đề thi học kì 1 toán 11

ĐỀ THI HỌC KÌ I –KHỐI 11
THỜI GIAN :90 PHÚT
Đ Ề 1:
Bài 1(1.5 đ): a)Tìm tập xác định của hàm số:
3 tan 2y x=
b)Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 3-2sinx
Bài 2(2 đ):Giải các phương trình sau:
a)
1
sin
3 2
x
π
 
− = −
 ÷
 
b)
sin 3 cos 2x x− =
Bài 3(2 đ):Gieo một đồng xu ba lần liên tiếp.
a)Tính
( )n Ω
b)Tính xác suất để cả ba lần gieo đều xuất hiện mặt ngửa.
c) Tính xác suất để có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp.
Bài 4(0.75 đ):Cho cấp số cộng (u
n
) có u
1
=-3;d=2.Tìm u
5
và S

5
.
Bài 5(0.75 đ):Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) :(x-1)
2
+(y+1)
2
=2.
Viết phương trình ảnh của (C ) qua phép Đ
ox
.
Bài 6(2.5 đ):Trong không gian cho hình chóp M.NPQR có đáy NPQR là hình vuông tâm O.
1)Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:
a)(MNQ)và (MPR)
b)(MNP) và (MQR)
2)Gọi I ,K lần lượt là trung điểm của MP ,MR .Tìm giao điểm J của RI và mặt phẳng (MNQ).
3)Chứng minh IK//mp(NPQR).
Bài 7(0.5 đ):Chứng minh:
*
1 1 1 1 1
1 ,
2 4 8 2 2
n
n
n
 
+ + + + = − ∀ ∈
 ÷
 
¥
HẾT

ĐỀ THI HỌC KÌ I –KHỐI 11
THỜI GIAN :90 PHÚT
Đ Ề 2:
Bài 1(1.5 đ): a)Tìm tập xác định của hàm số:
2cot 3y x=
b)Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 4-3cosx
Bài 2(2 đ):Giải các phương trình sau:
a)
1
cos 0
6 2
x
π
 
+ − =
 ÷
 
b)
3 sin cos 2x x− =

Bài 3(2 đ):Gieo một con súc sắc hai lần liên tiếp.
a)Tính
( )n Ω
b)Tính xác suất để cả hai lần gieo đều không xuất hiện mặt một chấm.
c) Tính xác suất để có ít nhất một lần xuất hiện mặt một chấm .
Bài 4(0.75 đ):Cho cấp số nhân (u
n
) có u
1
=3;q=2.Tìm u

5
và S
5
.
Bài 5(0.75 đ):Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) :(x+3)
2
+(y-3)
2
=2.
Viết phương trình ảnh của (C ) qua phép Đ
oy
.
Bài 6(2.5 đ):Trong không gian cho hình chóp A.BCDE có đáy BCDE là hình bình hành tâm O.
1)Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:
a)(ACE)và (ABD)
b)(ABE) và (ACD)
2)Gọi I ,K lần lượt là trung điểm của AB ,AC .Tìm giao điểm J của DI và mặt phẳng (ACE).
3)Chứng minh IK//mp(BCDE).
Bài 7(0.5 đ):Chứng minh:
*
1
1
1 1 1 1
3
,
3 9 27 3 2
n
n
n
−

+ + + + = ∀ ∈¥
HẾT
ĐÁP ÁN TÓAN 11
2 ,
2
x k k
π
π
≠ + ∈
¢
,
4 2
x k k
π π
≠ + ∈
¢
\{ , }
4 2
k k
π π
+ ∈
¡ ¢
1 sin 1x
− ≤ ≤
1 5y
≤ ≤
max
min
5 2 ,
2

1 2 ,
2
y x k k
y x k k
π
π
π
π
= ⇔ = − + ∈
= ⇔ = + ∈
¢
¢
sin sin
3 6
pt x
π π
   
⇔ − = −
 ÷  ÷
   
2
3 6
7
2
3 6
x k
x k
π π
π
π π

π

− = − +

⇔


− = +


2
6
,
3
2
2
x k
k
x k
π
π
π
π

= +

⇔ ∈


= +



¢
1 3
sin cos 1
2 2
pt x x
⇔ − =
sin 1
3
x
π
 
⇔ − =
 ÷
 
B4: u
5
=u
1
+4d=5
0.5
0.25
B5:(C ) có tâm I(1;-1) bkính R= 0.25
Tính được I
’
(1;1) R
’
= 0.25
(C

’
): (x-1)
2
+(y-1)
2
=2
0.25
B6:a)chỉ ra 0.25
Suy ra 0.25
b)chỉ ra 0.25
suy ra (MNP)(MQR)=Mt,Mt//NP//RQ 0.25
2)gọi trong(MRP) 0.25
0.5
0.25
3)Ta có IK là đường trung bình của
=>IK//RP
0.25
Ta có 0.25
B7:
2
3 2
x k
π π
π
⇔ − = +
5
2 ,
6
x k k
π

