ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I HÌNH HỌC 9

TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP
Môn TOÁN 9 - Học kỳ I
A/LÝ THUYẾT
Câu hỏi ôn tập :
I/Đại số :
1)Nêu điều kiện để x là căn bậc hai số học của số a không âm. Cho ví dụ.
(x được gọi là căn bậc hai số học của số a không âm khi và chỉ khi x
≥
0 và x
2
= a
Ví dụ : 3 là căn bậc hai số học của 9 vì : 3
≥
0 và 3
2
= 9
2)Chứng minh = |a| với mọi số a
(Để chứng minh = |a|, ta phải chứng minh |a| là căn bậc hai số học của a
2
)
* Ta có |a|
≥
0 với mọi a – Theo tính chất của giá trị tuyệt đối.
* Nếu a
≥
0 thì |a| = a , do đó (|a|)
2
= a
2
Nếu a < 0 thì |a| = -a, do đó (|a|)

2
= (-a)
2
= a
2
Vậy |a| là căn bậc hai số học của a
2
, tức là = |a| với mọi số a
3)Biểu thức A thỏa mãn điều kiện gì để xác định
Để xác định (hay có nghĩa) <=> A
≥
0
4)Phát biểu và chứng minh định lý về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
*Với hai số a và b không âm , ta có : = .
*Chứng minh : + Vì a
≥
0, b
≥
0 nên . xác định và không âm.
+Ta có (.)
2
= ()
2
.()
2
= a.b
Vậy . là căn bậc hai số học của a.b , tức là = .
5)Phát biểu và chứng minh định lý về liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
*Với số a không âm và số b dương, ta có
b

a
b
a
=
*Chứng minh : +Vì a
≥
0 và b > 0 nên
b
a
xác định và không âm
+Ta có :
( )
( )
2
2
2
b
a
b
a
=








=

Vậy
b
a
là căn bậc hai số học của , tức là
b
a
b
a
=
6)Định nghĩa hàm số bậc nhất. Nêu các tính chất của hàm số bậc nhất (tập xác định và
tính chất đồng biến, nghịch biến)
*Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b
– Trong đó a, b là các số cho trước, a
≠
0.
*Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x
∈
R, và có các tính
chất sau
+Đồng biến trên R, khi a > 0
+Nghịch biến trên R, khi a < 0
Trường THCS Chu Văn An- Đề cương ôn tập TOÁN 9 – HK I . . . . . . . . .Biên soạn : Nguyễn Song 1
7)Nêu tính chất của đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
*Đồ thị của hàm số y = ax (a
≠
0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua
điểm (1; a)
*Đồ thị của hàm số y = ax + b (a
≠
0) là một đường thẳng

+Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.
+Song song với đường thẳng y = ax , nếu b
≠
0 và trùng với đường thẳng
y = ax nếu b = 0
8)Vì sao hệ số a của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) được gọi là hệ số góc của đường thẳng
y = ax + b ?
*Hệ số a được gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a
≠
0) , vì :
+Khi a > 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn. Hệ số
a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 90
0
.
+Khi a < 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù. Hệ số a
càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 180
0
.
II/HÌNH HỌC :
1)Phát biểu định lý về liện hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh
huyền.
A
c b
h
c’ b’
B H C
a
*Trong một tam giác vuông bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền
và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền
b

2
= a.b’ ; c
2
= a.c’
2)Phát biểu định lý về liên quan tới đường cao .
a)Trong một tam giác vuông , bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng
tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền
h
2
= b’.c’
b) Trong một tam giác vuông , tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền
và đường cao tương ứng
b.c = a.h
c)Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với
cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.
= +
3)Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn
Trường THCS Chu Văn An- Đề cương ôn tập TOÁN 9 – HK I . . . . . . . . .Biên soạn : Nguyễn Song 2
Cạnh kề
a)Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc
α
, kí hiệu sin
α
b)Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là cosin của góc
α
, kí hiệu cos
α
c)Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc
α
, kí hiệu tg

α
(tan
α
)
d)Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc
α
, kí hiệu cotg
α

sin
α
= = ; cos
α
= =
tan
α
= = ; cotg
α
= =
4)Định lý về tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau
Hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia và tang góc này bằng cotang
góc kia
Nếu
α
+
β
= 90
0
thì sin
α

= cos
β
, tan
α
= cotg
β
5)Định lý về liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
A
c b
B a C
Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng :
+cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc côsin góc kề.
+Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc cotang góc kề
b = a.sin B = a.cos C b = c.tan B = c.cotg C
c

