giáo án bổ túc thpt khối 11

Giáo án 11 GV: Nguyễn Hữu Thành
Giải tích Ngày soạn: 15 tháng 8 năm 2010
Tiết 1
Ch ơng 1
Hàm số lợng giác
và phơng trình lợng giác
Bài 1: Hàm số lợng giác
( Tiết 1 )
I. Mục tiêu
1. Kiến thức:
Học sịnh nắm đợc
-Nhớ lại bảng giá trị lợng giác
-Hàm số y=sinx, y=cosx, y=tanx, y=cotx, sự biến thiên, tính tuần hoàn và các
tính chất của nó
-Đồ thị của hàm số lợng giác
2. Kĩ năng:
-Sau khi học bài này học sinh phải diễn tả đợc tinh tuần hoàn, chu kì tuần
hoàn và sự biến thiên của các hàm số lợng giác
-Biểu diễn đợc đồ thị của hàm số lợng giác
-Mối quan hệ giữa các hàm số lợng giác
3. Thái độ:
-Tự giác tích cực học tập
-Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong các trờng hợp cụ
thể
-T duy logic và hệ thống
II. Chuẩn bị của GV và HS
1. Chuẩn bị của giáo viên:
-Các câu hỏi gợi mở
-Các hình vẽ SGK
-Phấn màu và các đồ dùng khác
2. Chuẩn bị của học sinh:

-Ôn tập các kiến thức về lợng giác lớp 10
III. Tiến trình bài dạy
1. ổn định:
2. Kiểm tra bài cũ:
* Thực hiện HĐ1 SGK
x
6

4

1,5 2 3,1 4,25
sinx
cosx
Cho HS thực hiện xác định các điểm cuối của các cung có số đo trên
3. Bài mới:
A. Định nghĩa
1. Hàm số sin và côsin
a. Hàm số sin
GV nêud một số giá trị lợng giác dựa vào bảng
Nêu định nghĩa SGK
Quy tắc đặt tơng ứng mỗi số thực x với số thức y=sinx. Quy tắc này đợc gọi là hàm
số sin
sin: R

R
x

y=sinx
Tập xá định của hàm số là R
b. Hàm số cosin

GV nêu một số giá trị lợng giác dựa vào bảng giá trị lợng giác
Trang
1
Giáo án 11 GV: Nguyễn Hữu Thành
Nêu định nghĩa SGK
Quy tắc đặt tơng ứng mỗi số thực x với số thức y=cosx. Quy tắc này đợc gọi là hàm
số cosin
cosin: R

R
x

y=cosx
Tập xá định của hàm số là R
GV nêu câu hỏi
C1. 3 có là một giá trị nào đó của hàm số y=sinx hoặc y=cosx?
C2. -2 có là một giá trị nào đó của hàm số y=sinx hoặc y=cosx?
GV đa chú ý trong SGK
Chú ý :Với mọi điểm M trên đờng tròn lợng giác, hoành độ và tung độ của điểm M
đều thuộc đoạn [-1; 1]. Do đó ta có :
1 sin 1, 1 cos 1,x x x R
2. Hàm số tang và hàm số côtang
a. Hàm số tang
Nêu định nghĩa SGK
Hàm số tang là hàm số đợc xác định bới công thức
sin
( 0)
x
y tanx cosx
cosx

= =
Vì
0cosx
khi và chi khi
,
2
x k k Z


+
nên tập xác định của hàm số y=tanx là
\ |
2
D R k k Z



= +


b. Hàm số côtang
GV nêu định nghĩa SGK
Hàm số côtang là hàm số cho bởi công thức
(sin 0)
sin
cosx
y cotx x
x
= =
Vì

0sinx
khi và chỉ khi
x k


nên TXĐ của hàm số y=cotx là
{ }
\ |D R k k Z

=
*Thực hiện HD2 SGK
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
C1: Hãy so sánh
sin
4

và
sin( )
4


Gọi 2 HS trả lời
C2: Hãy so sánh
s
4
co

và
s( )
4

co


Gọi 2 HS trả lời
C3: So sánh sinx và sin(-x)
Gọi Hs trả lời
C4: So sánh cosx và cos(-x)
Gọi HS trả lời
T1: Hai giá trị này đối nhau
T2: Hai giá trị này bằng nhau
T3: Hai giá trị này đối nhau
T4: Hai giá trị này bằng nhau
GV cho HS ghi nhận xét
Hàm số y=sinx là hàm số lẻ, hàm số y=cosx là hàm số chẵn từ đó suy ra các hàm số
y=tanx, y=cotx là các hàm số lẻ
B. Tính tuần hoàn của hàm số lợng giác
*Thực hiện HD3 SGK
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
C1: Chỉ ra 1 vài số T mà sin(x+T)=sinx
Gọi HS trả lời
C2: Chỉ ra 1 vài số T mà tan(x+T)=tanx
Gọi HS trả lời
T1: Theo tính chất của giá trị lợng giác ta có
các số có dạng
2 ,4 , , 2k

