Sử dụng MTCT đề giải tốt kì thi TN THPT

www.vnmath.com
Trang
1
SỬ DỤNG MTBT ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TRONG ĐỀ
THI TỐT NGHIỆP THPT
(Các kiến thức liên quan trong đề thi tốt nghiệp THPTN 2009 và 2010)
Giáo viên: Phạm Lê Thành Đạt
THPT Lê Lợi – Kon tum.

* Các loại máy tính được phép mang vào phòng thi:

1. Casio : FX 95, FX 220, FX 500A, FX 500 ES, FX 500 VN Plus,
FX 500 MS, FX 570 MS, FX 570 ES;
2.Vietnam Calculator: VN-500RS; VN 500 ES; VN 570 RS, VN 570 ES;
3.VinaCal: 500MS, VinaCal 570 MS;
4.Sharp: EL 124A, EL 250S, EL 506W, EL 509WM;
5.Canon : FC 45S, LS153TS, F710, F720

I. HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH Casio fx 570MS - fx 500 MS
1. Màu phím:
 Phím Trắng: Bấm trực tiếp.
 Phím vàng: Bấm qua phím Shift.
 Phím Xanh: Bấm trực tiếp.
 Chữa mầu đỏ: Bấm qua phím ALPHA
2. Xoá các biến nhớ
 SHIFT + CLR: Xoá nhớ
o Chọn 1: Mcl: Xoá các biến nhớ.
o Chọn 2: Mode: Xoá kiểu, trạng thái, loại hình tính toán
o Chọn 3: ALL: Xoá tất cả
3. Sử dụng MODE:
 MODE 1:

o Chọn 1: COMP: Chữ D hiển thị ở góc trên bên phải, là trạng thái tính toán cơ bản.
o Chọn 2: CMPLX: Trạng thái tính toán được cả với số phức
 MODE 2:
o Chọn 1: SD: Trạng thái giải bài toán thống kê 1 biến.
o Chọn 2: REG: Thống kê 2 biến
 Chọn 1: LIN: Tuyến tính
 Chọn 2: LOG:Logarit
 Chọn 3: Exp:Mũ
 MODE 3:
o Chọn 1: EQN: Giải phương trình, hệ phương trình.
 Chọn 1:UNKNOWNS: Hệ phương trình.
 Chọn 2: Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
 Chọn 3: Hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn
 Chọn 2: DEGREE: Phương trình bậc 2, bậc 3.
 Chọn 2: Phương trình bậc 2.
 Chọn 3: Phương trình bậc 3.
o Chọn 2: MAT: Ma trận.
www.vnmath.com
Trang
2
o Chọn 3: VCT: Véc tơ.

II. HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MTBT fx 570 MS – fx 500 MS ĐỂ GIẢI ĐỀ THI
TỐT NGHIỆP NĂM 2009 và 2010
A. GIẢI TÍCH
1) Tính giá trị hàm số :
Cú pháp
: <Nhập hàm số> <Nhập giá trị cần tính>

2) Giải phương trình :

- Các phương trình bậc hai , bậc ba ta giải bằng cách nhập các hệ số
- Các phương trình bậc cao hơn hoặc không có dạng đặc biệt ,phương trình mũ , lôgarit
ta cần sử dụng phương pháp sau:

Cú pháp:

<Nhập hàm số> <Nhập giá trị X >

3) Tính đạo hàm của hàm số tại 1 điểm:
Cú pháp
:

<Nhập hàm số> < nhập x > ấn

Lưu ý:
Kết quả tính đạo hàm của hàm số tại một điểm sẽ cho kết quả chính xác đối
với 2 dòng máy VN 570 MS và fx 570 ES còn các dòng máy fx 570MS một số hàm
số sẽ cho kết quả chính xác , các hàm còn lại cho kết quả gần đúng.
A.1) Giải câu 1 trong đề thi tốt nghiệp năm 2009 và 2010
Đề thi năm 2009
Câu1. Cho hàm số
2x 1
y
x2



