Đề thi Học kì 1 Toán 11 - Đề số 9

Đề số 9
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2007 – 2008
Môn TOÁN Lớp 11 – Nâng cao
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1: (1,5đ)
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1 2sin 2
4
π
 
= + +
 ÷
 
y x
.
b) Xét tính chẵn lẻ của hàm số
( )
sin( ) sin( )
4 4
π π
= = − + +y f x x x
.
Bài 2: (2đ) Giải các phương trình sau:
a)
cos2 3cos 2 0
− + =
x x
(1)
b)
+ − =3 cos4 sin4 2cos3 0x x x
(2)

Bài 3: (1,5đ)
Có 14 người gồm 8 nam và 6 nữ, chọn ngẫu nhiên một tổ 6 người. Tính:
a) Số cách chọn để được một tổ có nhiều nhất là 2 nữ.
b) Xác suất để được một tổ chỉ có 1 nữ.
Bài 4: (2đ)
a) Chứng mình rằng, với
3 k n
≤ ≤
, ta có:
1 2 3
3
3 3
k k k k k
n n n n n
C C C C C
− − −
+
+ + + =
b) Cho đường tròn (C) tâm I(4; –5), bán kính R = 2. Tìm ảnh (C’) của đường tròn (C) qua phép tịnh
tiến theo véc tơ
( )
1; 3v = −
r
.
Bài 5: (3đ)
Cho tứ diện ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD, trên cạnh AD lấy điểm
P không trùng với trung điểm của AD.
a) Gọi E là giao điểm của đường thẳng MP và đường thẳng BD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
(PMN) và (BCD).
b) Tìm thiết diện của mặt phẳng (PMN) với tứ diện ABCD.

––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
Đề số 9
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2007 – 2008
Môn TOÁN Lớp 11 – Nâng cao
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1
(1,5đ)
Nội dung Điểm
Câu a
(0,75đ)
1 2 2 2 2 2
4 4
π π
   
− ≤ + ≤ ∀ ∈ ⇔ − ≤ + ≤
 ÷  ÷
   
sin 1, sinx x x¡
1 1 2 2 3 1 3
4
π
 
⇔ − ≤ + + ≤ ⇔ − ≤ ≤
 ÷
 
sin x y
Vậy: Maxy = 3 và miny = –1
0,5
0,25

Câu b
(0,75đ)

•
Tập xác định D =
¡
•
x D x D
∀ ∈ ⇒ − ∈
( )
( )
sin sin sin sin
4 4 4 4
sin sin sin sin
4 4 4 4
π π π π
π π π π
   
       
• − = − − + − + = − + + − −
 ÷  ÷  ÷  ÷
   
       
   
 
       
= − + − − = − + + − = −
 ÷  ÷  ÷  ÷
 
       

 
f x x x x x
x x x x f x
•
Vậy f(x) là hàm số lẻ
0,25
0,25
0,25
Bài 2
(2đ)
Nội dung Điểm
Câu a
(1đ)

2
(1) 2cos 3cos 1 0⇔ − + =x x
cos 1
cos 1
1
cos os
cos
3
2
π
=
=





⇔ ⇔


=
=


x
x
x c
x
( )
2
2
3
π
π
π
=


⇔ ∈

= ± +

x k
k Z
x k
0,25
0,5

0,25
Câu b
(1đ)
( )
 
⇔ + =
 ÷
 ÷
 
3 1
2 2 cos4 sin4 2cos3
2 2
x x x
π
 
⇔ − =
 ÷
 
cos 4 cos3
6
x x
π
π
π
π

− = +

⇔



− = − +


4 3 2
6
4 3 2
6
x x k
x x k
( )
π
π
π π

= +

⇔ ∈


= +


2
6
2
42 7
x k
k Z
k

x
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Bài 3
(1,5đ)
Nội dung Điểm
Câu a
(0,75đ)

•
TH1: 0 nữ + 6 nam, số cách chọn là
0 6
6 8
C C
.
•
TH2: 1 nữ + 5 nam, số cách chọn là
1 5
6 8
C C
.
•
TH3: 2 nữ + 4 nam, số cách chọn là
2 4
6 8
C C
.

•
Cả 3 trường hợp, số cách chọn là
0 6 1 5 2 4
6 8 6 8 6 8
1414C C C C C C+ + =
0,5
0,25
Câu b
(0,75đ)
( )
6
14
3003
• Ω = =
.n C
( )
1 5
6 8
336
•
= =
äi A lµ biÕn cè: "Chän ®­îc 6 ng­êi trong
®ã chØ cã 1 n÷", . .
G
n A C C
( )
( )
( )
336 16
3003 143

• = = =
Ω
.
n A
P A
n
0,25
0,25
0,25
Bài 4
(2đ)
Nội dung Điểm
Câu a
(1đ)

( ) ( ) ( )
− − − − −
= + + + + +
1 1 2 2 3
2
k k k k k k
n n n n n n
VT C C C C C C
− −
+ + +
= + +
1 2
1 1 1
2
k k k

n n n
C C C
( ) ( )
− − −
+ + + +
= + + +
1 1 2
1 1 1 1
k k k k
n n n n
C C C C
−
+ + +
= + =
1
2 2 3
k k k
n n n
C C C
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu b
(1đ)
•
Phương trình đường tròn (C):
( ) ( )
2 2
4 5 4x y− + + =

Lấy bất kỳ M(x; y)
( ) ( )
2 2
( ) 4 5 4C x y∈ ⇔ − + + =
(*)
•

( ) ( )
' 1 ' 1
' '; '
' 3 ' 3
v
x x x x
T M M x y
y y y y
= + = −
 
= ⇔ ⇔
 
= − = +
 
r
•

( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
⇔ − − + + + = ⇔ − + + =
2 2 2 2
Thay vµo * :
* ' 1 4 ' 3 5 4 ' 5 ' 8 4x y x y

•
Vậy phương trình (C’):
( ) ( )
2 2
5 8 4x y− + + =
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 5
(3đ)
Nội dung Điểm
F
E
N
M
B
D
C
A
P
0,5
Câu a
(1, 5đ)

( ) ( )
( ) ( )
,E MP BD suy ra
E MP MNP E MNP
E BD BCD E BCD

• = ∩

∈ ⊂ ⇒ ∈


∈ ⊂ ⇒ ∈


lµ ®iÓm chung thø nhÊtE•
0,5
3
( )
( ) ( )
( ) ( )








=là điểm chung thứ hai. Suy ra
N MNP
N CD BCD N BCD
N MNP BCD EN
0,5
0,5
Cõu b
(1)

( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )

= =
=
=
=
Trong mp BCD gọi F = EN BC
DoEN
Mặt khác:
PMN BC PMN F ABC PMN MF
BCD PMN FN
ACD PMN NP
ABD PMN PM
Vy thit din ca mp(PMN) v t din ABCD l t giỏc MFNP.
0,5
0,25
0,25
4