= a.sin C = a.cos B c = b.tan C = b.cotg B
6)Nêu các cách xác định một đường tròn ?
Một đường được xác định khi và chỉ khi :
+Biết tâm và bán kính của đường tròn đó
+Biết đoạn thẳng là đường kính.
+Qua ba điểm không thẳng hàng
7)Thế nào là đường tròn ngoại tiếp một tam giác ? Tâm của đường tròn ngoại tiếp được
xác định như thế nào ?
+Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác.
+Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm ba đường trung trực của tam
giác
Trường THCS Chu Văn An- Đề cương ôn tập TOÁN 9 – HK I . . . . . . . . .Biên soạn : Nguyễn Song 3
cạnh đối
A

O •
B C
8)Thế nào là đường tròn nội tiếp một tam giác ? Tâm của đường tròn nội tiếp được xác
định như thế nào ?
+Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác.
+Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm ba đường phân giác trong của
tam giác. A
O•
B C
9)Phát biểu và chứng minh định lý về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
+Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của
dây ấy.
+Chứng minh :
a)Trường hợp CD là đường kính : Rõ ràng AB đi qua trung điểm O của CD.
b)Trường hợp CD không là đường kính : Kẻ hai bán kính OC, OD gọi I là giao
điểm của AB và CD. Tam giác OCD cân tại O (có OC = OD = R ) có OI là đường cao
nên cũng là trung tuyến, do đó IC = ID (đpcm)
Đảo lại :
*Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua
tâm thì vuông góc với dây ấy
10)Phát biểu định lý về quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
Trong một đường tròn : + Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
+Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
+Dây nào lớn hơn, thì dây đó gần tâm hơn.
+Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
11)Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
+Nếu một đường thẳng và một đường tròn có một điểm chung, thì đường thẳng đó
là tiếp tuyến của đường tròn.
+Nếu khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường

tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn
+Nếu đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc vpí bán kính đi qua
điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
Trường THCS Chu Văn An- Đề cương ôn tập TOÁN 9 – HK I . . . . . . . . .Biên soạn : Nguyễn Song 4
12)Định lý về tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì :
+Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
+Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
+Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua
các tiếp điểm
*CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ :
I/ĐẠI SỐ 9
1)Các công thức biến đổi đơn giản căn thức bậc hai :
@ Hằng đẳng thức : = |A|
@ Khai phương một tích = . ( với A ≥ 0 và B ≥ 0)
@Khai phương một thương

B
A
=
B
A
(với A ≥ 0 và B > 0)
@Đưa thừa số ra ngoài dấu căn : = |A|. (với B ≥ 0)
@Đưa thừa số vào trong dấu căn : A. = ( với A ≥ 0 và B ≥ 0)
A. = – ( với A < 0 và B ≥ 0)
@Khử mẫu của biểu thức lấy căn :

B
A

= (với AB ≥ 0 và B ≠ 0)
@Trục căn thức ở mẫu :
+

B
A
=
B
BA
(với B > 0)
+
BA
C
±
=
( )
2
.
BA
BAC
−

(với A ≥ 0 và A ≠ B
2
)
+
BA
C
±
=

( )
BA
BAC
−
.
(với A ≥ 0, B ≥ 0 và A ≠ B)
2)Những hằng đẳng thức đáng nhớ :
@Bình phương của một tổng : (A + B)
2
= A
2
+ 2AB + B
2
@Bình phương của một hiệu : (A - B)
2
= A
2
- 2AB + B
2

@Hiệu hai bình phương : A
2
– B
2
= (A + B).(A – B)
@Lập phương của một tổng : (A + B)
3
= A
3
+ 3A

2
B + 3AB
2
+ B
3
@Lập phương của một hiệu : (A - B)
3
= A
3
- 3A
2
B + 3AB
2
- B
3
@Tổng hai lập phương : A
3
+ B
3
= (A + B) (A
2
– AB + B
2
)
@)Hiệu hai lập phương : A
3
- B
3
= (A - B) (A
2

+ AB + B
2
)
3)Hàm số bậc nhất:
@Hàm số bậc nhất được cho bởi công thức y = ax + b (a ; b ∈ R, a ≠ 0) (1)
+Hàm số (1) xác định với mọi x ∈ R và a > 0 : Đồng biến
a < 0 : Nghịch biến
+Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung
độ là b, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là
@Đường thẳng song song, đường thẳng cắt nhau
(d) : y = ax + b (a ≠ 0) và (d’) : y = a’x + b’ (a’ ≠ 0)
(d) // (d’) <=> a = a’ và b ≠ b’
(d) ≡ (d’) <=> a = a’ và b = b’
(d) cắt (d’) <=> a ≠ a’
Trường THCS Chu Văn An- Đề cương ôn tập TOÁN 9 – HK I . . . . . . . . .Biên soạn : Nguyễn Song 5
(d) ⊥(d’) <=> a.a’ = – 1
@a được gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)
Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a > 0) => tanα = a
Gọi β là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a < 0) => tanα = |a| (α là góc kề bù với β)
II/ HÌNH HỌC 9
1)Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