π
⇔ = + ∈
¢
( ) 8n
Ω =
1
( )
8
P A
=
B A
=
7
( ) 1 ( )
8
P B P A
= − =
( )
5 1 5
5
5
2
S u u
= + =
2
2
( ) ( )
( ) ( )
M MNQ MPR
O MNQ MPR

∈ ∩
∈ ∩
( ) ( )
MO MNQ MPR
= ∩
( ) ( )
M MNP MQR
∈ ∩
∩
J MO RI
= ∩
( )
( )
J MO MNQ
J RI
RI MNQ
∈ ⊂


⇒ ∈


⊄

( )J RI MNQ
⇒ = ∩
MRPV
//
( ) //( )
( )

IK RP
RP NPQR IK NPQR
IK NPQR


⊂ ⇒


⊄

1
1
1 1 1 1 1 1
1
2 4 8 2 2 2
k
k k
+
+
 
+ + + + + = −
 ÷
 
1
1 1 1
1 1
2 2.2 2
k k
k
VP

+
   
− + = − =
 ÷  ÷
   
ĐỀ 1:
B1:a)y xđ <=> 0.25
<=> 0.25
D= 0.25
b) 0.25
tính ra kết quả 0.25
0.25
B2:a) 0.5
0.25
0.25
b) 0.25
0.25
0.25
0.25
B3:a) 0.5
b)goi A là bcố 3 lần gieo xhiện mặt ngửa
n(A)=1
0.5
0.25
c)gọi B là bcố ít nhất 1 lần xhiện mặt sấp 0.25
0.5
Với n=1:VT=VP=1 (đúng)
G sử biểu thức đúng với n=k
Ta cần cm biểu thức đúng với n=k+1
0.25

Thật vậy:VT= 0.25
ĐÁP ÁN TÓAN 11
3 ,x k k
π
≠ ∈
¢
,
3
x k k
π
≠ ∈
¢
\{ , }
3
k k
π
∈
¡ ¢
1 cos 1x
− ≤ ≤
1 7y
≤ ≤
max
min
7 2 ,
1 2 ,
y x k k
y x k k
π π
π

= ⇔ = + ∈
= ⇔ = ∈
¢
¢
cos cos
6 3
pt x
π π
   
⇔ + =
 ÷  ÷
   
B4: u
5
=u
1
.q
4
=48
0.5
0.25
B5:(C ) có tâm I(-3;3) bkính R= 0.25
Tính được I
’
(3;3) R
’
= 0.25
(C
’
): (x-3)

2
+(y-3)
2
=2
0.25
B6:a)chỉ ra 0.25
Suy ra 0.25
b)chỉ ra 0.25
2
6 3
2
6 3
x k
x k
π π
π
π π
π

+ = +

⇔

−

+ = +


2
6

,
2
2
x k
k
x k
π
π
π
π

= +

⇔ ∈

−

= +


¢
3 1
sin cos 1
2 2
pt x x
⇔ − =
sin 1
6
x
π

 
⇔ − =
 ÷
 
2
6 2
x k
π π
π
⇔ − = +
2
2 ,
3
x k k
π
π
⇔ = + ∈
¢
( ) 36n
Ω =
25
( )
36
P A
=
B A
=
11
( ) 1 ( )
36

P B P A
= − =
( )
5
1
5
1
93
1
u q
S
q
−
= =
−
2
2
( ) ( )
( ) ( )
A ACE ABD
O ACE ABD
∈ ∩
∈ ∩
( ) ( )
AO ACE ABD
= ∩
( ) ( )
A ABE ACD
∈ ∩
∩

J AO DI
= ∩
( )
( )
J AO ACE
J DI
DI ACE
∈ ⊂


⇒ ∈


⊄

( )J DI ACE
⇒ = ∩
ABCV
//
( ) //( )
( )
IK BC
BC BCDE IK BCDE
IK BCDE


⊂ ⇒


⊄


1
1
1
1
1 1 1 1 1
3

3 9 27 3 3 2
k
k k
+
+
−
+ + + + + =
1
1
1 1
1 1
1 1 1
3 3
2 3 2 6.3 2
k k
k k
VP
+
+
− −
+ = − = =
ĐỀ 2

B1:a)y xđ <=> 0.25
<=> 0.25
D= 0.25
b) 0.25
tính ra kết quả 0.25
0.25
B2:a) 0.5
0.25
0.25
b) 0.25
0.25
0.25
0.25
B3:a) 0.5
b)goi A là bcố 2lần gieo không xuất hiện mặt 1
chấm
n(A)=25
0.5
0.25
c)gọi B là bcố ít nhất 1 lần xhiện mặt 1 chấm 0.25
0.5
suy ra (ABE)(ACD)=At,At//BE//CD 0.25
2)gọi trong(ABD) 0.25
0.5
0.25
3)Ta có IK là đường trung bình của
=>IK//BC
0.25
Ta có 0.25
B7:

Với n=1:VT=VP=1/3 (đúng)
G sử biểu thức đúng với n=k
Ta cần cm biểu thức đúng với n=k+1
0.25
Thật vậy:VT=

0.25