đề thi 2012 số 5

thi vỏp ỏ n mụn Toỏn T h i th H ln I
TRUNGTMBIDNG VN H ể A
H O C M A I . V N NGUYN CH THANH
THITH I HC NM 2012
M ễ N THI:Toỏn
Ngythi: 2 5 / 1 0 / 2 0 1 1 , Thi gianlmb i : 1 8 0 p h ỳ t .
H v t ờ n : . . . . . . . . . A O T R A N G T B . C O M
Sbỏo d a n h : . .
I. PHN CHUNG CHO TTC THSINH (7,0im)
Cõu I ( 2 , 0 im).Chohm s (vim ltham s).
1. Khi m = 0,k h o sỏts binthiờn v vth hms
Gi ( d ) l tip tuyn ca thh m stitip imcú h o n h x = 0,
gi(d') l ngthng i q u a h a i imcc trca th h m s.Tỡmcosin c a g ú c g i a (d) v (d').
2.Xỏc n h m h m s c ú cc ivc c tiusao cho g i ỏ tr c c i v g i ỏ trcc tiu trỏi d u nhau.
Cõu II ( 2 , 0 im)
1. Gii phng trỡnh: :
3 4
s i n o s 1 ( )x c x x + = ẻ Ă
.
2 . Gii phng trỡnh:
Cõu III (1,0 im) . Gii hp h n g trỡnh
8 8 8
2
log 3logl o g
3
l o g l o g
4
y
xy x y
x
x

y
=
ỡ
ù
ớ
=
ù
ợ
Cõu IV ( 1 , 0 i m ) . Choh ỡ n h chúp tam g i ỏ c uS.ABC c n h ỏya, g ú c g i a m i m t bờnv m t ỏyb n g

j
. Mt
phng(P) to bingthngA B v ngphõn giỏc ca g ú c g i a m t b ờ n SABvm t ỏy(gúcn y cú n h trờn
A B ) c t h ỡ n h c h ú p theo m t thitd i n v chia h ỡ n h chúp uthnhh a i phn.Tớnh t s th tớch c a haiphnú
Cõu V (1,0 im).Gii bt phng trỡnh:
2 3 2 3
4 4
1 3
log log 3 log l o g
2 2
x x x x + > +
II. PHN RIấNG ( 3 , 0 im)
Thớs i n h c h c lm m t t r o n g hai phn ( p h n Ahoc B)
A. T h e o chng trỡnh Chun
Cõu VI.a (2,0 im)
1.Chohỡnh thangv u ụ n g A B C D v u ụ n g ti A v D c ú ỏ y lnl CD, n g thng AD c ú phngtrỡnh 3xy=0,ng
thng BDc ú p h n g trỡnh x 2 y = 0 , g ú c to bih a i ngthngBCv A B bng45
0
. Vit phngtrỡnh ng
thng BCb i t d i n tớchh ỡ n h thang bng24v imBcú honh d n g

2.Gii btphngtrỡnh:
3
2 2
2log( 3 4) log 33
3 8.( 3 4) 9
x x
x x
+ +
- + + <
Cõu VII.a ( 1 , 0 i m Tỡm hsca s h n g k h ụ n g cha
x
trongk h a i trinn h thc Niutn c a
3 2
3
1
n
x x
x
ổ ử
+
ỗ ữ
ố ứ
bitrng tng c ỏ c hs ca cỏc s h n g trongkhaitrin n y l
0 1 2
4096
n
a a a a + + + + =
B.Theoc h n g trỡnh Nõng cao
Cõu VI.b (2,0 i m )
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (oxy) cho tam giác ABC có B(1;2) . Đờng phân giác trong

