đề thi 2012 số 6

1
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠOBẮCNINH Đ Ề T H I T H Ử ĐẠI HỌC L Ầ N 1 NĂM HỌC 2011 – 2012
T R Ư Ờ N G T H P T NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO MÔN:T O Á N KHỐIA
Thời gian làm bài: 180 phút
CÂU I (2 điểm): C h o h à m s ố :
2 1
1
x
y
x
-
=
+
(C)
1, K h ả o s á t s ự biến thiênv à v ẽ đồ thị(C)của h à m s ố .
2, G ọ i Il à giaođiểmcủa 2 đường tiệmcận của (C).Tìmm để đường thẳng(d):y x m = + cắt (C)tại2 điểm
phân biệt A v à B s a o cho diện tíchtamgiácIABbằng 4.
CÂU I I (2 điểm):
1, Giải phươngtrình:
( )
( )
2
cos 1
2 1 sin 1 tan
sin cos
x
x x
x x
-
+ + =
+

2, Giải h ệ phương trình:
{
4
2 2
5 6
5 6
x y
x y x
+ =
+ =
,
( )
,x y R Î
CÂU I I I (1 điểm): Tìmm để phương trìnhs a u có 2 n g h i ệ m thựcphân biệt thuộc
[ ]
0 ; 2 :
4 4 2 1 0
x x
m + - - =
CÂU I V (2 điểm): C h o hình chóp S.ABCD có đáy ABCD l à hình bình h à n h có góc
0
60Ð BAC =; A B = a;
A C = 4a. Hai m ặ t phẳng (SAB)v à (SAC)cùng v u ô n g g ó c v ớ i đáy; SD tạov ớ i đáy góc
0
45 .
1, Tínhthểtíchkhốichóp.
2, G ọ i E,F l ầ n l ư ợ t l à trungđiểm của B C v à SD.T í n h khoảngcách giữah a i đường thẳngDE v à CF.
CÂU V (1 điểm): C h o a, b , c l à 3 s ố thựcdương thoảm ã n :
1abc³
.C h ứ n g m i n h rằng:

1 1 1 27
1 1 1 8
a b c
a b c
æ öæ öæ ö
+ + + ³
ç ÷ç ÷ç ÷
+ + +
è øè øè ø
CÂU VI (1 điểm):
T r o n g m ặ t phẳng toạđ ộ Oxy cho3 đường thẳng
1
: 2 6 0d x y + - = ;
2
: 2 0d x y + = v à
3
:32 0d x y - - = .
Viếtphương trìnhđường tròn(C)c ó tâmIthuộcd
3
,cắt d
1
tạiA v à B, cắt d
2
tạiC v à D s a o cho tứgiác
A B C D l à hình v u ô n g .
CÂU VII (1 điểm):
C h o khai triển:
( )
2
2 2

0 1 2 2
3 1 . . .
n
k n
nk
x a a x a x a x a x + = + + + + + + ,
( )
, ;02k n N k n Î £ £
Biếtrằng:
( )
0 1 2 2
. . . 1 4096
k
nk
a a a a a - + - + - + + = .Tìmh ệ số của
8
x
trong khai triển.
………………….Hết………………
( C á n bộ coi thi không giải thích gì thê
Download tài li󰗈u h󰗎c t󰖮p t󰖢i :
2
P N, THANGIM THITHIHC LN1
U
NI DUNG IM
1, Kho sỏtv v thh m s 1
T X :
{ }
D = R\ 1
l i m y = 2

x đ Ơ
ị
th h m scú tim cn ngang: y = 2
limy =
+
x 1
limy = +

x 1
ỹ
ùùù
ý
ù
ù
ỵ
Ơ
đ
ị
Ơ
đ
th h m scú tim cn ng:x = 1
( )
3
y = > 0, x D
2
x+1
Â
" ẻ ị H m sluụn ng bintrờn
( ) ( )
1 1 + Ơ Ơ

v khụngcú cc tr
B n g binthiờn:
x
- Ơ 1- + Ơ
y
y + Ơ 2
2 - Ơ
th:
Giao Oxti:
1
0
2
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
Giao Oyti (0 1 )
8 6 4 2 2 4 6 8
5
5
x
y
0,25
0,25
0,25
0,25
2, T ỡ m m 1
Phngtrỡnhh o n h giao:
( )
2x 1
2

