đề thi 2012 số 4

SỞGIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOHÒA BÌNH ĐỀ KHẢO SÁTCHẤTLƯỢNG LẦN 1 NĂM HỌC 20112012
TRƯỜNGTHPTC Ô N G NGHIỆP Môn:T O Á N ; Khối: A
            * * *              Thời gian làm bài: 180 phút.
ĐỀ CHÍNH T H Ứ C
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2,0 điểm) C h o h à m s ố
4 2
2 1y x mx m = - + - (1),với m là tham s ố thực.
1. Khảo s á t s ự biến thiênv à v ẽ đồ thịh à m s ố (1)khi
1m =
.
2. Xác địnhm để h à m s ố (1)c ó b a điểm cực trị,đồng thời các điểmcực trịcủa đồ thị
tạothànhm ộ t tamgiáccó b á n kínhđường trònn g o ạ i tiếpb ằ n g 1.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
2 2
s i n .tanc o s c o s 2 . ( 2 t a n )x x x x x + = -
.
2. Giải bất phươngtrình
113223
22
- ³ + - - + - xxxxx
.
Câu III (1,0điểm) TínhtÝch ph©n sau I =
2
0
sin2 c o s
1 c o s
x x
dx
x

p

+
ò
.
Câu IV (1,0điểm) C h o l ă n g trụđứng A B C . A
1
B
1
C
1
có A B = a, A C = 2a, A A
1
2a 5 = v à
o
120 BAC =
Ù
.
G ọ i M l à trungđiểm của cạnh C C
1
.C h ứ n g m i n h MB ^ MA
1
v à tínhkhoảngcách d từđiểm A tớim ặ t
phẳng (A
1
BM).
Câu V (1,0điểm) C h o a , b , c l à các số thựcthỏam ã n
2 2 2
9a b c + + =

.
C h ứ n g m i n h 2( ) 10a b c abc + + - £ .
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chươngtrình Chuẩn.
Câu VI.a (1,0điểm).
1 Trongm ặ t phẳng v ớ i h ệ trụctọa đ ộ Oxy cho hình chữnhật A B C D có diện tíchb ằ n g 12, tâmIl à
giao điểm của đường thẳng: 3 0d x y - - = v à ':6 0d x y + - = .Trungđiểm m ộ t cạnh l à giaođiểm của
đường thẳngd với trụcOx. Tìmtọađ ộ các đỉnh của hình chữnhật.
2. Trongkhông giantọa độ Oxyz, chom ặ t cầu (S)có phương trình:
2 2 2
2 4 4 16 0x y z x y z + + - - + - = ,
m ặ t phẳng (Q)có phương trình:2 2 3 0x y z + + - = .Viếtphương trìnhm ặ t phẳng (P)s o n g s o n g m p ( Q )
s a o cho m p ( P ) giao v ớ i m ặ t cầu ( S ) tạothànhđường tròncó diện tích
16
p
(đvdt).
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìms ố phức z biết: 2 =z v à 14)2 3)(1()2 3)(1( = + + + - + iziz .
2. Theo chươngtrình Nâng cao.
Câu VI.b (2,0 điểm).
(0;)1.Trongm ặ t phẳng v ớ i hệ tọađ ộ Oxy, cho hình thoiA B C D có tâmI(2;1)v à AC = 2BD. Điểm M
1
3
thuộcđường thẳngAB, điểm N(0;7) thuộcđường thẳngC D . Tìmtọađ ộ đỉnh B biết điểm B cóh o à n h độ
dương.
2. Trongkhông giantọa đ ộ Oxyz, (0;2;0)A (0;0; 1 )B -và
C
thuộc
Ox
.Viết phương trìnhm ặ t phẳng
(ABC)biết khoảng cách từC tớim ặ t phẳng (P):2 2 0x y z + - = b ằ n g khoảngcáchtừC tớiđường

thẳngD :
1 2
1 2 2
x y z - +
= = .
Câu VII.b (1 điểm) Giảihệ phương trình
ï
î
ï
í
ì
- = +
= +
-
yxyx
yx
xy
)(.l o g3
27
5
3).(
5
.
Downloadtàili󰗈u h󰗎ct󰖮p t󰖢i :
AOTRANGTB.COM
ĐÁP ÁN MÔNTOÁN
( Đ á p án Thang điểm gồm 04 trang)
Câu Nội dung
Điểm
I.1 1.(1 điểm). Khi

