Đề dự bị 2 ĐH khối B năm 2010

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
www.VNMATH.com Môn: TOÁN; Khối: B
ĐỀ DỰ BỊ 2 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I. Cho hàm số y =
2x + 1
x − 1
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm tọa độ điểm M trên trục tung sao cho qua M có thể kẻ được đường thẳng cắt (C) tại hai điểm
phân biệt đối xứng nhau qua M.
Câu II.
1. Giải phương trình: cos

π
4
+ 2x

cos

π
4
− 2x

+ sin
2
x(cos 2x + 1) =
1
4
với x ∈ [
−π

4
;
π
4
].
2. Giải hệ phương trình:



4x
2
y
2
− 6xy − 3y
2
= −9
6x
2
y − y
2
− 9x = 0
(x, y ∈ R).
Câu III. Tính tích phân I =
1

0
2x − 1
x
2
− 5x + 6

dx.
Câu IV. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA = SB = AB = 2BC = 2a,

ABC = 120
◦
. Gọi H là trung điểm của cạnh AB, K là hình chiếu vuông góc của H lên mặt phẳng
(SCD), K nằm trong tam giác SCD và HK = a

3
5
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu V. Cho các số thực dương x; y; z. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P =
√
yz
x + 2
√
yz
+
√
xz
y + 2
√
xz
+
√
xy
z + 2
√
xy

.
II. PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần: (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABCD là hình thang vuông tại A và D có BC = 2AB. Trung
điểm của BC là điểm M(1; 0), đường thẳng AD có phương trình x −
√
2y = 0. Tìm tọa độ điểm A.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, hãy phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(0; −1; 0),
cắt và vuông góc với đường thẳng ∆ :









x = 2 + t
y = 0
z = 2 − t.
Câu VII.a Tìm các số thực a, b sao cho z = 2 + 3i là nghiệm của phương trình z
2
+ az + b = 0.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(−6; 4); B(−3; −9); C(5; 1); I(1; −4). Viết phương
trình đường thẳng d qua điểm I chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; −1), B(1; 3; 0) và đường thẳng d có phương

trình
x+1
1
=
y−1
2
=
z+2
1
. Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất.
Câu VII.b Biết z
1
; z
2
là nghiệm của phương trình z
2
−2z + 7 = 0 trên tập số phức. Chứng minh z
3
1
+ z
3
2
là số thực.
∗ ∗ ∗ WWW.VNMATH.COM ∗ ∗ ∗
5
www.VNMATH.com