Đáp án tham khảo kỳ thi HKI Toán ngày 15/12/2011

Ys. Trần Vũ Linh_Cựu học sinh Trường THPT Hòa Thuận
Nếu phát hiện sai sót, mong các bạn phản hồi về email:

BÀI GIẢI THAM KHẢO ðỀ THI HKI LỚP 12 MÔN
TOÁN (ngày thi 15/12/2011)

I. Phần chung cho tất cả thí sinh
Câu 1:
1. Khảo sát hàm số
xxxy
2
9
3
2
1
23
+−=
* TX
ð
: D=R
*S
ự
bi
ế
n thiên:
- Chi
ề
u bi
ế
n thiên:
Ta có:

2
9
6
2
3
2
+−=
′
xxy ,
310
=
∨
=
⇔
=
′
xxy
=>Hs ñồng biến trên khoảng
(
)
);3(1; +∞∪∞−
Hs nghịch biến trên khoảng (1;3)
- Cực trị:
+ Hs ñạt Cð tại x=1, y
Cð
=2
+ Hs ñạt CT tại x=3, y
CT
=0
- Các giới hạn tại vô cực:

−∞=
−∞→
y
x
lim , +∞=
+∞→
y
x
lim
- BBT:

x
∞
−
1 3
∞
+

y’ + 0 - 0 +
y
2
∞
+


∞
−
0
- ðiểm ñặc biệt:
x 0 2 4

y 0 1 2
*ðồ thị












Ys. Trần Vũ Linh_Cựu học sinh Trường THPT Hòa Thuận
N
ếu phát hiện sai sót, mong các bạn phản hồi về email:




*Nh
ận xét:
- ðồ thị hs ñã cho ñi qua gốc tọa ñộ O
- ðồ thị hs nhận ñiểm I(2;1) làm tâm ñối xứng
2. Ta có 46)(,63)(
=
⇔
=
′

′
−
=
′
′
xxfxxf , vậy ycbt< = > viết pttt tại M(4;2)
Pttt có dạng y=f’(x
0
)(x-x
0
)+y
0
, với x
0
=4, y
0
=2, suy ra pttt cần tìm là 16
2
9
−=
xy
Câu 2:
1. V
S.ABCD
=?
S



M

A B
I
H

D C
Ta có: V
S.ABCD
= hS
ABCD
.
3
1
(h là chiều cao hình chóp ứng với ñáy ABCD)
*SA┴(ABCD)=> h=SA
*▲SAC vuông cận tại A, SC=4a =>SA=AC= 22a (áp dụng Pytago SA
2
+AC
2
=SC
2
, mà
SA=AC)
*▲ABC vuông cân tại B, AC= 22a =>AB=2a
Vậy V
S.ABCD
=
)(
3
28
22.2.2.

3
1

3
1
3
ñvtt
a
aaaSABCAB ==
2.
Ta có:
MS=MC (M là trung
ñ
i
ể
m SC) (1)
MA= SC
2
1
=MS=MC(2)(vì AM là
ñườ
ng trung tuy
ế
n trong tam giác vuông SAC)
G
ọ
i H là giao
ñ
i
ể

m AC và BD=>MH//SA=>MH
┴
(ABCD)=>
▲
MBD cân t
ạ
i M
=>MB=MD(3)
G
ọ
i I là trung
ñ
i
ể
m AD =>IH
┴
AD, vì IH là hình chi
ế
u c
ủ
a IM trên
(ABCD)=>IM
┴
AD=>
▲
AMD cân t
ạ
i M=>MA=MB(4)
T
ừ

(1), (2), (3), (4) suy ra MS=MA=MB=MC=MD=>
ñ
pcm
3.
Ta có V
M.SAD
= HIS
SAD
.
3
1
∆
( vì kho
ả
ng cách t
ừ
M
ñế
n (SAD) là HI)), suy ra
V
M.SAD
=
3
22
6
.2.22

2
1
.

3
1
3
aaaa
HIADSA == , mà
Ys. Tr
ầ
n V
ũ
Linh_C
ự
u h
ọ
c sinh Tr
ườ
ng THPT Hòa Thu
ậ
n
N
ế
u phát hi
ệ
n sai sót, mong các b
ạ
n ph
ả
n h
ồ
i v
ề

email:
V
M.SAD
=V
S.AMD
= ))(,(.
3
1
AMDSdS
AMD∆
,
▲
AMD cân t
ạ
i M (theo câu trên), mà AM=AD
=>
▲
AMD là tam giác
ñề
u, suy ra
S
▲AMD
= 34.2.
2
1
.2.
2
1

2

1
22222
aaaaAIAMaMIAD =−=−=
Suy ra d(S,(AMD))=
3
62
3
.
a
S
V
AMD
SADM
=
∆

Câu 3:
x
∀
ta có
x
x
e
xxe
y
2
2
)32(
'
+−

=
, y’=0 < = > 2x-x
2
+3=0 < = > x=3 ho
ặ
c x=-1

B
ả
ng bi
ế
n thiên:
x
∞
−
-1 3
∞
+

y’ - 0 + 0 -
y

∞
+
6/e
3



-2e

∞
−

V
ậ
y hs
ñ
ã cho
ñạ
t C
ð
t
ạ
i x=3, y
Cð
=6/e
3
,
ñạ
t CT t
ạ
i x=-1, y
CT
=-2e
II. Phần riêng
Câu 4a.
1. ðặ
t t=3
x
, t>0, pt tr

ở
thành 27t
2
+ 242t – 9 =0 < = > t=1/27 ho
ặ
c t=-9 (lo
ạ
i) < = >
3
x
=1/27 < = > x=-3
2. ð
K: x>0 và log
2
x #0 => x>0 và x#1
BPT
ñ
ã cho < = > 5
log
4
log2log
2
22
≤++
x
x
< = > 0
log
4log4log
2

2
2
2
≤
+−
x
xx

< = > 0
log
)2(log
2
2
2
≤
−
x
x
<= > log
2
x – 2 = 0 ho
ặ
c log
2
x < 0 (vì t
ử
s
ố
luôn l
ớ

n h
ơ
n ho
ặ
c
b
ằ
ng 0)
< = > x=4 ho
ặ
c x<1, k
ế
t h
ợ
p
ð
K ta
ñượ
c nghi
ệ
m c
ủ
a BPT là x=4 ho
ặ
c 0 < x <1
Câu 5a:
TX
ð
: D= R
300)(,412)(

32
=∨=⇔=
′
−=
′
xxxfxxxf

Ta có f(0)=1, f(1)=4, f(3)=28, f(4)=1, v
ậ
y GTNN c
ủ
a f(x) trên [1;4] là 1, GTLN c
ủ
a f(x)
trên [1;4] là 28.