Tiết 45: Trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác

tiÕt 45 –TRƯỜNG HỢP
ĐỒNG
DẠNG THỨ HAI
¬n vÞ: Trêng THCS ®an hµĐ
Gi¸o viªn thùc hiÖn: Hoµng Quèc
Huy
®an hµ, th¸ng 12 n m Ă
2011

KIỂM TRA BÀI CŨ:
1) Phát biểu định lí về trường hợp đồng dạng thứ nhất
của tam giác. Cho ví dụ.
2) Bài tập: Cho hai tam giác ABC và DEF có kích thước như hình vẽ:
- Vẽ tam giác ABC và DEF
theo kích thước đó.
-So sánh các tỉ số : và
-Đo các đoạn thẳng BC, EF.
Tính tỉ số:
So sánh với các tỉ số trên và
nhận xét sự đồng dạng của
hai tam giác ABC và DEF.
DE
AB
DF
AC
EF
BC
0
60
0

60
8
6
D
F
E
4
3
A
C
B

2) Bài tập: Cho hai tam giác ABC và DEF có kích thước như hình vẽ:
8
6
D
F
E
4
3
A
C
B
0
60
0
60
DF
AC

và
-
Vẽ tam giác ABC và DEF theo
kích thước đó.
-
So sánh các tỉ số :
-
Đo các đoạn thẳng BC, EF. Tính
tỉ số:
So sánh với các tỉ số trên và nhận
xét về hai tam giác ABC và DEF.
DE
AB
EF
BC
Gi iả :
*So sánh các tỉ số:
DE
AB
DF
AC
và
⇒








==
==
2
1
6
3
2
1
8
4
DF
AC
DE
AB
*Đo đoạn thẳng BC và EF:
cmEFcmBC 2,7;6,3
≈≈
2
1
2,7
6,3
=≈⇒
EF
BC
* So sánh:
)
2
1
(
===

EF
BC
DF
AC
DE
AB
*Nhận xét: Tam giác ABC đồng dạng
tam giác DEF (c-c-c)
AB AC
DE DF
=
Bằng đo đạc ta nhận thấy tam giác
ABC và tam giác DEF có hai cặp cạnh
tương ứng tỉ lệ và một cặp góc tạo bởi
các cạnh đó bằng nhau thì sẽ đồng
dạng với nhau.

1. ĐỊNH LÍ:




Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai
cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các
cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó
đồng dạng.
Tiết 45 : TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI
Ta sẽ chứng minh định lý
này một cách tổng quát

B C
A
A’
B’
C’
A’
B’
C’
M N
* Hướng chứng minh:
1.Định lí:(sgk/75)
GT
'
ˆˆ
,
''''
''',
AA
AC
CA
AB
BA
CBAABC
==
∆∆
''' CBA
∆
ABC∆
KL
- Tạo tam giác mới đồng dạng  ABC.

- Chứng minh tam giác mới bằng  A’B’C’.
* Cách dựng tam giác mới:
TIẾT 45 : TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI

TIẾT 45 : TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI
B C
A
A’
B’
C’
*Hướng chứng minh:
1.Định lí:(sgk/75)
GT
'
ˆˆ
,
''''
''',
AA
AC
CA
AB
BA
CBAABC
==
∆∆
''' CBA
∆
ABC∆
KL

- Tạo tam giác mới đồng dạng  ABC.
- Chứng minh tam giác mới bằng  A’B’C’.
-Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = A’B’.
-Kẻ đường thẳng MN song song BC với N thuộc AC.
Tam giác AMN là tam giác mới cần dựng.
* Cách dựng tam giác mới:
M . . N

B C
A
A’
B’
C’
M N
Chứng minh:
1.Định lí:(sgk/75)
Trên tia AB lấy điểm M sao cho: AM = A’B’. Qua M vẽ đường thẳng MN // BC
với N AC.
∈
Nên : AM = A’B’; AN = A’C’.
Vì MN // BC nên AMN ABC (c-c-c)
∆ ∆
(1)
Từ (1) và (2) suy ra: A’B’C’ ABC (đpcm)
∆ ∆
Suy ra:
AC
AN
AB
AM

=
Mà:
(gt) và AM = A’B’ (cách dựng)
AC
CA
AB
BA ''''
=
GT
'
ˆˆ
,
''''
''',
AA
AC
CA
AB
BA
CBAABC
==
∆∆
''' CBA
∆
ABC∆
KL
Hai tam giác AMN và A’B’C’ có:
AM = A’B’ ( cách dựng) ;
'
ˆˆ