= x + m x + m 1 x + m + 1 = 0
x + 1
( 1 )
( d ) ct ( C ) ti 2 im phõnbitkhiv ch khipt(1) cú 2 nghim phõnbit
Download ti liu hc tp ti :
3
m>3+2 3
2
=m 6m3>0
m<32 3
ộ
ờ
ờ
ở
(A)
Gi
( ) ( ) ( )
A x x +m B x x +m , x x
1 1 2 2 1 2
ạ
( ) ( )
2 2
AB= 2 x x = 2 x +x 4x x
2 1 1 2 1 2
ộ ự
ị
ờ ỳ
ở ỷ
TheoViet:
x +x =1m

1 2
x x =m+1
1 2
ỡ
ù
ớ
ù
ợ
( )
2
AB= 2 m 6m3 ị
Ilgiaoim ca2tim cn
( )
I 12 ị
m3
d =d =
I,AB
I,d
2
ổ ử ổ ử
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ
ố ứ
2
m3 m 6m3
1
S = AB.d =
IAB
I,AB
2 2

ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
ị
D
( )
( )
2
2
S =4 m3 m 6m3 =64
IAB

( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
2 2
m3 m3 12 =64
4 2
m3 12 m3 64=0
2
m3 =4
m=7(t/m)
2
m=1(t/m)
m3 =16
ộ ự
ờ ỳ
ở ỷ
ộ

ộ
ờ
ờ
ờ
ờ
ở
ờ
ở



Vy:m=7m=1lcỏcgiỏtr phi tỡm.
0,25
0,25
0,25
0,25
1,Gii phngtrỡnhlng giỏc 1
k:
cosx 0
sinx+cosx 0
ỡ
ù
ớ
ù
ợ
ạ
ạ
Khi ú,pttng ng:
( )
1 cosx1

2 1+sinx =
2
sinx+cosx
cos x
2 cosx1
=
1sinx sinx+cosx
sinx+cosx+sinxcosx+1=0


( )( )
sinx+1 cosx+1 =0
sinx=1
cosx=1
ộ

ờ
ở
x= +k2
0,25
0,25
0,25
(loi )
( t/m )
4
0,25
2,Giải hệphươngtrình 1
Trừtừngvếcủa2phươngtrình tađược:
( ) ( )
2

3
2
x=y
xy x x+y 5 =0
5x
y=
x
é
ê
é ù
Û
ë û
ê
ê
ë
*)Với:x=y,thayvàopt(1)tacó:x
4
+5x–6=0
( )( )
( )
2
x1 x+2 x x+3 =0
x=1 y=1
x=2 y=2
Û
Þ
é
Û
ê
Þ

ë
*)Với:
3
2
5x
y=
x
,thayvàopt(1)tacó:
3
4 4
2 2 2
255x 25 25
x + =6 x + + 5x=6(*)
x 2x 2x
Û
Từ(2)
2 2
65x y 6
x=   5x 6
5 5
Þ £ Þ ³ (a)
Lại có:
3
25 25 625
4
x + + 3 >12
2 2
4
2x 2x
³ (b)

Cộng từngvếcủa2bấtđẳng thức(a)và(b)suyra:VT(*)>6
Þ
(*)vô
nghiệm
Vậy hệđãchocó2nghiệm (x;y)=(1;1);(2;2).
0,25
0,25
0,25
0,25
Tìmm đểptcó2nghiệm phânbiệt
[ ]
0;2 Î
1
Đặt:
[ ]
x
2 =t,t 1;4 Î
Pttrởthành:
2
t +4=m t1
t=1khônglànghiệm củapt.Dođópttương đương:
2
t +4
=m(1)
t1
Ptđãchocó2nghiệm phânbiệt
[ ]
0;2 Î khivàchỉkhipt(1)có2nghiệm
phânbiệt
(

]
1;4 Î
Xét:
( )
2
t +4
f t =
t1
trên(1;4]
2
3t 4t4
f (t)=
(t1) t1
¢
t=2
f (t)=0
2
t=
3
é
ê
¢
Û
ê
ë
Bảng biến thiên:
0,25
0,25
5
t 124

f’(t)  0 +
f(t)
+¥
20
3
8
Từbảng biến thiênsuyra:
20
8<m
3
£
làcácgiátrị cần tìm
0,25
0,25
Hìnhhọckhônggian
1,Tính thểtích khối chóp 1
Tacó:
(SAB) (ABCD)
SA (ABCD)
(SAC) (ABCD
^
ü
Þ ^
ý
^
þ
SDA Þ Ð làgócgiữaSDvà(ABCD)
0
SDA=45 Þ Ð
TrongΔABC có:

( )
2 2 2
BC =AB +AC 2AB.ACcos BAC Ð
2
=13a AD=BC=a 13 Þ
TrongtamgiácSADvuôngtạiA,tacó:
SA=ADtan( SDA)=a 13 Ð
2
ABCD ΔABC
S =2S =AB.ACsin(BAC)=2a 3
3
S.ABCD ABCD
1 2a 39
V = SA.S =
3 3
Þ
2,Tính khoảng cáchgiữaDE,CF
0,25
0,25
0,25
0,25
1
Trongmp(ABCD),dựng CI//ED (I AD) Î ED//(CFI) Þ
(DE,CF) (DE,(CFI)) (D,(CFI))
d =d =d Þ
Gọi Hlàtrung điểm củaAD
Þ
Dlàtrung điểmHI
Þ
(D,(CFI)) (H,(CFI))

1
d = d
2
HạHKvuônggócvới CItại K;HJvuônggócvớiFKtại J
Tacó:
FH//SA FH (ABCD) FH CI CI (FHK) (FCI) (FHK) Þ ^ Þ ^ Þ ^ Þ ^
(H,(FCI))
HJ (FCI) HJ=d Þ ^ Þ
Tathấy:
2
ΔHCI ABCD
1
S = S =a 3
2
ΔHCI
2S
HK=
CI
Þ
Tacó:
2 2 2
AD +CD AC 1 1
cos( ADC)= = cos( BCD)=
2AD.CD
13 13
Ð Þ Ð
2 2
a 13
CI=DE= DE +CD 2DE.CD.cos(BCD)=
2

0,25
0,25
S
A
B
C
D
E
F
J
I
H
K
6
4a 3
Þ HK =
13
1 a 13
HF = SA=
2 2
T r o n g tam giác FHK vuông tại H , có:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 13 4 361
= + = + =
HJ HK HF 48a 13a 624a
( )
D,(CFI)
4a 39 2a 39
HJ = d =
19 19

Þ Þ
Vậy:
(DE, CF)
2a 39
d =
19
0,25
0,25
B ấ t đẳng thức 1
T a có:
( ) ( ) ( )
a+1 1 3 3 1 3
+ + a + 1 1+ a+1 a+ a+1 0
4 a+1 4 4 a + 1 4
³ Þ ³ >
T ư ơ n g tự:
( )
1 3
b+ b+1 0
b+1 4
³ >
( )
1 3
c + c+1 >0
c+1 4
³
( )( )(
27
)
27 27

VT a + 1 b+1 c + 1 a b c
64 8 8
Þ ³ ³ ³ ( đ p c m )
0,5
0,25
0,25
Phươngpháptoạ độ trong m ặ t phẳng 1
Gọi I(a;3a – 2)
Vì ABCD l à hình vuông
Þ
d
(I,A B )
= d
(I,C D )
= d
7a  10 7a  4
3
= a = 1 I ( 1 ; 1 ) d =
5 5 5
Û Û Þ Þ
B á n kính:
3 2
R= d 2=
5
Þ
pt(C):
( ) ( )
2 2
18
x  1 + y  1 =

5
0,25
0,25
0,25
0,25
Nhị thứcNiuTơn 1
T a có:
( )
2n
2 k 2n
0 1 2 k 2n
3x + 1 =a + a x + a x + + a x + + a x
Thayx =  1 , ta có: (  2 )
2n
= a
0
– a
1
+ a
2
 … + (  1 )
k
a
k
+…+ a
2n
T ừ giả thiếtsuyr a : (  2 )
2n
= 4096 n =6 Þ
Với n = 6, ta có khai triển:

( )
12
0 1 2 2 12 1 2
12 12 1 2 12
1+3x =C+ C . ( 3 x ) + C ( 3 x ) + + C (3x)
Þ
H ệ sốcủa x
8
trong khaitriểnl à :
8 8
12
C .3
0,25
0,25
0,25
0,25
A
B
C
D
I
d
Download tài li󰗈u h󰗎c t󰖮p t󰖢i :
7