De va dap an toan khoi A nam 2009

GII THI MễN TON KHI A
K THI TUYN SINH H C NM 2009
I. Phn chung cho tt c thớ sinh
Cõu I: (2,0)
Cho hm s:
x 2
y (1)
2x 3
+
=
+
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1).
2. Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s (1), bit tip tuyn ú ct trc honh, trc tung
ln lt ti hai im phõn bit A, B v tam giỏc OAB cõn ti gc to O.
Bi gii
( )
3
x
2
x
2
3
1. TXé: \
2
S bi n thiờn
x 2 3
Tỡm ti m c n ng: lim th hm s (1) cú ti m c n ng x
2x 3 2
x 2 1 1

Tỡm ti m c n ngang: lim th hm s (1) cú ti m c n ngang y
2x 3 2 2
1
Tớnh y' 0 v
2x 3







+
= =
+
+
= =
+

= <
+
Ă
ự ế
ệ ậ đứ đồ ị ố ệ ậ đứ
ệ ậ đồ ị ố ệ ậ
ớ
3 3 3
i x hm s luụn ngh ch bi n trờn ; v ; khụng cú c c tr
2 2 2

+
ữ ữ

ố ị ế ự ị.
Bng bin thiờn
th:
bng bin thiờn ph
V th:
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-2
2
4
x
y
Nhn xột: th nhn giao im ca 2 tim cn l im
3 1
I ,
2 2


ữ

lm tõm i xng.
( ) ( )
2. G i A a;0 Ox; B 0;b Oy theo gi thi t ta cú: |a| |b|
nh ng vỡ hm s lu n ngh ch bi n nờn ti p tuy n ch cú th cú d ng
y kx m v i k < 0 nờn a b 0.
x y
Ph ng trỡnh ng th ng AB: 1

a b
x y
1 y x a ti p xỳc v
a a
=
= + =
+ =
+ = = +
ọ ả ế
ư ố ô ị ế ế ế ỉ ể ạ
ớ
ươ đườ ẳ
ế ớ
2
2
x 2
x a
2x 3
i (1)
1
1
(2x 3)
x 1 a 0 (lo i)
1
T ph ng trỡnh 1 2x 3 1
(2x 3) x 2 a 2
V y ph ng trỡnh ti p tuy n c a (1) l y x 2
+

= +

+





=

+

= =


= + =

+ = =

=
ạ
ừ ươ
ậ ươ ế ế ủ
Cõu II: (2,0 )
1. Gii phng trỡnh:
( )
( ) ( )
1 2sinx cosx
3
1 2sinx 1 sinx

=
+
2. Gii phng trỡnh:
( )
3
2 3x 2 3 6 5x 8 0 x + = Ă
Bi gii
( )
( ) ( )
( )
( )
2
2
x k2
6
1
1 2sinx 0
sinx
7
u ki n : x k2
2
1 sinx 0 6
sinx 1
x k2
2
1 2sinx cosx
3
1 2sinx 1 sinx
cos x 2sinxcos x 3 1 sinx 2sinx 2sin x
cosx 2sinxcosx 3 2sin x sinx +1

cos x 3 sinx 3 cos2x s
π

≠ − + π



+ ≠
≠ −

π
 
⇔ ⇔ ≠ + π
  
− ≠

 
≠

π

≠ + π


−
=
+ −
⇔ − = − + −
⇔ − = − +
⇔ − = +

1. §iÒ Ö
( )
in2x
1 3 3 1
cos x sin x cos2x sin2x
2 2 2 2
sin x sin 2x
6 3
k2
x 2x k2
x
6 3
18 3
2
x 2x k2
x k2 lo i
6 3
2
⇔ − = +
π π
   
⇔ − = +
 ÷  ÷
   
π π π π


− = + + π
= − +



⇔ ⇔


π π π


− = − + π
= + π




¹
( )
( )
3
3
3
2
3
3 2
2
3
2
3 2
2
2
2) 2 3x 2 3 6 5x 8 0
Ð t 3x 2 u 3x 2 u

6 5x v 0 6 5x v
3
u 4 v
2u 3v 8
2
3
5u 3v 8
5 4 v 3v 8
2
3
Gi i ph ng trình: 5 4 v 3v 8
2
135v 1104v 2880v 2496 0
v 4 135v 564v 624 0
v 4
Vì 135v
− + − − =
− = ⇒ − =
− = ≥ ⇒ − =

= −

+ =


⇔
 
+ =
 



− + =
 ÷

 

 
− + =
 ÷
 
⇔ − + − =
⇔ − − + =
⇔ =
−
Æ
¶ ­¬
564v 624 0 VN
u 2
6 5x 16 x 2
+ =
= −
⇔ − = ⇒ = −
Câu III: (1,0 đ)