đề thi học kì I và đáp án

Câu 1: (2đ) Giải các phương trình:
a.
2
1 1
sin sinx - 0
2 2
x − =
b.
2
( 3 2sinx)(sin x cos 3) os2 2cosx c x x− + = +
Câu 2: (2đ)
a. Cho tập A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Hỏi có bao nhiêu số có 4 chữ số lấy từ tập A.
b. Lấy ngẫu nhiên 3 cái thẻ trong túi gồm có 9 cái thẻ đánh số từ 1 đến 9. Hãy
tính xác suất để có ít nhất một thẻ là số chẵn.
Câu 3:(2đ)
a. Viết năm số hạng đầu của dãy số:
2
2n 1
n
u = +
.
b. Cho dãy số (u
n
) xác định bởi công thức truy hồi
1
1
3 11
6
n n
u u
u

+
= −


=

với n
≥
1
Chứng minh rằng (u
n
)
1
3 11
2 2
n
n
u
−
= +

Câu 4:(4đ) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang(BC//AD).
I SA∈
sao cho

2
3
IA SA=
, Q, P là trung điểm của SB và CD.
a. Xác định giao điểm của CI với mp(SBD).

b. Xác định giao tuyến của mp(IQP) và mp(SAC).
c. Xác định thiết diện của mp(IQP) với hình chóp S.ABCD.
d. Gọi d là giao tuyến của (SAB) và (SCD), CQ cắt d tại E. Tứ giác SEBC là
hình gì?
……………………………………………………………………………………
GV coi thi không giải thích gì thêm
Trường THPT Sơn Dương
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I - MÔN TOÁN KHỐI 11
Năm học 2011-2012
TG: 120’
ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
Câu 1
(2đ)
a. Đặt t=sinx,
1.t ≤
Ta có phương trình:
2
1 1
0
2 2
t t− − =
1
2
1
1
2
t
t
=




=


+
1
1 sinx 1 2 ,
2
t x k k
π
π
= ⇔ = ⇔ = + ∈¢
+
2
2
1 1
6
sinx ,
7
2 2
2
6
x k
t k
x k
π
π
π

π

= − +

= ⇔ = ⇔ ∈


= +


¢
b.

2
2
2 2
( 3 2sinx)(sin x cos 3) os2 2cos
( 3 2sinx)(sin x cos 3) 4cos 1
( 3 2sinx)(sin x cos 3) 4(1 sin ) 1 3 4sin
( 3 2sinx)(sin x cos 3) ( 3 2sin )( 3 2sin )
3
sinx
2
3 2sinx 0
sinx 0
sin x cos 3 3 2sinx
cos
x c x x
x x
x x x

x x x
x
x
− + = +
⇔ − + = −
⇔ − + = − − = −
⇔ − + = − +
=

− =
⇔ ⇔ =

+ = +


2 ( )
2 ,
3
2
2
3
VN
x k
x k k
x k
π
π
π
π
π






=





=


= + ∈



= +

¢
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Câu 2
2đ
a. Gọi số đó là
abcd
0a ≠

nên có 9 cách chọn .
b, c, d cùng có mười cách chọn. Nên theo quy tắc nhân ta
có: 9.10.10.10=9000 số có 4 chữ số lấy từ tập A.
b. Gọi A là biến cố lấy được ít nhất một thẻ là số chẵn.
Gọi B là biến cố 3 thẻ là có số là lẻ.
Ta có:
3
9
3
5
( ) 84
( ) 10 5
( )
( ) 84 42
( ) 10
n C
n B
P B
n
n B C

Ω = =
⇒ = = =

Ω
= =

.
Vì A, B là hai biến cố đối nhau nên ta có:

5 37
( ) ( ) 1 ( ) 1
42 42
P A P B P B= = − = − =
Vậy xác suất để 3 thẻ lấy ra có ít nhất mộ thẻ chẵn là:
37
42
1đ
0,5đ
0,5đ
Câu 3
2đ
a. Năm số hạng đầu của dãy số
2
2 1
n
u n= +
là:
1đ
3, 9, 19, 33, 51
b. Với n=1 ta có
0
1
3 11
6
2 2
u = + =
nên
1
3 11

2 2
n
n
u
−
= +
đúng với
n=1. Giả sử với n=k ta có:
1
3 11
2 2
k
k
u
−
= +
.
Khi đó ta cần chứng minh
1
3 11
2 3
k
k
u
+
= +
. Thật vậy, ta có
1
1
3 11

3 11 3( ) 11
2 2
3 33 3 11
11
2 2 2 2
k
k n
k k
u u
−
+
= − = + −
= + − = +
Vậy:
1
3 11
, 1
2 2
n
n
u n
−
= + ∀ ≥

0,5đ
0,5đ
Câu 4 a. Xác định
( )CI SBD∩
Gọi
, ( )O AC BD SO CI SAC= ∩ ⇒ ⊂

Gọi
M CI SO
= ∩
.
Mà
( ) ( )M SO SBD M CI SBD∈ ⊂ ⇒ = ∩
Vậy M là giao điểm cần tìm.
b. Xác định giao tuyến
( ) ( )IQP SAC∩
Ta có P là điểm chung thứ nhất.
Gọi
( )R AB IQ RP ABCD= ∩ ⇒ ⊂
Gọi
( ),( )G RP AD IG SAD IQP= ∩ ⇒ ⊂
Gọi
K IG SD
= ∩ ⇒
K là điểm chung
thứ 2. Vậy
( ) ( )PK SBD IQP= ∩
hay PK là giao tuyến cần tìm.
c. Xác định thiết diện của mặt phẳng (IQP) với hình chóp
S.ABCD.
Gọi
H RQ BC= ∩ ⇒
thiết diện là hình ngũ giác IQHPK.
d. Tứ giác SEBC là hình gì?
Ta có d//BC và là trung điểm SB
( . . )QSE QBC g c g⇒ ∆ = ∆
/ /SE BC

SE BC

⇒

=

SEBC
⇒
là hình bình hành.
Chú ý: Nếu học sinh là cách khác mà kết quả vẫn đúng thì
GV vẫn cho điểm tối đa.
1đ
1đ
1đ
1đ