Phần lượng giác - Đề cương kiểm tra định kỳ trường chuyên KHTN - Hà Nội

Phần lượng giác (các bài từ 1-35)
Giải các phương trình lượng giác sau (các bài từ 1-5). Gợi ý: Có thể dùng
phương pháp đặt ẩn phụ: , , , ,…
Bài 1: .
Bài 2: .
Bài 3: .
Bài 4: .
Bài 5: .
Giải các phương trình lượng giác sau (các bài từ 6-10). Gợi ý: Có thể dùng các
công thức hạ bậc, góc nhân đôi, góc nhân ba.
Bài 6: .
Bài 7: .
Bài 8: .
Bài 9: .
Bài 10: .
Giải các phương trình lượng giác sau (các bài từ 11-15). Gợi ý: Có thể sử dụng
công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng, công thức cộng cung.
Bài 11: .
Bài 12: .
Bài 13: .
Bài 14: .
Bài 15: .
Giải các phương trình lượng giác sau (các bài từ 16-20). Gợi ý: Có thể sử dụng
phương pháp đưa về phương trình tích.
1
Bài 16: .
Bài 17: .
Bài 18: .
Bài 19: .
Bài 20: .
Giải các phương trình lượng giác sau (các bài từ 21-25). Gợi ý: Có thể sử dụng

phương pháp đánh giá (sử dụng bất đẳng thức).
Bài 21: .
Bài 22: .
Bài 23: .
Bài 24: .
Bài 25: .
Giải các phương trình lượng giác sau (các bài từ 26-30). Gợi ý: Có thể sử dụng
phương pháp đồng bậc.
Bài 26: .
Bài 27: .
Bài 28: .
Bài 29: .
Bài 30: .
Một số bài toán về đẳng thức và hệ thức trong tam giác (các bài từ 31-35)
Bài 31: Chứng minh rằng với mọi tam giác ta luôn có
Bài 32: Chứng minh rằng
2
Bài 33: Chứng minh rằng
Bài 34: Cho ba số dương thỏa mãn . Chứng minh rằng tồn tại ba góc sao cho
Bài 35: Xét tính chất của tam giác biết
Trong đó là độ dài ba cạnh, là nửa chu vi của tam giác.
Phần tổ hợp (các bài 36-65)
Giải các bài toán đếm sau (các bài từ 36-50)
Bài 36: Có bao nhiêu cách xếp một nhóm gồm 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ
thành một hang ngang sao cho không có 2 em nữ nào đứng cạnh nhau.
Bài 37: Có bao nhiêu cách xếp một nhóm gồm 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ
quanh một bàn tròn sao cho không có hai em nữ nào đứng cạnh nhau. Lưu ý rằng
hai cách xếp khác nhau về vị trí nhưng có cùng thứ tự đối với các đối tượng (tức là
hai cách xếp khác nhau bởi một phép quay) được coi là một.
Bài 38: Một tổ có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ xếp thành một vòng tròn sao

cho không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau. Ba bạn Hùng (nam) và Mai, Lan (nữ)
được xếp liền nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?
Bài 39: Một lớp có 20 học sinh.
a. Có bao nhiêu cách chọn ra một Ban chấp hành Chi Đoàn gồm 5 người trong
đó có một bí thư.
b. Có bao nhiêu cách chọn ra một đội văn nghệ có ít nhất hai người, trong đó
có một đội trưởng và một đội phó.
Bài 40: Cho đa giác đều đỉnh (). Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4
trong đỉnh của đa giác.
3
Bài 41: Cho đa giác đều đỉnh (). Hỏi có bao nhiêu tam giác không có cạnh nào là
cạnh của đa giác đã cho.
Bài 42: Cho phương trình (1).
a. Tìm số nghiệm nguyên không âm của (1).
b. Tìm số nghiệm nguyên của (1) thỏa mãn điều kiên .
Bài 43: Tổ một có 10 người, tổ hai có 9 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một
nhóm gồm 8 người sao cho mỗi tổ có ít nhất là 2 người.
Bài 44: Có 5 viên bi xanh giống nhau, 4 viên bi trắng giống nhau và 3 viên bi đỏ
đôi một khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp số bi trên vào 12 ô theo một hang
ngang sao cho mỗi ô có một viên bi.
Bài 45: Cho . Tìm số các số gồm 4 chữ số của sao cho có đúng 2 chữ số bằng
nhau.
Bài 46: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn
gồm bốn chữ số khác nhau?
Bài 47: Tính tổng của tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một được
lập thành từ các chữ số 1, 3, 4, 5, 7, 8.
Bài 48: Cho tập . Tìm số các số gồm ba chữ số , 2 chữ số , 1 chữ số sao cho và
khác nhau đôi một.
Bài 49: Cho . Thay đổi thứ tự các chữ số của thì nhận được bao nhiêu số mà
không có hai chữ số 2 đứng cạnh nhau.

Bài 50: Có bao nhiêu cách đảo chữ MATHEMATICAL sao cho 2 nguyên âm
không đứng cạnh nhau.
Tính các tổng tổ hợp sau (các bài từ 51-65)
Bài 51: Tính tổng
Bài 52: Tính tổng
Bài 53: Tính tổng
Bài 54: Tính tổng
4
Bài 55: Tính tổng
Bài 56: Tính tổng
Bài 57: Tính tổng
Bài 58: Tính tổng
Bài 59: Tính tổng
Bài 60: Tính tổng .
Bài 61: Tính tổng
Bài 62: Chứng minh rằng
Bài 63: Chứng minh đẳng thức
Bài 64: Chứng minh đẳng thức
Bài 65: Chứng minh đẳng thức
Phần bất đẳng thức (các bài từ 66-70)
Bài 66: Cho thỏa mãn . Chứng minh rằng
Bài 67: Cho thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Bài 68: Cho . Chứng minh rằng
Bài 69: Chứng minh rằng với moi số thưc dương ta có
5
Bài 70: Cho là các số thưc dương thỏa mãn . Chứng minh rằng
6