TT đề thi TS vào lớp 10 môn Toán ( 2011 - 2012)

Sở GD ĐT Hà Tĩnh Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2011-2012
Đề chính thức Môn toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Mã 01
Câu1: a) Tìm m để đờng thẳng y= (2m-1)x+3 song song với đờng thẳng y= 3x-1

b) Giải hệ phơng trình: x+ 2y=4

2x-3y=1
Câu 2: Cho biểu thức : P= (
a2
1
-
a+2
1
)(
a
2
+1) với a>0 và a

4
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Với những giá trị nào của a thì P>
2
1
.
Câu 3: a) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị các hàm số: y= x
2
và y= -x+2.
b) Xác định các giá trị của m để phơng trình x
2

- x+1-m = 0 có 2 nghiệm x
1
,x
2
thoả
mãn đẳng thức: 4(
1
1
x
+
2
1
x
) x
1
x
2
+3 =0.
Câu 4: Trên nửa đờng tròn đờng kính BC, lấy hai điểm M, N sao cho M thuộc cung
BN. Gọi A là giao điểm của tia BM và tia CN; H là giao điểm của hai dây cung BN
và CM
a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp đờng tròn
b) Chứng minh tam giác ABN đồng dạng với tam giác HCN.
c) Biết BC= 2R, tính theo R giá trị biểu thức S= BM. BA+ cn.CA
Câu 5: Cho các số a,b,c đều lớn hơn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Q=
32 b
a
+
32 c

b
+
32 a
c
Sở GD Đt hà tĩnh Đề thi TS vào lớp 10 Năm học 2011 - 2012
Môn: Toán Thời gian: 120 phút
Câu 1: 2 đ
a) Tìm m để đờng thẳng y = (2m 1)x + 3 song song với đờng thẳng y = 3x -1.
b) Giải hệ pt:



=
=+
132
42
yx
yx
Câu 2: 1,5 đ Cho biểu thức: P =








+

+


1
2
2
1
2
1
aaa
với a> 0 , # 1.
a) Rút gọn P b) Tìm a để P > 1 /2
Câu 3: (2 đ)
a) Tìm tọa độ giao điểm của y = x
2
và y = -x + 2.
b) Xác định m để pt:
2
x - x+1- m=0
có hai nghiệm x
1,2
thỏa mãn 4(
03)
11

21
21
=++ xx
xx
.
Câu 4: (3,5 đ) Trên nửa đờng tròn đờng kính BC, lấy hai điểm M, N sao cho M thuộc cung
BN. Gọi A là giao điểm của BM và CN. H là giao điểm của BN và CM.
a) CMR: tứ giác AMHN nội tiếp.
b) CM :

ABN đồng dạng

HCN.
c) Tính giá trị của S = BM.BA + CN.CA
Câu 5: ( 1 đ) Cho a, b, c > 9/4 . Tìm GTNN của
Q =
323232
+

+
a
c
c
b
b
a
hết
Gợi ý lời giải câu 5
Do a,b,c >9/4 và
2 3 0a >

,
2 3 0b >
,
2 3 0c >
nên ta có :
2 3 2
2 3
a
b a
b
+

(BDT Cosi)
2 3 2
2 3
b
c b
c
+

(BDT Cosi)
2 3 2
2 3
c
a c
a
+

(BDT Cosi)
Từ đó : Q

9 khi a = b =c = 9(thỏa mãn)
Vậy Max Q=9a =b = c = 9

S DG&T NGH AN K THI TUYN SINH VO LP 10
TRNG THPT CHUYấN PHAN BI CHU
NM HC 2011 2012
Mụn thi: TON
Thi gian: 150 phỳt ( khụng k thi gian giao )
Cõu 1 (7,0 im).
a) Gii phng trỡnh:
3 15 3 8 5
+ =
x x x
.
b) Gii h phng trỡnh:
2 2
3
1 1 2
.
2 2 3
+ + =



+ =

+ +

xy x y

x x y y
Cõu 2 (3,0 im).
thi chớnh thc
Tỡm cỏc s nguyờn
x
v
y
tha món
2 2
5 2 4 40 0
+ + =
x xy y x
.
Cõu 3 (6,0 im).
Cho ng trũn (O) v ng thng d c nh ((O) v d khụng cú im chung).
M l im di ng trờn d. V hai tip tuyn MA, MB phõn bit v cỏt tuyn MCD ca (O)
(A, B l tip im, C nm gia M v D, CD khụng i qua O). V dõy DN ca (O) song song
vi AB. Gi I l giao im ca CN v AB. Chng minh rng:
a)
IC BC
IA BD
=
v IA = IB.
b) im I luụn thuc mt ng c nh khi M di ng trờn ng thng d.
Cõu 4 (2,0 im).
Cho cỏc s thc dng
, ,a b c
. Chng minh rng:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2 3 3 3

3
+ + + + + + + +
a b b c c a ab bc ca abc a abc b abc c abc
.
ng thc xy ra khi no ?
Cõu 5 (2,0 im).
Cho mt a giỏc li cú chu vi bng 1. Chng minh rng tn ti mt hỡnh trũn bỏn kớnh
1
4

cha a giỏc ú.
Ht
Sở GD ĐT Hà Tĩnh Đề thi TS vào lớp 10 Năm học 2011 - 2012
Môn: Toán Thời gian: 120 phút
Câu 1: 2 đ
a) Tìm m để đờng thẳng y = (2m 1)x + 3 song song với đờng thẳng y = 3x -1.
b) Giải hệ pt:



