Đề thi + đáp án HKI Toán 9_Q.3

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
__________________
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(đề kiểm tra có 01 trang)
KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2011 - 2012
MÔN : TOÁN – KHỐI 9
Thời gian làm bài : 90 phút
(không kể thời gian phát đề)




Câu 1 : (3đ) Rút gọn các biểu thức sau :
a)
3 125 2 20 3 80 4 45
− − +

b)
( )
3 2 3 2 2
2 3
3 2 1
+ +
+ − +
+

c)
9 6 2 6
3

− −


Câu 2 : (2,5đ) Cho hàm số y =
1
2
x có đồ thị là (d
1
) và hàm số y = x + 2 có đồ thị là (d
2
)
a) Vẽ (d
1
) và (d
2
) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm A của (d
1
) và (d
2
) bằng phép toán.
c) Cho đường thẳng (d
3
): y = mx + n. Tìm m và n biết (d
3
) song song với (d
2
) và (d
3
)

qua điểm B(–3 ; 1)

Câu 3 : (1đ) Cho biểu thức:
2
x x 2x x
A 1
x x 1 x
+ +
= + −
− +
với x > 0
a) Rút gọn A .
b) Tìm x để A = 2

Câu 4 : (3,5đ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 10cm, C là điểm trên (O) sao cho
AC = 6cm. Vẽ CH vuông góc với AB (H ∈ AB).
a) Chứng minh ∆ABC vuông, tính độ dài CH và số đo góc ABC (làm tròn đến độ).
b) Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại D. Chứng minh OD ⊥ BC.
c) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tia BC tại E. Chứng minh: CE . CB = AH . AB
d) Gọi I là trung điểm của CH. Tia BI cắt AE tại F. Chứng minh: FC là tiếp tuyến
của (O)


Hết

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9 (HK1. 11–12)

BÀI
Ý NỘI DUNG ĐIỂM
1
(3 đ )
a
(1đ)
=
15 5 4 5 12 5 12 5
− − +
= 11
5


2 x 0,5đ
b
(1đ)
=
(
)
(
)
( )
3 3 2 2 2 1
2 3
3 2 1

+ +
+ − +
+

=
3 2 2 2 3
+ + − −
=
2


0,5đ

0,25đ
0,25đ
c
(1đ)
=
( )
2
6 3 6
3
− −

=
6 3 6
3
− −
= – 1

0,5đ

0,5đ
2
(2,5đ)
a
(1đ)
• Lập bảng giá trò của (d
1
), (d
2
) đúng.
• Vẽ đúng đồ thò của (d
1
), (d
2
).

4 x 0,25đ
b
(1đ)
• Phương trình hoành độ giao điểm:
1
2
x = x + 2
• x = – 4
• y = – 2
• Kết luận tọa độ giao điểm A(– 4 ; – 2)

4 x 0,25đ

c
(0,5đ)
• Tìm được m = 1.
• Tìm được n = 4.

2 x 0,25đ
3
(1đ)
a
(0,5đ)
(
)
( )
3
x x 1
x 2 x 1
A 1
x x 1 x
 
+
+
 
 
= + −
− +

A x x
= −

2 x 0,25đ
b
(0,5đ)
(
)
(
)
x x 2 x 1 x 2 0
− = ⇔ ⇔ + − =
L

⇔ x = 4

2 x 0,25đ

4
(3,5đ)





















a
(1đ)



b

(1đ)


c
(0,75đ)



d
(0,75đ)

A
O
B
C
I
D
E
H
F

a) ∆
∆∆
∆ABC vuông, CH?

ABC
?
. Chứng minh được ∆ABC vuông tại C
. Tính được BC = 8(cm) và CH = 4,8(cm)
. Tính được


ABC
≈ 37
0


b) OD ⊥
⊥⊥
⊥ BC
. Chưng minh được OD là đường cao (hoặc đường trung trực)
. ⇒ OD ⊥ BC

c) CE . CB = AH . AB
. Chứng minh được AC
2
= CE . CB
. Chứng minh được AC
2
= AH . AB
. ⇒ CE . CB = AH . AB

d) FC là tiếp tuyến của (O)
. Từ I là trung điểm của CH, chứng minh được F là trung điểm
của AE.
. Từ ∆ACE vuông, chứng minh được FC = FA.
. Chứng minh được FC là tiếp tuyến của (O).

0,25đ
0,5đ
0,25đ


0,75đ
0,25đ



3 X 0,25đ

3 x 0,25đ


Lưu ý: Trường hợp học sinh giải và trình bày cách khác, giáo viên dựa trên thang
điểm để chấm.