T2: Các số T có dạng
,2 ,3 ,k

Trang

2
Giáo án 11 GV: Nguyễn Hữu Thành
GV nêu kết luận
Ngời ta chứng minh đợc rằng t=
2

là số dơng nhỏ nhất thoả mãn đẳng thức sin(x+
2

)=sinx,
x R

Hàm số y=sinx thoả mãn đẳng thức trên gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì
2

Tơng tự
Hàm số y=cosx tuần hoàn với chu kì
2

Hàm số y=tanx, y=cotx tuần hoàn với chu kì

4: Củng cố
- Nắm vững khái niệm hàm số lợng giác
- Tính tuần hoàn của hàm số lợng giác.

Giải tích Ngày soạn: 17 tháng 8 năm 2010
Tiết 2
Bài 1
Hàm số lợng giác
( Tiết 2 )

I. Mục tiêu
1. Kiến thức:
Học sịnh nắm đợc
-Nhớ lại bảng giá trị lợng giác
-Hàm số y=sinx, y=cosx, y=tanx, y=cotx, sự biến thiên, tính tuần hoàn và các
tính chất của nó
-Đồ thị của hàm số lợng giác
2. Kĩ năng:
-Sau khi học bài này học sinh phải diễn tả đợc tinh tuần hoàn, chu kì tuần
hoàn và sự biến thiên của các hàm số lợng giác
-Biểu diễn đợc đồ thị của hàm số lợng giác
-Mối quan hệ giữa các hàm số lợng giác
3. Thái độ:
-Tự giác tích cực học tập
-Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong các trờng hợp cụ
thể
-T duy logic và hệ thống
II. Chuẩn bị của GV và HS
1. Chuẩn bị của giáo viên:
-Các câu hỏi gợi mở
-Các hình vẽ SGK
-Phấn màu và các đồ dùng khác
2. Chuẩn bị của học sinh:
-Ôn tập các kiến thức về lợng giác lớp 10
III. Tiến trình bài dạy
1. ổn định:
2. Kiểm tra bài cũ:
Em hãy nêu khái niệm hàm số lợng giác và tính tần hoàn của các hàm số đó.
3. Bài mới:
C . Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lợng giác

1. Hàm số y=sinx
GV đa các câu hỏi
C1: Hàm số y=sinx nhận giá trị trong tập nào?
C2: Hàm số y=sinx là chẵn hay lẻ?
C3: Nêu chu kì của nó?
GV cho HS quan sát H3 và đa ra câu hỏi
Trang
3
Giáo án 11 GV: Nguyễn Hữu Thành
C1: Trong
0;
2




hàm số đồng biến hay nghịch biến?
C2: Trong
;
2





hàm số đồng biến hay nghịch biến?
Sau đó kết luận
Hàm số y=sinx đồng biến trên
0;
2

và nghịch biến trên
;
2





Bảng biến thiên
x
0
2



sinx
1
0 0
Dựa vào tính chất hàm số lẻ suy ra sự biến thiên của hàm số trên [-

;

]
Vẽ đồ thị hàm số
Vẽ hình
2. Hàm số y=cosx

GV đa các câu hỏi
C1: Hàm số y=cosx nhận giá trị trong tập nào?
C2: Hàm số y=cosx là chẵn hay lẻ?
C3: Nêu chu kì của nó?
GV cho HS quan sát H6 và đa ra câu hỏi
C1: Trong đoạn [0;
2

] hàm số đồng biến hay nghịch biến?
C2: Trong đoạn [
2

;

] hàm số đồng biến hay nghịch biến?
Sau đó kết luận
Hàm số y=cosx đồng biến trên đoạn [
;0


] và đồng biến trên đoạn [0;

]
Bảng biến thiên
x -

0

y=cosx
1

-1 -1
Dựa vào tính chất hàm số lẻ GV đa câu hỏi
C1: Nêu sự biến thiên của hàm số y=cosx trên [-