=
=+
132
42
yx
yx
Câu 2: 1,5 đ Cho biểu thức: P =

+








+


1
2
2
1
2
1
aaa
với a> 0 , # 1.
a) Rút gọn P b) Tìm a để P > 1 /2
Câu 3: (2 đ)
c) Tìm tọa độ giao điểm của y = x
2
và y = -x + 2.

d) Xác định m để pt:
2
x - x+1- m=0
có hai nghiệm x
1,2
thỏa mãn 4(
03)
11
21
21
=++ xx
xx
.
Câu 4: (3,5 đ) Trên nửa đờng tròn đờng kính BC, lấy hai điểm M, N sao cho M thuộc cung
BN. Gọi A là giao điểm của BM và CN. H là giao điểm của BN và CM.
d) CMR: tứ giác AMHN nội tiếp.
e) CM :

ABN đồng dạng

HCN.
f) Tính giá trị của S = BM.BA + CN.CA
Câu 5: ( 1 đ) Cho a, b, c > 9/4 . Tìm GTNN của
Q =
323232
+

+
a
c

c
b
b
a
Hết
Gợi ý lời giải câu 5
Do a,b,c >9/4 và
2 3 0a >
,
2 3 0b >
,
2 3 0c >
nên ta có :
2 3 2
2 3
a
b a
b
+

(BDT Cosi)
2 3 2
2 3
b
c b
c
+

(BDT Cosi)
2 3 2

2 3
c
a c
a
+

(BDT Cosi)
Từ đó : Q

9 khi a = b =c = 9(thỏa mãn)
Vậy Max Q=9a =b = c = 9

S GIO DC V O TO
Kè THI TUYN SINH LP 10 NM HC 2011-2012
KHNH HềA MễN : TON
NGY THI : 23/06/2011
Thi gian lm bi : 120 phỳt (khụng k thi gian giao )
Bi 1: (1.50 im)Rỳt gn biu thc (Khụng dựng mỏy tớnh cm tay)
a) A =
( )
5 20 3 45 +
b)
342712 +
.
5
P= -2 5
5-2

Bi 2: (2.00 im) Cho hệ phơng trình:

=+
=+
)2()1(
)1(43)1(
mymx
myxm
1. Giải hệ phơng trình khi m = - 1
2. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn điều kiện x + y = 3.
Bi 3: (2.00 im)Cho (P) : y = ax
2
v (d) y = mx m + 2
, 1. Xỏc nh a bit (P) i qua A (2 ; -2) . V (P) vi a vựa tỡm c
2. Vi a va tỡm c cõu (a) t ỡm m (P) tip xỳc vi (d).
Bi 4: Cõu 4: ( 3,5 im ) Cho ng trũn (O ;R) cú ng kớnh AB. Trờn ng trũn (O ;R) ly im M ( khỏc A v B).Gi H l trung im
ca MB. Tia OH ct ng trũn (O ;R) ti I. Gi P l chõn ng vuụng gúc k t I n ng thng AM
1) Chng minh :
a) T giỏc OHMA l hỡnh thang.
b) ng thng IP l tip tuyn ca ng trũn (O ;R).
2) Gi N l im chớnh gia cung nh MA ca ng trũn (O ;R).Gi K l giao im ca NI v AM. Chng minh PK = PI.
3) Ly im Q sao cho t giỏc APHQ l hỡnh bỡnh hnh. Chng minh OQ = R
Cõu 5: ( 1,0 im ) : Cho cỏc s dng x v y thay i cú tng bng 1. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc :
2 2
1 3
s +
4xy
x y
=
+

CHNH THC
(3.00 điểm)Cho hình vuông ABCD cạnh a, lấy điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M khác B và C). Qua
B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC tại K.
1. Chứng minh : BHCD là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh : KM ⊥ DB.
3. Chứng minh KC.KD = KH.KB
4. Ký hiệu S
ABM
, S
DCM
lần lượt là diện tích của tam giác ABM, DCM. Chứng minh tổng (S
ABM
+ S
DCM
) không đổi. Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để (
2 2
ABM DCM
S S+
) đạt giá trị nhỏ
nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo a.
HẾT
Họ và tên thí sinh:………………………… Số báo danh:………. /Phòng thi: ……
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề)
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 điểm)Trong 4 câu: từ câu 1 đến câu 4, mỗi câu đều có 4 lựa chọn, trong đó
chỉ có duy nhất một lựa chọn đúng. Em hãy viết vào tờ giấy làm bài thi chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước
lựa chọn mà em cho là đúng (Ví dụ: Nếu câu 1 em lựa chọn là A thì viết là 1.A)

