De thi TS vao lop 10 - Mon toan

GV: Nguyễn Văn Hùng- Trờng THCS Liên Sơn
Phòng GD-Đt tân yên đề Thi khảo sát vào lớp 10 THPT
Môn: toán.
Năm học: 2008- 2009.
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Đề số I:
Câu I(2 điểm):
a) Thực hiện phép tính sau:
9 16.
;
3 243.
b) Gii cỏc h phng trỡnh sau:



=+
=
74
132
yx
yx

Câu II( 2điểm)
Viết công thức của hàm số y = ax + b thoả mãn các điều kiện sau:
a) Có hệ số góc là 3 và đi qua điểm (1; 0).
b) Song song với đờng thẳng y =
1
2
2
x
và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

4.
Câu III(2điểm)
Hai ngời cùng làm chung một công việc trong 20 ngày. Nếu ngời thứ nhất làm
trong 6 ngày và ngời thứ hai làm trong 3 ngày tiếp theo thì đợc
5
1
công việc. Hỏi
làm một mình thì mỗi ngời phải làm trong bao nhiêu ngày thì xong công việc đó.
Câu 4. (3đ). Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB > AC, đờng cao AH. Trên nửa
mặt phẳng bờ là BC chứa A, vẽ nửa đờng tròn đờng kính HC cắt AC tại F. kẻ HE

AB
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) Chứng minh AE.AB = AF.AC
c) Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp.
Câu 4. (1đ).
Tìm giá trị của x để biểu thức:
y=x-
1991x
đạtgiá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó.
--------------//-------------------
* Đáp án đề 1:
GV: Nguyễn Văn Hùng- Trờng THCS Liên Sơn
Câu I:
a)
9 16 9 16 3 4 12= = =. . .
(0,5 điểm)

2 2
3 243 3 243 3 9 3 9 27= = = =. . . .

( 0.5 điểm)
b)



=+
=
74
132
yx
yx





=+
=
1482
132
yx
yx






=
=

132
155
yx
x





=
=
3
5
y
x

Vy h phng trỡnhcú nghim
duy nht(x;y)=(5;3); (1điểm)
Câu II:
a) Vì hệ số góc của đờng thẳng là 3 nên ta suy ra a = 3 và do đờng thẳng đi qua
(1; 0) nên ta thay x = 1; y = 0 vào công thức: y = ax + b ta có: 0 = 3.1 + b
b = -3.
Vậy PT của đờng thẳng là y = 3x - 3. (1điểm)
b) Vì đờng thẳng cần tìm song song với đờng thẳng y =
1
2
2
x
nên ta suy ra:
a =

1
2
và b -2.
Vì đờng thẳng cần tìm cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên ta suy ra:
b = 2 (thoả mãn điều kiện -2).
Vậy PT của đờng thẳng là: y =
1
2
2
x +
. (1điểm)
Cõu III:
Gi thi gian ngi th nht lm riờng hon thnh cụng vic l x(ngy)
Gi thi gian ngi th hai lm riờng hon thnh cụng vic l y(ngy)
k x>20,y>20 ( 0,25điểm)
Trong mt ngy ngi th nht hon thnh c
x
1
(cụng vic)
Trong mt ngy ngi th hai hon thnh c
y
1
(cụng vic)
Trong mt ngy c hai ngi hon thnh c
20
1
(cụng vic)
Theo bi ta cú phng trỡnh
20
111

=+
yx
(1); (0,5điểm)
Vỡ ngi th nht lm trong 6 ngy , ngi th hai lm tip trong 3 ngy thỡ hon
thnh
5
1
cụng vic nờn ta cú phng trỡnh
5
136
=+
yx
(2); (0,25điểm)
T (1) v(2) ta cú h pt







=+
=+
5
136
20
111
yx
yx
Gii h phng trỡnh ta c

=
=
30
60
y
x
(TMK) ); (0,5điểm)
Ngi th nht lm riờng hon thnh cụng vic trong 60(ngy) ); (0,25điểm)
Ngi th hai lm riờng hon thnh cụng vic l 30(ngy) ); (0,25điểm)
Câu IV.
Vẽ hình đúng 0,25 đ
a)
ã
BEH
= 90
0