D
của góc A có
phơng trình : 2x+y-1=0 , khoảng cách từ C đến D bằng hai lần khoảng cách từ B đến D . Tìm tọa độ của A và C
, biết rằng C nằm trên trục tung
2.Gii btphngtrỡnh:
2 3
3 1 1
3 2 3 ( )
x x x
x
- - -
+ ẻ Ă
Cõu VII.b (1,0 i m ) .Tớnh tng cỏc schn c ú 4 ch scv i t t c ỏ c c h s1 , 2, 3, 4
H T
Download ti liu hc tp ti :
Đáp á n – T h a n g điểm
Câu Đáp án Điểm
I . 1
4 2
m 2 :yx 2x1 = = - + .
Tậpxác định: D R = .
Sựbiếnthiên:
Chiềubiếnthiên:
( )
3 2
x 0
y'4x4x4xx 1 ; y'0 x 1
x 1
=
é

ê
= - = - = Û =
ê
ê
= -
ë
.
Hàm sốđồngbiếntrênkhoảng
( ) ( )
1 ; 0 ; 1 ; - +¥
; nghịch biếntrên
( ) ( )
; 1 ; 0 ; 1 -¥ -
.
=
; y
CĐ
= 1;Cựctrị: Hàm sốđạtc ự c đạitại
x 0
Hàm sốđạtcực tiểu tại
x 1 , x 1 = = -
; y
CT
=0.
Giới h ạ n :
x x
lim y l i m y
®-¥ ®+¥
= = +¥
.

Bảngb i ế n thiên:
x
-¥ 1 - 0 1 + ¥
y ’ - 0 + 0 - 0 +
y + ¥ 1 + ¥
0 0
Đồ thị:
0.25
0.25
0.25
0.25
I.2
( ) ( )
( )
3 2
' 4 1 2 2 2 1 = - - = - -y m x mx x m x m .
Hàmsốđồngbiếntrên
( ) ( )
1 ; ' 0 1 ; + ¥ Û ³ " Î + ¥y x .
+) 1 =m :
y'2x = -
,không thoảm ã n .
+) 1 0, lim '
®+¥
- < = -¥
x
m y k h ô n g thoảm ã n .
+)
1 >m
,

' 0 =y
c ó 3 n g h i ệ m :
Bảngx é t d ấ u của y ’ :
( )
' 0 1 ; ³ " Î +¥y x
Û
( )
( )
1 2 1 2
2 1
£ Û £ - Û ³
-
m
m m m
m
.
Vậy v ớ i m 2 ³ thìh à m sốđồngbiếntrên
( )
1 ; + ¥
.
0.25
0.25
0.25
0.25
x -¥
( )
m
-
2 m 1 -
0

( )
m
2 m 1 -
+¥
y ’
-
0 + 0
-
0 +
Download tài li󰗈u h󰗎c t󰖮p t󰖢i :
II.1
PT
cos x cos3x 1 2 cos 2x
4
p
æ ö
Û + = + -
ç ÷
è ø
2cosxcos2x1 sin 2xcos2xÛ = + +
2
Û 2 c o s x 2sinxc o s x 2cosxcos2x0 + - =
( )( )
c o s x c o s x sinx1 sinxcosx 0 Û + + - =
c o s x 0
c o s x sinx0
1 sinxc o s x 0
=
é
ê

Û + =
ê
ê
+ - =
ë
x k
2
x k
4
x k2
p
é
= + p
ê
ê
p
ê
Û = - + p
ê
ê
= p
ê
ê
ë
.
0.25
0.25
0.5
II.2
Điều kiện x 1 ³ h o ặ c x 1 £ - .

x 1 = k h ô n g làn g h i ệ m của phươngtrình,c h i a haivếcủa p h ư ơ n g trìnhc h o x 1 - , ta được:
( ) ( )
x 1x 1
| | 4 m m 1.
x 1x 1
+ +
+ - = -
- -
Đặt
x 1
t ,t0 , t 1 ,
x 1
+
= ³ ¹
-
ta c ó p h ư ơ n g trình:
( ) ( )
2
2
t t 4
t 4 m m 1 t m
t 1
+ +
+ - = - Û =
+
(1)
Xét
( )
2
t t 4

f t ,t0 , t 1.
t 1
+ +
= ³ ¹
+
Tac ó
( )
( )
( )
2
2
t 3 (loai)
t 2t3
f ' t ,f' t 0
t 1 (loai).
t 1
= -
é
+ -
= = Û
ê
=
+
ë
Lậpbảngbiếnthiên:
Từbảngbiếnthiên, suyr a phươngtrình đ ã cho c ó n g h i ệ m
m 3. Û >
0.25
0.25
0.25