Câu 1. Giá trị của
12. 27
bằng:
A. 12 B. 18 C. 27 D. 324
Câu 2. Đồ thị hàm số y= mx + 1 (x là biến, m là tham số) đi qua điểm N(1; 1) . Khi đó gí trị của m bằng:
A. m = - 2 B. m = - 1 C. m = 0 D. m = 1
Câu 3. Cho tam giác ABC có diện tích bằng 100 cm
2
. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của AB, BC,
CA. Khi đó diện tích tam giác MNP bằng:
A. 25 cm
2
B. 20 cm
2
C. 30 cm
2
D. 35 cm
2
Câu 4. Tất cả các giá trị x để biểu thức
x 1
−
có nghĩa là:
A. x < 1 B. x
≤
1 C. x > 1 D. x
≥
1
PHẦN II. TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu 5. (2.0 điểm) Giải hệ phương trình
2

x y 0
x 2y 1 0
− =


− + =

Câu 6. (1.5 điểm) Cho phương trình x
2
– 2mx + m
2
– 1 =0 (x là ẩn, m là tham số).
a) Giải phương trình với m = - 1
b) Tìm tất cả các giá trị của m đê phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
c) Tìm tât cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
sao cho tổng P = x
1
2
+ x
2
2
đạt
giá trị nhỏ nhất.
Câu 7. (1.5 điểm) Một hình chữ nhật ban đầu có cho vi bằng 2010 cm. Biết rằng nều tăng chiều dài của
hình chữ nhật thêm 20 cm và tăng chiều rộng thêm 10 cm thì diện tích hình chữ nhật ban đầu tăng lên 13
300 cm
2

. Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu.
Câu 8. (2.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, không là tam giác cân, AB < AC và nội tiếp đường
tròn tâm O, đường kính BE. Các đường cao AD và BK của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Đường
thẳng BK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AFEC là hình thang cân.
b) BH = 2OI và điểm H đối xứng với F qua đường thẳng AC.
Câu 9.(2.0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức: P =
ab bc ca
c ab a bc b ca
+ +
+ + +
.
HẾT
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh:…………………………………….Số báo danh:…………….
GV: Nguyễn Quang Sáng (Sưu tầm)
HƯỚNG DẪN CHUNG:
-Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu học sinh giải theo cách
khác mà đúng và đủ các bước thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa.
-Trong mỗi bài, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan không được điểm.
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
————————
-Bài hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình thì mới chấm điểm, nếu không có hình vẽ đúng ở phần nào thì giám khảo
không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó.
-Điểm toàn là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn.
BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN:
Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm):
Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm.

Câu 1 2 3 4
Đáp án B C A D
Phần II. Tự luận (8,0 điểm).
Câu 5 (2,0 điểm).
Nội dung trình bày Điểm
Xét hệ phương trình
2
1 (1)
2 1 0 (2)
x y
x y
− =


− + =


Từ (1) ⇒ x = y thay vào PT (2) ta được : x
2
- 2x + 1 = 0
0,5
⇔ (x - 1)
2
= 0 ⇒ x = 1
0,5
Thay x = 1 vào (1) ⇒ y = 1
0,5
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là:
1
1

x
y
=


=

0,5
Câu 6 (1,5 điểm).
a. (0,5 điểm):
Nội dung trình bày Điểm
Với m = -1 ta có (1) :
2
2 0 ( 2) 0x x x x
+ = ⇔ + =
0,25
⇒
0
2
x
x
=


= −

. Vậy với m = -1 PT có hai nghiệm là
1 2
0; 2x x= = −
0,25

b. (0,5 điểm):
Nội dung trình bày Điểm
Ta có ∆’ = m
2
- (m
2
- 1) = 1 > 0 với ∀m
0,25
Vậy với ∀m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
1, 2
x x
0,25
c. (0,5 điểm):
Nội dung trình bày Điểm
P =
( )
2
2 2
1 2 1 2 1 2
2x x x x x x+ = + −
= 4m
2
- 2m
2
+ 2 ≥ 2 với ∀m 0,25
Dấu “=” xảy ra ⇔ m = 0. Vậy với m = 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm
1 2
,x x
thỏa mãn
P =

2 2
1 2
x x
+
đạt giá trị nhỏ nhất
0,25
Câu 7 (1,5 điểm).
Nội dung trình bày Điểm
Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (cm), chiều rộng là y (cm) (điều kiện x, y > 0)
0,25
Chu vi hình chữ nhật ban đầu là 2010 cm. ta có phương trình

( )
2. 2010 1005x y x y
+ = ⇔ + =
(1)
0,25
Khi tăng chiều dài 20 cm, tăng chiều rộng 10 cm thì kích thước hình chữ nhật mới là:
Chiều dài:
20x
+
(cm), chiều rộng:
10y
+
(cm)
0,25
E
K
I
H

O
B
A
C
F
D
Khi đó diện tích hình chữ nhật mới là:
( ) ( )
20 . 10 13300x y xy
+ + = +
10 20 13100x y
⇔ + =

2 1310x y
⇔ + =
(2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ:
1005
2 1310
x y
x y
+ =


+ =

Trừ từng vế của hệ ta được: y = 305 (thoả mãn). Thay vào phương trình (1) ta được:
700x
=

0,25
Vậy chiều dài hình chữ nhật ban đầu là: 700 cm, chiều rộng là 305 cm 0,25
Câu 8. ( 2,0 điểm).

a. (1,0 điểm):
Nội dung trình bày Điểm
Có : BFE = 90
0
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ FE ⊥ BF
0,25
BF ⊥ AC (gt) ⇒ FE ∥ AC (1)
0,25
⇒ sđ AF = sđ CE ⇒ sd AFE = sdCFE ⇒ FAC = ECA (2)
0,25
Từ (1) và (2) { AFEC là hình thang cân
0,25
b. (1,0 điểm):
Nội dung trình bày Điểm
CE ⊥ BC , AH ⊥ BC (gt)⇒ CE ∥ AH (1).
0,25
BF ⊥ AC (gt) ⇒ FE ∥ AC (1).⇒ HAC = ECA mà ECA = FAC
⇒ ∆ HAF cân tại A ⇒ AH = AF mà AF=CE ⇒ CE = AH (2)
Từ (1)và (2) ⇒ { AHCE là hình bình hành
0,25
I là trung điểm của AC
⇒ I là giao điểm hai đường chéo AC và HE⇒ OI là đường trung bình ∆ BEH ⇒ BH = 2OI
0,25
∆ HAF cân tại A , HF ⊥ AC tại K⇒ HK = KF ⇒ H đối xứng với F qua AC
0,25
Câu 9. ( 1,0 điểm).