(C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng -5
Sử dụng MTBT:
1) Tính các giá trị hàm số để vẽ đồ thị
( 2AlLPHA X+1) :  ( ALPHAX-2) CALC  Nhập X=0 để tính Y
Kết quả
: x= -0.5 ấn Shift ab/c ta có:
1
2


Nhập Y ta có thể tính được X
Nhập vào màn hình:
ALPHA Y ALPHA = ( 2AlLPHA X+1) :  ( ALPHAX-2) CALC 
Nhập Y=0 để tính X =
1
2


2)
/
2
5
f(x) 5 5
(x 2)

  


Nhập -5  : ( ALPHA X-2)^2 +5
SHIFT  SOLVE Nhập X = 0  SHIFT  SOLVE Kết quả:

x
1
= 1
CALC
Shift SOLVE
Shift SOLVE
Shift
dx


,
=
www.vnmath.com
Trang
3
SHIFT  SOLVE Nhập X = 3  SHIFT  SOLVE Kết quả: x
2
= 3
Đưa trỏ chuột lên trên màn hình và dùng chức năng CALC nhập x=1 Kết quả:
y
1
= -3
CALC nhập x=2 Kết quả
: y
1
= 7
Vậy ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm: y=-5(x-1)-3 hay y=-5x+2

y=-5(x-3)+7 hay y=-5x+22
Đề thi năm 2010

Câu1. Cho hàm số:
32
13
y
x- x 5
42


1) Khảo sát sự biện thiên và vẽ đồ thị hàm số
2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình :
32
x6xm0


có 3 nghiệm
thực phân biệt
Sử dụng MTBT:
1) Ta có:
/2
3
yx3x
4


- Giải pt bậc hai: Ta có x
1
=0 và x
2
=4

- Tính y(0) và y(4) có thể thế trực tiếp hay dùng chức năng CALC
Nhập 3 a/bc 4  ALHA X ^ 2 - 3 ALPHA X ấn x=0 .Kết quả
: y
1
=5
ấn x=4 .Kết quả
: y
2
=-3
HS chỉ cần nhập giá trị x để lập BGT
- Kiểm tra việc xét dấu và lập BBT dựa vào các điểm CĐại và CTiểu
Shift d/dx ( 3 a/bc 4  ALHA X ^ 2 - 3 ALPHA X
, 0 ) ấn = .
Kết quả
: y
//
(0)= -3 vậy điểm A(0;5) là điểm cực đại
+ Tiếp tục quay lên màn hình sửa lại thay x=0 bởi x = 4
Kết quả
: y
//
(4)= 4 vậy điểm A(4;-3) là điểm cực tiểu

4) Giải phương trình mũ – phương trình lôgarit:
Cú pháp
:

<Nhập hàm số> <Nhập giá trị X>

Lưu ý: - Dùng chức năng ALPHA để nhập biến x
- Công thức đổi cơ số:
a
lo
g
blna
log b
lo
g
alnb

để giải pt lôgarit
- Chọn giá trị ban đầu cho x phải là điểm xác định và chọn giá trị phù hợp
Nếu D=R thì ta lấy một giá trị x<0 và một giá trị x>0
Nếu
x2 thì ta lấy một giá trị x<2 và một giá trị x>2

5) Tính tích phân:
Cú pháp
:

<Nhập biểu thức dưới dấu tích phân>,a,b)

Shift SOLVE
Shift SOLVE
dx


=
www.vnmath.com

Trang
4
Lưu ý: - Trong đó: a là cận dưới và b là cận trên
- Dùng chức năng ALPHA để nhập biến x
- Đối với cận là e thì cần dùng ALPHA e không được dùng ALPHA E

