Đề dự bị 2 khối B - 2008 + Đáp số

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008
--------------------- Môn thi: TOÁN, khối B
ĐỀ DỰ BỊ 2 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
2
x (3m 2)x 1 2m
y
x 2
+ − + −
=
+
(1), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm các giá trò của m để hàm số (1) đồng biến trên từng khoảng xác đònh của nó.
Câu II (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình :
2
x
3sin x cos 2x sin 2x 4sin x cos
2
+ + =
2. Giải phương trình :
3
4
x 1 y 8 x
(x 4) y

− − = −



− =


Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1 ; 0 ; –1), B(2 ; 3 ; –1), C(1 ; 3; 1) và
đường thẳng
x y 1 0
d :
x y z 4 0
− + =


+ + − =


1. Tìm tọa đđộđđiểm D thuộc đường thẳng d sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 1.
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc
với mặt phẳng (ABC).
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân: I =
∫
−
1
0
2
3
dx
x4
x

2. Cho ba số nguyên n (n ≥ 2) và hai số không âm x, y. Chứng minh rằng :
n n n 1 n 1
n n 1
x y x y
+ +
+
+ ≥ +
Đẳng thức xảy ra khi nào ?
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Chứng minh rằng :
n 0 n 1 1 1 n 1 0 n
n 1
n n n n
2 C 2 C 2 C 2 C 3 1
...
n 1 n 2 1 2(n 1)
− −
+
−
+ + + + =
+ +
(n là số nguyên dương,
k
n
C
là
số tổ hợp chập k của n phần tử).
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3 ; 0), B(0 ; 4). Chứng minh rằng đường
tròn nội tiếp tam giác OAB tiếp xúc với đường tròn đi qua trung điểm các cạnh của tam giác

OAB.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban (2 điểm)
1. Giải bất phương trình:
2x 1 2x 1 x
3 2 5.6 0
+ +
− − ≤
2. Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a, các mặt ACD và
BCD vuông góc với nhau. Hãy tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD và tính số đo góc giữa
hai đường thẳng AD, BC.
-------------Hết-------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………………………………..Số báo danh: ……………………………………..
8
9
m
≥
π+
π
=∨π+
π
−=∨π+
π
=
2k
6
7
x2k
6
x2k

2
x
);();( 12yx
=
);;(,);;( 765D501D
21
−−





+−=
−=
+=
∆
t31z
t23y
t61x
:
33
3
16
I
−=
2x
2
3
log
≤

12
2a
V
3
ABCD
=
0
60
=α