Một bài toán tổng hợp dao động

Cho N dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số
{ }
1 2 3
cos( ); cos( ); cos( 2 ); , cos ( 1)
n
x A t x A t x A t x A t n
ω ω ϕ ω ϕ ω ϕ
= = + = + = + −
1 Tìm biên độ của dao động tổng hợp?
2 Lập phương trình dao động tổng hợp. Xét trường hợp n=2, n=3
Giải:
1) Phương trình tổng hợp:
( )
( ) ( ) ( )
ω ω ϕ ω ϕ ω ϕ
ϕ ϕ ϕ ϕ
ω ω ϕ ω ϕ ω ϕ
ϕ
ϕ ϕ ϕ ϕ
ω ω ω ω
ϕ
= + + = + + + + + + + −
 
= + + + + + + −
 
 
     
= − + + + − − + +
 ÷  ÷  ÷
     
1 2

cos( ) cos( ) cos( 2 ) cos ( 1)
2sin cos 2sin cos 2sin cos 2 . 2sin cos ( 1)
2 2 2 2
2sin
2
3
sin sin sin sin
2 2 2
2sin
2
n
x x x x A t A t A t A t n
A
t t t t n
A
t t t t
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
ω ϕ ω ϕ
ϕ
ϕ ϕ
ω ω ϕ ω
ϕ ϕ
ϕ

ϕ
ω
ϕ
ϕ
ϕ
 
 
+ + − − − + + −
 ÷
 
 
 
 
−
 
 
= − + + − = +
 ÷
 ÷
 
 
 
 
 
−
⇒ = +
 ÷
 
⇒ =
sin 1,5 sin 0,5

2
1
sin sin 0,5 2sin cos
2 2 2
2sin 2sin
2 2
sin
1
2
cos
2
sin
2
sin
2
sin
2
th
t n t n
n
A A n
t t n t
n
A
n
x t
n
A
A