đề thi 2012 số 7

TRƯỜNGTHPTCHUYÊN THOẠINGỌC HẦU ĐỀTHI THỬĐẠIHỌCNĂM2012
A N GIANG M ô n TOÁN –K h ố i A , B , D
Thời gianl à m bài1 5 0 phút,không k ể phátđề
A. P H Ầ N DÀNH CHOTẤT CẢT H Í SINH
Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số
( )
4 2
4 1 2 1y x m x m = - - + -
c ó đồthị
( )
m
C
a) Khảosát sự biếnthiênv à v ẽ đồthị
( )
C của h à m số k h i
3
2
m = .
b)Xác địnhthamsố m để
( )Cm
có 3cựct r ị tạo thành 3đỉnhc ủ a m ộ t tam g i á c đều.
Câu II ( 2 điểm)
a) Giảiphươngtrình
( ) ( ) ( )
1 1 2 1tan x sin x tanx . - + = +
b)Giảih ệ phươngtrình trên tập số thực:
2
2 2
1 4
1 2
( x ) y ( y x ) y

( x ) . y ( y x ) y
ì
+ + + =
ï
í
+ + - =
ï
î
Câu III (1điểm) G i ả i phươngtrình:
2
1 1 4 3x x x + + = +
Câu IV ( 1 điểm) Cho hình lập phương
1 1 1 1
ABCD.A B C D có độdàicạnh bằnga.Trên c á c cạnh
AB v à CD lấy l ầ n l ư ợ t cácđiểmM, N sao cho
.B M C N x= =
Xác địnhv í trí điểmMsao c h o
khoảngc á c h g i ữ a h a i dườngthẳng
1
a
.ACv à
MN
bằng
3
Câu V( 1 điểm) Cho a , b , c > 0 thỏa điềuk i ệ n abc=1.C h ứ n g minhrằng:
1
1 1 1
a b c
b c c a a b
+ + ³

+ + + + + +
B . P H Ầ N D À N H CHOTỪNG LOẠI T H Í SINH
Dành c h o t h í sinh thi theo chươngtrình n â n g c a o
Câu VI.a ( 2 điểm)
T r o n g h ệ tọa độ Oxy,c h o bađườngthẳng:
1 2 3
: 2 3 0 ; :34 5 0 ; :4 3 2 0d x y d x y d x y + - = + + = + + =
a) Viết phươngtrình đườngtròn cótâmthuộc
1
d
v à tiếp x ú c v ớ i
2
d
v à
3
d
b) Tìm t ọ a độđiểmM thuộc
1
d
v à điểmNthuộc
2
d
sao cho
4 0OM ON + =
u u u u r u u u r r
Câu VII.a( 1 điểm)Giảiphươngtrình sau:
1 2 3 2
6 6 9 14
x x x
C C C x x + + = -

Dành c h o t h í sinh thi theo chươngtrình c h u ẩ n
Câu VI.b ( 2 điểm)
a) Viếtphươngtrình đườngtròn
( )
C
c ó tâm I thuộc
( )
:3 2 2 0x y D + - =
v à tiếp x ú c v ớ i
h a i đườngthẳng
( )
1
: 5 0d x y + + = v à
( )
2
: 7 2 0d x y - + =
- v à điquađiểmb)T r o n g mặtphẳngOxy,cho elip( E ) c ó tiêuđiểmthứnhất là ( 3;0)
4 33
( 1 ; )
5
M
.Viết phươngtrình chínhtắccủa elip (E)
Câu VII.b( 1 điểm)Giải phươngtrình sau:
1 2 3
7
2
x x x
C C C x + + =
HẾT
Download tài li󰗈u h󰗎c t󰖮p t󰖢i :

ĐÁP ÁNĐỀ T H I T H I T H Ử TUY ỂN SINH ĐẠIH Ọ C M Ô N T O Á N NĂM 2 0 1 1
Câu I 2 điểm
a)
V ớ i m = 2h à m số t r ở thành
4 2
2 2y x x . = - +
=
· Tập xác định:Hàmsố c ó tập x á c định
D R.
· Sự biếnthiên:
3
4 4y'x x. = - Tac ó
0
0
1
x
y'
x
=
é
= Û
ê
= ±
ë
0 , 2 5
·
( ) ( )
0 2 2 2
C D CT
y y ; y y . = = = = -

0 , 2 5
· B ả n g biếnthiên:
x
-¥  1 0 1 +¥
y'
- 0 + 0 - 0 +
y
+ ¥ 2 + ¥
1 1
0 , 2 5
· vẽ đ ồ t h ị
8
6
4
2
2
4
6
8
15
10
5 5
1 0
1 5
· Nhận x é t : đồthịh à m số đốix ứ n g qua trục tung Oy
0 , 2 5
b)
Xác địnhm để(Cm)c ó 3cựctrị tạothành 3đỉnhcủam ộ t tam g i á c đều.
· Ta c ó
( ) ( )

