Dap an kiem tra HKI Toan 12(11-12)

1/3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2011−2012
GIA LAI MÔN: TOÁN LỚP 12 − H
Ệ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM
(Hướng dẫn chấm này có 3 trang)
I. Hướng dẫn chung
* Đáp án này chỉ nêu sơ lược một cách giải, trong bài làm học sinh phải trình bày lời giải chi tiết.
* Nếu học sinh làm cách khác hướng dẫn chấm nhưng đúng thì vẫn được điểm tối đa.
* Làm tròn điểm theo quy định chung của Bộ Giáo dục – Đào tạo cho Hệ Trung học phổ thông.
II. Đáp án − Thang điểm
Câu Đáp án Điểm

a) · Tập xác định: D =
¡

· Sự biến thiên: +
3
'44
yxx
=-
;
=Û===-
'00,1hoÆc1
yxxx

+ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
(;1)
-¥-
,

(0;1)
; đồng biến trên mỗi khoảng
(1;0)
-
,
(1;)
+¥
.
Hàm số đạt cực tiểu tại
=-=
1,1
xx
và
=-
4
CT
y ; đạt cực đại tại
=
0
x
và
=-
C§
3
y
+ lim,lim
xx
yy
®+¥®-¥
=+¥=+¥

+ Bảng biến thiên.
x –∞ −1 0 1 +∞

y’ − 0 + 0 − 0 +
y
+∞ 0 −3 +∞
−4 −4

0.25
0.25


0.25
0.25



0.50

O
1
3
-3
-4
-1
-
3
x

y




· Đồ thị: Đồ thị (C) hàm số qua các điểm

(3;0),(1;4),

(0;3),(1;4),(3;0)





0.50
1
(2.5 điểm)
b) Ta có:
(
)
4242
201233
xxmxxm
=Û =-

Số nghiệm của (1) là số giao điểm của hai đường:
42
23
yxx

=
và d :
3
ym
=-

Dựa vào đồ thị ta có phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thuộc
-
(1;2)
khi và chỉ khi

43310
mm
-<-<-Û-<<


0.25

0.25
a) Ta có
0,30,3
log2log10
<=
,
55
log3log10
>=

Do đó
0,35

log2log3
<



0.75
2
(1.5 điểm)
b) Ta có
2
'2(31)5
yxmxm
=-+-+-

Hàm số đã cho nghịch biến trên
¡
khi và chỉ khi
£"ÎÛD£
¡
'0,'0
yx
………….….
-
Û £Û££
2
4
95401
9
mmm

0.50

0.25
2/3

J
I
O
F
E
D
M
C
B
A
S
+ Hỡnh v (0.25: ch yờu cu v hỡnh chúp S.ABCD, ỳng nột t)
a) Gi O l tõm ca hỡnh vuụng ABCD. Khi ú
()
SOABCD
^
.
Suy ra gúc gia cnh bờn v mt ỏy l
ã
0
60
=SCO

Ta cú
ã

.tan3
==
SOOCSCOa

Th tớch khi chúp:
( )
3
2
1123
2.3
333
===
ABCD
a
VSSOaa
0.25


0.25
0.25

0.50
b) Vỡ S.ABCD l hỡnh chúp u nờn SO l trc ca ng trũn ngoi tip hỡnh vuụng ABCD.
Mt phng trung trc (Q) ca cnh SC ct SO ti J. Khi ú J l tõm mt cu ngoi tip hỡnh
chúp S.ABCD. ((Q) ct mp(SOC) theo giao tuyn MJ, M l trung im SC)
T giỏc MJOC ni tip ng trũn ị SJ.SO = SM.SC. Tớnh c
.23
3
===
SMSCa

RSJ
SO

Vy th tớch khi cu l
3
3
4323
327
p
p
==
c
a
VR


0.50



0.50
3
(3.0 im)
c) Gi E, F ln lt l giao im ca (P) vi SB v SD; I l giao im ca AM v SO. Khi
ú EF i qua I v song song vi BD. Vỡ
()
BDSAC
^
nờn
EF()

SAC
^
. Suy ra
EF
AM
^
,
EF
SM
^
. Ta cú
24
33
a
EFBD==. Vỡ
ã
ã
0
60
==SAOSCO
nờn
SAC
D
l tam
giỏc u cnh
2
a
. Do ú
SMAM
^

. Suy ra
SM(AEMF)
^
. Do ú SM l ng cao ca
hỡnh chúp S.AEMF.
Ta cú
2.3
3
2
a
AMa
==,
2
SC
SMa
==
.
Th tớch ca khi chúp S.AEMF l
3
S.AEMF
11123
EF
3329
AEMF
a
VSMSSMAM===
Do ú
3
.
3

23
1
9
3
23
3
==
SAEMF
a
V
V
a
. Vy
.
11
312
==
-
SAEMF
AEMFBCD
V
V

* Nu hc sinh s dng cụng thc t s th tớch gii ỳng thỡ tr 0.25 im.

