GIAO AN GIAI TICH 12 chuong III va VI

Truờng THPT Vinh Xuân Giáo án Giải tích 12
Chương III
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
§ 1. NGUYÊN HÀM
I.Mục tiêu :
1.Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số.
- Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm.
2. Về kỹ năng :
- Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách
tính nguyên hàm từng phần.
- Sử dụng được phương pháp đổi biến số ( khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá
một lần) để tính nguyên hàm.
3. Về tư duy và thái độ :
- Thấyđược mối liên hệ giữa nguyên hàm vàđạo hàm của hàm số.
- Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài.
- Rèn luyện tư duy logic, khả năng mở rộng, khái quát hoá .
II .Chuẩn bị của GV và HS :
+GV : Giáoán , bảng phụ , phiếu học tập .
+HS :SGK và kiếnnghiên cứu lý thuyết ở nhà trước khi đến lớp.
III.Phương pháp :
+Phối hợp nhiều phương pháp nhằm phát huy tính tích cực củaHS
+Phương pháp chủđạo : Gợi mở, vấnđáp vànêu vấnđề .
III. Tiến trình bài học:
Tiết42: Nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm.
Tiết 43: Phương pháp tính nguyên hàm bằng cách đổi biến số.
Tiết 44: Tính nguyên hàm bằng phương pháp tính nguyên hàm từng phần.
Tiết 42:
1. Ổn định lớp:Chia lớp thành 6 nhóm.
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: Tìm đạo hàm các hàm số sau:

a) y = x
3
b) y = tan x
3. Bài mới:
Tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
HĐ1: Nguyên hàm
HĐTP1: Hình thành khái
niệm nguyên hàm
- Yêu cầu HSthực hiện HĐ1
SGK.
- Từ HĐ1 SGK cho HS rút ra
nhận xét (có thể gợi ý cho
HS nếu cần)
- Từ đó dẫn đến việc phát
biểu định nghĩa khái niệm
nguyên hàm (yêu cầu HSphát
biểu, GV chính xác hoá và
ghi bảng)
HĐTP2: Làm rõ khái niệm
- Thực hiện dễ dàng
dựa vào kết quả kiểm
tra bài cũ.
- Nếu biết đạo hàm của
một hàm số ta có thể
suy ngược lại được
hàm số gốc của đạo
hàm.
- Phát biểu định nghĩa
nguyên hàm (dùng
SGK)

I. Nguyên hàm và tính chất
1. Nguyên hàm
Kí hiệu K là khoảng, đoạn hoặc
nữa khoảng của IR.
Định nghĩa: (SGK/ T93)
Cho hàm số f(x) xác định trên K
(K là một khoảng, đoạn hay nửa
khoảng). Hmaf số F(x) được gọi
là nguyên hàm của hàm số f(x)
trên K nếu F’(x) =f(x) với mọi
x K∈
.
GV: Đỗ Văn Sơn GAGT12-Trang1
Truờng THPT Vinh Xuân Giáo án Giải tích 12
- Nêu 1 vài vd đơn giản giúp
Trònhanh chóng làm quen
với khái niệm (yêu cầu
HSthực hiện)
H1: Tìm Nguyên hàm các
hàm số:
a) f(x) = 2x trên (-∞; +∞)
b) f
( )
1
f x
x
=
trên (0; +∞)
c) f(x) = cosx trên (-∞; +∞)
HĐTP3: Một vài tính chất

suy ra từ định nghĩa.
- Yêu cầu HSthực hiện HĐ2
SGK.
- Từ đó GV giúp HS nhận
xét tổng quát rút ra kết luận
là nội dung định lý 1 và định
lý 2 SGK.
- Yêu cầu HSphát biểu và
C/M định lý.
- HSthực hiện được 1
cách dễ dàng nhờ vào
bảng đạo hàm.
TH:
a) F(x) = x
2
b) F(x) = lnx
c) F(x) = sinx
a) F(x) = x
2
+ C
b) F(x) = lnx + C
c) F(x) = sinx + C
(với C: hằng số bất kỳ)
- HSphát biểu định lý
(SGK).
VD:
a) F(x) = x
2
là nguyên hàm hàm
số

f(x) = 2x trên (-∞; +∞)
b) F(x) = lnx là nguyên hàm
củahàm số
( )
1
f x
x
=
trên (0;
+∞)
c) F(x) = sinx là nguyên hàm của
hàm số f(x) = cosx trên (-∞; +∞)
Định lý1: (SGK/T93)
1) Nếu F(x) là một nguyên hàm
của hàm số f(x) trên K thì với
mỗi hằng số C, hàm số G(x) =
F(x) +C cũng là một nguyên hàm
của f(x) trên K.
C/M.
- Từ định lý 1 và 2 (SGK)
nêu khái niệm họ nguyên
hàm của h/số và kí hiệu.
- Làm rõ mối liên hệ giữa vi
phân của hàm số và nguyên
hàm của nó trong biểu thức.
(GV đề cập đến thuật ngữ:
tích phân không xác định cho
học sinh)
HĐTP4: Vận dụng định lý
- H/s làm vd2 (SGK): GV có

thể hướng dẫn Trònếu cần,
chính xác hoá lời giải của
HSvà ghi bảng.
HĐ2: Tính chất của nguyên
hàm.
HĐTP1: Mối liên hệ giữa
nguyên hàm và đạo hàm:
- Từ đ/n dễ dàng giúp HSsuy
ra tính chất 1 (SGK)
- Minh hoạ tính chất bằng vd
và yêu cầu HS thực hiện.
HĐTP2: Tính chất 2 (SGK)
- Chú ý
- H/s thực hiện vd
- Phát biểu tính chất 1
(SGK)
Định lý2: (SGK/T94)
Chứng minh (SGK)
( ) ( )
,f x dx F x C C= + ∈
∫
¡
Là họ tất cả các nguyên hàm của
f(x) trên K
*Chú ý:
f(x)dx là vi phân của nguyên
hàm F(x) của f(x) vì dF(x) =
F’(x)dx = f(x)dx.
Vd2:
a)

( )
2
2 ; ,xdx x C x= + ∈ −∞ +∞
∫
b)
( )
1
ln ; ,ds s C s
s
= + ∈ −∞ +∞
∫
c)
( )
cos sin ; t 0;tdt t C= + ∈ +∞
∫
2. Tính chất của nguyên hàm
Tính chất 1:
( ) ( )
'f x dx f x C= +
∫
GV: Đỗ Văn Sơn GAGT12-Trang2
Truờng THPT Vinh Xuân Giáo án Giải tích 12
- Yêu cầu HS phát biểu tính
chất và nhấn mạnh cho
HShằng số K
≠
0
- HD HSchứng minh tính
chất.
HĐTP3: Tính chất 3

- Y/cầu HSphát biểu tính
chất.
- Thực hiện HĐ4 (SGK)
(GV hướng dẫn Trònếu cần)
- HS thực hiện vd
- Phát biểu tính chất.
- Phát biểu dựa vào
SGK.
- Thực hiện
Vd3:
( ) ( )
cos 'x dx sinx dx cosx C= − = +
∫ ∫
Tính chất2:
( ) ( )
. .k f x dx k f x dx=
∫ ∫
k: hằng số khác 0
C/M: (SGK)
Tính chất 3:
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x dx f x dx g x dx
 
± = ±
 ∫ ∫ ∫
C/M: Chứng minh của HSđược
chính xác hoá.
- Minh hoạ tính chất bằng
vd4 SGK và yêu cầu HSthực
hiện.