0.25
III
( )
2
3 sinx
0
I 4cosx 3cosx e dx
p
= -
ò
.Đặt t sin x =
( )
1
2 t
0
I 1 4te dt = -
ò
( )
1
1
2 t t
0
0
I 1 4te 8 te dt = - +
ò
( )
( )
1
1
t t

0
0
I 3 e 1 8 te e d t 3 e 1 8 e e 1 7 3 e
æ ö
= - - + - = - - + - - = -
ç ÷
è ø
ò
.
0.25
0.25
0.25
0.25
IV
+Gọi I , H lần lượtlàh ì n h c h i ế u c ủ a O, Strên (ABCD).CóI làtâmđườngtrònngoạitiếp đ á y
A B C D . Do đó
2 2
SH 2 O I 2 OA I A = = -
2 2
2 5 3 8 = - =
.
+Gọi M, N lần lượt làtrung điểmA B , CDsuyra
I M AB, I N CD ^ ^
m à AB // CDnên I MN Î
^
.v à
MNAB,CD
Suyra
M N I M I N= +
2 2 2 2

I A A M I C CN = - + -
2 2 2 2
3 1 3 2 2 2 5 = - + - = +
+
( )
A B C D
AB CD. M N
S
2
+
=
( )
3 2 2 5 = +
.
Vậy
S.ABCD ABCD
1
V SH.S
3
=
0.25
0.25
0.25
Download tài li󰗈u h󰗎c t󰖮p t󰖢i :
O
A
B
D C
S
I

H
N
M
( )
8 2 2 5 = +
( v t t ) .
0.25
V
Tac ú :
2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
a b c
P
b c a c a b
b c c a a b
2 2 2
+ +
+ + +
+ + + + + +
2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 a b c
P .
3 b c c a a b
ộ ự
+ +
ờ ỳ
+ + +
ở ỷ

p d n g btngthc trungbỡnhcng, trung bỡnhn h õ n , ta c ú :
( )
2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
a b c
a b b c c a 9
b c c a a b
ộ ự
+ + + + + + +
ờ ỳ
+ + +
ở ỷ
2 2 2
2 2 2 2 2 2
a b c 3
b c c a a b 2
+ +
+ + +
2 3
P . 1.
3 2
ị =
GTNN P = 1 , tckhi a = b= c = 1.
0.25
0.25
0.25
0.25
VIa.1
( C ) c ú tõm

1
I 1
2
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ
v b ỏ n kớnh
R 2 =
.
2 2
1
I M 1 R
4
= + <
M ị n m trong (C).
Do úm i n g thng D quaM uc t (C) ti 2imA, B.Gi H l h ỡ n h c h i u ca I trờn D . Ta
c ú
2 2
AB 2 R I H = -
,
0 I H I M Ê Ê
.
+)A B n h n h t

I H lnnht
I H I M H M =
. Khi ú D q u a M v v u ụ n g gúc IM.Vy
D
h a y d c ú p h n g trỡnh:

2xy 5 0 - - =
.
+)A B ln nht

I H nhnht
I H 0 H I =
. Khi ú D q u a M v I . Vy D h a y d c ú
phngtrỡnh:
x 2y0 + =
.
0.25
0.25
0.25
0.25
VIa.2
( S ) c ú tõm
( )
I 1 2 0 - , bỏnkớnh
9
R
5
= . d qua
( )
A 2 1 3 - c ú VTCP
( )
u 2 1 1
r
.
( P ) cha d n ờ n (P)quaA v (P) c ú VTPT n
r

,
n u ^
r r
suy ra
( )
( )
n AB 2AB - +
r
2 2
A B 0 + ạ
Do ú( P ) c ú phngtrỡnh d n g :
( ) ( ) ( ) ( )
A x 2 B y 1 2A B z 3 0 + + - - + - =
( P ) tip xỳc v i (S)
( )
( ) ( )
( )
2
2 2
3 A 3 B 3 2A B
9
d I,d R
5
A B 2A B
+ - + +
= =
+ + +
0.25
0.25
0.25