- Liên quan đến biểu thức lượng giác cần ghi vào màn hình ở chế độ Radian

A.2) Giải câu 2 trong đề thi tốt nghiệp năm 2009 và 2010
Đề thi năm 2009

Câu 2. 1) Giải phương trình :
xx
25 6.5 5 0 
xx
25 6.5 5



2) Tính tích phân :
0
Ix(1cosx)dx




3) Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
2
f(x) x -ln(1-2x)
trên


2;0


Sử dụng MTBT:
1) 25^ALPHAX -6.5^ALPHAX5  SHIFT SOLVE Nhập x= 1 ấn =  SHIFT SOLVE
Kết quả:
x
1
= 1
Tương tự thay x =-1 ta được Kết quả:
x
2
= 0
2) Ấn MODE MODE MODE MODE chọn 2

dx

 ALPHA X ( 1+cos ALPHA X) , 0, SHIFT EPX ấn = . Kết quả: 2.9348
Đáp số:
2
0
4
Ix(1cosx)dx
2



 


Hướng dẫn nâng cấp máy tính CASIO ƒx-500MS thành ƒx-570MS
B1 : [MODE]->[3]->[1] cho ở trên màn hình có chữ REG
B2 : [1]->[M+]->[M+]->[M+] cho đến khi thấy số 40 , ấn tiếp [M+] bạn sẽ thấy chữ Data Full rồi ấn
tiếp [M+]->[2]
B3 : ấn mũi tên đi lên ↑ và nhập đoạn mã sau 13131313131313 cho đến hết màn hình ,
rồi ấn [=]->[=]->[0]->[1]
-bây giờ máy tính của bạn đã thành ƒx-570MS rồi , nhưng khi bấm [ON] thì sẽ trở thành ƒx-500MS
lại như cũ-để giữ cho ƒx-570MS không bị mất khi bấm [ON] thì ở B3 bạn thay thế
đoạn mã
13131313 thành 2-3-2-3

3) Ta có:
/
2
f(x) 2x
12x


;
x(2;0)



- Giải phương trình:
/
2
f(x) 2x
12x



=0 ta dùng chức năng SHIFT SLOVE
Nhập: 2 ALPHA X  + 2 : (1-2ALPHA X)  SHIFT SLOVE nhập X= -1 ấn =
SHIFT SLOVE . Kết quả
: x =
1
2


- Dùng chức năng CALC để tìm GTLN -GTNN
Nhập: ALPHA X^2  - ln (1-2ALPHA X) ấn CALC nhập x = 0 Kết quả
: f(0)= 0
www.vnmath.com
Trang
5
ấn CALC nhập x =
1
2

Kết quả : f(
1
2

)= -0.44314718 = min f(x) = 1/4 –ln2
ấn CALC nhập x = -2 Kết quả
: f(-2)= 2.390562088 = max f(x) = 4 – ln5

Đề thi năm 2010

Câu 2. 1) Giải phương trình :
2
24
2log x 14log x 3 0


2) Tính tích phân :
1
22
0
Ix(x1)dx


Sử dụng MTBT:
1) Dùng chức năng SHIFT SOLVE để giải và sử dụng
2
ln x
log x
ln2


Nhập: 2.((ln ALPHA X )^2 : (ln2)^2 ) – 14.(lnx :ln4)+3
SHIFT SOLVE <nhập x =1> ấn =SHIFT SOLVE . Kết quả
: 1,414213562=
2

SHIFT SOLVE <nhập x =10> ấn =SHIFT SOLVE . Kết quả
: 8

2) ) Ấn MODE MODE MODE MODE chọn 2

dx

 ALPHA X^2 ( ALPHA X -1) ^2, 0, 1) ấn = . Kết quả: 0.033333
Đáp số:
1
22
0
1
Ix(x1)dx
30




6) Giải phương trình bậc hai trên tập số phức:
Cách giải
: - MODE MODE MODE MODE Chọn 1 MODE chọn 2
Sau đó nhập a ấn = ; nhập b ấn = ; nhập c ấn =
Trong đó a, b, c là các hệ số trong phương trình đã cho
- Ấn = cho kết quả phần thực, SHIFT = cho kết quả phần ảo

7) Tính toán các phép toán liên quan số phức:
Cách giải
: - MODE – COMPLE để tính toán về số phức
- Dùng ENG để nhập i

