Đề và đáp án thi học kì 1 năm học 2011 - 2012

SỞ GD-ðT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2


ðỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NĂM HỌC 2011 – 2012
MÔN: TOÁN 10
Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1: (3.0 ñiểm)
1) Tìm tập xác ñịnh của hàm số
2
f(x) x 3.
x 1
= + +
+

2)

Tìm a, b
ñể

ñườ
ng th
ẳ
ng
(d): y ax b
= +

ñi qua hai ñiểm
A(2;1),B(1;2).

Bài 2: (3.0 ñiểm)
Cho phương trình
2
x (m 1)x m 1 0 (1)
+ + + − = (m là tham số).
1) Giải phương trình (1) khi m = 1.
2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm thực phân biệt, với mọi m.

Bài 3: (3.0 ñiểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho ba vecto
a (2; 3), b (6;4), x (5; 1).
= − = = −
  

1) Tìm tọa ñộ của vecto
y 2a b.
= −
  

2) Tính góc giữa hai vecto
x

và
y.



Bài 4: (1.0 ñiểm)

Cho hai số thực x, y thỏa mãn
x y 2.
− ≤
Chứng minh rằng
2 2
x xy 3y 13.
+ − ≤


========== HẾT ==========





ðÁP ÁN TOÁN 10 THI HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2011 – 2012

Bài 1: 1) ðk:
x 1 0
x 3 0
+ ≠


+ ≥

(0.5 ñiểm)
x 1
x 3
≠ −


⇔

≥ −

(0.5 ñiểm).TXð:
[
)
{
}
D 3; \ 1
= − +∞ −
(0.5 ñiểm).
1.5 ñiểm

2)
A d 2a b 1
B d a b 2
∈ + =
 
⇔
 
∈ + =
 
(1.0 ñiểm)
a 1
b 3
= −

⇔


=

(0.5 ñiểm).
1.5 ñiểm

Bài 2: 1) Với m = 1 thì phương trình (1) trở thành
2
x 2x 0
+ =
(1.0 ñiểm) và có hai nghiệm
phân biệt
x 0,x 2
= = −
(1.0 ñiểm).
2.0 ñiểm

2) Ta có
2
(m 1) 4.(m 1)
∆ = + − −
(0.5 ñiểm). Biến ñổi
2
(m 1) 4 0 ( m )
∆ = − + > ∀ ∈
ℝ
nên (1)
luôn luôn có hai nghiệm thực phân biệt (0.5 ñiểm).
1.0 ñiểm

Bài 3: 1)

y ( 2; 10)
= − −

.
1.5 ñiểm

2) Do
x.y 0
=
 
(1.0 ñiểm) nên góc giữa
x,y
 
là
0
90
(0.5 ñiểm).
1.5 ñiểm

Bài 4: Ta phải chứng minh
2 2
x xy 3y 13 (2)
+ − ≤ với

mọi x, y thỏa mãn
x y 2 (3).
− ≤

Ta thấy
2 2

13
(3) (x 2xy y ) 13 (4).
4
⇔ − + ≤ Do
ñ
ó
ñể
ch
ứ
ng minh (2) ta s
ẽ

ñ
i ch
ứ
ng minh
2 2 2 2
13
x xy 3y (x 2xy y ) (5).
4
+ − ≤ − +
0.5
ñ
i
ể
m

Th
ậ
t v

ậ
y,
2 2 2 2
(5) 4(x xy 3y ) 13(x 2xy y )
⇔ + − ≤ − +
2
(3x 5y) 0
⇔ − ≥
(luôn
ñ
úng). Nh
ư

v
ậ
y (5)
ñ
úng. T
ừ
(4) và (5) suy ra (2)
ñ
úng. D
ấ
u “=”
ở
(2) x
ả
y ra khi
3x 5y 0
x 5 x 5

.
x y 2
y 3 y 3
− =

= = −
 

⇔ ∨
  
− =
= = −

 


0.5
ñ
i
ể
m