BT Chuyên đề lượng giác

1

BÀI TẬP ÔN LƯỢNG GIÁC 11
Phần I: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1. Tìm nghiệm x
;3
2


 

 
 
của phương trình sau:
5 7
sin 2 3cos 1 2sin
2 2
x x x
 
   
    
   
   

2.
sin cot 5
1
cos9
x g x
x


(Đ H Huế KA_1999)
3.


2
sin 3 cos cos 2 2
x x x tg x tg x
  (ĐHQGHN_2001)
4.
cos2 3cot 2 sin 4
2
cot 2 cos 2
x g x x
g x x
 


(ĐH KTQD TPHCM_1990)
5.
   
 
2 2
2 2
1 cos 1 cos
1 sin
sin
4 1 sin 2
x x
x

tg x x tg x
x
  

  

(ĐHKT_1996)
6.


4 4
2 2
6 6
3 sin cos 1
1
3sin sin 2 2cos
2
sin cos 1
x x
x x x
x x
 
  
 
(ĐHQG_1996)
7.
2
cos 2sin cos
3
2cos sin 1

x x x
x x


 
(ĐHNN_1998)
8.
3
5sin 4 cos
6sin 2cos
2cos 2
x x
x x
x
 
(ĐHYHN_2000)
9.
 
2 2
cot
16 1 cos 4
cos2x
g x tg x
x

  (ĐHGTVT TPHCM_1998)
10. Tìm nghiệm x


0;14


của pt:
cos3 4cos 2 3cos 4 0
x x x
   


11.
3 1 3
sin sin
10 2 2 10 2
x x
 
   
  
   
   
(ĐHTL_2001)
12.
2
cos9 2cos 6 2
3
x x

 
  
 
 

13.

6 8
2cos 1 3cos
5 5
x x
 
14.
3
sin 3sin
2 4 4 2
x x
 
   
  
   
   

15.
2 2 2 2
3
cos cos 2 cos 3 cos 4
2
x x x x
   
(HVQHQT_1998)
16.
2 2 2
sin 3 sin 2 sin 0
x x x
  
(ĐHY_1998)

17.
6
32cos 1 cos6
x x
 

18.
10 10 6 6
2 2
sin cos sin cos
4
4sin 2 cos 2
x x x x
x x
 



19.
3 3
sin cos cos2
x x x
 


2

20.





3 cot cos 5 sin 2
gx x tgx x
   
(ĐHGT_1997)
21.
3
2sin cos 2 sin 0
x x x
  
(Đ H Huế_1998)
22.




2
2sin 1 3cos 4 2sin 4 4cos 3
x x x x
    
(ĐHHH_2000)
23.
2
3 3 cot 2 2
sin 4
tg x g x tgx
x
  
24.

4 6
cos sin cos 2
x x x
 
(ĐHY HN_1997)
25.
8 8
1
sin 2 cos 2
8
x x
 
(HVQY_1997)
26.
2 2
sin 2 sin sin 2 sin 3
x x x x
    

27.
2 1994
7cos 1995sin 1995
x x
 

28.
2
2
4
cos cos

3
0
1
x
x
tg x



(ĐHYD HN_1998)
29.
6
32cos sin 6 1
4
x x

 
  
 
 

30.
2
3 cot sin 3cos 0
1 3
tgx gx x x
    


31.

 
20 1 1
cos2 9
sin 2 2 sin cos 2 sin cos
tgx x
x x x x x
 
  
 
  
 

32.
4
3 cot
2 sin
x
tg gx
x
 
33.




3 3
1 cos 1 cot sin 2sin 2
tgx x gx x x
    (ĐHY TPHCM_1996)
34.

1 cos 1 cos
4sin
cos
x x
x
x
  

35.
2
1 8cos 2 sin 2 2sin 3
4
x x x

 
  
 
 
(ĐHKTQD_2000)
36.


3 4 6 16 3 8 2 cos 4cos 3
x x     (ĐHKTQD_2001)
37.




3 1 sin 2cos 5 sin 3cos

tgx x x x x
    (ĐHQG TPHCM_1999)
38.
2
3sin 2 2cos 2 2 2cos2
x x x
  
(ĐHTM_2000)
39.
2 cos2 3sin 2 sin 3 cos
x x x x
   
(ĐHNN I_1995)
40.
cos7 cos5 3 sin 2 1 sin 7 sin 5
x x x x x
  
(ĐHMTCN_1996)
41. Tìm nghiệm x
2 6
;
5 7
 
 

 
 
của pt:
3sin 7 cos7 2
x x 

42.
   