Nội dung trình bày Điểm
Có:
( )
2
1 .a b c c a b c c ac bc c
+ + = ⇒ = + + = + +
⇒
2
( ) ( )c ab ac bc c ab a c b c b c+ = + + + = + + +
=
( )( )c a c b
+ +
⇒
( )( ) 2
a b
ab ab
c a c b
c ab c a c b
+
+ +
= ≤
+ + +
0,25
Tương tự:
( )( )
( )( )
a bc a b a c
b ca b c b a
+ = + +
+ = + +

( )( ) 2
( )( ) 2
b c
bc bc
a b a c
a bc a b a c
c a
ca ca
b c b a
b ca b c b a
+
+ +
⇒ = ≤
+ + +
+
+ +
= ≤
+ + +
0,25

⇒
P ≤
2
a b b c c a
c a c b a b a c b c b a
+ + + + +
+ + + + + +
=
2
a c c b b a

a c c b b a
+ + +
+ +
+ + +
=
3
2
0,25
Dấu “=” xảy ra khi
1
3
a b c
= = =
Từ đó giá trị lớn nhất của P là
3
2
đạt được khi và chỉ khi
1
3
a b c
= = =
0,25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012
KHÁNH HÒA MÔN : TOÁN
NGÀY THI : 23/06/2011
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài Đáp án Điểm
ĐỀ CHÍNH THỨC
1
(3,0đ)

1) Biến đổi

5( 20 3) 45
100 3 5 3 5
100
10
A = − +
= − +
=
=

5 2 8
2)
3 5
4 4
4 5 1
x y x
x y x y
x x
y y
+ = =
 
⇔
 
− = + =
 
= =
 
⇔ ⇔
 

+ = =
 

Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất (4;1).

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
3) Đặt A = x
2
; A ≥ 0
Pt ⇔ A
2
– 5A + 4 = 0. (có a = 1 , b = - 5 , c = 4)
Vì a + c = 5 ; b = - 5 Nên a + c + b = 0
 A
1
= 1 (nhận) ; A
2
= 4 (nhận)
Với A
1
= 1

=> x

2
= 1 ⇔ x = ±1 .
Với A
2
= 4 => x
2
= 4 ⇔ x = ±2 .

Vậy tập hợp nghiệm : S = {±1 ; ±2} .
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2
(1,0đ)

a = 1 , b = -2(m + 1) => b’ = -(m+1) ; c = m
2
– 1 .
Có ∆’ = b’
2
– a.c = (m+1)
2
– 1. ( m
2
– 1)
= m
2
+ 2m + 1 – m
2

+ 1 = 2m + 2.
Để pt có hai nghiệm x
1
, x
2
⇔ ∆’ ≥ 0
⇔ 2m + 2 ≥ 0
⇔ m ≥ -1 .
Theo hệ thức Vi ét ta có :
1 2
2
1 2
2 2
. 1
m
x x
x x m
= +
+



= −


Mà : x
1
+ x
2
+ x

1
.x
2
= 1.
=> 2m + 2 + m
2
– 1 = 1
⇔ m
2
+ 2m = 0.
⇔ m(m + 2 ) = 0.
⇔ m = 0 ( nhận) ; m = -2 ( loại)
Vậy khi m = 0 thỏa mãn điều kiện :x
1
+ x
2
+ x
1
.x
2
= 1
1) Thay m = 1 => (d
1
) : y = x + 1.
Bảng giá trị :
x -1 0
y = x + 1 0 1
0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ
3
(2,0đ)
Đồ thị (d
1
): y = x + 1 là 1 đường thẳng đi qua hai điểm (-1 ; 0) và
(0 ; 1).
Y
X
O
0,25đ
2) Gọi A(x
o
; y
o
) là điểm cố định mà (d
m
) luôn đi qua khi m thay
đổi.
Ta có : y
o
= mx
o
– m + 2.
y
o -
mx
o

+ m - 2. = 0
⇔ y
o
– 2 - m(x
o
– 1) = 0 (1)
Pt (1) có vô số nghiệm khi m thay đổi; vì A cố định nên tọa độ
điểm A nghiệm đúng
1 0 1
2 0 2
o o
o o
x x
y y
− = =
 
⇔
 
− = =
 
Vậy (d
m
) luôn đi qua điểm cố định A(1 ; 2) khi m thay đổi.
Độ dài đoan AM =
2 2
(6 1) (1 2) 26− + − =

Để có khoảng cách lớn nhất từ M đến (d
m
) thì đt (d

m
) không đi qua
M
Kẻ MH ⊥ (d
m
) tại H.
• Nếu H ≡ A thì MH =
26
. (1)
• Nếu H ≡A thì tam giác AMH vuông tại H
=> HM < AM =
26
(2)
Từ (1) và (2) => MH ≤
26
Do đó khoảng cách lớn nhất từ M đến (d
m
) khi m thay đổi là
26

(đvđd).