@ b
2
= a.b’ ; c
2
= a.c’ A
@ h
2
= b’.c’

@ b.c = a.h c h b
@ = + c’ b’
B H C
a
2)Tỉ số lượng giác của góc nhọn
a)Định nghĩa :
sin α = = ; cos α = =
tan α = = ; cotg α = =

C

B cạnh kề A
Với 0 < α < 90
0
thì 0 < sin α < 1 ; 0 < cos α < 1
b)Tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau :
Nếu α + β = 90
0

thì sin α = cos β ; tan α = cotg β
tan α = , cotg α = tan α.cotg α = 1
sin
2
α + cos
2
α = 1
Nếu sinα = sinβ (hoặc cosα = cosβ hoặc tanα = tanβ hoặc cotgα = cotgβ )
thì α = β
c)Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
b = a.sin B = a.cos C A

c

= a.sin C = a.cos B
c b
b = c.tan B = c.cotg C
c = b.tan C = b.cotg B
B a C
4)Cho đường tròn (O; R) và điểm M bất kỳ
Trường THCS Chu Văn An- Đề cương ôn tập TOÁN 9 – HK I . . . . . . . . .Biên soạn : Nguyễn Song 6
α
cạnh đối
+M nằm ngoài đường tròn <=> OM > R
+M thuộc đường tròn <=> OM = R
+M nằm trong đường tròn <=> OM < R
5)Nếu AB là một dây bất kỳ của đường tròn (O; R) => AB ≤ 2R
6)Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng a. Gọi OH = d là khoảng cách từ tâm O đến a
+a cắt đường tròn (O; R) <=> d < R (a gọi là cát tuyến của đường tròn (O; R))
+a tiếp xúc đường tròn (O; R) <=> d = R (a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O; R))
+a và đường tròn (O; R) không giao nhau <=> d > R
B/BÀI TẬP
I/Trắc nghiệm : Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất
ĐẠI SÔ
1)Căn bậc hai số học của số a không âm là :
A/Số có bình phương bằng a , B/ – , C/ , D/ ±
2)Căn bậc hai số học của (- 3)
2
là :
A/ - 3 , B/ 3 , C/ 81 , D/ - 81
3)Căn bậc hai số học của 5
2

– 3
2
là :
A/ 16 , B/ 4 C/ - 4 , D/ ± 4
4) = ?
A/ 12 , B/ – 12 , C/ ± 12 , D/ 144
2
5) = ?
A/ 9 , B/ 3 , C/ – 9 , D/ – 3
6)Giá trị của biểu thức bằng :
A/17 , B/ 169, C/ 13 , D/ - 13
7)Căn bậc hai số học của 49 là :
A/ , B/ , C/ - , D/ -
8)Biểu thức xác định khi :
A/ x ≤ , B /x ≥ , C/ x < , D/ x >
9)Với giá trị nào của x thì biểu thức có nghĩa :
A/ x > 4 , B/ x < 4 , C/ x ≤ 4 , D/ x ≥ 4
10) Tìm x để biểu thức sau xác định , vậy
A/ x ≠ 1 , B/ x ≠ - 1 , C/ x ≠ ± 1 , D/ x ≥ 1
11)Với giá trị nào của x thì biểu thức có nghĩa
A/ x ≤ 4 , B/ x ≥ 4 ,
C/ Không có giá trị nào của x , D/ Với mọi giá trị của x
12)Giá trị của biểu thức
( )
53
2
−
bằng :
A/ 3 -
5

, B/
5
- 3 , C/ ± (3 -
5
) , D/ 2
13)Kết quả của phép tính
( )
2
31
−
là :
A/ 1 -
3
B/
3
- 1, C/ ±(
3
- 1), D/ 2
14)Nếu = - a thì
A/ a > 0 , B/ a < 0 , C/ a = 0 , D/ a ≤ 0
Trường THCS Chu Văn An- Đề cương ôn tập TOÁN 9 – HK I . . . . . . . . .Biên soạn : Nguyễn Song 7