( )
3 2
4 8 1 4 2 1y x m x x x m .
¢
= - - = - -
·
( )
2
0
0
2 1
x
y
x m
=
é
¢
= Û
ê
= -
ë
n ê n h à m số c ó 3 cực trịkhi m > 1
0 , 2 5
0 , 2 5
· V ớ i đkm > 1h à m số c ó 3điểmcựctrị l à :
( ) ( )
( )
( )
( )
2 2

0 2 1 2 1 4 1 0 5 2 1 4 1 0 5A ; m ,Bm ; m m ,Bm ; m m . - - - + - - - - + -
Ta có:
( ) ( )
( )
4
2 2
2
2 1 1 6 1
8 1
A B AC m m
B C m
= = - + -
= -
0 , 2 5
· Điều kiệntam giác ABC đềul à
2 2 2
A B BC C A A B BC C A = = Þ = =
Download tài li󰗈u h󰗎c t󰖮p t󰖢i :
( ) ( ) ( )
( )
4
3
3
2 1 16 1 8 1
1
1 0
3
8 1 3
1
2

m m m
m
m
m
m
ị - + - = -
=
ộ
- =
ộ
ờ
ị ị
ờ
ờ
- =
= +
ờ
ở
ờ
ở
ã Sosỏnhviiukincú3cctrtasuyra
3
3
1
2
m = +
:
0,25
CõuII 2im
a)

Giiphngtrỡnh
( )( ) ( )
1 1 2 1tan x sin x tan x . - + = +
ã iukin:


2
x k ,k ạ + ẻZ
ã Bin i phngtrỡnhvdng
( )( )
1
1 os2 0
os2 1
tan x
sin x cos x c x
c x
= -
ộ
+ - =
ờ
=
ở
.
0, 25
0,5
ã Doúnghimcaphngtrỡnhl:
4
x k ,x k k

p

p p
= - + = ẻZ
0,25
b)
Giih phngtrỡnh trờntpsthc:
2
2 2
1 4
1 2
( x ) y( y x ) y
( x )y( y x ) y
ỡ
+ + + =
ù
ớ
+ + - =
ù
ợ
ã Vitlihdidng:
( )
( )
( )
( )
2
2 2
1 2 2
1 2
x y y x y
x y y x y
ỡ

+ + + - =
ù
ớ
+ + - =
ù
ợ
0,25
ã t
2
1u x = + v 2v y( y x ) = + - htrthnh:
2
2u v y
uv y
+ =
ỡ
ớ
=
ợ
nờnu,vlnghimca
phngtrỡnh
2 2
2 0X yX y X y - + = =
Nờn
2 2
1 1
( 2) 3
x y x y
y y x y y x
ỡ ỡ
+ = + =

ớ ớ
+ - = = -
ợ ợ
0,25
0,25
( ) (12)( 25)x y = - .Vyhcú2nghimnhtrờn.
0,25
CõuIII
Gii phngtrỡnh:
2
1 1 4 3x x x + + = +
1
iukin:
0x
Pt
2
4 1 3 1 0x x x - + - + =
2 1
(2 1)(2 1) 0
3 1
x
x x
x x
-
+ - + =
+ +
0,25
0,25
1

(2 1) 2 1 0
3 1
x x
x x
ổ ử
- + + =
ỗ ữ
+ +
ố ứ
0,25
1
2 1 0
2
x x - = =
0,25
CõuIV
1im
N
M
D1
C1
B1
A1
D
C
B
A
· Tacó
( ) ( ) ( )
( )

1 1 1
MN / / BC MN / / A BC d MN , AC d MN , A BC Þ Þ =
0,25
· Gọi
1 1
H A B AB = Ç
và
1
MK / / HA,K A B Î
2
2
x
MK Þ =
.
0,25
· Vì
1 1 1
A B AB MK A B ^ Þ ^ và
( )
1 1
CB ABB A CB MK ^ Þ ^ .
· Từđósuyra
( ) ( )
( )
( )
1 1 1
MK A BC MK d MN , A BC d MN , AC ^ Þ = =
· Nên
2 2
3 2 3 3

a x a a
MK x = Þ = Þ = .VậyMthỏamãn
2
3
a
BM =
0,25
0,25
CâuV
Choa,b,c>0thỏađiềukiệnabc=1.Chứngminhrằng:
1
1 1 1
a b c
b c c a a b
+ + ³
+ + + + + +
1đ
· Tacó
2
3
( )
3 3 (1)
3
a b c
a b c abc a b c
+ +
+ + ³ = Þ + + £
0,25
·Tacó
2