Download ti liu hc tp ti :
2
B 2AB0 + = :Nu A 0 B C 0 = ị = = ,khụng thom ó n . Chn
B 0 , C 2
A 1
B 2 , C 0
= = -
ộ
= ị
ờ
= - =
ở
Vy phngtrỡnh (P): x 2z 8 0 - + = h o c
x 2y4 0 - + =
.
0.25
VIIa
Sh n g tng quỏttrong khaitrin l:
2 0 0 2 k
k
k
3
k 2 0 0 2
3
x y
T C , 0 k 2 0 0 2
y x
-
ổ ử
ổ ử

= Ê Ê
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
ố ứ
2002 k k
1 1 1
1
k
6 3 6
2
2 0 0 2
C x y y x
-
- -
ổ ử ổ ử
=
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
2 0 0 2 k k k 2 0 0 2 k 6006 4k3k2 0 0 2
k k
2 6 3 6 6 6
2 0 0 2 2 0 0 2
C x . y C x .y
- - - -
- -
= =
Sh n g c n tỡm l sT

k
tng ng v i k thom ó n 6006 4k3 k 2002 k 1 1 4 4 - = - = .
Vy scn tỡml
( )
715
1144
3
1 1 4 4 2002
T C . xy =
0.25
0.25
0.25
0.25
VIb.
1
A d :3xy 1 0 ẽ - - =
suy ra d quaB,D. Gi H l h ỡ n h chiu ca A trờn d thỡ
( )
H 1 2
C i xng vi A quad n ờ n H l trung imA C suyra
( )
C 4 1
.
B d ẻ
v H l trung imBDnờn
( ) ( )
B m,3m 1 D2 m,5 3 m - - -
A B C D
S 4 0 A C . B D 80 = =
( ) ( )

2 2
36 4.2 2m 6 6m 8 0 + - + - =
( )
2
m 1 4 - =
( ) ( )
m 3 B 3 8 ,D1 4 = ị - -
( ) ( )
m 1 D 1 4 , D 3 8 = - ị - - .
0.25
0.25
0.25
0.25
VIb.
2
( )
B P ẻ ,(P) c ú VTPT
( )
n 1 1 1
r
,
( )
d P è ị
( )
( )
d
u AB A B - +
r
,
( )

2 2
A B 0 + ạ
( )
u
D
2 1 2
r
,
( )
( )
( )
2 2 2
2 2
2AB 2 A B
B
cos d,
3 2A 2AB2B
3 A B A B
+ - +
D = =
+ +
+ + +
.
Nu
( ) ( )
0
B 0 c o s d, 0 d, 90 = ị D = ị D = , k h ụ n g tho m ó n , v y
B 0 ạ
,
t

( )
2
A 1
t
B
3 2t2t2
cosd,= ị D =
+ +
.
( )
d,D
nh n h t
( )
cos d, D
ln n h t
2
t t 1 + + nh n h t
1 A 1
t A 1 , B 2
2 B 2
= - ị = - ị = = -
.
Vy d c ú p h n g trỡnh:
x 1 y 1 z 1
1 2 1
- - +
= =
-
.
0.25

0.25
0.25
0.25
VIIb
Phngtrỡnh
( ) ( ) ( )
4 2 2 2 2
z 2z 1 z 0 z z 1 z z 1 0 + + - = - + + + =
2
1
z z 1 0 : 1 4 3 - + = D = - = - ị
p h n g trỡnh c ú 2 nghim
1 2
1 3 1 3
z i , z i
2 2 2 2
= + = -
2
2
z z 1 0: 1 4 3 + + = D = - = - ị
phngtrỡnhc ú 2nghim
3 4
1 3 1 3
z i , z i
2 2 2 2
= - + = - -
Vy tng c ỏ c nghimca p h n g trỡnhl
1 2 3 4
z z z z 0 + + + =
0.25

0.25
0.25
0.25
Download ti liu hc tp ti :