ĐÊ THI+DA (thử đại học)KHỐI D 2009-trường THPT Kim Thành II

Trờng THPT kim thành ii
đề chính thức
Đề thi thử đại học năm 2009 lần i
Mụn : Toỏn, khi D
(Thi gian 180 khụng k phỏt )
Cõu I:(2 im)
1) Kho sỏt v v th hm s
2 1
1
x
y
x
+
=

(1).
2) Xỏc nh m ng thng y=x-2m ct (1) ti hai im phõn bit M, N sao cho
MN=6.
Cõu II: (2 im)
1) Gii bt phng trỡnh: 2 10 5 10 2x x x+ +
2) Gii phng trỡnh:
( )
4 4
5sin 2 4 sin os 6
0
2cos2 3
x x c x
x
+ +
=
+

Cõu III: (2 im)
1) Tớnh tớch phõn:
3
2
0
2 1
1
x x
I dx
x
+
=
+

.
2) Tỡm m phng trỡnh sau luụn cú nghim trong on
[ ]
1;9
( ) ( )
2
3 3 3
log 2 log 2 4 1 logx m x m x+ + + = +
Cõu IV: (2 im)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt
phẳng (ABCD) và SA=2a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD.
a) Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đờng thẳng BE.
b) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
PHN T CHN: Thớ sinh chn mt trong hai cõu V
a
v V

b
Cõu V
a
: (2 im)
1) T cỏc s 0,1,2,3,4,5 cú th lp c bao nhiờu s gm 3 ch s khỏc nhau chia
ht cho 3?
2) Cho 2 ng thng d
1
:2x+y-1=0, d
2
: y=2x-1. Vit phng trỡnh ng trũn cú
tõm thuc Ox v tip xỳc vi d
1
v d
2
.
Cõu V
b
: (2 im)
1) Tỡm h s ca x
5
trong khai trin ca biu thc:
11 7
2
2
1 1
A x x
x x

= + +

ữ ữ

2) Trong khụng gian Oxyz, cho 2 ng thng d
1
v d
2
cú phng trỡnh:
1
2 1
: 3 1
2
x t
d y t
z t
=


= +


= +

2
2
: 5 2
2
x t
d y t
z t
=

=


=

CMR : d
1
v d
2
chộo nhau, tớnh khong cỏch gia hai ng thng trờn?
-----------------Ht---------------
Ch kớ giỏm th 1: ................................. Ch kớ giỏm th 2: ...................................
1
Trờng THPT kim thành ii
đề chính thức
P N Đề thi thử đại học năm 2009 lần i
Mụn : Toỏn, khi D
(Thi gian 180 khụng k phỏt )
Cõu Ni dung im
Cõu I
1) kho sỏt v v th hm s:
2 1
1
x
y
x
+
=

Tp xỏc nh: D=R\{1}
1 1
2 1 2 1
lim ; lim
1 1
x x
x x
x x
+

+ +
= = +

th hm s nhn ng thng x=1 l tim cn ng.
2 1 2 1
lim 2; lim 2
1 1
x x
x x
x x
+
+ +
= =


th hm s nhn ng thng y=2 l tim cn ngang.
( ) ( )
( ) ( )
2 2

2 1 2 1
3
'
1 1
x x
y
x x
+
= =

Vy hm s nghch bin trờn khong:
( )
;1
;
( )
1;+
.
Hm s khụng cú im cc tr.
Bng bin thiờn:
x

1
+
y - -
y 2
+


2
V th

x=2=>y=5
x=3=>y=7/2
x=0=>y=-1
x=-1=>y=1/2
th hm s nhn I(1;2) l
tõm i xng.
0,25
0,25
0,25
0,25
2) phng trỡnh honh giao im :
2 1
2 (1); 1
1
x
x m x
x
+
=


( ) ( )
( )
2
2 1 2 1
3 2 2 1 0
x x m x
x m x m
+ =
+ + =

ng thng ct (C) ti hai im phõn bit ta cú iu kin l:
( ) ( )
2
2
4 4 13 0
3 2 4 2 1 0
3 0
1
m m
m m
x


+ + >
= + >







ỳng vi mi giỏ tr ca m.
Theo nh lớ viột:
1 2
1 2
3 2
. 2 1
x x m
x x m

+ = +


=

0,25
0,25
2
Giọi tọa độ của điểm M và N là:
1 1 2 2
( ; 2 ), ( ; 2 )M x x m N x x m− −
=>
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2 4MN x x x x x x x x= − + − = + −
uuuur
Theo giả thiết đầu bài ta có:
( ) ( )
2
2 3 2 4 2 1 36m m
 
+ − − =
 
2
4 4 3 0
3
2
1
2

m m
m
m
⇔ + − =

= −

⇔


=


Vậy với m=-3/2 và m=1/2 là các giá trị cần tìm.
0,25
0,25
Câu II
1) Giải bất phương trình:
2 10 5 10 2x x x+ ≥ + − −
(1)
Điều kiện:
2x ≥
( )
2
1 2 10 2 5 10
2 6 20 1(2)
x x x
x x x
⇔ + + − ≥ +
⇔ + − ≥ +