0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

4

(4,0đ)

ục vụ a), b), c), d)
1. Tứ giác BHCD có:
·
0
90BHD =
( BH ⊥ DM)
·
0
90BCD =
(ABCD là hình vuông)
H, C là hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn cạnh BD dưới góc 90
0
.
Nên BHCD là tứ giác nội tiếp dường tròn đường kính BD
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2. Tam giác BDK có
DH ⊥BK nên DH là đường cao I
BC ⊥DK nên BC là đường cao II
Mà M là giao điểm của DH và BK
Do đó M là trực tâm của tam giác BDK.
Nên KM là đường cao thứ ba => KM ⊥ BD.
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ

3. Xét 2 tam giác vuông :
à KHDKCBv∆ ∆
có

·
BKD
chung
Vây
KHDKCB∆ ∆:
( G-G)
D
KC KH
KB K
⇒ =
Hay KC.KD = KH.KB
0,25đ
0,25đ
0.25đ

0.25đ
4.Ta có S
ABM
=
1 1
. . . .
2 2
AB BM a BM=
S
DCM
=

1 1
. . . .
2 2
DC CM a CM=
=> S
ABM
+ S
DCM
=
2
1 1
. ( ) .
2 2 2
a
a BM CM a BC+ = =
không đổi .
Laị có:
( ) ( )
2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2 2
2 2
2
2 2
2 2 2
2 2 2
2

1 1
. . . .
2 2
. = . ( )
4 4
( 2 .BM+ ) (2 2 .BM)
4 4
2( .BM)
4 2
( ) 2 . ( ) ( )
2 2 2 2 2
2
( )
2 2 4 4
ABM DCM
S S a BM a CM
a a
BM CM BM a BM
a a
BM a a BM BM a a
a a
BM a
a a a a a
BM BM
a a a a
BM
   
+ = +
 ÷  ÷
   

= + + −
= + − = + −
 
= + −
 
 
 
= − + − +
 
 
 
= − − +
 
 
2 2
2
2 4
2
2 2 4 4
2 2
( )
2 2 4
= ( )
2 2 8
ì ( ) 0; ên ( )
2 2 2 2 8 8
a a a
BM
a a a
BM

a a a a a a
V BM n BM
 
= − +
 
 
− +
− ≥ − + ≥
Vậy GTNN của (S
2
ABM
+ S
2
DCM

) là
4
8
a
0
2 2 2
a a BC
BM BM⇔ − = ⇔ = =
Hay M là trung điểm BC.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
SỞ GD & ĐT HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH VO LỚP 10 THPT
Năm học 2011 – 2012
MÔN: TOÁN
Ngày thi: 22 tháng 6 năm 2010
BÀI I (2,5 điểm)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Cho biểu thức : A =
2 3 9
9
3 3
x x x
x
x x
+
+ −
−
+ −
, với x
≥
0 v x
≠
9.
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm gi trị của x để A =
3
1
3) Tìm gi trị lớn nhất của biểu thức A.
BÀI II (1.5 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 m và chiều dài lớn hơn chiều

rộng 7 m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.
BÀI III (2.0 điểm)
Cho parabol (P): y = -x
2
và đường thẳng (d): y = mx – 1.
1) Chứng minh rằng với mọi gi trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại
hai điểm phân biệt.
2) Gọi x
1
, x
2
lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) v parabol (P).
Tìm giá trị của m để: x
1
2
x
2
+ x
2
2
x
1
– x
1
x
2
= 3.
BÀI IV (3,5 điểm)
Cho đường trịn (O) cĩ đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường trịn đó (C khác
A, B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia

AC cắt tia BE tại điểm F.
1) Chứng minh FCDE l tứ gic nội tiếp.
2) Chứng minh DA.DE = DB.DC.
3) Chứng minh góc CFD = góc OCB
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC là tiếp tuyến của đường
trịn (O).
4) Cho biết DF = R, chứng minh tg
·
AFB
= 2.
BÀI V ( 0,5 điểm)
Giải phương trình: x
2
+ 4x + 7 = (x + 4)
2
7x +
Hết
SỞ GD & ĐT TP HCM

KỲ THI TUYỂN SINH VO LỚP 10 THPT
Năm học 2011 – 2012
MÔN: TOÁN
Ngày thi: 22 tháng 6 năm 2011
Bài 1: (2,0 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2
2 3 2 0x x− − =
ĐỀ CHÍNH THỨC
b)

4 1
6 2 9
x y
x y
+ = −


− =

c)
4 2
4 13 3 0x x− + =
d)
2
2 2 2 1 0x x− − =
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
2
2
x
y = −
và đường thẳng (D):
1
1
2
y x= −
trên cùng một hệ
trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm)

Thu gọn các biểu thức sau:
12 6 3 21 12 3A = − + −
2 2
5 3
5 2 3 3 5 2 3 3 5
2 2
B
   
= + + − − + − + + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình
2 2
(3 1) 2 1 0x m x m m− + + + − =
(x là ẩn số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị
của m.
b) Gọi x
1
, x
2
là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn
nhất: A =
2 2
1 2 1 2
3x x x x+ −
.
Bài 5: (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường
tròn (O) khác A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuông góc
với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE).
a) Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và APMQ là hình chữ
nhật.
b) Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh O, I, E thẳng hàng.
c) Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh hai tam giác EAO và MPB đồng
dạng. Suy ra K là trung điểm của MP.
d) Đặt AP = x. Tính MP theo R và x. Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữ nhật
APMQ có diện tích lớn nhất.
SỞ GD & ĐT ĐÀ NẴNG