- Nhận xét, chính xác hoá và
ghi bảng.
HĐ3: Sự tồn tại của nguyên
hàm
- GV cho HSphát biểu và
thừa nhận định lý 3.
- Minh hoạ định lý bằng 1
vài vd 5 SGK (yêu
cầuHSgiải thích)
HĐ4: Bảng nguyên hàm
- Cho HSthực hiện hoạt
động 5 SGK.
- Treo bảng phụ và y/c
HSkiểm tra lại kết quả vừa
thực hiện.
- Từ đó đưa ra bảng kết quả
các nguyên hàm của 1 số
hàm số thường gặp.
- Luyện tập cho HSbằng
cách yêu cầu HSlàm VD6
SGK và 1 số vd khác
GVgiao cho.
- HSthực hiện
Vd:
Với x
∈
(0; +∞)
Ta có:
2
3sin

1
3 sin 2
3cos 2ln C
x dx
x
xdx dx
x
x x
 
+
 ÷
 
= +
= − + +
∫
∫ ∫
- Phát biểu định lý
- Thực hiện VD5
- Thực hiện HĐ5
- Kiểm tra lại kết quả
- Chú ý bảng kết quả
- Thực hiện VD 6
Vd4: Tìm nguyên hàm của hàm
số f(x) = 3sinx +
2
x
trên khoảng
(0; +∞)
Giải:
Lời giải của HSđã chính xác hoá.

3. Sự tồn tại của nguyên hàm
Định lý 3: (SGK/T95)
VD5: (SGK/T96)
4. Bảng nguyên hàm của một số
hàm số thường gặp:
Bảng nguyên hàm:
(SGK/T97)
GV: Đỗ Văn Sơn GAGT12-Trang3
Truờng THPT Vinh Xuân Giáo án Giải tích 12
- HD HS vận dụng linh hoạt
bảng hơn bằng cách đưa vào
các hàm số hợp.
2
2
3
1
3
3
) 2
2
3 C.
3
a x dx x dx
x x
−
= +
= + +
∫ ∫
1
b) 3 os

3
1 3
= 3sin .
3 ln3
x
c xdx dx
x
x C
= −
− +
∫ ∫
( )
6
1
c) 2x 3 C
6
= + +
sin
) ln os
os
x
d dx c x C
c x
= = − +
∫
Vd6: Tính
2
3 2
1
) 2a x dx

x
 
+
 
 
∫
trên (0; +∞)
b)
( )
1
) 3cos 3
x
b x dx
−
−
∫
trên (-∞; +∞)
( )
5
) 2 2 3c x dx+
∫
) tand xdx
∫
*Củng cố và hướng dãn học ở nhà :
*Củng cố :
GV gọi HS nhắc lại các tính chất đã học.
Cho HS làm bài tập sau :
B1. Tìm họ nguyên hàm của các hàm số :
a)f(x) = sinx ; b)f(x) = sin2x ;
c)f(x) = cosx; d) f(x) = sinax;

e) f(x) = cosax; f) f(x) = 3x
2
.
B2. Cho hàm số: f(x) =
( )
3 ; 3x x x− ≤
Định các số a và b để hàm số: F(x) =
( )
2
3ax bx c x+ + −
là nguyên hàm của f(x).
*Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải.
- Làm thêm các bài tập 1, 2 SGK trang 100 và 101.
Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp:
Hàm số Họ nguyên hàm Hàm số Họ nguyên hàm
f(x) = 0
f(x) = a
f(x) = x
m
, m
≠
-1
f(x) = u’(x).u
m
,m
≠
-1
f(x) =

1
2 x
f(x) =
( )
'u x
u
f(x) = u’e
u
f(x) = u’a
u
F(x) = C, hằng số
F(x) = ax +C
F(x) =
1
1
m
x
C
m
+
+
+
F(x) =
1
1
m
u
C
m
+

+
+
F(x) =
x C+
F(x) =
ln u C+
F(x) = e
u
+ C
F(x) =
ln
u
a
C
a
+
f(x) = sinx
f(x) = sinax
f(x) = cosx
f(x) = cosax
f(x) =
2
2
1
1 tan
os
x
c x
= +
f(x) =

2
1
sin x
f(x) = tanx
f(x) = cotx
F(x) = -cosx + C
F(x) =
1
cosax C
a
− +
F(x) = sinx + C
F(x) =
1
sin ax C
a
+
F(x) = tanx + C
F(x) = - cotx + C
F(x) =
ln osc x C
− +
F(x) =
ln sin x C+



GV: Đỗ Văn Sơn GAGT12-Trang4
Truờng THPT Vinh Xuân Giáo án Giải tích 12
Tiết 43:

IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp:Chia lớp làm 6 nhóm.
2. Kiểm tra bài cũ: Tìm nguyên hàm các hàm số sau:
1
) ( ) ,a f x
x
α
=
−
với
α
là hằng số;
( )
2
2
) ( ) ; 0
ax b
b f x a
ax bx c
+
= ≠
+ +
3. Bài mới:
Tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
HĐ1:
HĐTP 1:
GV cho HS thảo luận theo
nhóm để tìm lời giải ví dụ
hoạt động 6(SGK/98)
- GV đặt vđề cho HSlà:

( )
10
1x dx udu− =
∫ ∫
và
ln
d tdt
x
x
x
=
∫ ∫
- HD HSgiải quyết vấn đề
bằng định lý 1(SGKT98)
GV gọi HS đại diện lên bảng
trình bày lời giải
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV sửa chữa và nêu lời giải
đúng.
HS chú ý theo dõi để lĩnh
hội kiến thức
HS thảo luận theo nhóm
để tìm lời giải và cử đại
diện lên bảng trình bày
(có giải thích)
HS sửa chữa ghi chép
II. Phương pháp tính nguyên
hàm:
1. Phương pháp đổi biến số:

Định lí 1: (SGK)
Chứng minh: (SGK)
Hệ quả: (SGK)
( ) ( )
1
f ax b dx F ax b C
a
+ = + +
∫
Ví dụ 1: Tính:
( )
sin 4 1x dx+
∫
Đặt u = 4x - 1
4du dx⇒ =
( ) ( )
( )
1
sin 4 1 sin 4 1 4
4
1 1
sin cos
4 4
1
os 4 1
4
x dx x dx
udu u C
c x C
⇒ + = +

= = − +
= − + +
∫ ∫
∫
*Chú ý : (SGK)
HĐTP 2:
GV nêu bài tập và cho HS
thảo luận theo nhóm để tìm
lời giải, gọi HS đại diện lên
bảng trình bày
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV sửa chữa để được lời giải
đúng.
HS thảo luận theo nhóm
để tìm lời giải và cử đại
diện lên bảng trình bày
(có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và
sửa chữa ghi chép
HS chú ý theo dõi để lĩnh
hội kiến thức
Ví dụ 2: Tính:
( )
( )
3
2
2 1 4x x x dx+ + +
∫
Nhận xét: 2x + 1 = (x

2
+x+4)’
Đặt u = x
2
+ x + 4
' 2 1u x
⇒ = +
( )
( )
2
4
3 3
2
2 1 4
'.
4
4
4
x x x dx
u
u u dx u du C
x x
C
⇒ + + +
= = = +
+ +
= +
∫
∫ ∫
HĐTP 3:

GV nêu ví dụ 3 và cho HS
tiếp tục thảo luận theo nhóm.
Gọi HS đại diện một nhóm
lên bảng trình bày.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
và sữa chữa (nếu cần)
HS thảo luận theo nhóm
và cử đại diện lên bảng
trình bày (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và
sửa chữa ghi chép
Ví dụ 3: Tính:
4
tan xdx
∫
HD: Thêm bớt tan
2
x để đưa về
( )
( )
2 2 2
2 2 2
tan tan 1 tan
tan 1 tan tan
x x x dx
x xdx xdx
 