A.3) Giải câu 5 trong đề thi tốt nghiệp năm 2009 và 2010
Đề thi năm 2009

Câu 5a. Giải phương trình :
2
8z 4z 1 0
trên tập số phức
Sử dụng MTBT:
MODE MODE MODE MODE Chọn 1 MODE chọn 2
a = 8  b = -4 c = 1 ấn = .Kết quả
: x
1
= 0,25 SHIFT a/bc x
1
=
1
4
ấn tiếp SHIFT=
1
4
i
Ấn = .Kết quả
: x
2
= 0,25 SHIFT a/bc x
2
=
1
4
ấn tiếp SHIFT= -
1
4

i

www.vnmath.com
Trang
6
Đáp án: Ta có



2
16 4i 

1
2
1
11
zi
44
8z 4z 1 0
11
zi
44














Đề thi năm 2010
Câu 5a. Cho z
1
=1+2i và z
2
= 2-3i .Xác định phần thực và phần ảo của số phức: z
1
-2z
2
Sử dụng MTBT:
MODE COMPLE 1 + 2 ENG – 2 – 3i ENG = .Kết quả
: Phần thực : -3
Ấn tiếp SHIFT = .Kết quả
: Phần ảo : 8
Đáp án
: z
1
-2z
2
=1+2i–2(2-3i)=-3+8i

B. HÌNH HỌC:
1) Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm
Cách giải
: - (S) có dạng:

222
x y z 2ax+2by+2cz+d=0 .
- Thay toạ 4 điểm đã cho vào pt (S) ta giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn
từ đó xác định được tâm I(-a;-b;-c).Bán kính
222
Rabcd
2) Tính tích có hướng của 2 vectơ: (Tìm vectơ pháp tuyến , vectơ chỉ phương)
Cách giải
: Tính a;b c(C1;C2;C3)



 

- MODE MODE MODE  Chọn 3 (lấy vectơ) SHIFT 5  Chọn 1 (lấy Dim) Chọn 1 (lấy
toạ độ vectơ A)Chọn 3 (Toạ độ trong KG) ấn =  Nhập toạ độ của M
0
M
- Tương tự SHIFT 5  Chọn 1 (lấy Dim) Chọn 2 (lấy toạ độ vectơ B)Chọn 3 (Toạ độ
trong KG) ấn =  Nhập toạ độ của
u


- SHIFT 5 Chọn 3 chọn 1 x SHIFT 5 Chọn 3 chọn 2 ấn =
Cho C1 ấn  cho C2 và  Cho C3
3) Tính khoảng cách từ 1 điểm đến một đường thẳng
Cách giải
: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ()


Biết đường thẳng
()

đi qua M
0
và có vtcp u


Công thức:
0
MM ; u
d
u




 

 Nhập
0
abs(M M x u)
d
abs(u)

 


- MODE MODE MODE  Chọn 3  SHIFT 5  Chọn 1  Chọn 1 Chọn 3 ấn = 
Nhập toạ độ của vectơ M

0
M
- Tương tự SHIFT 5  Chọn 1 Chọn 2 Chọn 3 ấn =  Nhập toạ độ của
u


- SHIFT Abs ( SHIFT 5 Chọn 3 chọn 1 x SHIFT 5 Chọn 3 chọn 2 ) : SHIFT Abs Chọn 1 =

B.1) Giải câu 4 trong đề thi tốt nghiệp năm 2009 và 2010
Đề thi năm 2009
www.vnmath.com
Trang
7
Câu 4a. 2) Trong không gian cho A(1;0;0) , B(0;2;0) và C(0;0;3)
Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
Bài tập tương tự
:
Viết phương trình
Mặt cầu đi qua 4 điểm A (1;2;9 ) ,B(2 ;-4 ;0), C(1 ;-7 ;9), D(-2 ;0 ;-4)
Sử dụng MTBT:
Gọi I ( x ; y ; z) là tâm của mặt cầu cần tìm , ta có :
IA=IB
IB=IC
IC=ID





