On tap ham so bac ba

Ôân tập hàm số bậc 3:
Cho h/s y = 
1
3
x
3
(m+1)x
2
+(2m5).x + 1 , đồ thò (C
m
)
A. 1) Xác đònh m để hàm số có cực đại và cực tiểu .
2). Tìm các điểm mà đồ thò (C
m
) luôn đi qua
3) Với giá trò nào của m thì hàm số nghòch biến trên tập xác đònh
4) Xác đònh m để đường thẳng y=1 cắt đồ thò (C
m
) tại 3 điểm phân
biệt E(0;1) và A, B sao cho tiếp tuyến tại A và B vuông góc nhau
5) (d
m
) : y= mx 
16
3
. Xác đònh m để đồ thò hàm số cắt (d
m
) tại ba
điểm phân biệt và đồng thời thỏa mãn:
2
1

x
+
2
2
x
+
2
3
x
< 6
B. 6) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m =1, đồ thò (C)
7) Viết pt tiếp tuyến của đồ thò ( C) song song với đường thẳng
y =
3
4
x
8) Viết pt tiếp tuyến của đồ thò ( C) đi qua A(3;1)
9) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến có hệ số
góc lớn nhất
10) Dùng đồ thò biện luận theo k số nghiệm p/ trình :

1
3
x
3
+ 2x
2
+ 3x +k+3 =0
11) Suy ra đồ thò hàm số y=
3 2

1
x 2x 3x 1
3
   
, đồ thò (C
1
)
12) Tìm trên đồ thò (C) hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ .
13) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thò (C), trục
hoành , trục tung và đường thẳng x=3

1. Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 1. Cm rằng:
a b b c c a
3
ab c bc a ca b
  
  
  