2
2
10 25
:
55
x x x

x x x



Câu 2: (1 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a/
2
-1
( -1)
x
xx
với x ≠ 0, x ≠ 1 b.
2( 5)
(5 )


x
xx
với x ≠ 0, x ≠ 5
Câu 3: (1,5 điểm)
a/ Phân tích đa thức thành nhân tử x
2
– xy + x – y
Hoàng Thế Việt  GV Trường THCS Thái Thịnh  KM HD

Đề cương ôn tập học kì I năm học 20112012 Page 7
b/ Cho phân thức
2
2
10 25

5
xx
P
xx



với x ≠ 0, x ≠ 5. Tính giá trị của P khi x = 10.
Câu 4: (2.5 điểm) Cho biểu thức:
2
2
2
4
12
2
2







x
x
x
x
x
x
A

a. Tìm giá trị của x để giá trị phân thức được xác định.
b. Rút gọn A.
c. Tìm x để A = 6
Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Từ H vẽ HE và HF lần lượt vuông
góc với AB và AC (E  AB, F  AC).
a. Chứng minh AH = EF.
b. Trên tia FC xác định điểm K sao cho FK = AF. Chứng minh tứ giác EHKF là hình bình hành.
c. Với BC = 5cm, AC = 4cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Đề 13
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/ x
3
– 2x
2
+ x b/ x
2
– y
2
– 4x + 4y c/ x
5
+ x + 1
Bài 2: Thực hiện phép chia;
a/ (15x
4
+ 10x
3
– 5x
2
) : 5x

2
b/ (8x
3
– 1) : (2x – 1)
Bài 3: Tìm x, biết:
a/ x(x – 2) + x – 2 = 0 b/ 5x(x – 3) – x + 3 = 0
Bài 4: Cho biểu thức: A =
32
2
x +2x +x
x +x
.
a/ Với giá trị nào của x thì giá trị của A xác định?
b/ Rút gọn biểu thức A rồi tính giá trị của A tại x = 2005.
Bài 5: Cho hình thoi ABCD, biết hai đường chéo AC = 8cm, BD = 5cm. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a/ Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
b/ Tính diện tích tứ giác EFGH.
Đề 14
Câu 1: Rút gọn phân thức
a)
 
 
xx
xxy
3112
138
3
3



b)
 
44
59
2
2


xx
x

Câu 2: Chứng minh rằng biểu thức:
n.(2n – 3) – 2n.(n +1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC; K là điểm đối xứng
với M qua I.
a) Tứ giác AMCK là hình gì ? vì sao.
b) Tứ giác AKMB là hình gì ? vì sao.
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông
Đề 15
Bài 1: (2 điểm )
a/ Phân tích đa thức thành nhân tử: 5x
2
– 5xy – 3x + 3y
b/ Thực hiện : (x
3
– x
2
+ 4x – 8 ) : ( x
2

+ 4)
Bài 2: (2 điểm )
Tìm x biết:
a/ (x – 1 ) ( x + 4 ) – x – 4 = 0
b/ (x + 3) (x
2
– 3x + 9) – x(x – 2) (x + 2) – 15 = 0
Bài 3: (2,5 điểm )
Hoàng Thế Việt  GV Trường THCS Thái Thịnh  KM HD

Đề cương ôn tập học kì I năm học 20112012 Page 8
a/ Chứng minh biểu thức
2 -2 -3 3
4 6 9 6

  
ax x y ay
ax x y ay
không phụ thuộc vào x và y
b/ Thực hiện phép tính:
2
2
2 4 2 4
( - ).
2 -2 4- -2



x x x x
x x x x

Bài 4: (3,5điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc
với AM. Gọi H và K thứ tự là hình chiếu của B và C trên d. Chứng minh :
a/ A là trung điểm của HK.
b/ MH = MK.
c/ BH + CK = BC.
d/ Cho AB = 9cm, AC = 12cm. Tính độ dài đường cao AI của tam giác ABC