+ −
 
= + −

∫
∫ ∫
GV: Đỗ Văn Sơn GAGT12-Trang5
Truờng THPT Vinh Xuân Giáo án Giải tích 12
Đặt u = tan
2
x
2
' tan 1u x
⇒ = +
( )
2 2 2
3
1
tan 1 tan '

3
x xdx u u dx
u
C
⇒ + =
= + ⇒
∫ ∫
( )
2
2
2
t an ' tan
tan tan
x x x

xdx x x C
− =
⇒ = − +
∫
KQ
⇒
*HĐ 3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
1) Củng cố:
Để tính được nguyên hàm bằng cách đổi biến số chúng ta phải nắm được nội dung định lí 1 trong
SGK.
Ta có pp đổi biến số sau:
Phương pháp :
- Đặt
( )
.u x
ϕ
=
Hàm số
( )
x
ϕ
thường có sẵn trong biểu thức hàm f(x).
- Tính
( ) ( )
' 'u x x
ϕ
=
- Hàm số f(x) có dạng
( ) ( )
'u x g u

. Suy ra họ nguyên hàm của f(x) :
( ) ( ) ( ) ( )
'f x dx u x g u dx G u C= = +
∫ ∫
Thay
( ) ( ) ( )
u x f x dx F x C
ϕ
= ⇒ = +
∫
Áp dụng : Tìm học nguyên hàm của các hàm số sau :
) ( ) ;
1
x
x
e
a f x
e
=
+
2
) ( ) sin . os ;b f x x c x=
3
) ( ) sin .c f x x=
2) Hướng dẫn học ở nhà :
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải, làm thêm các bài tập trong bài tập 3 SGK trang 101.
- Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
- Xem trước phần lý thuyết còn lại.
*Rút kinh nghiệm:



Tiết 44:
V. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp:Chia lớp làm 6 nhóm.
2. Kiểm tra bài cũ: Tìm nguyên hàm các hàm số sau:
GV: Đỗ Văn Sơn GAGT12-Trang6
Truờng THPT Vinh Xuân Giáo án Giải tích 12
=
) ( ) . ln ,a f x x x
( )
+
= ≠
+ +
2
) ( ) ; 0
px q
b f x a
ax bx c
3. Bài mới:
Tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
HĐ1: Phương pháp nguyên hàm
từng phần.
HĐTP1: Hình thành phương
pháp.

- Yêu cầu và hướng dẫn HSthực
hiện hoạt động 7 SGK.
- Từ hoạt động 7 SGK hướng
dẫn Trònhận xét và rút ra kết
luận thay u = x và v = cos x.
- Từ đó yêu cầu HSphát biểu và
chứng minh định lý
- Lưu ý cho HScách viết biểu
thức của định lý:
v
’
(x) dx = dv
u
’
(x) dx = du
HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên
hàm hàm số bằng phương pháp
nguyên hàm từng phần.
- Nêu VD 9 SGK yêu cầu
HSthực hiện. GV có thể hướng
dẫn thông qua các câu hỏi gợi ý:
Đặt u = ?
Suy ra du = ? , dv = ?
Áp dụng công thức tính
- Nhận xét , đánh giá kết quả và
chính xác hoá lời giải , ghi bảng
ngắn gọn và chính xác lời giải.
- Từ VD9: yêu cầu HSthực hiện
HĐ8 SGK
- Nêu 1 vài ví dụ yêu cầu HSthực

hiện tính khi sử dụng phương
pháp nguyeê hàm từng phần ở
mức độ linh hoạt hơn.
- GV hướng dẫn HSthực hiện
tính (lặp lại tính nguyên hàm 1
số lần )
- Nhận xét và chính xác hoá kết
quả.
- Thực hiện:
∫(x cos x)
’
dx = x cosx +C1
∫cosx dx = sin x + C2
Do đó:
∫x sin x dx = - x cosx
+ sin x + C (C = - C1 + C2)
- Phát biểu định lý
- Chứng minh định lý:
- Thực hiện vídụ:
a) Đặt:

=
=
x x
x
x x
x x
u x du dx
dv e dx v e
xe dx uv vdu

xe e dx
xe e C
= =
 
⇒
 
= =
 
⇒ = −
−
− +
∫ ∫
∫
b)
Đặt:

cos sin
cos .sin sin
= .sin os
u x du dx
dv xdx v x
x xdx x x xdx
x x c x C
= =
 
⇒
 
= =
 
= −

+ +
∫ ∫
c) Đặt :
2. Phương pháp tính
nguyên hàm từng phần:
Định lý 2: (SGK/T99)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
' 'u x v x dx u x v x v x u x dx= −
∫ ∫
Chứng minh:
*Chú ý:
udv uv vdu= −
∫ ∫
VD9: Tính
a)
x
xe dx
∫
b)
cosx xdx
∫
c)
ln xdx
∫
.
Giải:
Lời giải HSđã chính xác
hoá.
VD10: Tính
GV: Đỗ Văn Sơn GAGT12-Trang7

Truờng THPT Vinh Xuân Giáo án Giải tích 12
HĐ1: Củng cố:
- Yêu cầu Trònhắc lại :
+ Định nghĩa nguyên hàm hàm
số
+ Phương pháp tính nguyên hàm
bằng cách đảo biến số và phương
pháp nguyên hàm từng phần .
1
ln

ln .ln
.ln
u x
du dx
x
dv dx
v x
xdx x x dx
x x x C

=
=


⇒
 
=



=

= −
= − +
∫ ∫

Thực hiện theo yêu cầu
củaGV.
a/ Đặt :
Xét
.sinx xdx
∫
Đặt :

sin os
sin os os
= os sin
u x du dx
dv xdx v c x
x xdx xc x c xdx
xc x x C
= =
 
⇒
 
= = −
 
= − +
− + +
∫ ∫

Vậy…
- HS nhắc lại theo yêu cầu
của GV.
a) ∫x
2
cos x dx
Giải:
Lời giải của HSđã chính
xác hoá.
Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
Củng cố:
Nếu hàm sốf(x) = (lnx)
n
.g(x) thì để tính nguyên hàm ta sử dụng phương pháp nguyên hàm từng
phần bằng cách đặt:
( )
( )
( )
1
ln
ln
( )
n
n
n
u x
du x dx
x
dv g x dx
V G x

−


=
=
 
⇒
 
=
 

=

Tương tự, viên nêu pp tính nguyên hàm đối với hàm số có chứa e
x
và cosx hoặc sinx
4. Hướng dẫn học bài ở nhà:
-Xem lại và nắm vững các cách tính nguyên hàm của hàm số
- Làm các bài tập SGK và SBT.
*Rút kinh nghiệm:






GV: Đỗ Văn Sơn GAGT12-Trang8
2
2 2
2

sin
cos
cos .sin 2 .sin
du xdx
u x
v x
dv xdx
x xdx x x x xdx
=

=

⇒
 
=
=


= −
∫ ∫
Truờng THPT Vinh Xuân Giáo án Giải tích 12
Tiết 45. BÀI TẬP PHẦN NGUYÊN HÀM
I. Mục tiêu:
1) Về kiến thức :
- Nắmđược khái niệm nguyên hàm có một hệ số .
- Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm .
2) Về kỹ năng :
- Tìmđược nguyên hàm của một hàm số tương đốiđơn giản dựa vào bảng nguyên hàm bằng cách
tìm nguyên hàm từng phần .
- Sử dụng phương phápđổi biến sốđể tính nguyên hàm.

