đề thi 2012 số 3

SỞ GD&ĐTB Ắ C NINH
T R Ư Ờ N G T H P T L Ư Ơ N G T À I 2
ĐỀ T H I T H Ử ĐẠIHỌCN Ă M 2 0 1 1 ( l ầ n 1)
M ô n ; T o á n ; Khối: D
Thờigianl à m b à i : 180p h ú t
N g à y t h i : 2 1 / 10/2 0 1 1
PHẦN CHUNG CHOT Ấ T CẢT H Í SINH( 7 điểm)
Câu I ( 2điểm)
C h o hàm số
2
( )
3
x
y C
x
+
=
-
1)Khảo sát v à v ẽ đồthị (C).
2)Tìm t r ê n đ ồ thị (C) điểmMsao c h o k h o ả n g cáchtừ điểmM đếnđườngtiệm c ậ n đứng
bằng
1
5
k h o ả n g cáchtừ điểmMđếnđườngtiệm cậnngang.
Câu II (2điểm)
1)Giải phươngtrình :
3
2sincos 2 cos 0x x x - + =
2)Giải bấtphươngtrình:
2 2
2 3 5 4 6x x x x x - - + £ - -

Câu III (1điểm)
Tính
1
2
0
l n ( 1 )I x x d x = +
ò
Câu IV (1điểm)
C h o h ì n h chópS.ABC cóđáyl à tamgiácv u ô n g tại B , AB = a , AC = 2a,SA = avà SAv u ô n g
g ó c m ặ t đáy,m ặ t phẳng(P)q u a A v u ô n g g ó c v ớ i SC tại H v à cắt SB tạiK. Tínhthể tích khối
c h ó p S.AHK theoa.
Câu V( 1điểm)
C h o x , y >0v à x + y =1. Tìm giá trị nhỏnhất của biểuthức
2 2
2 2
1 1
P= x y
y x
æ ö
æ ö
+ +
ç ÷
ç ÷
è ø
è ø
.
PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thísinh chỉđượcl à m m ộ t trong hai phần(Phần A h o ặ c phầnB)
A . Theoc h ư ơ n g trìnhC h u ẩ n
Câu VI.a( 2điểm)

1)C h o tamgiác ABCc ó B(3; 5),đườngcaoAHv à trung tuyến C M l ầ n lượt c ó phươngtrình
d:2x5y+3= 0và d ’ : x +y  5= 0.Tìm t ọ a độ đỉnhAv à viếtphươngtrình c ạ n h AC.
2)C h o m ặ t cầu(S):
2 2 2
( 3 ) ( 2) ( 1 ) 100x y z - + + + - =
v à mặtphẳng( ) : 2 2 9 0x y z
a
- - + =
a
C h ứ n g minhrằng(S)v à ( )

cắt n h a u theo giao tuyếnl à đườngtròn (T).Tìm tâm v à bánkính
c ủ a đườngtròn(T).
Câu VII.a(1điểm)
Tìms ố phứcz , n ế u
2
0z z + = .
B . Theoc h ư ơ n g trìnhN â n g c a o
Câu VI . b ( 2 điểm)
1) Chođườngtròn ( C)
2 2
2 4 4 0x y x y + - - - =
vàđiểmA (  2 ; 3 ) cáctiếp tuyến quaA c ủ a (C)
tiếp x ú c v ớ i (C) tạiM, N . T í n h diệntích tam giácAMN.
2) C h o hai đườngthẳng d:
2
1
1
1
1

2 -
=
-
-
=
y- zx
v à d’:
ï
î
ï
í
ì
=
- =
+ =
tz
ty
tx
2
4
C h ứ n g minhrằngdvà d ’ chéonhau. Tính độdàiđoạnv u ô n g g ó c chung củadv à d’.
Câu VII.b ( 1 điểm) Choh à m số
2
3 2x x
y
x
- +
= (C).Tìm trênđườngthẳng x = 1những điểmmàtừ đó
k ẻ được2tiếp t u y ế n đếnđồthị (C).
Downloadtàili󰗈uh󰗎ct󰖮pt󰖢i:

A O T R A N G T B . C O M
y
x2 3
1
0
P N THITH I HC KHID NM 2011
(ỏpỏn gm7trang)
Cõu
ý Ni dung im
Cõu I
2
1 ) 1 i m
1/Tpx ỏ c nh:
{ }
\ 3D R =
.
0,25
2/S binthiờn
aChiu binthiờn : Tac ú
2
5
' 0
(
y
3 )x
-
= <
-
H m s l u ụ n n g h c h bintrờn cỏck h o n g -Ơ +Ơ ( ;3) và (3;)
bCct r : H m s k h ụ n g c ú cctr

c Giihn:
3
2
l i m ( )
3
x
x
x
-
đ
+
= -Ơ
-

3
2
l i m ( )
3
x
x
x
+
đ
+
= +Ơ
-
ị
H m s c ú tim
c n ngx=3
2

lim ( ) 1
3
x
x
x
đƠ
+
= ị
-
H m s c ú tim cnngang 1 y =
0,25
dBngbinthiờn:
x Ơ 3
+Ơ
y
y 1 +
Ơ
Ơ 1
0,25
3/ th:
th nhnI ( 3 1)lm tõm i xng
; Giao v i trc:Oxti ( 0 2 ),viOy
2
(0)
3
-
0,25
2 )
1im
+)Gingtim cnng,tim c n ngang l n ltl d

1
, d
2
( )M C ẻ n ờ n
2

3
x
M x
x
+
ổ ử
ỗ ữ
-
ố ứ
0,25
Download ti liu hc tp ti :
+) Tacó
1
( , ) 3d M d x = -
,
2
2 5
( , ) 1
3 3
x
d M d
x x
+
= - =

- -
0,25
+)Theobàiratacó
2
4
1 5
3 ( 3) 1
2
5 3
x
x x
x
x
=
é
- = Û - = Û
ê
=
-
ë
0,25
Vậycó2điểmthỏamãn
1 2
(4;6), (2; 4)M M -
0,25
CâuII
2đ
1)
1điểm
+)pt

3 2
2sin (1 2sin ) cos 0x x x Û - - + =
2
2sin (1 sinx) (1 cos ) 0x x Û + - - =
[ ]
(1 cos ) 2(1 cos )(1 sinx) 1 0x x Û - + + - =
[ ]
(1 cos ) 2(sinx cos ) 2sin cos 1 0x x x x Û - + + + =
0,25
1 cos 0 (1)
2(sinx cos ) 2sin cos 1 0 (2)
x
x x x
- =
é
Û
ê
+ + + =
ë
Giải(1)tađược 2 ( )x k k Z
p
= Î
0,25
Giải(2):
Đặt s inx cos 2 sin( ) , 2; 2
4
t x x t

p

é ù
= + = + Î -
ë û
Tađượcphươngtrình
2
2 0t t + =
0
2 (loai)
t
t
=
é
Û
ê
= -
ë
0,25
Vớit=0
( )
4
x k k Z

p
p

-
Û = + Î
Vậyphươngtrìnhcónghiệm: 2x k
p
= ( )

4
x k k Z

p
p

-
= + Î
0,25
2)
1điểm
Điềukiện
2
2
2 0
0 2
5 4 6 0
x x
x x
x x
ì
- - ³
ï
³ Û ³
í
ï
- - ³
î
0,25
Bìnhphươnghaivếtađược

2
6 ( 1)( 2) 4 12 4x x x x x + - £ - -
0,25
3 ( 1)( 2) 2 ( 2) 2( 1)x x x x x x Û + - £ - - +
( 2) ( 2)
3 2 2
1 1
x x x x
x x
- -
Û £ -
+ +
0,25
Đặt
( 2)
0
1
x x
t
x
-
= ³
+
tađượcbpt
2
2 3 2 0t t - - ³
0,25
S
C
B

A
K
H
a
2a
a
1
2
2
2
t
t
t
-
é
£
ê
Û Û ³
ê
³
ë
(do
0t ³
)
Với
2
( 2)
2 2 6 4 0
1
x x

t x x
x
-
³ Û ³ Û - - ³
+
3 13
3 13
3 13
x
x
x
é
£ -
Û Û ³ +
ê
³ +
ê
ë
(do
2x ³
) Vậybptcónghiệm 3 13x ³ +
0,25
CâuIII
1đ
1điểm
Đặt
2
2
2
ln(1 )

1
xdx
u x du
x
= + Þ =
+
2
2
x
dv xdx v = Þ =
0,25
Dođó
1
1
2 3
2
1
2
0
0
1
ln(1 ) ln 2
2 1 2
x x
I x dx I
x
= + - = -
+
ò
0,25

TínhI
1
:
Tacó
1 1
1 1
2
1
2 2
0 0
0 0
1 1 2 1 1 1 1
( ) ln 1 ln 2
1 2 2 1 2 2 2 2
x x
I x dx x dx x
x x
= - = - = - + = -
+ +
ò ò
0,25
Vậy
1
ln 2
2
I = -
0,25
CâuV1
1đ 
1điểm