ã
AEH
= 90
0
c/m tơng tự ta có
ã
AFH
= 90

0
0,5đ


à
ã
ã
A AEH AFH= =
= 90
0


tứ giác AEHF là hình chữ nhật 0,5đ
b) Vì

AHB vuông tại H có HE là đờng cao

AH
2
= AF.AC 0,5đ
Tơng tự với

AHC ta có AH
2
= AF.AC


AE.AB = AF.AC 0,5đ
c) Ta có
à

ã
B EHA=
( cùng phụ với góc BHE)
mà
ã
ã
EHA EFA=


à
ã
B EFA=
0,5đ

tứ giác BEFC nội tiếp vì có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc
trong ở đỉnh đối diện. 0,25đ
Câu V: Ta có: y=x-
1991x
, biểu thức có nghĩa khi
1991x
.
Gọi
1991x
=
0T
. Ta có: T
2
=x-1991=> x= T
2
+1991, thay vào

biểu thức trên đợc:
y= T
2
-T+1991 => T
2
-T+1991-y=0. (1) 0,25đ
Phơng trình (1) có nghiệm khi:
1 4.1991 4 0y = +

3
1990
4
y
0,25đ
Nh vậy y
min
=
3
1990
4
, khi đó
0 =
, phơng trình có nghiệm kép:
T
1,2
=
1
2
. 0,25đ
Từ đó tìm đợc giá trị x để y

min
là:
2 2
1 1
1991 ( ) 1991 1991
2 4
x T= + = + =
0,25đ
( Mọi cách khác đúng, cho điểm tối đa).
GV: Nguyễn Văn Hùng- Trờng THCS Liên Sơn
Phòng GD-Đt tân yên đề Thi khảo sát vào lớp 10 THPT
Môn: toán.
Năm học: 2008- 2009.
(Thời gian làm bài: 150 phút)
đề số II:
Câu 1:(2đ).
Hãy điền đúng (Đ) hoặc sai (S) trong các khẳng định sau:
a) Cặp số (2; 1) là nghiệm của hệ pt
2x y 3
x 2y 4
=


+ =

;
b) Đờng kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm
chính giữa của cung căng dây đó.
Câu 2: (2đ). Cho phơng trình x
2

2(m 3)x - 1 = 0 với m là tham số.
a) Tìm m để phơng trình có 1 nghiệm là -2.
b) Chứng tỏ rằng phơng trình luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi
m.
Câu 3. (2đ).
Hai đội thợ quét sơn một ngôI trờng. Nế họ cùng làm thì trong 4 ngày xong
việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày.
Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phả làm bao nhiêu ngày để xong việc?
Câu 4. (3đ).
Cho nửa đờng tròn (O; R) đờng kính AB cố định. Qua A và B vẽ các tiếp
tuyến với nửa (O). Từ một điểm M bất kì trên nửa (O) ( khác với A, B) vẽ tiếp
tuyến thứ ba, cắt các tiếp tuyến tại A và B thứ tự là H và K. Chứng minh:
a) Tứ giác AHNO là tứ giác nội tiếp.
b) AH + BH = HK.
c)

HAO
:

AMB và HO.MB = 2R
2
.
d) Tìm vị trí của M trên nửa (O) sao cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ nhất.
--------------//-------------------
* Đáp án đề số 2:
GV: Nguyễn Văn Hùng- Trờng THCS Liên Sơn
Câu 1:
a) Đ b) S 0,5đ x 2.
Câu 2:
a)Thay x = -2 vào pt: x

2
2(m 3)x - 1 = 0
0,5đ
Tính đợc: m =
9
4
. 0,5đ
b) Xét
c
0
a
<

-1<0. Vậy pt luôn có 2nghiệm trái dấu với mọi m. 1 đ.
Câu 3.
Gọi thời gian đội 1 làm 1 mình hoàn thành C.V là x ngày, ĐK: x >4.

thời gian đội 2 làm 1 mình xong CV trong x + 6 ngày. 0,25đ
Mỗi ngày đội 1 làm đợc
1
x
(C.V). 0,25đ
Đội 2 làm đợc
1
x 6+
(CV). 0,25đ
Mỗi ngày cả hai đội làm đợc
1
4
(C.V) 0,25đ