3) Về tư duy và thái độ :
- Thấyđược mối liên hệ giữa nguyên hàmvàđạo hàm .
- Rèn luyện tính cảm nhận, chính xác.
II. Chuẩn bị :
GV: Bảng phụ, sgk, gán, phiếu học tập .
HS: Học thuộc bảngnguyên hàm& làm BTVN.
III.Phương pháp: Đàm thoại, vấnđáp, thảo luận nhóm
IV.Tiến trình bài học :
1)Ổnđịnh lớp: Giới thiệu, chia lớp thành 6 nhóm.
2)Kiểm tra bài cũ: Két hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
HS1 : Bảngnguyên hàm ( ghi bảng phụ )
HS2: Chữa bài 2c SGK
GV NX, ghi điểm cho học sinh
*Bài mới:
1) Luyện tập:
Tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng
HĐ1 : Nắm vững nguyên
hàm
HĐTP 1 : Tiếp cận nguyên
hàm gọi từng học sinh trả lời
miệng và giải
Thích lí do bài 1 SGK
HĐTP 2:Hình thành kỹ năng
tìm nghàm
Bài 2 : Cho học sinh thảo
luận nhóm các câu a, b, c, d,
e, g, h có thể hướng dẫn cho
học sinh câu d sử dụng công
thức đổi từ tích đến tổng
hướng dẫn câu h:

Thảo luận nhóm
Da9ị diện nhóm
trình bày lời giải
2/a,
Cxxx +++
3/26/73/5
2
3
7
6
5
3
b,
C
e
x
+
−
−+
)12(ln
12ln2
d,
Cxx ++
−
)2cos8cos
4
1
(
4
1

e, tanx – x + C
g,
Ce
x
+
−
−23
2
1
h,
C
x
x
+
−
+
1
1
ln
3
1
GV: Đỗ Văn Sơn GAGT12-Trang9
Truờng THPT Vinh Xuân Giáo án Giải tích 12
{
3/2;3/102
1
)21)(1(
)2()(
)21)(1(
)1()21(

211)21)(1(
1
==⇒=+−
=+
−−
+−++
=
−−
−+−
=
−
+
+
=
−+
BABA
BA
xx
BABA
xx
xBxA
x
B
x
A
xx
HĐ2 : Sử dụng phân số đổi
biến số
HĐTP 1 : Vận dụng địa lý
để làm bài tập , gọi 2 hs lên

bảng làm câu 3a,b SGK
4, HDVN:
- Nắm vững bảng nghàm &
biết cách tìm nghàm bằng
phân số đổi biến số .
- BTVN : 3c, d, : 4 SGK .
+ Bài tập thêm :
1/ CMR Hàm số F ( x) = ln
Cxx +++ 1
2
là nguyên hàm của hàm số
1
1
)(
2
+
==
x
xfy
2/ Tính a,
dx
x
x
∫
+ sin21
cos
b,
∫
x
xdx

3
sin
cos
Làm việc cá nhân để
tìm lời giải
3a,
C
x
+
−−
10
)1(
10
b,
Cx ++
2/52
)1(
5
1
HĐTP 2:Rèn luyện kỹ năng
đặt biến
Bài 3 c, d SGK
gọi 2 học sinh lên bảng làm
HĐ 3 : Rèn luyện kỹ
năng đặt u, dv trong phương
pháptính nguyên hàm bằng
phương pháp từng phần
Làm bài 4 sgk
gọi 4 hs lên bảng làm
Câu b : các em phải đặt 2 lần

HĐ4 : Nâng cao phát biểu
bài
Làm việc cá nhân
Thảo luận theo bài
3c,
Cx +
−
4
cos
4
1
d,
C
e
+
+
−
1
1
4/a,
C
x
xxx ++−+−
=
+=
24
1
)1ln()1(
2
1

:Kq
dxx dv
x)ln(1u
22
b)
CxeKq
dxedvxu
+−
=+=
)1(:
,1
2
2
c)
GV: Đỗ Văn Sơn GAGT12-Trang10
Truờng THPT Vinh Xuân Giáo án Giải tích 12
tập theo bàn có thể hướng
dẫn câu a : hs làm b
Hướng dẫn câu a :
Cxx
x
dx
x
dx
I
xxxx
x
B
A
BA

BA
BAxBAx
xBxAx
x
B
x
A
xx
x
dx
xx
x
I
+++−=
+
+
−
=
+
+
−
=
−−
−



=
=
⇒




−=−
=+
−++=−
−++=−
+
+
−
=
−−
−
−−
−
=
∫ ∫
∫
2ln33ln2
2
3
3
2
2
3
3
2
6
55
3

2
532
5
)32()(55
)3()2(55
236
55
6
55
2
2
2
Thảo luận theo nhóm
để tìm lời giải và cử
đại diện lên bảng
trình bày lời giải (có
giải thích)
Thảo luận theo
nhóm
Cxx
x
Kq
dxxdvxu
++++
−
+==
)12sin(
4
1
)12cos(

2
:
)12sin(,
d)
CxxxKq
xdxdvxu
+−−
==
cossin)1(:
cos,
b)
Cxx
dx
xx
x
J
+−+−−=
+−
+
=
∫
3ln51ln2
34
13
2
2)Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:
- Nắm vững bảng nguyên hàm .
- Vận dụng linh hoạt các phương pháp tìm nguyên hàm bằng 2 cách: phương pháp đổi biến
số và phương pháp nguyên hàm từng phần .

* Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải và làm thêm các bài tập trong SBT.
* Phụ lục:
Bảng phụ: Hãyđiền vào dấu ….
Cx
Cx
C
x
dx
+=
+−=
−≠+
+
=
=
+
∫
∫
sin
cos
1,
1


1
α
α
α
1,0 ,
cot

tan
≠>=
+−=
+=
∫
aadxa
Cx
Cx
Phiếu học tập:
T
ính a)
dx
xx
x
I
∫
−−
−
=
6
55
2
b)
∫
+−
+
= dx
xx
x
J

34
13
2
*Rút kinh nghiệm:






GV: Đỗ Văn Sơn GAGT12-Trang11
Truờng THPT Vinh Xuân Giáo án Giải tích 12
Tiết 46 – 47.TÍCH PHÂN
I. Mục tiêu:
1.Về kiến thức:
- Biết khái niệm về diện tích hình thang cong.
- Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn – Lai-bơ-nit.
- Biết các tính chất của tích phân.
2.Về kỹ năng:
- Tính được tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp
tích phân từng phần.
- Sử dựng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá
một lần) để tích tích phân.
3. Về tư duy và thái độ:
-Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng
động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống,
từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương pháp :
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấnđáp.

III. Chuẩn bị:
GV: Phiếu học tập, bảng phụ.
HS: Đọc bài trước khi đến lớp.
Tiết 46:
IV. Tiến trình tiết dạy :
1. Ổn định lớp :Chia lớp thành 6 nhóm.
2. Kiểm tra bài cũ : Kết hợp vớiđiêud khiểm hoạt động nhóm.
Câu hỏi:
- Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm.
- Viết công thức tính nguyên hàm từng phần (dạng đầy đủ và dạng rút gọn).
3. Bài mới:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN.
1. Diện tích hình thang cong:
Hoạt động 1 :
Ký hiệu T là hình thang vuông
giới hạn bởi đường thẳng y = 2x
Thảo luận nhóm để:
+ Tính diện tích S của
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN.
1. Diện tích hình thang
cong: ( sgk )
GV: Đỗ Văn Sơn GAGT12-Trang12
Truờng THPT Vinh Xuân Giáo án Giải tích 12
+ 1, trục hoành và hai đường
thẳng x = 1; x = t
(1 ≤ t ≤ 5) (H45, SGK, trang
102)
1. Hãy tính diện tích S của hình
T khi t = 5. (H46, SGK, trang