2 2
1 cos cot 1 sin 2sin 3cos
tg x x g x x x x
    

43.
6 6 2
7
sin cos sin 2 3cos 2 1 0
4
x x x x
    


3

44.
8 8 2
5sin 11 os 4cos 4
x c x x
 

45.
cos 4 3cos3 6cos 2 17cos 21 0
x x x x
    

46.
cos12 2sin 7 sin5 2 3sin cos2
x x x x x
   

47.
1 1 1 1 4
cos cos2 cos 2 cos3 cos3 cos4 cos 4 cos5 sin
tg x
x x x x x x x x x
   
48.
 
3
cos5
sin 1 cos cos2
1 sin
x
x x x
x
  


49.
2 2
8 4
cos 5cos 3 0
1 1
x x
x x

  
 

50.
2sin cot 2sin 2 1
x gx x
  

51.
cos7 3 3sin cos
x x x
 

52.
4 4
1 1
sin 3 sin 3 1
2 2
x x
   


Phần II: GTLN,GTNN,ĐẲNG THỨC,BẤT ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC,GIẢI TAM GIÁC.
1. Tìm GTLN,GTNN của hàm số:
3sin
1
2 cos
x
y
x

 


2. Tìm GTLN,GTNN của hàm số:
   
1
2 1 sin 2 cos 4 cos 4 cos8
2
y x x x x
   

3. Tìm GTLN,GTNN của hàm số:
4 2
4 2
3cos 4sin
3sin 4cos
x x
y
x x




4. Cho ABC tìm Max:
3 3 3
3 3 3
sin sin sin
cos cos cos
2 2 2
A B C

P
A B C
 

 

5. Cho ABC ,CMR:
     
cot cot cot 0
2 2 2
A B C
b c g c a g a b g
     

6. Cho ABC ,CMR:
2 2 2
2 2 2
tgA c a b
tgB
c b a
 

 

7. Cho ABC ,CMR:
3 3 3
sin cos( ) sin cos( ) sin cos( ) 3sin sin sin
A B C B C A C A B A B C
     

8. Cho ABC ,CMR:
2 2 2
cos cos cos
cos cos cos cos cos cos 2
A B C a b c
b C c B c A a C a B b A abc
 
  
  

9. Cho ABC ,CMR:
 
cos cos cos
2
R
S a A b B c C
  

10. Cho ABC ,CMR:
 
2 2 2
1
cot cot cot
4
S a gA b gB c gC
  
11. Cho ABC ,CMR:
 
2 2 2
4 cot cot cot

a b c
S
gA gB gC
 

 


4

12. Cho ABC ,CMR:
( ) )
a
bc a b c b c a
l
b c
   



13. Cho ABC ,CMR:
1 1 1 1 1 1
2 cos cos cos
2 2 2
c a b
A B C
l l l
a b b c a c
       
       

       
       

14. Cho ABC ,CMR:


2 2 2
cot cot cot
4
a b c R
gA gB gC
bc
 
  
15. Cho ABC ,CMR:
4 cos cos cos
2 2 2
A B C
p R
16. Cho ABC ,CMR:
4 sin sin sin
2 2 2
A B C
r R

17. Cho ABC ,CMR:
 
2 2
1
sin 2 sin 2

4
S a B b A
 
18. Cho ABC ,CMR:
sin sin sin
cot cot cot
cos cos cos
a A b B c C
gA gB gC
a A b B c C
 
  
 

19. Cho ABC ,CMR:
cos cos cos 4 sin sin sin
a A b B c C R A B C
  

20. Cho ABC có
2
a c b
 
,CMR:
1
2 2 2 3
A B C
tg tg tg


21. Cho ABC có
2 2 2
2
a c b
 
,CMR:
2cot cot cot
gB gC gA
 

22. Chứng minh các BĐT sau trong tam giác:
a)
2 2 2
1
2 2 2
A B C
tg tg tg
  

b)
2 2 2
1 1 1
12
sin sin sin
2 2 2
A B C
  

c)