Khi
2x ≥
=> x+1>0 bình phương 2 vế phương trình (2)
(
] [
)
2 2
2
(2) 2 6 20 2 1
4 11 0
x ; 7 3;
x x x x
x x
⇔ + − ≥ + +
⇔ + − ≥
⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞
Kết hợp điều kiện vậy nghiệm của bất phương trình là:
3x
≥
0,25
0,25
0,25
0,25
2) Giải phương trình:
( )
( )
4 4
5sin 2 4 sin os 6
0 1
2 os2 3

x x c x
c x
− + +
=
+
Điều kiện:
5 5
2 os2 3 0 2 2 ,
6 12
c x x k x k k Z
π π
π π
+ ≠ ⇔ ≠ ± + ⇔ ≠ ± + ∈
( )
2
2
1
1 5sin 2 4 1 sin 2 6 0
2
2sin 5sin 2 2 0(2)
x x
x x
 
⇔ − − + =
 ÷
 
⇔ + + =
Đặt sin2x=t, Đk:
1t ≤
( )

( )
( )
2
2 2 5 2 0
2

1
2
t t
t loai
t TM
⇔ + + =

= −

⇔

= −


Khi t=1/2=>sin2x=-1/2
0,25
0,25
0,25
3
( )
( )
2 2
2
6

12
, ,
7 7
2 2 2
6 12
x k
x k tm
k Z k Z
x k x k l
π
π
π
π
π π
π π


= − +
= − +


⇔ ∈ ⇔ ∈




= + = +





0,25
Câu III
1) Tính:
3
2
0
2 1
1
x x
I dx
x
+ −
=
+
∫
Đặt
2
1 1x t x t+ = ⇔ = −
dx=2tdt; khi x=0=>t=1,x=3=>t=2
( ) ( )
( )
2
2 2
2
1
2
5
4 2 3 2
1

1
2 1 1 1
2
4
=2 2 3 2
5
128 4 124 54
= 16 2 14
5 5 5 5
t t
I tdt
t
t
t t dt t
− + − −
=
 
− = −
 ÷
 
− − + = − =
∫
∫
0,25
0,25
0,25
0,25
2)
( ) ( )
2

3 3
log 2 log 3 2 4 1 log
x
x m m x+ + + = +
(1) Đk: x>0
Đặt:
3
log ,x t khi=

[ ]
1;9x∈
=>
[ ]
0;2t ∈
( ) ( )
( ) ( )
2
2
1 2 2 4
t 4 3 2
t m t m mt
t m
⇔ + + + = +
⇔ + = − +
Vì
[ ]
0;2t ∈
từ (2)
2
4

3
t
m
t
+
⇔ = −
+
Đặt
( ) ( )
( )
2 2
2
4 6 4
' 0
3
3
t t t
f t f t
t
t
+ − − +
= − => = =
+
+
( )
( )
3 13
3 13
t loai
t tm


= +

⇔

= −

Ta có : f(
3 13−
)=
26 2 13
6 13
−
−
; f(0)=-4/3; f(2)=-8/5
Vậy với
8 2 13 2
;
5
6 13
m
 
−
∈ −
 
−
 
thì phương trình có nghiệm với mọi
[ ]
1;9x∈

0,25
0,25
0,25
0,25
4
I
F
E
A
D
B
C
Câu IV
a)
Gọi F là trung điểm của BC
=> AF
⊥
BE
Vì
ABFAIB∆ ∆
2 2 2
2
2
2 2
5 5
4
AI AB AB a a a
AI
AB AF AF
a

a
a
⇔ = ⇔ = = = =
+
Vì
AI BE
SI BE
SA BE
⊥

⇒ ⇒ ⊥

⊥

2
2 2 2
4 2 6
4
5
5
a a
SI SA AI a⇒ = + = + =
0,5
0,5
b) Gọi O là trung điểm của SC
(1)SO AO CO⇒ = =
Vì
SDC
∆
vuông góc D (

,CD SD CD AD⊥ ⊥
)
SO OD⇒ =
(2)
Vì
SBC∆
vuông góc B (
,BC BA BC SA⊥ ⊥
)
SO OB
⇒ =
(3)
Từ (1), (2), (3)
⇒
SO=AO=BO=CO=DO
=> O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
=>
2 2 2 2
2 4 6
2 2 2 2
SO AC SA a a a
R
+ +
= = = =
0,5
0,5
Phần tự chọn
Câu V
a
1) Các bộ số chia hết cho 3 là: (0;1;2), (0;1;5), (0;2;4),(0;4;5),(1;2;3), (1;3;5),

(2;3;4), (3;4;5).
Các bộ số (0;1;2), (0;1;5), (0;2;4), (0;4;5)mỗi bộ số có 4 số gồm 3 chữ số khác
nhau,Vậy có 16 số từ hai bộ số trên.
Các bộ số (1;2;3), (1;3;5), (2;3;4), (3;4;5) mỗi bộ số gồm có 6 số gồm 3 chữ số
khác nhau, vậy có 4x6=24 (số)
Vậy ta có: 16+24=40(số)
0,5
0,5
2) Gọi tâm của đường tròn là I(a;0)
d
1
: 2x+y-1=0, d
2
: 2x-y-1=0
5
O
I
F
E
A
B
D
C
S