102)
2. Hãy tính diện tích S(t) của
hình T khi t ∈ [1; 5].
3. Hãy chứng minh S(t) là một
nguyên hàm của
f(t) = 2t + 1, t ∈ [1; 5] và diện
tích S = S(5) – S(1).
GV giới thiệu với HS nội
dung định nghĩa sau :
“Cho hàm số y = f(x) liên tục,
không đổi dấu trên đoạn [a ;
b] .Hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị của hàm số y = f(x), trục
hoành và hai đường thẳng x =
a ; x = b được gọi là hình thang
cong (H47a, SGK, trang 102)”
Gv giới thiệu cho Hs vd 1
(SGK, trang 102, 103, 104) để
Hs hiểu rõ việc tính diện tích
hình thang cong.
2. Định nghĩa tích phân :
Hoạt động 2 :
Giả sử f(x) là hàm số liên tục
trên đoạn [a ; b], F(x) và G(x) là
hai nguyên hàm của f(x). Chứng
minh rằng F(b) – F(a) = G(b) –
G(a). (tức là hiệu số F(b) – F(a)
không phụ thuộc việc chọn
nguyên hàm).
GV giới thiệu với Hs nội

dung định nghĩa sau :
“Cho f(x) là hàm số liên tục trên
đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một
nguyên hàm của f(x) trên đoạn
[a; b]. Hiệu số
F(b) – F(a) được gọi là tích phân
từ a đến b (hay tích phân xác
định trên đoạn [a; b]) của hàm
số f(x), ký hiệu:
hình T khi t = 5. (H46,
SGK, trang 102)
+ Tính diện tích S(t)
của hình T khi t ∈ [1;
5].
+ Chứng minh S(t) là
một nguyên hàm của
f(t) = 2t + 1, t ∈ [1; 5]
và diện tích S = S(5) –
S(1).
HS chúý theo dõi…
Thảo luận nhóm để
chứng minh
F(b) – F(a) = G(b) –
G(a).
2. Định nghĩa tích phân :
“Cho f(x) là hàm số liên tục
trên đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là
một nguyên hàm của f(x) trên
đoạn [a; b]. Hiệu sốF(b) – F(a)
được gọi là tích phân từ a đến

b (hay tích phân xác định trên
đoạn [a; b]) của hàm số f(x),
ký hiệu:
( )
b
a
f x dx
∫
Ta còn ký hiệu:
( ) ( ) ( )
b
a
F x F b F a= −
.
Vậy ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
b
b
a
a
f x dx F x F b F a
= = −
∫
Chú ý:
+ Tích phân của hàm số f
từ a đến b có thể ký hiệu là
( )
b
a
f x dx

∫
hay
( )
b
a
f t dt
∫
. Tích
phân đó chỉ phụ thuộc vào
GV: Đỗ Văn Sơn GAGT12-Trang13
Truờng THPT Vinh Xuân Giáo án Giải tích 12
( )
b
a
f x dx
∫
Ta còn ký hiệu:
( ) ( ) ( )
b
a
F x F b F a= −
.
Vậy:
( ) ( ) ( ) ( )
b
b
a
a
f x dx F x F b F a= = −
∫

Qui ước: nếu a = b hoặc a > b:
ta qui ước :
( ) 0; ( ) ( )
a b a
a a b
f x dx f x dx f x dx= = −
∫ ∫ ∫
Gv giới thiệu cho Hs vd 2
(SGK, trang 105) để Hs hiểu rõ
định nghĩa vừa nêu.
II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA
TÍCH PHÂN.
Hoạt động3:
Hãy chứng minh các tính chất
1, 2.
GV giới thiệu cho Hs vd 3, 4
(SGK, trang 106, 107) để Hs
hiểu rõ các tính chất vừa nêu.
Thảo luận nhóm để
chứng minh các tính
chất 1, 2.
Tích phân không phụ thuộc
vào chữ làm biến số trong dấu
tích phân, tức là:
( ) ( )
, hay
b b
a a
f x dx f t dt
∫ ∫

đều
bằng
( ) ( )
F b F a−
.
+ Nếu hàm số f(x) liên tục
và không âm trên đoạn [a; b]
thì
( )
b
a
f x dx
∫
là diện tích S của
hình thang giới hạn bởi đồ thị
của f(x), trục Ox và hai đường
thẳng x = a; x = b. (H 47 a,
trang 102)
Vậy : S =
( )
b
a
f x dx
∫
II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA
TÍCH PHÂN.
+ Tính chất 1:
( ) ( )
b b
a a

kf x dx k f x dx=
∫ ∫
+ Tính chất 2:
[ ( ) ( )] ( ) ( )
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx± = ±
∫ ∫ ∫
+ Tính chất 3:
( ) ( ) ( ) ( )
b c b
a a c
f x dx f x dx f x dx a c b= + < <
∫ ∫ ∫
Mở rộng:
( ) ( ) ( ) ( )
1 2
1

n
c c
b b
a a c c
f x dx f x dx f x dx f x dx= + + +
∫ ∫ ∫ ∫
(trong đó
1 2
)
n
a c c c b< < < < <

Củng cố và hướng dẫn họcở nhà:
*Củng cố:
GV gọi HS nhắc lại các tính chất vàý nghĩa hình học của tích phân.
Áp dụng: Tính các tích phân sau:
( )
2
2
1
) 3 5 ;a I x x dx= + −
∫
3
3
2
2
) .
1
x
b J dx
x
=
−
∫
GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lg và gọi HS đại diện lên bảng trình bày (có giải thích)
GV gọi HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.
*Hướng dẫn học ở nhà:
- Học lý thuyết thoe SGK;
GV: Đỗ Văn Sơn GAGT12-Trang14
Truờng THPT Vinh Xuân Giáo án Giải tích 12
- Xem lại các bài tậpđã giải và làm bài tập 1 ở SGK.



Tiết 47:
IV. Tiến trình tiết dạy :
1. Ổn định lớp :Chia lớp thành 6 nhóm.
2. Kiểm tra bài cũ : Kết hợp vớiđiều khiển hoạt động nhóm.
3. Bài mới:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH
TÍCH PHÂN.
1. Phương pháp đổi biến số:
Hoạt động 1 :
Cho tích phân I =
1
2
0
(2 1)x dx+
∫
a/ Hãy tính I bằng cách khai
triển (2x + 1)
2
.
b/ Đặt u = 2x + 1. Biến đổi (2x
+ 1)
2
dx thành g(u)du.
c/ Tính:
(1)
(0)
( )

u
u
g u du
∫
và so sánh
với kết quả ở câu a.
Gv giới thiệu với HS nội
dung định lý sau:
“Cho hàm số f(x) liên tục trên
đoạn [a; b]. Giả sử hàm số
x = ϕ(t) có đạo hàm liên tục trên
đoạn [α; β] sao cho ϕ(α) = a;
ϕ(β) = b và a ≤ϕ(t) ≤ b với mọi t
thuộc [α; β] . Khi đó:”
'
( ) ( ( )). ( )
b
a
f x dx f t t dt
β
α
ϕ ϕ
=
∫ ∫
Gv giới thiệu cho Hs vd 5
(SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ
định lý vừa nêu.
Chú ý:
Cho hàm số f(x) liên tục trên
đoạn [a; b]. Để tính