<=>

222 2 22
222222
222 222
(1 ) (2 ) (9 ) (2 ) (4 )
(2)(4 ) (1)(7 )(9)
(1 ) ( 7 ) (9 ) ( 2 ) ( 4 )
x
yz x yz
x
yz x y z
x
yz xy z

        









369330
26181110
614 261110





  




xyz
xy z
xyz

Vào chương trình giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn , nhập trực tiếp các hệ số a , b , c , d .
Ta được
423
52
56
13
199
52
x
y
z














423 56 199
(;;)
52 13 52
I 
;
22 2 2 2
423 56 199
(1 ) (2 ) (9 )
52 13 52
RIA     

Do đó phương trình mặt cầu cần tìm là :
22 2
423 56 199 158793
()()()
52 13 52 1352
xyz

Cách 2 : Với máy Vinacal ta có thể giải trực tiếp để tìm các hệ số a , b , c , d bằng cách thay
tọa độ của 4 điểm A , B , C , D vào phương trình
0222
222
 DCzByAxzyx
(1)
Thay tọa độ của 4 điểm A , B , C , D vào phương trình (1)
Ta được hệ bậc nhất 4 ẩn :












02084
013118142
02084
0861842
DCA
DCBA
DBA
DCBA

Vào chương trình giải hệ phương trình bậc nhất 4 ẩn
Ấn MODE ba lần , ấn 1 , rồi tiếp tục ấn 4
Nhập lần lượt các hệ số của phương trình trên , cuối cùng ta được nghiệm :

423 56 199 235
A; B; C ;D
52 13 52 13
   

www.vnmath.com
Trang

8
Vậy phương trình cần tìm là :
0
13
235
26
199
13
112
26
423
222
 zyxzyx





Đề thi năm 2010
Câu 4a. 1) Trong không gian cho đường thẳng
xy1z1
():
221


 


Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng
()



Đáp số:
MO;u
d(O; ) 1
u


 



Sử dụng MTBT:
- MODE MODE MODE  Chọn 3  SHIFT 5  Chọn 1  Chọn 1 Chọn 3 ấn = 
Nhập toạ độ của vectơ
MO (0; 1;1)


 SHIFT 5  Chọn 1 Chọn 2 Chọn 3 ấn =  Nhập toạ độ của
u(2; 2;1)


- SHIFT Abs ( SHIFT 5 Chọn 3 chọn 1 x SHIFT 5 Chọn 3 chọn 2 ) : SHIFT Abs Chọn 1 =
Kết quả
: 1

Các bài toán liên quan đến tích có hướng
Trong không gian Oxyz cho M(1 , 3 , 2) ; N(4 , 0 , 2) ; P(0 , 4 , –3) ; Q(1 , 0 , –3)
a) Viết phương trình mặt phẳng (MNP)
b) Tính diện tích tam giác MNP

c) Thể tích hình chóp QMNP
Sử dụng MTBT:
a) Vectơ pháp tuyến của (MNP) là
PMNMn





Nhập
NM

= VctA ;
P
M

= VctB như trên
( nhập thẳng từ hiệu các tọa độ điểm)
Sau đó ghi vào màn hình VctAxVctB và ấn =
Kết quả :
n

= (15 , 15 , 0)
(MNP) còn qua M(1 , 3 , 2 ) nên có phương trình là:
15(x–1) + 15(y–3) + 0(z–2) = 0 hay x + y – 4 = 0
b)
1
S= Abs(MN×MP)
2
 

Sau khi nhập
VctA=MN;VctB=MP
 

Ghi vào màn hình : 0.5 Abs(VctAxVctB) và ấn =
Abs (tính độ dài ) ghi bằng phím SHIFT )
c) Thể tích V=
1
(MN MP) MQ
6

 

Dùng chương trình VCT
www.vnmath.com
Trang
9
Nhập VctA , VctB , VctC như phần a) ( thực ra chỉ nhập
VctC MP

) và cuối cùng ghi :
(1( 6) (VctAxVctB)xVctC và ấn = Kết quả :
15
2

V
đvtt