Đề thi HSG toán 10 Thạch Thất - 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT THẠCH THẤT

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10
Năm học: 2010 – 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (8 điểm)
1. Giải phương trình:
2. Tìm tất cả các giá trị của sao cho đoạn thuộc về tập nghiệm của bất phương
trình:
Câu 2: (4 điểm)
Cho các số thực thỏa mãn . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của:
Câu 3: (8 điểm)
Trên đường tròn tâm đường kính , cho là trung điểm của cung . Dây cung thay
đổi cắt dây cung tại điểm ( không trùng với các điểm ). Đường tròn ngoại tiếp tam
giác cắt cạnh và của tam giác tương ứng tại .
1. Chứng minh: và .
2. Chứng minh: .
-Hết-
Họ và tên thí sinh: …………………………………… Số báo danh: ………
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.