2 3 3 3
3 2 sin sin sin
S R A B C
   (ĐHYD TPHCM_1999)
d)
3
27
8
a b c
R
m m m 
e)
9
2
a b c
R
m m m  
23. Cho tam giác ABC ,tìm GTNN của:
a)
1 1 1
1 1 1
cos cos cos
P
A B C
   
   
   
   

b)
2 2 2
1 1 1
1 1 1
sin sin sin
Q
A B C
   
   
   
   

24. Cho tam giác ABC ,CMR:
a)
2 2 2
4 3
a b c S
  

b)
4 4 4
16( 1)
a b c S
   


5

25. Cho tam giác ABC ,CMR:
2

2 2 2 2 2 2
2 2 2
cos cos cos
2 3
A B C a b c
a b c
abc
 
 
  
 
 

26. Cho tam giác ABC ,CMR:
2
sin sin sin sin sin sin 9
r
A B B C C A
R
 
  
 
 

27. Cho tam giác ABC ,CMR:
2(sin sin 2A+sinBsin2B+sinCsin2C) (sinA+sin
B+sinC)(sin2A+sin2B+sin2C)
A


28. Cho tam giác ABC có
2 2 2
5sin cos cos 2
A B C
  
;CMR:
3
sin
5
A


29. Xác định dạng của tam giác ABC biết:
a)
sin 2 sin 2 sin 2 0
A B C
  

b)
cot
2
B a c
g
b



c)
8 8 8
3

tgAtgBtgC tg A tg B tg C
  

d)
2
B C b c
tg
b c
 



e)
2 2 2
2 2 2
cos cos cos
2 2 2
2sin 2sin 2sin
2 2 2
B C C A A B
a b c
a b c
A B C
  
    

f)
sin 4 sin 4 sin 4 0
A B C
  

g)
 
2 2
2 2
2 2
cos cos 1
cot cot
2
sin sin
A B
g A g B
A B

 


h)
1 1 2
sin sin
cos
2
C
A B
 

i)
sin sin sin
3
cos cos cos

A B C
A B C
 

 

j)
2 2
1
( )
4
S a b
 
k)
( )
2
A B
atgB btgA a b tg

  

l)
1 1 3
a c b c a b c
 
   

m)
2
1

2
C
tgAtgBtg


n)
cos cos sin sin
a B b A a A b B
  

o)
cos 2 sin 2
c c B b B
 


6

p)
2
1
1
cos cos
4
a b c
b a ab
A B

  









q)


2
2
2 1 cos
( )
1 cos2
B C
b c
B
b
 
 

 



30. Cho tam giác ABC thỏa ,cm ABC vuông:
a)
2 2 sin sin
2 2

a
B C
h p

b)
3(cos 2sin ) 4(sin 2cos ) 15
B C B C
   

c)
2
B c a
tg
c a




d)
3sin 4cos 3
A A
 

e)
2 2 2
sin sin sin 2
A B C
  

31. Cho tam giác ABC thỏa ,cm ABC cân:

a) cot cot
2 2
C C
a g tgA b tgB g
   
  
   
   

b)
 
2 2
2 2
2 2
os cos 1
cot cot
2
sin sin
c A B
g A g B
B

 


c)
2 2 2
2
2
A B

tg A tg B tg

 
d) sin
2
2
A a
bc

e)
C
sin sin 2 os
2
A B c 
f)
1 1 2
C
sin sin
os
2
A B
c
 
g)
3 3 3
2
2
A B
tg A tg B tg


 
h) 2 cot
2
C
tgA tgB g
 
32. Cho tam giác ABC thỏa ,cm ABC đều:
a)
A
osA+cosB+cosC=sin sin sin
2 2 2
B C
c  
b)
A B C
sin sin sin os os os
2 2 2
A B C c c c    

c)
a+b+c
sin 2A + sin2B +sin2C=
2R

d)
2( cos cos cos )
a A b B c C a b c
    

7

e)
A B C
sin sin sin os os os
2 2 2
A B C c c c    
f)
cot cot cot
2 2 2
A B C
tgA tgB tgC g g g
    

g)
2
9
ab bc ac R
  

h)
3 3 3
2
3
sinBsinC=
4
b c a
a
b c a


 



 





i)
(1 2 osA)+b(1-2cosB)+c(1-2cosC)=0
a c


j)
sinA+sinB 2sinC
cosA+cosB 2cosC