KỲ THI TUYỂN SINH VO LỚP 10 THPT
Năm học 2011 – 2012
MÔN: TOÁN
Ngày thi: 22 tháng 6 năm 2011
Bài 1 (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức
A ( 20 45 3 5). 5= − +
b) Tính
2
B ( 3 1) 3= − −
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 2 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình
4 2
x 13x 30 0− − =
b) Giải hệ phương trình
3 1
7

x y
2 1
8
x y

− =




− =


Bài 3 (2,5 điểm)
Cho hai hàm số y = 2x
2
có đồ thị (P) và y = x + 3 có đồ thị (d).
a) Vẽ các đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) có hoành độ âm. Viết phương trình của
đường thẳng (∆) đi qua A và có hệ số góc bằng - 1.
c) Đường thẳng (∆) cắt trục tung tại C, cắt trục hoành tại D. Đường thẳng (d) cắt trục
hoành tại B. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và tam giác ABD.
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho hai đường tròn (C) tâm O, bán kính R và đường tròn (C') tâm O', bán kính R' (R
> R') cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn (M ∈ (C),
N ∈ (C')). Đường thẳng AB cắt MN tại I (B nằm giữa A và I).
a) Chứng minh rằng góc BMN = góc MAB
b) Chứng minh rằng IN
2
= IA.IB

c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB tại Q; đường thẳng NA cắt đường thẳng
MB tại P. Chứng minh rằng MN song song với QP.
TRƯỜNG THPT THỰC HÀNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
CAO NGUYÊN NĂM HỌC 2011 - 2012
ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN MÔN : TOÁN
000 000
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời Gian : 120 Phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 17 / 06 / 2011

Bài 1: (2,0 điểm)
Cho biểu thức
x y x y
x y 2xy
M 1
1 xy
1 1
 
+ −
 
+ +
= + +
 ÷
 ÷
 ÷
−
− +
 
 
:
xy xy

.
a) Tìm điều kiện xác định của M và rút gọn biểu thức M.
b) Tìm giá trị của M với
x 3 2 2= +
.
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình :
2
x 2m x 2m 1 0 (1)− + − =

a) Giải phương trình (1) khi m = 2.
b) Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 3: (1,0 điểm)
Cho hệ phương trình :
mx y 1
x 2y 3
− =


+ =

Tìm m nguyên để hệ có nghiệm (x ; y) với x,y là những số nguyên.
Bài 4: (1,0 điểm)
Giải phương trình:
2
x 2x 3 x 5+ − = +

Bài 5: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đường tròn (
C A;≠

C B≠
). Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xúc với đường tròn (O).
Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Tia BC cắt Ax tại Q, tia AM cắt BC tại N.
Gọi I là giao điểm của AC và BM.
a) Chứng minh tứ giác MNCI nội tiếp.
b) Chứng minh
BAN, MCN∆ ∆
cân.
c) Khi MB = MQ, Tính BC theo R .
Bài 6: (1,0 điểm)
Cho x, y >0 và
2
x y 1+ =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
4 2
4 2
1 1
T x y
x y
= + + +
Câu 1: (2.0 điểm)
Cho biểu thức:
x 6 1 10 x
A : x 2
x x 4 x 3 x 6 x 2 x 2
−
   
= − + − +
 ÷  ÷
− − + +

   
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm x sao cho A < 2.
Câu 2: (2.0 điểm)
Cho x
1
; x
2
là 2 nghiệm của pt: x
2
- 7x + 3 = 0.
1. Lập phương trình có hai nghiệm là 2x
1
- x
2
và
.
2.

Tính

giá trị của B = |2x
1
- x
2
| + |2x
2
- x
1
|.

Câu 3 : (1.5 điểm)
Giải hệ phương trình :
4 1
1
x 2y x 2y
20 3
1
x 2y x 2y

− =

+ −



− =

+ −

Câu 4 : (3.5 điểm)
Cho hình vuông ABCD. Trên đường chéo BD lấy điểm I sao cho BI = BA. Đường
thẳng qua I vuông góc với BD cắt AD tại E và AI cắt BE tại H.
1. Chứng minh rằng AE = ID.
2. Đường tròn tâm E bán kính EA cắt AD tại điểm thứ hai F (F ≠ A).
Chứng minh rằng: DF . DA = EH . EB
Câu 5: (1.0 điểm)
Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là: BC = a, CA = b, AB = c và chu vi tam giác là
2P. Chứng minh rằng:
P P P
9

P a P b P c
+ + ≥
− − −
…Hết…
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN
NĂM HỌC 2011 - 2012
KHÓA NGÀY 21/06/2011
Môn thi: TOÁN (chuyên)
Thời gian làm bài : 150 phút
( không kể thời gian giao đề)
Câu 1 : (4 điểm)
1) Giải hệ phương trình :
1
1
1
2
5 3
1
y
x
y
x

+ =


+



+ =

+
2) Giải phương trình: (2x
2
- x)
2
+ 2x
2
– x – 12 = 0
Câu 2 : (3 điểm)
Cho phương trình x
2
– 2(2m + 1)x + 4m
2
+ 4m – 3 = 0 (x là ẩn số)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
(x
1
< x
2
) thỏa |x
1
| = 2|x
2
|
Câu 3 : (2 điểm)