( )
b
a
f x dx
∫
ta
chọn hàm số u = u(x) làm biến
mới, với u(x) liên tục trên [a; b]
và u(x) thuộc [α; β]. Ta biến đổi
f(x) = g(u(x)).u’(x).
Khi đó ta có:
III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH
TÍCH PHÂN.
1. Phương pháp đổi biến
số:
“Cho hàm số f(x) liên tục trên
đoạn [a; b]. Giả sử hàm số
x = ϕ(t) có đạo hàm liên tục
trên đoạn [α; β] sao cho ϕ(α)
= a; ϕ(β) = b và a ≤ϕ(t) ≤ b
với mọi t thuộc [α; β] . Khi
đó:”
'
( ) ( ( )). ( )
b
a
f x dx f t t dt
β
α
ϕ ϕ

=
∫ ∫
Chú ý:
Cho hàm số f(x) liên tục
trên đoạn [a; b]. Để tính
( )
b
a
f x dx
∫
ta chọn hàm số u =
u(x) làm biến mới, với u(x)
liên tục trên [a; b] và u(x)
thuộc [α; β]. Ta biến đổi f(x)
= g(u(x)).u’(x).
Khi đó ta có:
( )
b
a
f x dx
∫
=
( )
( )
( )
u b
u a
g u du
∫
GV: Đỗ Văn Sơn GAGT12-Trang15

Truờng THPT Vinh Xuân Giáo án Giải tích 12
( )
b
a
f x dx
∫
=
( )
( )
( )
u b
u a
g u du
∫
Gv giới thiệu cho Hs vd 6, 7
(SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ
định lý vừa nêu.
2. Phương pháp tính tích phân
từng phần:
Hoạt động 2 :
a/ Hãy tính
( 1)
x
x e dx+
∫
bằng
phương pháp nguyên hàm từng
phần.
b/ Từ đó, hãy tính:
1

0
( 1)
x
x e dx+
∫
Gv giới thiệu với Hs nội
dung định lý sau:
Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai
hàm số có đạo hàm liên tục trên
đoạn [a; b] thì
' '
( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( )
b b
b
a
a a
u x v x dx u x v x u x v x dx= −
∫ ∫
Hay
b b
b
a
a a
u dv uv v du= −
∫ ∫
GV giới thiệu cho HS vd 8,
9 (SGK, trang 110, 111) để Hs
hiểu rõ định lý vừa nêu.
Thảo luận nhóm để:
+ Tính

( 1)
x
x e dx+
∫

bằng phương pháp
nguyên hàm từng phần
+ Tính:
1
0
( 1)
x
x e dx+
∫
2. Phương pháp tính tích phân
từng phần:
Định lí:Nếu u = u(x) và v =
v(x) là hai hàm số có đạo hàm
liên tục trên đoạn [a; b] thì
' '
( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( )
b b
b
a
a a
u x v x dx u x v x u x v x dx= −
∫ ∫
Hay
b b
b

a
a a
u dv uv v du= −
∫ ∫
Củng cố và hướng dẫn họcở nhà:
*Củng cố:
GV nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để HS khắc sâu kiến thức.
Áp dụng: Tính các tích phân sau:
2
2
1
1
) ;
2 2
a I dx
x x
=
+ +
∫
2
3
1
) .
sin
b J dx
x
π
π
=
∫

GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày (có giải
thích)
GV gọi HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.
*Hướng dẫn học ở nhà:
- Học lý thuyết thoe SGK;
- Xem lại các bài tậpđã giải vàlàm bài tập2 - 6 SGK, trang 112, 113.
*Rút kinh nghiệm:


GV: Đỗ Văn Sơn GAGT12-Trang16
Truờng THPT Vinh Xuân Giáo án Giải tích 12






Tiết 48-49-50. LUYỆN TẬP VỀ TÍCH PHÂN
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- HS nắm đượcđịnh nghĩa và các tính chất của tích phân, các phương pháp tính tích phân.
2. Về kỹ năng:
- Biếtáp dụngđịnh nghĩa và cách tính chất, các phương pháp tính tích phân vào giải được bài tập
cơ bản trong SGK.
- Biết vận dụng linh hoạt các phương pháp: đổi biến, phương pháp tích phân từng phần để giải các
bài tập.
- Xácđịnh được các dạng và tìm được cách giải các bài toán cơ bản.
3. Về tư duy và thái độ:
- Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hoá, tư duy lôgic,
- HS có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập,biết quan sát phánđoán chính xác, biết quy lạ về

quen.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáoán, các dụng cụ học tập,
HS: làm bài tập trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ,
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấnđáp vàđan xem hoạt động nhóm.
Tiết 48:
IV. Tiến trình bài học:
* Ổnđịnh lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
* Kiểm tra bài cũ: Kết hợp vớiđiều khiển các hoạt động nhóm.
Tính các tích phân sau bằngphương pháp tích phân từng phần:
2
5
0
) os ;a K c xdx
π
=
∫
2
6
0
) os .a L c xdx
π
=
∫
GV: Gọi 2 HS khá giỏi lên bảng trình bày lời giải.
HD: a)
Biến đổi:
2
4

0
) os cos ;a K c x xdx
π
=
∫
Đặt:
4 3
os 4 sin os
cos sin
u c x du xc xdx
dv xdx v x
 
= = −
⇒
 
= =
 
Câu b) tương tự
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1:
GV gọi HS nêu phương
pháp tính tích phân bằng
phương pháp đổi biến số.
GV cho HS thảo luận theo
nhóm để tìm lời giải câu 1.
HS thảo luận theo nhóm để
tìm lời giải và ghi lời giải
vào bảng phụ.
HS đại diện nhóm lên bảng
trình bày (có giải thích)

Bài tập 1(SGK)
Kết quả:
GV: Đỗ Văn Sơn GAGT12-Trang17
Truờng THPT Vinh Xuân Giáo án Giải tích 12
GV gọi HS đại diện các
nhóm lên bảng trình bày
lời giải
Gọi HS nhận xét và bổ
sung (nếu cần)
GV nhận xét và bổ sung
sửa chữa cho đúng lời
giải
HS nhận xét và sửa chữa
ghi chép
HS chú ý theo dõi để lĩnh
hội kiến thức
( )
3
3
3
) 3. 9 1 ; b)0;
10. 4
1
c)ln2; d)11 ;
3
4
) 3ln 2; g)0.
3
a
e

−
−
HĐ2:
Tương tự như HĐ1 GV
phân công nhiệm vụ của
các nhóm và cho các nhóm
thảo luận để tìm lời giải.
GV gọi HS đại diện nhóm
lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét và sửa chữa
để được lời giải đúng
HS thảo luận theo nhóm để
tìm lời giải và cử đại diện
lên bảng trình bày có giải
thích
HS nhận xét và sửa chữa
ghi chép
HS chú ý trên bảng để lĩnh
hội kiến thức
Bài tập 2: (SGK)
HD và kết quả:
( ) ( )
2 1 2
0 0 1
1 1
0 0
)1, × 1 1 1
= 1 1

a v x dx x dx x dx
x dx x dx
− = − + −
− + −
∫ ∫ ∫
∫ ∫
1
) ; c) ; d)0.
4 2
b e
π
+
HĐ3:
GV nêu bài tậpáp dụng và
phân công nhiệm vụ cho
HS, cho HS thảo luận theo
nhóm để tìmlời giải và
cửđại diện lên bảng trình
bày.
GV gọi HS đại diện nhóm
lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần).
GV nêu lời giải đúng (nếu
cần).
HS thảo luận theo nhómđể
tìmlời giải và cửđại diện
lên bảng trình bày có giải
thích
HS nhận xét, bổ sung và

sửa chữa ghi chép
HS theo dõi trên bảngđể
lĩnh hội kiến thức
Bài tậpáp dụng:
2
2 4
0 0
2
2 4
0 0
) sin ; b) sin ;
) os ; ) os .
a I xdx K xdx
c J c xdx d L c xdx
π
π
π
π
= =
= =
∫ ∫
∫ ∫
Củng cố và hướng dẫn họcở nhà:
*Củng cố:
GV gọi HD nhắc lại cácphương pháp tính tích phân.
Áp dụng giải bài tập 3a) và 4a).
*Hướng dẫn họcở nhà:
- Xem lại các bài tậpđã giải;
- làm thêm bài tập 3, 4, 5 và 6 SGK.
*Rút kinh nghiệm:



GV: Đỗ Văn Sơn GAGT12-Trang18
Truờng THPT Vinh Xuân Giáo án Giải tích 12
Tiết 49:Luyện tập
IV. Tiến trình bài học:
* Ổnđịnh lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
* Kiểm tra bài cũ: Kết hợp vớiđiều khiển các hoạt động nhóm.
Tính các tích phân sau bằngphương pháp tích phân từng phần:
2
5
0
) os ;a K c xdx
π
=
∫
2
6
0
) os .a L c xdx
π
=
∫
GV: Gọi 2 HS khá giỏi lên bảng trình bày lời giải.