; 0]
C2: Để vẽ đồ thị hàm số y=cosx ta cần vẽ đồ thị của nó trên đoạn có độ dài bao
nhiêu?
Vẽ đồ thị hàm số
Vẽ hình
3. Hàm số y=tanx
GV đa ra các câu hỏi
C1: Hàm số y=tanx nhận giá trị trong tập nào?
Trang
4
-
-1
1
y
x
2

O
-2
Giáo án 11 GV: Nguyễn Hữu Thành
C2: Hàm số y=tanx là hàm số chẵn hay lẻ?
C3: Nêu chu kì tuần hoàn của hàm số?
GV cho HS quan sát H7 và đa ra các câu hỏi
C1: Trong nửa khoảng [0;
2

) hàm số đồng biến hay nghịch biến?
Sau đó kết luận
Hàm số y=tanx đồng biến trên nửa khoảng [0;
2

)
Bảng biến thiên

x 0
4


2

y=tanx

+
1
0
Dựa vào tính chất hàm số lẻ hãy nêu
C1: Sự biến thiên của hàm số trong khoảng (-
2

; 0)
C2: Để vẽ đồ thị hàm số ta chỉ cần vẽ đồ thị của nó trên đoạn có độ dài bằng bao
nhiêu?
C3: Để vẽ đồ thị trên R ta làm nh thế nào?
GV giới thiệu đồ thị hàm số H8 và H9
4. Hàm số y=cotx
GV đa ra các câu hỏi

C1: Hàm số y=cotx nhận giá trị trong tập nào?
C2: Hàm số y=cotx là hàm số chẵn hay lẻ?
C3: Nêu chu kì tuần hoàn của hàm số?
GV đa ra các câu hỏi
C1: Trong khoảng (0;

)hàm số đồng biến hay nghịch biến?
Sau đó kết luận
Hàm số y=cotx nghịch biến trong khoảng (0;

)
Bảng biến thiên
x 0
4



y=cotx
+

0

Dựa vào tính chất hàm số lẻ
C1: Ta chỉ cần vẽ đồ thị hàm số trên đoạn có độ dài bằng bao nhiêu?
C2: Vẽ đồ thị hàm sô trên R nh thế nào?
GV giớii thiệu đồ thị hàm số
hình vẽ
4. Củng cố
Tóm tắt bài học
1. Quy tắc đặt tơng ứng mỗi số thực x với số thức y=sinx. Quy tắc này đợc gọi là

hàm số sin
sin: R

R
Trang
5
Gi¸o ¸n 11 GV: Ngun H÷u Thµnh
x
→
y=sinx
TX§ R TGT [-1; 1]
1 sin 1x
− ≤ ≤
Lµ hµm sè lỴ, tn hoµn víi chu k× 2
π
§ång biÕn trªn [0;
2
π
] vµ nghÞch biÕn trªn [
2
π
;
π
]
2. Quy t¾c ®Ỉt t¬ng øng mçi sè thùc x víi sè thøc y=cosx. Quy t¾c nµy ®ỵc gäi lµ
hµm sè cosin
cosin: R
→
R
x

→
y=cosx
TX§ : D = R ; TGT = [-1; 1] hay
1 s 1co x− ≤ ≤
Lµ hµm sè ch½n, tn hoµn víi chu k× 2
π
§ång biÕn trªn ®o¹n [-
π
; 0] vµ nghÞch biÕn trªn ®o¹n [0;
π
]
3. Hµm sè tang lµ hµm sè ®ỵc x¸c ®Þnh bíi c«ng thøc
sin
( 0)
x
y tanx cosx
cosx
= = ≠
TX§
\ |
2
D R k k Z
π
π
 
= + ∈
 
 
TGT R
X¸c ®Þnh víi mäi

|
2
x k k Z
π
π
≠ + ∈
Lµ hµm sè lỴ, tn hoµn víi chu k×
π
§«ng biÕn trªn nđa kho¶ng [0;
2
π
)
4. Hµm sè c«tang lµ hµm sè cho bëi c«ng thøc
(sin 0)
sin
cosx
y cotx x
x
= = ≠
TX§
{ }
\ |D R k k Z
π
= ∈

Lµ hµm sè lỴ,tn hoµn víi chu k×
π
NghÞch biÕn trªn kho¶ng (0;
π
)


