Đề cương ôn tập chương I- hinh 9

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC LỚP 9


I. TÓM TẮT KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1. Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Ta có :
2. b
2
= a.b’; c
2
= a.c’.
3. h
2
= b’.c’.
4. ah = bc.
5.
2 2 2
1 1 1
= +
h b c
.
(Ta còn có: ABC vuông tại A  AB
2
+ AC
2
= BC
2
)

6. Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn

sin 
AB
BC
 
 
 
 
caïnh ñoái
caïnh huyeàn
;
cos  =
AC
BC
 

 
 
caïnh keà
caïnh huyeàn
;
tg  =
AB
AC
 

 
 
caïnh ñoái
caïnh keà
;

cotg  =
AC
AB
 

 
 
caïnh keà
caïnh ñoái
.


3. Một số tính chất của các tỉ số lượng giác
* Với hai góc  và  là hai góc phụ nhau (tức là  +  = 90
0
), ta có :
sin  = cos , cos  = sin , tg  = cotg , cotg  = tg .
* Với hai góc nhọn  và  nếu ta có : sin  = sin  (hoặc cos  = cos ; tg  = tg ; cotg  =
cotg ) thì  = .
* Cho góc nhọn . Ta có
0 < sin  < 1; 0 < cos  < 1; sin
2
 + cos
2
 = 1;
tg  =
sin
cos



; cotg  =
cos
sin


; tg . Cotg  = 1.
4. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi đó
b = a . sin B ; c = a . sin C
b = a . cos C ; c = a . cos B
b = c . tg B ; c = b . tg C
b = c . cotg C ; c = b . cotg B





c'
b'
c b
a
h
H
CB
A

caïnh huyeàn
caïnh ñoái caïnh keà
CB
A

a
c
b
CB
A
II. BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I - HÌNH 9



Bài 1: Tính AH, BC ở hình 1



Bài 2: Tính chiều cao của cây thông
ở hình 2



Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 40cm, AC = 58cm, BC = 42cm.
a. Tam giác ABC có phải là tam giác vuông không ? Vì sao ?.
b. Kẻ đường cao BH của tam giác ABC. Tính độ dài đoạn thẳng BH (làm tròn đến chữ số
thập phân thứ 3).
c. Tính tỉ số lượng giác của góc A.
Bài 4: Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH. Cho biết DE = 7cm; EF = 25cm.
a. Tính độ dài các đoạn thẳng DF, DH, EH, HF.
b. Kẻ HM  DE và HN  DF. Tính diện tích tứ giác EMNF (làm tròn đến chữ số thập
phân thứ 2).
Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a,
ABC
= 60

0
.
a. Tính theo a độ dài các đoạn thẳng AC, BC.
b. Kẻ phân giác BD của
ABC
(D thuộc AC). Tính theo a độ dài các đoạn thẳng AD, DC.
Bài 6: Cho tam giác ABC, đường cao AD (điểm D nằm giữa hai điểm B và C). Cho biết AB =
10cm, AD = 8cm và AC = 17cm.
a. Tính độ dài BC.
b. Tính tỉ số lượng giác của góc B.
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 8cm và sin C = 0,5. Tính tỉ số lượng giác của góc B.
Bài 8: Cho tam giác ABC, AB = AC = a
BAC
= 120
0
. Tính theo a độ dài đoạn thẳng BC.
Bài 9: Chứng minh rằng: với góc  nhọn tùy ý ta có: 1 + tg
2
 =
2
1
cos

.
Bài 10: Cho biết sin  =
3
2
. Tính cos , tg , cotg .
Bài 11: Cho biết sin  =
4

5
. Tính cos , tg , cotg .
MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA HÌNH CHƯƠN I
Đề 1 (TN-TL)

A. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN :
Hãy khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định mà em cho là đúng nhất.
1. Trong hình 1, ta có :
a. AB
2
= AH
2
+ BH
2
;
b. AB
2
= BH.BC;
c. AB
2
= BC
2
– AC
2
;
d. Cả a, b và c đều đúng.
2. sin 60
0
– sin 30
0

bằng :
Hình 1
H

C

B

A

4cm

3cm

Hình 1
H

C

B

A

Hình 2
a. sin (60
0
– 30
0
); b. 30
0

; c.
3 - 1
2
; d. cos 30
0
.
3. Cho

= 60
0
,

= 30
0
, ta có :
a. sin

= sin

b. sin

= cos

c. tg

= cotg

d. b và c đều đúng
4. Cho tam giác ABC vng ở A. Cho AB = 6, AC = 8. Ta có sin C bằng :
a.

4
3
b.
5
3
c.
5
4
d.
3
4

5. sin 45
0
bằng:
a. 1 b. tg 45
0
c. cotg 45
0
d. cos 45
0
.
6. Trong hình 2, ta có :
a. BC = 5cm;
b. BH = 1,8cm;
c. HC = 3,2cm;
d. Cả a, b và c đều đúng.


B. TỰ LUẬN :

Câu 1 : Giải tam giác ABC biết
A
= 90
0
, AB = 2 cm, AC = 3 cm (số đo góc làm tròn đến độ, số đo độ
dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).
Câu 2 : Cho hình chữ nhật ABCD. Từ A hạ AH vng góc với BD (H thuộc BD).
a. Cho biết BD = 5cm, AH = 2,4cm, tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
b. Gọi O là trung điểm của BD. Tính độ dài OH.
Bài 1: (2đ) Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau đây theo thứ tự tăng dần : sin 35
0
, cos 62
0
, sin
54
0
, cos75
0
( Không dùng máy tính để tính gần đúng)
Bài 2 (4đ) Giải tam giác OPQ vuông tại O , biết PQ = 30 cm ,
0
P 35


Bài 3 (4đ) Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 15cm ,
AC = 20cm , đường cao AH
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC , AH , CH
b) Chứng minh AB. sin B = AC .sin C

ĐỀ 2 (TL)

Bài 1: (1,5đ) Cho tam giác DEF vuông tại E , có DE = 8cm , EF = 15cm . Tính các tỉ số lượng
giác của góc D ( viết kết quả dưới dạng phân số)
Bài 2: (1,5đ) Không dùng máy tính , sắp xếp các tỉ số lượng giác sau đây theo thứ tự tăng dần :
sin75
0
; cos21
0
; sin17
0
; cos36
0

Bài 3: (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A . Độ dài đường cao AH = 21cm ;
AB 3
AC 7

.
Tính HB , HC

Bài 4: (4đ) Cho tam giác ABC nhọn có AH là đường cao , kẻ HE  AC , HD AB .
Biết AH =8cm , AC = 10cm
a) Tính HC , HE
Chứng minh AE . AC = AD . AB
4cm

3cm

Hình 2
H

C

B

A