Vậy ta có pt:
1
x
+
1
x 6+
=
1
4
0,25đ
Giải pt ta đợc x
1
= - 4 Loại, x
2
= 6 TMĐK. 0,5đ
Vậy nếu làm một mình thì đội 1 làm xong CV trong 6 ngày, đội 2 làm
xong CV trong 12 ngày. 0,25đ
Câu 4 .
Vẽ hình đúng 0,25đ
a) Chứng minh đợc tứ giác AHMO nội tiếp 1 đ
b) Chứng minh đợc AH = HM và BK = MK 0,5đ

AH + BK = HK 0,5đ
c) Chứng minh đợc

HAO
:

AMB 0,5đ
c/m đợc HO.MB = 2R

2
0,5đ
d) Tính đợc chu vi tứ giác AHKB là 2HK + AB 0,5đ

đợc M là điểm chính giữa của cung AB 0,25đ.
( Mọi cách khác đúng, cho điểm tối đa).

GV: Nguyễn Văn Hùng- Trờng THCS Liên Sơn
Phòng GD-Đt tân yên đề Thi khảo sát vào lớp 10 THPT
Môn: toán.
Năm học: 2008- 2009.
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Đề số III:
Câu 1 (2 đ): a) Biệt thức

của pt 4x
2
6x 1 = 0 là:
A. 5; B. 13; C. 52; D. 20.
b) Cho hàm số y =
2
1
x
2

. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Hàm số trên luôn nghịch biến.
B. Hàm số trên luôn đồng biến.
C. Giá trị của hàm số bao giờ cũng âm.
D. Hàm số trên nghịch biến khi x > 0 và đồng biến khi x < 0.

Câu 2(2đ): Giải phơng trình và hệ phơng trình sau:
a) -5x
2
+ 3x + 2 = 0
b)
2x y 3
x y 6
+ =


=


Câu 3(3đ): Cho hai hàm số bậc nhất: y=(k+1)x+3 và y=(3-2k)x+1
a) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đờng thẳng song song
với nhau?
b) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đờng thẳng cắt nhau?
Câu 4(3đ): Các đờng cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H( góc C
khác 90
0
) và cắt đờng tròn ngoại tiếp ntam giác ABC lần lsợt tại D và E. Chứng
minh rằng:
a) CD=CE
b) Tam giác BHD cân.
c) CD=CH.
Câu5(1đ): Tìm giá trị lớn nhất của y=
2
4
4
x

x +
.
--------------//-------------------

* Đáp án đề số 3:
GV: Nguyễn Văn Hùng- Trờng THCS Liên Sơn
A'
H
B'
C'
O
C
B
A
D
F
E
Câu1: a) Chọn B 1đ
b) Chọn D. 1đ.
Câu 2: Giải phơng trình và hệ phơng trình sau:
a) Phơng trình: -5x
2
+ 3x + 2 = 0
có a + b + c = 0 nên pt có hai nghiệm là: x
1
= 1, x
2
=
c
a

= -
2
5
1đ
b)
2x y 3
x y 6
+ =


=




3x 9
x y 6
=


=



x 3
y 3
=


=

Vậy hpt có nghiệm :
x 3
y 3
=


=

1đ
Câu 3:
a) ĐT của hai hs y = (k + 1)x+3 và y = (3 - 2k)x + 1
song song với nhau.