Gi¶i tÝch Ngµy so¹n: 18 th¸ng 8 n¨m 2010
TiÕt 3
Ch ¬ng 1
Hµm sè lỵng gi¸c vµ ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c
Lun tËp
Bµi 1: Hµm sè lỵng gi¸c
( TiÕt 1 )
I. MỤC TIÊU
HS cần nắm được:
1. Về kiến thức:
+Khái niệm hàm số lượng giác của biến số thực.
2. Về kỷ năng:
+Xác đònh TXĐ; TGT của hsố lượng giác.
+Vẽ đồ thò của hàm số lượng giác.
3. Tư duy – thái đo ä:
+Hiểu được các phép biến đổi đồ thò hsố.
+Hiểu được cách xác đònh chu kỳ của hsố tuần hoàn.
Trang
6
Gi¸o ¸n 11 GV: Ngun H÷u Thµnh
+Cẩn thận, chính xác.
+Nghiêm túc, có ý thức học hỏi.
II. Chn bÞ cđa GV vµ HS
1. Chn bÞ cđa gi¸o viªn:
-C¸c c©u hái gỵi më
-C¸c bµi tËp SGK
-PhÊn mµu vµ c¸c ®å dïng kh¸c
2. Chn bÞ cđa häc sinh:
-¤n tËp c¸c kiÕn thøc vỊ hµm sè lỵng gi¸c ®· häc

III. TIẾN TRÌNH BÀI D¹Y
1. ỉn ®Þnh:
2
.
KiĨm tra bµi cò:
3. Bµi míi:
*Thùc hiƯn H§1t×m TX§, TGT cđa hµm sè
Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS
Bµi 1: H·y x¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cđa x
trªn ®o¹n
3
;
2
π
π
 
−
 
 
®Ĩ hµm sè y=tanx
a. NhËn gi¸ trÞ b»ng 0
+) Khi nµo tanx nhËn gi¸ trÞ b»ng 0?
+) Em h·y nh×n vµo b¶ng lỵng gi¸c
c¸c gãc ®Ỉc biƯt h·y chØ ra tanx = 0 khi
nµo ?
+) Chu kú cđa tanx lµ bao nhiªu ?
b. NhËn gi¸ trÞ b»ng 1
+) Khi nµo tanx nhËn gi¸ trÞ b»ng 1?
+) Nh×n vµo b¶ng lỵng gi¸c c¸c gãc
®Ỉc biƯt h·y chØ ra tanx = 1 khi nµo ?

+) Chu kú cđa tanx lµ bao nhiªu ?
c. NhËn gi¸ trÞ d¬ng
+) Khi nµo tanx nhËn gi¸ trÞ d¬ng?
+) ChØ ra tanx > 0 khi nµo ?
+) Chu kú cđa tanx lµ bao nhiªu ?
d. NhËn gi¸ trÞ ©m
+) Khi nµo tanx nhËn gi¸ trÞ ©m?
+) Em h·y nh×n vµo b¶ng lỵng gi¸c
c¸c gãc ®Ỉc biƯt h·y chØ ra tanx < 0 trªn
nh÷ng kho¶ng nµo ?
+) Chu kú cđa tanx lµ bao nhiªu ?
Bµi 2: T×m TX§ cđa c¸c hµm sè
Tr¶ lêi
Bµi 1:
a. tanx = 0 khi
)( Zkkx ∈=
π
Cho x = …., -1 , 0 , 1; …
Ta cã: x =






−∈−
2
3
;;0;

π
πππ
b. tanx=1 t¹i
3 5
, ,
4 4 4
π π π
−
c. tanx>0 khi

3
; 0; ;
2 2 2
x
π π π
π π
     
∈ − − ∪ ∪
 ÷  ÷  ÷
     

d. tanx<0 khi
;0 ;
2 2
x
π π
π
   
∈ − ∪
 ÷  ÷

   
Trang
7
Gi¸o ¸n 11 GV: Ngun H÷u Thµnh
a.
1 cos x
y
sinx
+
=
§iỊu kiƯn cã nghÜa lµ g×?
T×m gi¸ trÞ x ®Ĩ sinx = 0
b.
1 cos
1 cos
x
y
x
+
=
−

Em cã nhËn xÐt g× vỊ gi¸ trÞ
xcos1
+
vµ
xcos1
−
vµ nhËn xÐt vỊ dÊu
cđa hµm sè

c.
tan
3
y x
π
 
= −
 ÷
 
§iỊu kiƯn cã nghÜa cđa tanx lµ ®kiƯn
nµo?
d.
cot
6
y x
π
 
= +
 ÷
 
§iỊu kiƯn cã nghÜa cđa cotx lµ ®kiƯn
nµo?
Bµi 3: Dùa vµo ®å thÞ hµm sè y=sinx,
h·y vÏ ®å thÞ hµm sè y=|sinx|
Em cã nhËn xÐt g× vỊ mèi quan hƯ cđa
hµm y = sinx vµ y =
xsin
Bµi 2:
a. sinx
≠