1m =
h à m sốtrở thành:
4 2
2y x x = -
· T X Đ : D = R
· Sự biếnthiên:
( )
' 3 2
0
4 4 0 4 1 0
1
x
y x x x x
x
=
é
= - = Û - = Û
ê
= ±
ë
0.25
( ) ( )
0 0 , 1 1
CD CT
y y y y = = = ± = -
0.25
· B ả n g biếnthiên
x ¥  1 0 1 +¥
y
’ - 0 + 0 - 0 +

y +¥ 0 +¥
 1  1
0.25
· Đồ thị
0.25
I . 2
2. (1điểm)
( )
' 3 2
2
0
4 4 4 0
x
y x mx x x m
x m
=
é
= - = - = Û
ê
=
ë
Hàm s ố đã cho c ó b a điểm cực trị
Û
pt
'
0y =có b a n g h i ệ m phân biệt v à
'
y đổi dấu khi
x đi qua các n g h i ệ m đó 0m Û >
0.25

· Khi đó b a điểmcực trịcủa đồ thịh à m s ố l à :
( )
( ) ( )
2 2
0 ; 1 , ; 1 , ; 1A m B m m m C m m m - - - + - - + -
0.25
·
2
1
.
2
ABC B A C B
S y y x x m m = - - =
V
;
4
, 2AB A C m m BC m = = + =
0.25
·
( )
4
3
2
1
2
. .
1 1 2 1 0
5 1
4
4

2
ABC
m
m m m
ABACBC
R m m
S
m m
m
=
é
+
ê
= = Û = Û - + = Û
-
ê
=
ê
ë
V
0.25
I I . 1
* ĐK:
cos 0x ¹
.PT
3 3
sin cos cos2 .(2cos sin)x x x x x Û + = -
0.25
(sin c o s ).cos .(2sin c o s ) 0x x x x x Û + - =
0.25

sin c o s 0 ; 2 s i n c o s 0x x x x Û + = - =
0.25
1
; a r c t a n ;(, )
4 2
x k x l k l Z

p
p p
Û = - + = + Î
0.25
8
6
4
2
2
4
6
8
1 0
5
5
1 0
Download tài li󰗈u h󰗎c t󰖮p t󰖢i :
II.2
*Đk:x
Î
D=(¥;1/2]
È
{1}

È
[2;+ ¥)
0.25
* x =1lànghiệm phươngtrình đãcho
0.25
*với x
³
2 Bptđãchotươngđương:
1212 - + - ³ - xxx
vônghiệm
0.25
*x
2
1
£
:Bptđãchotươngđương:
xxx 2112 - ³ - + -
cónghiệmx
2
1
£
*BPTcótậpnghiệmS=(¥;1/2]
È
{1}
0.25
2
2 2
0 0
sin 2 . co s s in x . os
2

1 cos 1 cos
x x c x
I dx dx
x x

p p

= =
+ +
ò ò
0.25
Đặt 1 cost x = + sin xdt dx Þ = - , cos 1x t = -
0 2x t = Þ = , 1
2
x t

p

= Þ =
0.25
III
I=
2 2
2
1 1
( 1 ) 1
2 2 ( 2 )
t
d t t d t
t t

-
= - +
ò ò
0.25
=
2
2
2 ( 2 ln ) 2 ln 2 1
1
2
t
t t - + = -
0.25
Theođlýcosintacó:BC= 7a
TheoPitagotađược:MB= 2 3a ;MA
1
=
3a
Vậy
2 2 2 2
1 1
21MB MA BA a + = =
1
MA MB Þ ^
0.50
Talạicó:
1 1 1
1
1 1
( ,( )). .

3 3
ABA M ABA MBA
V d M ABA S d S = =
1 1
( ,( )) ( ,( )) 3d M ABA d C ABA a = =
1
2
1
1
. 5
2
ABA
S AB AA a = =
0.25
IV
1
2
1
1
. 3 3
2
MBA
S MB MA a = =
5
3
a
d Þ =
0.25
V
Do

2 2 2
9a b c + + =
nênítnhấtmộtbìnhphươnglớnhơnhoạcbằng3.
Giảsử
2 2 2
3 6c a b ³ Þ + £
VT
2
=
[ ]
2
2 2 2
2( ) (2 ) (4 (2 ) )(( ) )a b ab c ab a b c + + - £ + - + +
VT
2
2 2
(8 4 )(9 2 )ab a b ab £ - + +
TasẽCM
2 2
(8 4 )(9 2 ) 100ab a b ab - + + £
3 2
2( ) ( ) 20 28 0ab ab ab Û + - - £
3 2 2
2( ) ( ) 20 28 0 (2 7)( 2) 0ab ab ab ab ab Û + - - £ Û - + £
1,0
A
M
C
1
B

1
B
A
C
N
D
I
A
C
B
N'
M
2 2
6
3 2 7 0
2 2
a b
ab ab
+
Ê Ê = ị - < .VyBDTỳng
VI. a1
TadgiaoimIcad vdlnghimcahphngtrỡnh
9
3 0
9 3
2