HD: a)
Biến đổi:
2
4
0
) os cos ;a K c x xdx
π
=
∫
Đặt:
4 3
os 4sin os
cos sin
u c x du xc xdx
dv xdx v x
 
= = −
⇒
 
= =
 
Câu b) tương tự
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1:GV gọi HS nhắc lại pp
tính tích phân bằng pp đổi
biến số.
GV nhắc lại công thức cho
HS thảo luận theo nhóm để
tìm lời giải bài tập 3 SGK.
Gọi HS đại diện các nhóm lên

bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung,
GV chỉnh sửa và nêu lời
giảiđúng.
GV nêu thêm một số dạng
toán đổi biến số đặc biệt và
nêu pp giải…
dạng có chứa
2 2
2 2
1
a x vµ .
a x
−
+
HS thảo luận theo nhómđể
tìm lg và cửđại diện lên bảng
trình bày (có giải thích)
HS nx và sửa chữa ghi chép…
HS chúý lên bảngđể lĩnh hội
kiến thức…
3)Sử dụng pp đổi biến số tính
các tích phân sau:
(SGK)
Đápán:
( )
5
a) ; b) ; c)ln 1 e ; d) .
3 4 6
π π

+
HĐ2:
GV gọi HS nhắc lại công thức
tính tích phân từng phần.
Cho HS thảo luận theo nhóm
để tìm lg bài tập 4 SGK.
Gọi HS đại diện các nhóm lên
bảng trình bày, gọi HS nx bổ
sung và chỉnh sửa để được lg
đúng.
HS suy nghỉ nhắc lại công
thức tính tích phân từng
phần…
HS thảo luận theo nhómđể
tìm lg và cửđại diện lên bảng
trình bày (có giải thích)
HS nx, bs và sửa chữa ghi
chép…
HS chúý theo dõiđể lĩnh hội
kiến thức…
Bài tập 4(SGK)
Đáp số:
3
1
a)2; b) (2e 1); c)2ln2-1.
9
+
HĐ3:
GV nêu một số bài
GV: Đỗ Văn Sơn GAGT12-Trang19

Truờng THPT Vinh Xuân Giáo án Giải tích 12
toánsửdụng phương pháp tích
phân từng phần:
-Nếu hs có dạng g(x).lnx
trong đó g(x) là mộtđa thức
theo x thì bằng pp tích phân
từng phần ta chọn như thế
nào?
GV nêu ví dụ minh họa và yêu
cầu HS thảo luận theo
nhómđể tìm lời giải.
GV nhận xét, bổ sung để được
lời giải đúng…
HS suy nghĩ trả lời…
HS thảo luận theo nhóm để
tìm lời giải và cửđại diện lên
bảng trình bày (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép…
HS chúýđể lĩnh hội kiến
thức…
Ví dụ1: Tính các tích phân sau:
2
1
a) ln xdx
∫
;
2
3
1

b) x .ln xdx;
∫
( )
2
3
1
c) ln x dx.
∫
Củng cố và hướng dẫn họcở nhà:
• Củng cố:
Nêu lại các phương pháp tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số và phương pháp tích
phân từng phần.
• Hướng dẫn học ở nhà:
Xem lại các bài tậpđã giải và làm thêm các bài tập còn lại trong SGK.
*Rút kinh nghiệm:








Tiết 50. Luyện tập (tt)
V. Tiến trình bài học:
* Ổnđịnh lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
* Kiểm tra bài cũ: Kết hợp vớiđiều khiển các hoạt động nhóm.
Tính các tích phân sau bằngphương pháp tích phân từng phần:
3 3
5

2 2
a) x ln xdx; b) sin x.dx.
∫ ∫
Bài mới: Luyện tập
1)Hoạt động 1: (10 phút)
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV cho HS thảo luận theo
nhómđể tìm lời giải bài tập 5
SGK (nhóm 1,5 làm câu a,
nhóm 2,6 làm câu b, nhóm
3,4 làm câu c)
Gọi HS đại diện lên bảng
trình bày có giải thích…
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần).
HS thảoluận theo nhóm để
tìm lời giải và cử đại diện lên
bảng trình bày(có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép…
Câu5: Tính các tích phân sau:
( )
3
1
2
0
a) 1 3x dx; +
∫
HD:
a)Dùng phương pháp đổi biến

số bằng cách đặt u =1+3x.
b)Dùng chia đa thức…
c)
GV: Đỗ Văn Sơn GAGT12-Trang20
Truờng THPT Vinh Xuân Giáo án Giải tích 12
GV nhận xét, bổ sung và nêu
lời giải đúng (nếu cần).
HS chú ý theo dõi để lĩnh hội
kiến thức…
2) Hoạt động 2: (20 phút)
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV gọi HS nhắc lại công
thức tính tích phân từng
phần.
(Cho 6 nhóm làm 6 câu từ
câu 1 đến câu 6)
GV nêu phát phiếu học tập
và cho HS thảo luận theo
nhóm để tìm lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và
nêu lời giải đúng (nếu cần).
Tương tự GV cho HS các
nhóm thảo luận tìm lời giải
6 câu còn lại và gọi, hướng
dẫn tương tự…
HS thảo luận theo nhóm để
tìm lời giải như đã phân
công…

Đại diện nhóm lên bảng
trình bày lời giải (có giải
thích)
HS nhận xét, bổ sung và
sửa chữa ghi chép…
HS chú ý theo dõi trên
bảng để lĩnh hội kiến
thức…
Phiếu học tập 1:Tính các tích
phân sau:
1.
xdxx 5sin.3sin
2
0
∫
π
2.
xdxx 7cos.3sin
2
0
∫
π
3.
xdxx 5cos.2cos
2
0
∫
π
4.
∫

2
0
2
sin
π
xdx
5.
∫
2
0
4
sin
π
xdx
6.
∫
2
0
2
cos
π
xdx
7.
∫
2
0
4
cos
π
xdx

8.
∫
2
0
3
2
cos
sin
π
xdx
x
9.
∫
+
−
2
0
cossin
sincos
π
dx
xx
xx
10.
∫
+
2
0
sincos
cos

π
dx
xx
x
11.
dx
xx
x
∫
+
2
0
cossin
cos
π
12.
dx
x
xx
∫
+
π
0
2
cos
1
sin
3) Hoạt động 3: (10phút)
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV: Đỗ Văn Sơn GAGT12-Trang21

