De va Dap an Toan Thi HKI nam 2011-2012

UY BAN NHÂN DÂN TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHŨ NGHĨA VIỆT NAM
SỞGIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc
PHÂN HIỆU VHCĐ TCHQ ««««
– — ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 – 2012
Đề chính thức MÔN TOÁN – KHỐI 12 ( BUỔI SÁNG )
THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT
ĐỀ A
Bài 1 : ( 4 điểm )
Cho hàm số
3 2
1
3 5
3
= - - + + y x x x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số .Gọi đồ thò là ( C ).
b) Viết phương trình tiếp tuyến d của ( C) tại điểm A có hoành độ x
A
= -4. Đường thẳng d cắt
( C) tại điểm E khác với A .Tìm tọa độ điểm E.
c) Tìm m để phương trình
3 2
x 3x 9x 15 3m 0 + - - + =
có ba nghiệm phân biệt.
1 2 3 1 2 3
x ,x ,x thỏa:x 0 x x < £ <
.
Bài 2 : ( 2 điểm )
Giải các phương trình sau :
a)
( )
( )

2
5 1 5 1
5 5
log 3 10 log 2 log 8 log 2 7 - - + - = - + x x x
.
b)
4 6 2 5
47
3.2 .2 16 0
4
+ +
- - =
x x
.
Bài 3 : ( 1 điểm )
Cho hàm số
( )
5 4x
y x .e = ¹ ĐK: x 0 .Chứng minh rằng :
( )
2 '' ' 2
x y xy 16x 44x 25 y 0 + - + + =
.
Bài 4 : ( 3 điểm )
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, O là tâm của đáy, SO =
a 3
.
a) Tính thể tích khối hình chóp S.ABCD theo a.
b) Tính theo a diện tích xung quanh của khối nón có đường cao là SO và có đáy là đường tròn
nội tiếp tứ giác ABCD.

c) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD theo a.
Hết
Họ và tên thí sinh : …………………………………………………………………
Số báo danh : ………………………………………………………Phòng thi :……………………………………
Chữ kí thí sinh : …………………………………………
Đáp án A: ĐỀ THI KHỐI 12 HỌC KÌ I NĂM 2011 – 2012
Bài 1 : (3 điểm )
a) TXĐ : D = R.
lim ; lim
®+¥ ®-¥
= -¥ = +¥
x x
y y
' 2
2 3 = - - + y x x
.
2
2 3 0 3 1 - - + = Û = - = x x x hay x
.
Bảng biến thiên
x - ¥ -3 1 + ¥
y
,
- 0 + 0 -
y
+¥
20
3
-4 -
¥

Nhận xét : Đơn điệu và cực trò + điểm uốn
Vẽ đồ thò ( có điểm uốn )
b)
( )
'
tt A
k f x 5 = = -
( )
A A
5
y f x
3
= = -
Tiếp tuyến d :
65
y 5x
3
= - -
Xét phương trình :
3 2
65 1
5 3 5
3 3
- - = - - + + x x x x
Û
3 2
5
1 80
8 0
3 3

4
é
=
- - + + = Û
ê
= -
ë
x
x x x
x
KL :
140
E 5;
3
ỉ ư
-
ç ÷
è ø
c) pt
( )
3 2
1
3 5 *
3
Û - - + + =x x x m
(*) là phương trình hoành độ giao điểm của
(C) và đường thẳng
D
: y = m cùng phương
với trục Ox.

Vẽ đường thẳng D trên đồ thò
Thỏa YCBT Û
20
5 m
3
£ <
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 2 : (2 điểm )
a) ĐK :
2
x 3x 10 0 2x 7 0 - - + > + > và
PT
Û
( )
( )

2
5 5
log 2 3 10 log 8 2 7
é ù
é ù
- - + = +
ë û
ë û
x x x
Û
2
11 18 0 + + = x x
9
2
= -
é
Û
ê
= -
ë
(Loại)
(Nhận)
x
x
b) pt Û
( )
2
2x 3 2x 3
3 2 47.2 16 0
+ +

- - =
Û
2x 3 2x 3
1
2 2 16
3
+ +
=- = (Loại) hay (Nhận)
Û
2
2x 3 log 16 + =
1
x
2
Û =
Bài 3 : ( 1 điểm )
' 4 4x 5 4x
y 5x e 4x e = +
'' 3 4x 4 4x 5 4x
y 20x e 40x e 16x e = + +
( )
2 '' ' 2
x y xy 16x 44x 25 y + - + + =
=………………= 0 (ĐPCM )
Bài 4 : ( 3 điểm)
a)
2
ABCD
S 4a=
V

S.ABCD
=
ABCD
1
S .SO
3
=
3
4 3 a
3
(đvtt )
b) Bán kính đường tròn đáy hình nón : r =
OI=
a
(I là trung điểm CD).
Đường sinh của hình nón : l = SI =
2a
.
S
xq
=

p

r. l
S
xq
=
2
2 a

p

(đvdt)
c) SO là trục của hình vuông ABCD.
Trong tam giác SOB, dựng đường thẳng
trung trực d vuông góc với đoạn SB tại K
là trung điểm SB và W = SO
I
( a )
Þ
W là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
9 8  7 6 5  4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
8
6
4
2
2
4
6
8
x
y
5
y=m
Δ:
D
A
B
O
C
I
K
S
W
H
S.ABCD và W Ỵ SO.
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp :R= SW=
2

SB 5a 3
2SO 6
= = .
cau
3 3
 à
4 125
V R 3 a
3 54
= p = p
(đvtt )
0,25
0,25
Hết