Đề thi Học kì 1 Toán 11 - Đề số 10

Đề số 10
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2007 – 2008
Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1: (1,5đ)
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1 2sin 2
6
y x
π
 
= + −
 ÷
 
.
b) Xét tính chẵn lẻ của hàm số
( )
2sin 2y f x x= = −
.
Bài 2: (2đ) Giải các phương trình sau:
a)
2
2cos 2 3cos2 1 0− + =x x
(1)
b)
+ − =3 cos4 sin4 2cos3 0x x x
(2)
Bài 3: (1,5đ)
Trong một lô hàng có 10 quạt bàn và 5 quạt trần, lấy ngẫu nhiên 5 quạt. Tính
a) Số cách lấy ra sao cho có 3 quạt bàn .
b) Tính xác suất để được 3 quạt trần.

Bài 4: (2đ)
a) Tìm hệ số của x
8
trong khai triển
15
1
2
2
x
 
−
 ÷
 
.
b) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 4x – 5y + 9 = 0 và
( )
1; 3v = −
r
. Tìm ảnh của d qua phép
tịnh tiến theo véctơ
v
r
.
Bài 5: (3đ)
Cho tứ diện ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD, trên cạnh AD lấy điểm
P không trùng với trung điểm của AD.
a) Gọi E là giao điểm của đường thẳng MP và đường thẳng BD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
(PMN) và (BCD).
b) Tìm thiết diện của mặt phẳng (PMN) với tứ diện ABCD.
--------------------Hết-------------------

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
Đề số 10
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2007 – 2008
Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1
(1,5đ)
Nội dung Điểm
Câu a
(0,75đ)

1 2 2 2 2 2
6 6
π π
   
− ≤ − ≤ ∀ ∈ ⇔ − ≤ − ≤
 ÷  ÷
   
sin 1, sinx x x¡
1 1 2 2 3 1 3
6
π
 
⇔ − ≤ + − ≤ ⇔ − ≤ ≤
 ÷
 
sin x y
Vậy: Maxy = 3 và miny = –1
0,5
0,25

Câu b
(0,75đ)
•
Tập xác định D =
¡
•
x D x D
∀ ∈ ⇒ − ∈
•
( ) ( ) ( ) ( )
2sin 2 2sin 2f x x x f x− = − − = − − = −
Vậy f(x) là hàm số lẻ
0,25
0,5
Bài 2
(2đ)
Nội dung Điểm
Câu a
(1đ)
( )
cos 2 1
cos2 1
1
1
cos 2 cos
cos2
3
2
π
=

=




⇔ ⇔


=
=


x
x
x
x
( )
2 2
2 2
3 6
π π
π π
π π
= =
 
 
⇔ ⇔ ∈
 
= ± + = ± +
 

x k x k
k Z
x k x k
0,5
0,5
Câu b
(1đ)

( )
π
 
⇔ + =
 ÷
 ÷
 
 
⇔ − =
 ÷
 
3 1
2 2 cos4 sin4 2cos3
2 2
cos 4 cos3
6
x x x
x x
( )
π
π
π

π
π
π
π π

− = +

⇔


− = − +



= +

⇔ ∈


= +


4 3 2
6
4 3 2
6
2
6
2
42 7

x x k
x x k
x k
k Z
k
x
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3
(1,5đ)
Nội dung Điểm
Câu a
(0,75đ)
•
Lấy 5 quạt, có 3 quạt bàn nên có 2 quạt trần.
•
Lấy 3 quạt bàn từ 10 quạt, số cách lấy là
3
10
C
.
Lấy 2 quạt bàn từ 5 quạt, số cách lấy là
2
5
C
.
•
Số cách lấy 5 quạt trong đó có 3 quạt bàn là

=
3 2
10 5
. 1200.C C
0,25
0,25
0,25
2
Cõu b
(0,75)

Tng s qut l 10 + 5 = 15
( )
5
15
3003
= =
.n C
( )
3 2
5 10
450 = =ọi A là biến cố:"Lấy được 3 quạt trần", . .G n A C C
( )
( )
( )
450 150
3003 1001
= = =

.

n A
P A
n
0,25
0,25
0,25
Bi 4
(2)
Ni dung im
Cõu a
(1)

( )
15
15 15
15 15 15
8
8
7
7 15 7 7 8 7
15 15 15
7
1
2 ; ; 15
2
1 1
2 2
2 2
Để có hệ số của x taphải có 15 - 8 7.
Suyra hệ số của x là

1 1
2 2 . 2 12870
2 2
k k
k
k n k k k k k k
a x b n
C a b C x C x
k k
C C C



= = =

= =
ữ ữ

= =


= = =
ữ

0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu b
(1)

Ly bt k M(x; y)
4 5 9 0d x y + =
(*)

( ) ( )
' 1 ' 1
' '; '
' 3 ' 3
v
x x x x
T M M x y
y y y y
= + =

=

= = +

r

Thay vo (*) : 4(x 1) - 5(y + 3) + 9 = 0
4 ' 5 ' 10 0x y =

Vy phng trỡnh d: 4x 5y 10 = 0
0,25
0,25
0,25
0,25

Bi 5
(3)
Ni dung im
F
E
N
M
B
D
C
A
P
0,5
Cõu a
(1, 5)

( ) ( )
( ) ( )
,E MP BD suy ra
E MP MNP E MNP
E BD BCD E BCD
=







là điểm chung thứ nhấtE

( )
( ) ( )
( ) ( )








=là điểm chung thứ hai. Suy ra
N MNP
N CD BCD N BCD
N MNP BCD EN
0,5
0,5
0,5
3
Câu b
(1đ)
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
• ∩
⊂ ⇒ ∩ = ⇒ ∩ =
∩ =
∩ =

∩ =
Trong mp BCD gäi F = EN BC
DoEN
MÆt kh¸c:
PMN BC PMN F ABC PMN MF
BCD PMN FN
ACD PMN NP
ABD PMN PM
Vậy thiết diện của mp(PMN) và tứ diện ABCD là tứ giác MFNP.
0,5
0,25
0,25
4