Truờng THPT Vinh Xuân Giáo án Giải tích 12
GV phát phiếu HT 2 và
phân công nhiệm vụ cho
từng nhóm.
Cho HS thảo luận theo
nhóm và gọi HS đại diện
các nhóm lên bảng trình
bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và
nêu lời giải đúng (nếu HS
không trình bày đúng lời
giải).
HS thảo luận theo nhóm để
tìm lời giải và cử đại diện
lên bảng trình bày (có giải
thích)
HS nhận xét, bổ sung và
sửa chữa ghi chép…
HS chú ý theo dõi trên
bảng để lĩnh hội kiến
thức….
Phiếu HT 2:
Tích phân hàm số hữu tỉ:
1.
∫
−
++
13

0
2
22x
x
dx
2.
∫
+−
1
0
2
96x
x
dx
3.
∫
+−
4
3
2
23x
x
dx
4.
dx
x
x
x
∫
+−

−
2
1
2
1
12
5.
∫
−−
−
1
0
2
32
73
dx
x
x
x
6.
∫
+
1
0
2
1
x
xdx
8.
dx

x
x
∫
−
−
4
3
2
1
1
*Củng cố và hướng dãn học ở nhà: (3 phút)
Củng cố:
Gọi HS nhắc lại các công thức và phương pháp tính tích phân.
GV nêu bài tập áp dụng và hướng dẫn giải.
Hướng dẫn học ở nhà:
Xem lại các bài tập đã giải và làm thêm các bài tập còn lại.
Đọc trước và nghiên cứu bài mới: “Ứng dụng hình học của tích phân”
*Rút kinh nghiệm:








GV: Đỗ Văn Sơn GAGT12-Trang22
Truờng THPT Vinh Xuân Giáo án Giải tích 12
Tiết 51-52. ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN
I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức:
- Biết các công thức tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay nhờ tích
phân.
2. Về kỹ năng:
- Tính được diện tích của một số hình phẳng, thể tích một số khối tròn xoay nhờ tích phân.
3. Về tư duy, thái độ:
- Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính diện tích, thể tích.
- Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo trong học tập
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ các hình vẽ SGK
2. Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết về tích phân, đọc nội dung bài mới
III. Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định lớp:chia lớp thành 6 nhóm.
2. Kiểm tra bài cũ: Tính
( )
∫
−+−=
2
1
2
.23 dxxxI
3. Bài mới:
Tiết 51:
HĐ1: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành
T
G
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
HĐTP 1: Xây dựng công
thức
- Cho học sinh tiến hành

hoạtđộng 1 SGK
- GV treo bảng phụ hình
vẽ 51, 52 SGK
- GV đặt vấn đề nghiên
cứu cách tính diện tích
hình phẳng giới hạn
bởiđồ thị hàm số y = f(x),
trụcOx và cácđường
thẳng x = a, x = b.
- GV giới thiệu 3 trường
hợp:
+ Nếu hàm y = f(x) liên
tục và không âm trên
[ ]
ba;
. Diện tích S của
hình phẳng giới hạn bởi
đồ thị của f(x), trụcOx và
cácđường thẳng x = a, x
- HS thảo luận theo nhóm
để tìm lg hoạt động 1
(SGK)
- Hs suy nghĩ
I. Tính diện tích hình phẳng
1. Hình phẳng giới hạn bởi đường
cong và trục hoành:
Nếu hình phẳng được giới hạn bởi đồ
thị hàm số f(x) liên tục trên [a;b], trục
hoành và hai đường thẳng x = a, x =
b, thì diện tích S của nó được tính

theo công thức:
∫
=
b
a
dxxfS )(
GV: Đỗ Văn Sơn GAGT12-Trang23
Truờng THPT Vinh Xuân Giáo án Giải tích 12
= b là:
∫
=
b
a
dxxfS )(
+ Nếu hàm y = f(x)
≤
0
trên
[ ]
ba;
. Diện tích
∫
−=
b
a
dxxfS ))((
+ Tổng quát:
∫
=
b

a
dxxfS )(
HĐTP2: Củng cố công
thức
- Gv đưa ra ví dụ 1 SGK,
hướng dẫn học sinh thực
hiện
- Gv phát phiếu học tập
số 1
+ Phân nhóm, yêu cầu Hs
thực hiện
- Giải ví dụ 1 SGK
- Tiến hành hoạtđộng
nhóm
Ví dụ 1: SGK
Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng
giới hạn bởi Parabol
23
2
−+−= xxy
và trục hoành Ox .
Bài giải
Hoành độ giao điểm của Parabol
23
2
−+−= xxy
và trục hoành Ox là
nghiệm của phương trình




=
=
⇔=−+−
2
1
023
2
1
2
x
x
xx
.
( )
2
2
3
3
.23
2
1
23
2
1
2
=







−+−=
−+−=
∫
x
xx
dxxxS
HĐ2: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
HĐTP 1: Xây dựng công
thức
- GV treo bảng phụ hình
vẽ 54 SGK
- GV đặt vấn đề nghiên
cứu cách tính diện tích
hình phẳng giới hạn bởiđồ
thị hàm số y = f(x), và y =
g(x) và hai đường thẳng x
= a, x = b
- Từ công thức tính diện
tích của hình thang cong
suy ra được diện tích của
hình phẳng trên được tính
bởi công thức
( ) ( )
b
a
S f x g x dx= −

∫
HĐTP2: Củng cố công
- Theo dõi hình vẽ
- Hs lĩnh hội và ghi nhớ
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai
đường cong
Nếu hình phẳng được giới hạn bởi đồ
thị hai hàm số y=f(x), y=g(x) liên
tục trên đoạn [a;b] và hai đường
thẳng x = a, x = b thì diện tích S của
nó được tính theo công thức:
( ) ( )
b
a
S f x g x dx= −
∫
GV: Đỗ Văn Sơn GAGT12-Trang24
Truờng THPT Vinh Xuân Giáo án Giải tích 12
thức
- Gv hướng dẫn học sinh
giải vd2, vd3 SGK
- Gv phát phiếu học tập số
2
+ Phân nhóm, yêu cầu Hs
thực hiện
+ Treo bảng phụ, trình
bày cách giải bài tập
trong phiếu học tập số 2
- Theo dõi, thực hiện
- Hs tiến hành giải dưới

sựđịnh hướng của giáo
viên.
- Hs thảo luận theo nhóm
và tiến hành giải.
Hoànhđộ giao điểm của
2 đườngđã cho là nghiệm
của ptrình
x
2
+ 1 = 3 – x
⇔
x
2
+ x – 2 = 0



−=
=
⇔
2
1
x
x
2
9
)2(
)3(1
1
2

2
1
2
2
=
=−+=
−−+=
∫
∫
−
−
dxxx
xxS
BTBS:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn cá
đường:
4 2
) 1; 3; 0; 2 3a x x y y x x= − = = = + +
2
) 2; 3 2b y x y x
= − = − +
2 2
) 12 36; 6c y x x y x x= − + = −
HĐ3: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích vật thể
T
G
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
- GVđặt vấnđề như
SGK và thông báo công
thức tính thể tich vật thể

(treo hình vẽđã chuẩn bị
lên bảng)
- Hướng dẫn HS giải
vd4 SGK
- Hs giải quyết vấn
đềđưa ra dưới sựđịnh
hướng của giáo viên
- Thực hiện theo sự
hướng dẫn của giáo viên
II. Tính thể tích:
1. Thể tích của vật thể
Giới hạn vật thể V bởi hai mặt phẳng
song song, vuông góc với trục hoành,
cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ
( )
,x a x b a b= = ≤
và
( )
S x
là diện tích
thiết diện của V vuông góc với Ox tại
[ ]
;x a b∈
. Thể tích của V được cho bởi
công thức:
∫
=
b
a
dxxSV )(

(Với S(x) là hàm số không âm, liên tục
trên đoạn [a;b]).
GV: Đỗ Văn Sơn GAGT12-Trang25