đề toán tư duy đại học khối B

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HA LONG

ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN I
NĂM HỌC 2011-2012
MÔN TOÁN – KHỐI B
THỜI GIAN: 180 PHÚT

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (2,0) ñiểm
Cho hàm số
4 2 2
2
y x mx m m
= + + +
có ñồ thị là
( )
m
C
với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số với
1
m
= −
.
2. Tìm
m
ñể
( )
m
C
có 3 ñiểm cực trị và 3 ñiểm cực trị này lập thành một tam giác ñều.

Câu II (2,0 ñiểm)
1. Giải phương trình lượng giác
3 3
2
cos sin 1
cos2
1 (cos sin ) 4
x x
x
x x
−
=
+ +

2. Giải hệ phương trình
2 2
2 2
3 2
1
1
2
4
y
x y x
x
x y
y

+ =


+ −



+ − =



Câu III (1,0 ñiểm) Tính giới hạn
2 2
0
1 3 ln(1 )
lim
x
x
e x x
L
x
→
− + + +
=

Câu IV (1,0 ñiểm) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh
a
, tam giác SAB ñều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với ñáy. Cho J là trung ñiểm SD. Tính theo
a
thể tích tứ diện ACDJ và khoảng
cách từ D ñến mặt phẳng (ACJ).
Câu V (1,0 ñiểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn

3
ab bc ca
+ + ≥
. Chứng minh rằng
2 2 2
3 3 3 2( )
a b c a b c
+ + + + + ≤ + +

PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho ñiểm
(1;1)
A
. Tìm tọa ñộ ñiểm B thuộc ñường thẳng
3
y
=
và ñiểm C thuộc trục
hoành sao cho tam giác ABC là tam giác ñều.
2. Trong mặt phẳng Oxy cho
(1;2)
A
và
(3;1)
B
. Viết phương trình ñường tròn qua A, B và có tâm nằm trên
ñường thẳng
7 3 1 0

x y
+ + =
.
Câu VII.a (1,0 ñiểm) Cho số tự nhiên
2
n
≥
thỏa mãn hệ thức
0 1 2
79
n n n
C C C
+ + =
. Tìm số hạng chứa
8
x

trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức
3
( )
n
x x
+
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho
(1;0)
A
,

( 2;4)
B
−
,
( 1;4)
C
−
,
(3;5)
D
, tìm tọa ñộ ñiểm M trên ñường thẳng
3 5 0
x y
− − =
sao cho hai tam giác MAB và MCD có diện tích bằng nhau.
2. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình ñường tròn có tâm nằm trên ñường thẳng
4 3 2 0
x y
+ − =
và tiếp
xúc với cả hai ñường thẳng
4 0
x y
+ + =
và
7 4 0
x y
− + =
.
Câu VII.b (1,0 ñiểm) Giải bất phương trình

+
+ ≥ − +
2 3
2 2
log (4 1) log (2 6)
x x
x
.



Hết