Đề hk1 Chuyên Trần Đại Nghĩa Tp.HCM 2011-2012 (khá hay)

Trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011-2012
Bài 1. (2 điểm) Thực hiện các phép tính:
a.
2
4 7
2
+ −
b.
17 4 15 17 4 15
8 2 15 8 2 15
− +
−
− +
Bài 2. (2 điểm) Cho biểu thức
( )
2 10 2 4
; 0; 4
6 3 2
x x x x
A x x
x x x x
+ − + −
= − + ≥ ≠
+ − + −
.
a. Rút gọn A.
b. Tìm số tự nhiên x biết rằng A < 0.
Bài 3. Cho hàm số bậc nhất
2y x m
= +
có đồ thị là đường thẳng (d) đi qua điểm A(2; 5).

a. Tìm giá trị của m và vẽ đường thẳng (d).
b. Viết phươg trình (d’) song song với (d) và (d’) cắt trục hoành tại điểm B có hoành độ bằng -2.
Bài 4. Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ tiếp tuyến MA, MB của (O) (A, B là
tiếp điểm). Đường thẳng AB cắt OM tại K.
a. Chứng minh rằng AB vuôn góc với OM và bốn điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.
b. Kẻ đường kính AN của (O), BH vuông góc với AN tại H. Chứng minh MB. BN = BH. MO.
c. Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại C; D (C nằm giữa O và M). Chứng minh OK.MK = CK.DK
d. E đối xứng với C qua K. Chứng minh rằng E là trực tâm tam giác ABD.
e. Chứng minh rằng
·
sin
CK CK
MAB
AK AM
= +
.