+)Theo bàiratacó ( )SH AHK ^
, ( )BC SA BC AB BC SAB BC AK ^ ^ Þ ^ Þ ^
Và
AK SC ^
nên
( ) àSBAK SBC AK KH v AK ^ Þ ^ ^
0,25
+)ÁpdụngđịnhlýPitagovàhệthứctrongtamgiácvuông
0,25
A
D
E
B
d
C
d
d1
tacú
1 2
2 2
a
AK SB = = ,
2 3
,
5 10 5
a a a
AH K H SH = ị = =
+)Tacú
2
1 6

. ( )
2
4 10
AHK
a
S AK HK dvdt = =
0,25
+)Vy
3
.
1 3
. ( )
2 60
S AHK AHK
a
V S SH dvtt = =
Chỳý:cúthtớnhtheocụngthctsthtớch.
0,25
CõuV
(1d)
1im
+)TheoBTCụsitacú
ổ ự
Ê ị = ẻ
ỗ
ỳ
ố ỷ
2
1 1
0<xy t (xy) 0;

4 16
0,25
+)Tacú = + + = + +
2
2
1 1
P 2 (xy) t 2
(xy) t
-
ổ ự
ị = - = < " ẻ
ỗ
ỳ
ố ỷ
2
/
2 2
1 t 1 1
P 1 0, t 0;
t t 16
0,25
+) Bảng biến thiên :
t
0
1
16
P
-
P
289

16
0,25
+) Tbbttacú
289
min P
16
= ti
1 1
16 2
t x y = = =
0,25
CõuVI.a
2
1)
1im
+)Gi 'D d d = ầ nờntacaDlnghimcah
22
2 5 3 0
22 13
7
( )
5 0 13
7 7
7
x
x y
D
x y
y
ỡ

=
ù
- + =
ỡ
ù
ị
ớ ớ
+ - =
ợ
ù
=
ù
ợ
0,25
+)Goid
1
lngthngquaBvsongsongvidnờnphngtrỡnhd
1
l:
x+y 8=0.
0,25
Gọi
1
E d d = Ç nên
33 19
( ; )
7 7
E .Vìd’làđườngtrungtuyếnquaCnênDlàtrung
điểmAEsuyra (1;1)A
+) TacócạnhBC ^ cvớidnênphươngtrìnhcạnhBClà5x+2y –25=0

Suyra
35 50 38 47
( ) ' ( ; ) ( ; )
3 3 3 3
C BC d C AC
- -
= Ç Þ Þ
uuur
0,25
+)VậyphươngtrìnhcạnhAClà
1 38
1 47
x t
y t
= -
ì
í
= +
î
0,25
2)
1điểm
+)Mặtcầu(S)cótâmI(3;2;1)vàbánkínhr=10.
Tacó:
2.3 2( 2) 1 9
( ,( )) 6
4 4 1
h d I
a

- - - +
= = =
+ +
Vậy
( ,( ))d I r
a
<
nên(S)cắt
( )
a

theogiaotuyếnlàđườngtròn(T).
0,25
+) GọiJlàtâmcủa(T)thìJlàhìnhchiếucủaIlên ( )
a
 .
Xétđườngthẳng(d)điquaIvàvuônggócvới( )
a
 .Lúcđó(d)cóvectơ
chỉphươnglà (2; 2; 1)a n = = - -
r r
.Phươngtrìnhthamsốcủa(d)là:
3 2
( ) : 2 2 ( )
1
x t
d y t t
z t
= +
ì

ï
= - - Î
í
ï
= -
î
¡
0,25
+) Tacó ( )J d
a
= Ç Xéthệ:
3 2
2 2
1
2 2 9 0
x t
y t
z t
x y z
= +
ì
ï
= - -
ï
í
= -
ï
ï
- - + =
î

Giảihệnàytađược:J(1;2;3)
.
0,25
+) Gọir’làbánkínhcủa(T),tacó:
2 2
100 36 8r r h
¢
= - = - =
Vậy :J(1;2;3)vàr’=8
0,25
CâuVII.a
1điểm
+)Đặtz=x+yi,khiđó
2 2 2 2
0 ( ) 0z z x yi x y + = Û + + + =
0,25
+)
( )
2 2 2 2
2 2 2 2
0
2 0
2 0
x y x y
x y x y xyi
xy
ì
- + + = ï
Û - + + + = Û
í

=
ï
î
0,25
+) Û
2
2
0
0
0
0, 0
0
0 (1 ) 0
0, 1
1
0, 1
0 0
0(do 1 0)
0, 0
(1 ) 0
0
0
x
x
x
x y
y
y y y y
x y
y

x y
y y
x x
y x
x x
x x
y
é =
ì
é
=
é =
ì
ì
ê
ï
ï
ï é = =
é
=
é
ê
ê
í í í
ê
ê
ê
- + = - =
ê = =
ï ï