k + 1 = 3 - 2k

k =
3
2
1đ
b) ĐT của hai hs trên cắt nhau







+

+
k231k
0k23
01k











3
2
k
5,1k
1k
1đ

Câu 4:
+/ GT- KL (hs tự ghi). (0,25đ)
a) C/m CD = CE.
Ta có:
ã
ã
CAD ACB 90+ =
0

,
ã
ã
CEB ACB+
= 90
0



ã
ã
CAD CBE=


ằ
ằ
CD CE=

CD = CE. (1đ)
b) C/m

BHD cân.
Ta có:
ằ
ằ
CD CE=



ã

ã
EBC CBD=


BHD có BA vừa là đờng cao, vừa là đờng
phân giác


BHD cân tại B. (1đ)
c) C/m CD = CH.
Vì

BDH cân tại B

BC là đờng trung trực của HD

CH = CD. (0,75đ)
Câu 5: Ta có: y=
2
4
4
x
x +
=> 4y=
2
4
4
x
x +
=1-

4 2
4
4 4
4
x x
x
+
+
=
2 2
4
( 2)
1
4
x
x


+
0,25đ
mà
2 2
4
( 2)
0
4
x
x

+
với mọi x.
Vậy 4y
1
1
4
y
. 0,25đ
Do đó y
min
= 1/4

x
2
-2=0

x=
2
0,5đ
( Mọi cách khác đúng, cho điểm tối đa).
Phòng GD-Đt tân yên đề Thi khảo sát vào lớp 10 THPT
Môn: toán
GV: Nguyễn Văn Hùng- Trờng THCS Liên Sơn
Năm học: 2008- 2009.
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Đề số IV:
Câu 1( 2đ)

a) Tính:
810.40

;
5. 20

b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: xy - y
1x x+
Câu 2( 2,5đ): Cho biểu thức
P =
( )
(
)
1 1 2
1
1 1
+

+
a
:
a
a a a a
a) Tìm điều kiện của a để P xác định.
b) Rút gọn P.
c) Tìm các giá trị của a để P > 0 v P<0.
Câu 3(2,5đ):
a) Vẽ đồ thị của các hàm số y=x+1 và y=-x+3 trên cùng mặt phẳng toạ độ.
b) Hai đờng thẳng y= x+1 và y= -x +3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ
tự tại A và B. Tìm toạ độ của các điểm A, B, C.
c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC ( đơn vị đo trên các trục toạ độ
là mét).
Câu 4(3đ): Cho hai đờng tròn (O) và (O

,
) tiếp xúc ngoài ntại A. Kẻ tiếp tuyến
chung ngoài BC, B thuộc (O), Cthuộc (O
,
). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp
tuyến chung ngoài BC ở I.
a) Chứng minh rằng: Góc BAC bằng 90
0
.
b) Tính số đo góc OIO
,
.
c) Tính độ dài BC, biết OA =9cm, AO
,
=4cm.
--------------//-------------------
* Đáp án đề số 4:
Câu 1: a)
810.40 81.400 81. 400 9.20 180.= = = =
0,5đ
GV: Nguyễn Văn Hùng- Trờng THCS Liên Sơn

5. 20 5.20 100 10.= = =
0,5đ
b) xy - y
1x x+
=
( ) ( )
1 1y x x x +
0,5đ

=
( ) ( )
1 1x y x +
. 0,5đ
Câu 2:
a) Để P xác định thì a > 0 và a 1. 0,5đ
b) Rút gọn:
P =
1 1 2
1 1 1

+
ữ ữ
+

a. a a
:
a.( a ) ( a )( a )
P =
1 1
1
1 1
+


ữ ữ
+

( a )( a )
a

.
a.( a ) a
P =
1a
a.
1đ
c) Để P > 0
1a
a.
> 0 do a > 0 nên
a
> 0 vậy P > 0 a - 1 > 0 a > 1.
Để P<0. Giải tơng tự ta đợc 0<a<1. 0,5đ
Câu 3: Vẽ đồ thị hai h/s y = x + 1 và y = -x + 3 trên cùng một hệ trục toạ độ.
*Vẽ đt h/s y = x + 1.
-Giao Oy : x = 0 ta có y = 1,
-Giao Ox: y = 0 ta có x = -1.
Vậy đồ thị hs đi qua hai điểm ( 0; 1) và ( -1;0).
*Vẽ đt h/s y = - x + 3.
-Giao Oy : x = 0 ta có y = 3,
-Giao Ox: y = 0 ta có x = 3.
Vậy đồ thị hs đi qua hai điểm ( 0; 3) và (3 ;0).
-Đồ thị:
1
2
y = -x + 3
y = x + 1
3
-1
3

1
y
x
C
O
A
B
b) Dựa vào đồ thị ta thấy: A(1; 0), B(3; 0), C(1; 2).
c) Dễ thấy

ABC vuông tại A có: AB = AC =2 nên BC = 2
2
.

Vậy: Chu vi

ABC là: 2+ 2 + 2
2
= 4 + 2
2
(m)
GV: Nguyễn Văn Hùng- Trờng THCS Liên Sơn