0.50


0.25
a) + t
3
=
x
t , k t > 0 (*). Phng trỡnh ó cho tr thnh
2
3410
tt
-+=

==
1
1hoặc
3
tt. i chiu vi (*) ta c
==
1
1và
3
tt
+ Do ú
====-
1
31hoặc30hoặc1

3
xx
xx. Vy phng trỡnh ó cho cú hai nghim
==-
0và1
xx
0.50
0.25


0.25
4A
(3.0 im)
b) + Ta cú
22
()22
1212
fxxx
xx
-
=+=-


Nguyờn hm
()
Fx
ca
()
fx
cú dng

2
2
()2ln|12|
12
fxdxxdxxxC
x
-
ổử
=-= +
ỗữ
-
ốứ
ũũ

Vỡ
(0)0
F
=
nờn
2
0ln|12.0|00
CC
+==
,
Vỡ
1
2
x
<
nờn mt nguyờn hm

()
Fx
ca
()
fx
cn tỡm l
2
()ln(12)
Fxxx
=


0.50

0.25

0.25
3/3

c) + Phng trỡnh hai tim cn ca (H) l
1
x
=
v
1
y
=
(1;1)
I
ị

.
Phng trỡnh tip tuyn
D
ca (H) ti M(x
0
; y
0
) :
22
000
2(1)210
+ +=
xxyxx ..
Giao im ca
D
vi tim cn ng l
0
4
1;1
1
A
x
ổử
+
ỗữ
-
ốứ
, giao im ca
D
vi tim cn

ngang l
(
)
0
21;1
Bx- . Suy ra
0
4
|1|
IA
x
=
-
,
0
2|1|
IBx
=-

Din tớch
IAB
D
l
1
.4
2
SIAIB
==
. Vy din tớch ca
IAB

D
khụng ph thuc vo M
0.25
0.25




0.25

0.25
a) Phng trỡnh ó cho tng ng vi
2
33
2.10
22
ổửổử
=
ỗữỗữ
ốứốứ
xx
(1)
t
3
2
ổử
=
ỗữ
ốứ
x

t , k t > 0 (*). Phng trỡnh (1) tr thnh
2
210
=
tt
1
1hoặc
2
tt
==-
. i chiu vi (*) ta c
1
t
=

+ Do ú
3
10
2
x
x
ổử
==
ỗữ
ốứ
. Vy phng trỡnh ó cho cú 1 nghim
0
x
=

0.50

0.25

0.25
b) Ta cú
2
3
3
3
2
5
25
5
2
log3
33
log135log(5.3)(13log3)13
22log5
ổử
==+=+
ỗữ
ốứ

M
222
4
4

222
12
log5log3log3(2)
log75
23
log4512
log5log3log5(2)
23
aba
a
b
bab
ỡỡ
+==-
ùù
=
ỡ
ùù

ớớớ
=
ợ
ùù
+==-
ùù
ợợ

Vy
3
25

32
log13513
22
ba
ab
-
ổử
=+
ỗữ
-
ốứ


0.25



0.50



0.25
4B
(3.0 im)
c) th (G) cú ng tim cn ng l
1
x
=
.
Xột hai im A, B thuc hai nhỏnh ca (G), gi s

(1;(1)),(1;(1))
AfBf
aabb
++

vi
0,0
ab
>>

Ta cú
2222
22
22
[(1)(1)][(1)(1)]2()1ABff
ababab
abab
ổử
= ++ +=+++
ỗữ
ốứ

22
222
818216(12)
abab
ababab
ổửổử
++=+++
ỗữỗữ

ốứốứ

Do ú AB ngn nht bng
412
+ , t c khi:
4
2
2
ab
ab
ab
ab
=
ỡ
ù
==
ớ
=
ù
ợ
.
Vy honh ca hai im A, B ln lt l
4
12
- v
4
12
+

0.25



0.50





0.25
Ht