ê
ê
î î ï
ê
ê
ê
=
Û Û Û
ë
ê
î
ê
ê
ê
ê
= = -
= =
ì ì
ë
ï ï
ê
ê
ê
ê
ì = + >
í
í
ï
ê
ê

ê
= =
ê + =
+ =
ë
ï
ï í
î
î
ë
ë
ê
=
ï
î
ë
0,25
+)Vậycóbasốphứcthoảđiềukiệnlàz=0;z=i;z=−i. 0,25
CâuVI.b
2đ 
1)
1điểm
+)Tacó(C)cóTâmI(1;2)bánkínhR=3
VàdễthấycómộttiếptuyếnvuônggócvớiOxvàquaAlàd:x=2
0,25
+)Gọid’làdườngthẳngquaA( 2;3)cóhệsốgóclàk tacó d’:y=k(x+2)+
3
d’làtiếptuyếncủa(C)ód(I,d’)=R ó
2
3 1

4
3
3
1
k
k
k
+
= Û =
+
4 17
':
3 3
d y x Þ = +
0,25
+tacótiếp điểmcủadvà(C)làM(2;0),củad’và(C)là
7 57
( ; )
5 5
N
-
0,25
+TacóAM=3,
7 3
( , ) 2
5 5
d N d = - + = .Vậy
1 9
. ( , ) ( )
2 10

AMN
S AM d N d dvdt = =
0,25
2)
1điểm
+)Tacóvtcpcủad
(1; 1;2) à M(2;1;1) du v - Î
r
vtcpcủad’ '(1; 1;1) à (4;2;0) d'u v N - Î
r
=> (2;1; 1)MN -
uuuur
0,25
+)Tacó
, ' . 3 0u u MN
é ù
= ¹
ë û
r ur uuuur
vậydvàd’chéonhau.
0,25
+)tacó (2 ;1 ;1 2 )A d A k k k Î Þ + - + , ' (4 ;2 ; )B d B t t t Î Þ + -
(2 ;1 ; 1 2 )AB t k t k t k Þ + - - - - + -
uuur
ABlàđoạnvuônggócchung ó
. 0
. ' 0
AB u
AB u
ì

=
ï
í
=
ï
î
uuurr
uuur ur
0,25
+)
4 6 1 0 2
3 4 0 1 , 5
t k t
t k k
- - = = -
ỡ ỡ

ớ ớ
- = = -
ợ ợ
( 1 , 5 1 , 5 0 )AB ị
u u u r
V y d(d,d)= A B =
3 2
2
Chỳ ý:c ú thtớnhtheocỏch
, ' .
3
( , ' )
2

, '
u u MN
d d d
u u
ộ ự
ở ỷ
= =
ộ ự
ở ỷ
r ur uuuur
r ur
0,25
Cõu II.b
1
1im
+) Gọi M là điểm thuộc đờng thẳng x=1, d là đờng thẳng đi qua M có hệ số
g ó c l à k . d c ó p h ơ n g t r ì n h l à : y = k ( x - 1 ) + m ( v ớ i M ( 1 , m ) )
Để d là tiếp tuyến của C thì hệ sau có ngiệm.
2
2
3 2
( 1 ) ( 1 )
2
(2)
x x
k x m
x
x
k
x

ỡ
- +
= - +
ù
ù
ớ
-
ù
=
ù
ợ
0,25
+)T h a y ( 2 ) v à o ( 1 ) t a c ó
2 2
2
3 2 2
( 1 )
x x x
x m
x x
ổ ử
- + -
= - +
ỗ ữ
ố ứ
2 2 2
( 3 2) ( 2 ) ( 1 )x x x x x m x - + = - - +
2
( , ) (2) 4 2 0g x m m x x = + - + =
( 3 )

0,25
+)Để từ M kẻ đợc đúng 2 tiếp tuyến đến C thì phơng trình (3) có đúng 2 ngiệm
p h â n b i ệ t
' 4 2(2 ) 0
(2 ) ( , ) (2 ) ( 2 ) 0
m
m g x m m
D = - + >
ỡ

ớ
+ = + ạ
ợ
2 0
2 0
m
m
- >
ỡ

ớ
+ ạ
ợ
m
Do đó
0
2m
<
ỡ
ị

ớ
ạ -
ợ
(*)
0,25
+)Vậy trên đờng thẳng x=1 .Tập hợp các điểm có tung độ nhỏ hơn 0 (m<0) bỏ
đi điểm (1,-2) thì từ đó kẻ đợc đúng 2 tiếp tuyến đến C
0,25
Chỳ ý:Cỏcc ỏ c h giikhỏcỳngvn c h o imt i a theotngý
Giỏoviờn ra v l m ỏ p ỏn
Download ti liu hc tp ti :