Thu gọn biểu thức:
7 5 7 5
3 2 2
7 2 11
A
+ + −
= − −
+
Câu 4 : (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi P là điểm chính giữa của cung
nhỏ AC. Hai đường thẳng AP và BC cắt nhau tại M. Chứng minh rằng:
a)
·
·
ABP AMB=
b) MA. MP = BA. BM
Câu 5 : (3 điểm)
a) Cho phương trình: 2x
2
+ mx + 2n + 8 = 0 (x là ẩn số và m, n là các số nguyên). Giả sử
phương trình có các nghiệm đều là số nguyên.
Chứng minh rằng: m
2
+ n
2
là hợp số.
b) Cho hai số dương a, b thỏa a
100
+ b
100

= a
101
+ b
101
= a
102
+ b
102
. Tính P = a
2010
+ b
2010
Câu 6 : (2 điểm)
Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA = OB = 2a. Gọi (O) là đường tròn tâm O bán
kính a. Tìm điểm M thuộc (O) sao cho MA + 2MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 7 : (2 điểm)
Cho a, b là các số dương thoả a
2
+ 2b
2
≤ 3c
2
. Chứng minh
1 2 3
a b c
+ ≥
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
H×nh 1
9
4

A
B
C
H
H×nh 2
70
°
O
A
B
M
N
Hải Phòng Năm học 2011- 2012
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Chú ý: Đề thi có 02 trang. Học sinh làm bài vào tờ giấy thi.
Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1. Căn bậc hai số học của 5 là
A.
5−
B.
5±
C.
5
D. 25
Câu 2. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
A.
33 −= xy
B.

33 −−= xy
C. y = - 3 D.
3
3
1
−−=
x
y
Câu 3. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y = 2x – 3 ?
A.
33 −= xy
B.
1
2
1
+= xy
C.
)1(2 xy −−=
D.
)1(2 xy −=
Câu 4. Nếu phương trình x
2
– ax + 1 = 0 có nghiệm thì tích hai nghiệm số là
A. 1 B. a C. - 1 D. - a
Câu 5. Đường tròn là hình
A. Không có trục đối xứng. B. Có một trục đối xứng.
C. Có hai trục đối xứng. D. Có vô số trục đối xứng.
Câu 6. Trong hình 1, tam giác ABC vuông tại A, AH ⊥ BC . Độ dài của đoạn thẳng AH bằng
A. 6,5 B. 6 C. 5 D. 4,5
Câu 7. Trong hình 2, biết AB là đường kính của đường tròn (0), góc AMN bằng 70

0
. Số đo
góc BAN bằng ?
A. 20
0
B. 30
0
C. 40
0
D. 25
0
Câu 8. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm, BC = 4cm. Quay hình chữ nhật đó một vòng
quanh cạnh AB được một hình trụ. Thể tích của hình trụ đó là?
A. 48cm
3
B. 36cm
3
C. 36cm
3
D. 48cm
3

Phn II: T lun. (8,0 im)
Bi 1: 1,5 im.
Cho biu thc
( )
240248 +=M
v
25
25

+

=N
1. Rỳt gn biu thc M v N.
2. Tớnh M + N.
Bi 2: 2,0 im.
1. Gii h phng trỡnh :



=+
=
523
13
yx
yx
2. Gii phng trỡnh 3x
2
5x = 0 ;
3. Cho phng trỡnh 3x
2
5x 7m = 0. Tỡm giỏ tr ca tham s m phng trỡnh cú nghim
dng.
Bi 3: 3,75 im.
Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú Ab < AC, ng cao AH. ng trũn ng kớnh AH ct
AB P, ct AC Q.
1. Chng minh gúc PHQ bng 90
0
.
2. Chng minh t giỏc BPQC ni tip.

3. Gi E, F ln lt l trung im ca BH, HC. T giỏc EPQF l hỡnh gỡ ?
4. Tớnh din tớch t giỏc EPQF trong trng hp tam giỏc vuụng ABC cú cnh huyn BC bng
a v gúc ACB bng 30
0
.
Bi 4: 0,75 im.
Cho x

xy + 1. Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc
22
3
yx
xy
P
+
=
Ht
Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Nghệ an Năm học 2011 - 2012
Môn thi : Toán
Thời gian: 120 phút
Đề chính thức
Câu I (3,0 điểm). Cho biểu thức A =


+
x 2 2
x 1
x 1 x 1
.

1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.
3. Khi x thoả mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất cuả biểu thức B,
với B = A(x-1).
Câu II (2,0 điểm). Cho phơng trình bậc hai sau, với tham số m :
x
2
- (m + 1)x + 2m - 2 = 0 (1)
1. Giải phơng trình (1) khi m = 2.
2. Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phơng trình (1).
Câu III (1,5 điểm). Hai ngời cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm
xong công việc. Nếu một mình ngời thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình ngời thứ hai
làm trong 3 giờ thì cả hai ngời làm đợc 75% công việc.
Hỏi nếu mỗi ngời làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng
suất làm việc của mỗi ngời là không thay đổi).
Câu IV (3,5 điểm). Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Điểm H cố định thuộc đoạn
thẳng AO (H khác A và O). Đờng thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đờng
tròn (O) tại C. Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Tiếp tuyến của nửa đờng
tròn (O) tại D cắt đờng thẳng HC tại E. Gọi I là giao điểm của AD và HC.
1. Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đờng tròn.
2. Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân.
3. Gọi F là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ICD. Chứng minh góc ABF có
số đo không đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C).
Hết
Hng Dn
Bi 2(3,0im)
Cho phng trỡnh
2
x mx 2 0+ - =
, (n x, tham s m).

3. Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit
1 2
x , x
cựng nh hn 1.
21
2
2
2
1
2
2
8
;
2
8
,08 xx
mm
x
mm
xmm <
++
=
+
=>+=
Vỡ 1.(-2)<0 nờn pt cú hai nghim phõn bit trỏi du . Suy ra x
1
< 0; x
2
>0
THI TUYN SINH LP 10 THPT CHUYấN

NM HC 2011 2012
MễN: TON. VềNG 1
Thi gian lm bi: 120 phỳt
Để pt có hai nghiệm cùng nhỏ hơn 1 thì x
2
< 1
)(1448281
2
8
222
2
TMmmmmmm
mm
>⇒++<+⇒+<+⇒<
++−
⇒
Vậy m>1.
Bài 4(1,0điểm)
Đoạn đường AB dài 160 km, một ô tô đi từ A đến B và một xe máy đi từ B đến A khởi hành
vào cùng một thời điểm. Sau một thời gian hai xe gặp nhau tại điểm C, đoạn đường AC dài
120 km. Khi đi tới B, ô tô liền quay lại ngay và đuổi kịp xe máy tại điểm D. Tính vận tốc
hai xe, biết kể từ khi khởi hành tới lúc hai xe gặp nhau tại điểm D là 4 giờ và vận tốc hai xe
không đổi.
Gọi vận tốc của ô tô là a; xe máy là b ( km/h;a>b>0)
Vì thời gian ô tô đi từ A đến C là 120/a (h); xe máy đi từ B đến C là 40/b(h) nên ta có
phương trình
ba
40120
=
Vì … hai xe gặp nhau tại D nên ta có 4a = 160 +40 +x ; 4b = 40+x . do đó ta có pt

a= 40 +b
Giải hpt tính được a=60 ; b=20
Bài 5(1,0 điểm)
Cho hai số thực x, y thỏa mãn
x y và xy 2> =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2
2x 3xy 2y
A
x y
- +
=
-
=
yx
yx
yx
xyyx
−
+−=
−
+− 2
)(2
)(2
2
vì xy =2
x-y>0 . Áp dụng bđt Cosi ta có




=−
=
⇔=⇒≥⇒≥
−
+−
1
2
442
1
)(
yx
xy
MinAA
yx
yx
Giải hpt tính ra(x;y)=(2;1); (-1;-2).
Bài 3(3,0điểm)
3. Cho
SO R 3=
và
MN R=
.Tính diện tích tam giác ESM theo R.
SM.SN = SA
2
=SO
2
-AO
2
=2R
2

(SI-MI)(SI+MI)=2R
2
SI
2
-MI
2
=2R
2
SI=1,5R
SM=R
OI =
2
3R
A
D
C
B
x km
120-x km
40km
S
M
I
E
A
N
O
H
B
OH =

3
3
2
R
SO
OA
=
OE =
3
32
30sin
0
ROH
=
EI=
6
3R
12
3
2
S
R
S
EM
=
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
HÀ NỘI Năm học: 2011 – 2012
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
BÀI GIẢI

Bài I: (2,5 điểm) Với x ≥ 0 và x
≠
9 ta có :
1) A =
2 3 9
9
3 3
x x x
x
x x
+
+ −
−
+ −
=
( 3) 2 ( 3) 3 9
9 9 9
x x x x x
x x x
− + +
+ −
− − −
3 2 6 3 9
9
x x x x x
x
− + + − −
=
−

3 9
9
x
x
−
=
−
3( 3)
9
x
x
−
=
−
3
3x
=
+
2) A =
1
3

3
3x
=
+
⇔
3 9x + =
⇔
6x =

⇔ x = 36
3) A
3
3x
=
+
lớn nhất ⇔
3x +
nhỏ nhất ⇔
0x =
⇔ x = 0
Bài II: (2,5 điểm)
Gọi x (m) là chiều rộng của hình chữ nhật (x > 0)
⇒ chiều dài của hình chữ nhật là x + 7 (m)
Vì đường chéo là 13 (m) nên ta có :
2 2 2
13 ( 7)x x= + +
⇔
2
2 14 49 169 0x x+ + − =
⇔ x
2
+ 7x – 60 = 0 (1), (1) có ∆ = 49 + 240 = 289 = 17
2

Do đó (1) ⇔
7 17
2
x
− −

=
(loại) hay
7 17
5
2
x
− +
= =
Vậy hình chữ nhật có chiều rộng là 5 m và chiều dài là (x + 7) m = 12 m
Bài III: (1,0 điểm)
1) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
-x
2
= mx – 1 ⇔ x
2
+ mx – 1 = 0 (2), phương trình (2) có a.c = -1 < 0 với mọi m
⇒ (2) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu với mọi m ⇒ (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân
biệt.
2) x
1
, x
2
là nghiệm của (2) nên ta có :
x
1
+ x
2
= -m và x
1
x

2
= -1
2 2
1 2 2 1 1 2
3x x x x x x+ − =
⇔
1 2 1 2
( 1) 3x x x x+ − =
⇔
1( 1) 3m− − − =
⇔ m + 1 = 3 ⇔ m = 2
Bài IV: (3,5 điểm)
1) Tứ giác FCDE có 2 góc đối
·
·
o
FED 90 FCD= =
nên chúng nội tiếp.
2) Hai tam giác vuông đồng dạng ACD và DEB vì
hai góc
·
·
CAD CBE=
cùng chắn cung CE, nên ta
I
A B
F
E
C
O

D