2
( ) 3( )
2( )
2( ) (2)
3
a b c ab bc ca
a b c
ab bc ca
+ + ³ + +
+ +
Þ + + £
0,25
· Khiđó:
2 2 2
1 1 1
a b c a b c
b c c a a b a ab ac b bc ba c ca cb
+ + = + +
+ + + + + + + + + + + +
2 2
2 2
1
2
2
3 3
( a b c ) ( a b c )
( a b c ) ( a b c )
( a b c ) ( ab bc ca )
+ + + +
³ ³ =

+ + + +
+ + + + +
+
(do(1),(2))
· Dấubằngxảyrakhivàchỉkhia=b=c=1
0,5
CâuVI.a
Chươngtrìnhnângcao
2đ
a)
· Gọi
1
I d Î
làtâmđườngtròn,thì ( ;3 2 )I t t -
· Khiđó:
3 4(3 2 ) 5 4 3(3 2 ) 2
5 5
t t t t + - + + - +
=
0,25
0,25
5 17 2 11 2
5 17 2 11 4
t t t
t t t
- + = - + =
é é
Û Û
ê ê
- + = - =

ë ë
0,25
ã Vycúhaingtrũnthamón:
2 2
49
( 2) ( 1)
25
x y - + + = v
2 2
9
( 4) ( 5)
25
x y - + + =
0,25
b)
TỡmtaimMthuc
1
d vimNthuc
2
d
ã Do
1 2
&M d N d ẻ ẻ
nờn
2
1 1 2
3 5
( 3 2 ) ( )
4
x

M x x N x
+
- -
0,25
1
1 2
1 2
2
8
4 0
5
4
3 2 (3 5) 0 2
5
x
x x
OM ON O
x x
x
ỡ
= -
ù
+ =
ỡ
ù
+ =
ớ ớ
- - + =
ợ
ù

=
ù
ợ
uuuur uuur ur
Vy
8 31 2 31

5 5 5 20
M v N
ổ ử ổ ử
- -
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
0,5
0,25
Cõu
VII.a
Chngtrỡnhnõngcao 1
ã Tacú
1 2 3 2
6 6 9 14
x x x
C C C x x + + = - iukin 3,x x N ẻ
0,25
ã pt
2
3 ( 1) ( 1)( 2) 9 14x x x x x x x x + - + - - = -
2
9 14 0 2 7x x x x - + = = =
0,5

ã Sovikinptcúnghim
7x =
0,25
CõuVI.b
Chngtrỡnhcbn
2
a)
ã a
( )
D
vdngthams
( )
2 2
:
3 2
x t
t
y t
= +
ỡ
D ẻ
ớ
= - -
ợ
R
.
ã Gi
( ) ( )
2 2 3 2I t t + - - ẻ D vRlnltltõmvbỏnkớnhcangtrũn.
0,25

ã Tktipxỳcsuyra
( )
( )
( )
( )
1 2
5 17 18

2 5 2
t t
d I d d I d R R
- + +
= = ị = =
103
7
5 25 17 18
22 2
22
5 25 17 18 43 103
12
22 2
R
t
t t
t t
t R
ộ
ộ
=
=

ờ
ờ
- + = +
ộ
ờ
ị ị ị
ờ
ờ
- = +
ờ
ở
ờ
= - =
ờ
ờ
ở
ở
0,5
ã Túdnn2ỏpsca bitoỏn l:
2
2 2
58 65 103
22 22
22 2
x y
ổ ử
ổ ử ổ ử
- + + =
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ

ố ứ ố ứ
ố ứ
v
2
2 2
62 105 103
12 12
22 2
x y
ổ ử
ổ ử ổ ử
+ + - =
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ ố ứ
ố ứ
0,25
b)
ã (E)cútiờuim
( 30)F -
nờn
3c = -
ã Phngtrỡnhchớnhtccaelip(E)cúdng
2 2
2 2
1
x y
a b
+ =
0,25

ã Tacú:
2 2
2 2
4 33 1 528
(1 ) ( ) 1(1) 3
5 25
M E v a b
a b
ẻ ị + = = +
Thayvo(1)tac:
4 2 2
2 2
1 528
1 25 478 1584 0 22
3 25
b b b
b b
+ = - - = =
+
0,5
2
25a Þ =
· V ậ y Phươngtrình chínhtắc c ủ a e l i p ( E ) l à
2 2
1
2522
x y
+ =
0 , 2 5
CâuVII.b

C h ư ơ n g trình c ơ b ả n
1đ
· Ta c ó :
1 2 3
7
2
x x x
C C C x + + = Điều kiện 3 , x x N ³ Î
Pt
2
( 1 ) ( 1 ) ( 2) 7
2 6 2
6 3 ( 1 ) ( 1 ) ( 2)21
16 4 4
x x x x x x
x
x x x
x x x
- - -
Û + + =
Û + - + - - =
Û = Û = Ú = -
0 , 2 5
0,5
· So v ớ i điềukiện tađược 4x =
0 , 2 5
Download tài li󰗈u h󰗎c t󰖮p t󰖢i :