AA
=
(gt) ; AN = A’C’ (cmt)
( 2 )Do đó:
''' CBAAMN
∆=∆
(c-g-c)
Nhắc lại hệ quả
của định lý Ta-lét
Chứng minh tam giác
AMN bằng tam giác
A’B’C’


Ví dụ: Cho hình vẽ:
Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF
Chứng minh:
( . . )ABC DEF c g c
⇒ ∆ ∆
Xét hai tam giác ABC và DEF có:
Bài 6 : TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI
1
( )
2
( 60 )
o
AB AC
DE DF
A D


= =



= =


Bài 6: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI
2. Áp dụng :
?2. Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng với nhau từ các tam
giác sau đây:
70
°
70
°
3
2
4
6
75
°
3
5
Q
R
F
E
C
A
B

D
P
Hai tam giác ABC và DEF có:
và A = D ( = )
Do đó :
0
70
DF
AC
DE
AB
DF
AC
DE
AB
=⇒







==
==
2
1
6
3
2

1
4
2
ABC DEF (c.g.c)
∆ ∆


?3.a) Vẽ tam giác ABC có , AB = 5 cm, AC = 7,5 cm
b) Lấy trên các cạnh AB, AC lần lượt hai điểm D, E sao
cho AD = 3 cm, AE = 2 cm . Hai tam giác AED và ABC có đồng dạng
với nhau không ? Vì sao ?
A
x
y
50
0
B
5
c
m
C
7,5cm
A
50
0
B
C
D
E
3

c
m
2
c
m
Lời giải:

=


⇒


= =


2
5
3 2
7,5 5
AE
AB
AD
AC
(1)
AE AD
AB AC
=
Từ (1) và (2) suy ra :
( . . )AED ABC c g c

∆ ∆
Xét
∆
AED
và
∆
ABC có

0
50 BAC
=
 chung (2)

Hai tam giác
đồng dạng
với nhau(c.g.c)
Hai tam giác
đồng dạng
với nhau(c.g.c)
Hai cặp cạnh tỉ lệ
Hai cặp cạnh tỉ lệ
Hai cặp cạnh tỉ lệ
Hai cặp cạnh tỉ lệ
Ghi nhớ
Ghi nhớ
Cặp góc xen giữa
Cặp góc xen giữa


hai cặp cạnh tỉ lệ

hai cặp cạnh tỉ lệ
bằng nhau
bằng nhau
Cặp góc xen giữa
Cặp góc xen giữa


hai cặp cạnh tỉ lệ
hai cặp cạnh tỉ lệ
bằng nhau
bằng nhau

Bài tập1: cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A’B’C’
vuông tại A’ có AB = 4cm,A’B’=2cm,AC=6cm,A’C’=3cm.
Chứng minh tam giác vuông ABC đồng dạng với tam giác
vuông A’B’C’.
B
CA
4
6
B’
A’ C’
2
3
Xét hai tam giác vuôngABC và A’B’C’có:
Chứng minh:
2
2
' ' ' ' 1
AB AC

A B A C
= = =
 chung
Do đó : ABC A’B’C’ (c.g.c)
∆ ∆
Lưu ý: chỉ cần
xét xem hai cạnh
góc vuông có tỉ
lệ nhau hay
không

Bài tập 2: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’.
Biết AB=2cm, AC=3cm,A’B’=4cm. Tính A’C’ ?
GIẢI
Ta có : tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’
Suy ra:
' ' ' '
AB AC
A B A C
=
2 3
4 AC
=
Thay AB=2cm,AC=3cm,A’B’=4cm vào ta được:
Suy ra:
3.4 12
6( )
2 2
AC cm= = =
Suy ra : 2 . AC = 3 . 4

Hướng dẫn về nhà:
1)Học thuộc định lí, xem lại cách chứng
minh định lí.
2)Làm bài tập:32,33,34 (tr 77-SGK)


Hướng dẫn bài 32/sgk.77:
a) Chứng minh hai tam giác OCB và OAD đồng dạng .
Cho hình vẽ:
x
y
8
5
I
O
A
B
C D
16
10
b) Chứng minh rằng hai tam giác IAB và ICD có các góc bằng nhau
từng đôi một:
Xét các cặp góc: IAB và ICD; AIB và CID; IBA và IDC.
Ô chung ; tính tỉ số ;
OA
OC
OD
OB