6 0 3
2 2
2

x
x y
I
x y
y
ỡ
=
ù
- - =
ỡ
ù
ổ ử
ị
ớ ớ
ỗ ữ
+ - =
ố ứ
ợ
ù
=
ù
ợ
DovaitrũcaA,B,C,DlnhnhaunờngisMltrungimcaAD
( )
Ox 30M d M ị = ầ ị
0.25
Tacú:
2 3 2AB IM = =
Theogithit . 12 2 2
ABCD

S AB AD AD = = ị =
VỡI,Mthucd : 3 0d AD AD x y ị ^ ị + - =
0.25
Licú
2MA MD = = ị
taimA,Dlnghimcuhphngtrỡnh
( )
( ) ( )
2
2
3 0
2 4
21 4 1
1 1
3 2
x y
x x
A D
y y
x y
+ - =
ỡ
= =
ỡ ỡ
ù
ị -
ớ ớ ớ
= = -
- + =
ợ ợ

ù
ợ
0.25
DoIltrungimcaACnờnC(72)TT:IltrungimcaBDnờnB(5
4)
0.25
. Mtcu(S)cútõmI(122)R=
2 2 2
1 2 ( 2) 16 + + - + =5.
0.25
mp(P)cúdng: 2 2 0x y z c + + + = (
3c ạ -
)
. Dochuvingtrũnbng
8
p

nờnbỏnkớnh 4r =
0.25
2 2
( ( )) 3d I P R r = - =

4 9c + =

5
13
c
c
=
= -

0.25
VI. a2
KL: (
1
P ) 2 2 5 0x y z + + + = (
2
P ) 2 2 13 0x y z + + - =
0.25
VII.a
Tacú:
t
0.5
Dnn:
Kthpvigithitbanu:
0.25
Nờnkhplitacsphc:

0.25
VI. b1
GiNlimixngcaNquaIthỡNthucAB,tacú:
'
'
2 4
2 5
N I N
N I N
x x x
y y y
= - =
ỡ

ớ
= - = -
ợ
0.25
Phương trìnhđường thẳngAB:4x + 3y– 1 = 0
Khoảng cách từI đến đường thẳngA B :
2 2
4.2 3.1 1
2
4 3
d
+ -
= =
+
0.25
A C = 2. B D n ê n A I = 2 B I , đặt B I = x , A I = 2x trong tamgiácv u ô n g ABI có:
2 2 2
1 1 1
4d x x
= + s u y rax = 5 s u y raB I = 5
0.25
ĐiểmB l à giaođiểm của đường thẳng4x + 3y– 1 = 0 v ớ i đường tròntâmIb á n kính5
Tọađ ộ B l à n g h i ệ m của hệ:
2 2
4x 3y – 1 0
( 2) ( 1 ) 5x y
+ =
ì
í
- + - =

î
B có h o à n h độ dương n ê n B ( 1; 1)
0.25
VIb2.
.Gọi ( ;0;0)C a Ox Î .
2
( ;() )
3
a
d C P =
0.25
;
( ;() )
MCu
d C
u
D
é ù
ë û
D =
u u u u r u u r
r
v ớ i
( 1 ; 0 ; 2)
( 1 ; 0 ; 2 )
( 1 ; 2 ; 2 )
M
MC a
u
D

-
= -
=
u u u u r
u u r
.
; ( 4 ; 4 2 ;2(1 ) )M C u a a
D
é ù
= - - -
ë û
u u u u r u u r
0.25
2
8 24 36
( ;())
3
a a
d C
- +
D = =
2
( ;() )
3
a
d C P =
Û 3a =
Vậy ( 3 ; 0 ; 0 )C
0.25
Phương trìnhm p (P): 1 2 3 6 6 0

3 2 1
x y z
x y z + + = Û + - - =
-
0.25
VII b
ĐK: x + y > 0
Hệ đã cho Û
3
5
( ) 3
27
( ) 5
x y
x y
x y
x y
-
-
ì
+ =
ï
í
ï
+ =
î
Û
3
3
5

5 3
27
( ) 5
x y
x y
x y
x y
-
-
-
ì
=
ï
í
ï
+ =
î
0.25
Û
3
3
3
3
5 3
( ) 5
x y
x y
x y
x y
- -

- -
-
ì
ï
=
í
ï
+ =
î
Û
3
3 0
( ) 5
x y
x y
x y
-
- - =
ì
í
+ =
î
Û
3
3
(23 ) 125
y x
x
= -
ì

í
- =
î
0.5
3
2 3 5
y x
x
= -
ì
Û
í
- =
î
Û
4
1
x
y
=
ì
í
=
î
thỏam ã n điềukiện.
0.25
N ế u thís i n h làm bài không theocách nêu trongđáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án
quy định.
                  Hết                 
Download tài li󰗈u h󰗎c t󰖮p t󰖢i :