0
⇔
x k
π
≠
b. V×
1 cos 0x+ ≥

nªn ®k lµ 1-cosx>0
hay cosx
≠
1
⇔
2x k
π
≠
c.
5
3 2 6
x k x k
π π π
π π
− ≠ + ⇔ ≠ +
d.
6 6
x k x k
π π
π π
+ ≠ ⇔ ≠ − +
|sinx|=

sin 0
0
x neu x
sinx neu x
≥


− <

Gi÷ nguyªn phÇn ®å thÞ hµm sè phÝa trªn Ox
vµ lÊy ®èi xøng phÇn ®å thÞ phÝa díi Ox qua
Ox
4. Cđng cè
+Xác đònh TXĐ, TGT của hsố lượng giác.
+Vẽ đồ thò của hàm số lượng giác.

H×nh häc Ngµy so¹n: 22 th¸ng 8 n¨m 2010
TiÕt 4
Ch¬ng I
PhÐp dêi h×nh vµ phÐp ®ång d¹ng trong mỈt ph¼ng
§1: PhÐp biÕn h×nh
§2: PhÐp tÞnh tiÕn
I. Mơc tiªu:
1. KiÕn thøc :
- Giúp học sinh nắm được khái niệm phép biên hình, một số thuật ngữ và kí hiệu liên
quan đến nó, liên hệ được với những phép biến hình đã học ở lớp dưới. Phép tịnh tiến, tính
chất của phép tịnh tiến và biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến.
2: T duy:
Phân biệt được các phép biến hình, hai phép biến hình khác nhau khi nào, xác định được
ảnh của một điểm, của một hình qua một phép biến hình. Vẽ hình chính xác, vận dụng linh

hoạt các tính chất của véctơ
Trang
8
Gi¸o ¸n 11 GV: NguyÔn H÷u Thµnh
3.Th¸i ®é :
Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép biến hình. Có nhiều sáng tạo
trong học tập. Tích cực phát huy tình độc lập trong học tập.
II.ChuÈn bÞ:
Bảng phụ hình vẽ 1.1 trang 4 SGK, thước , phấn màu . . .
III. tiÕn tr×nh d¹y häc:
1. Giới thiệu chương I :
Giáo viên giới thiệu phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng như sách giáo
khoa.
2. Vào bài mới :
Hoạt động 1 : Đặt vấn đề
* Câu hỏi 1: Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo.
Qua O hãy xác định mối quan hệ của A và C; B và D; AB và CD .
+ HS : A và C; B và D; AB và CD đối xứng nhau qua tâm O.
* Câu hỏi 2; Cho vectơ
→
a
và một điểm A. Hãy xác định B sao cho
AB
=
→
a
, điểm B’
sao cho
'AB
=

→
a
, nêu mối quan hệ giữa B và B’.
+ HS: HS lên bảng vẽ hình và nêu nhận xét để đưa đến khái niện phép tịnh tiến.
Hoạt động 2: 1.Phép biến hình là gì ?
Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung
Thực hiện ∆
1
: GV treo hình 1.1 và yêu cầu
học sinh trả lời các câu hỏi sau :
+ Qua M có thể kẻ được bao nhiêu đường
thẳng vuông góc với d?
+ Hãy nêu cách dựng điểm M’.
+ Có bao nhiêu điểm M’ như vậy?
+ Nếu điểm M’ là hình chiếu của M trên d, có
bao nhiêu điểm M như vậy?
TL:
+ Chỉ có 1 đường thẳng duy nhất.
+ Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với d ,
cắt d tại M’.
+ Co duy nhất một điểm M’.
+ Có vô số điểm như vậy, các điểm M nằm
trên đường thẳng vuông góc với d đi qua M’.
* GV gợi ý khái niệm phép biến hình thông
qua hoạt động ∆
1
+ Cho điểm M và đường thẳng d, phép xác
định hình chiếu M’ của M là một phép biến
hình.
+ Cho điểm M’ trên đường thẳng d, phép xác

định điểm M để điểm M’ là hình chiếu của
điểm M không phải là một phép biến hình.
I) PHÉP BIẾN HÌNH
* Đinh nghĩa: Quy tắc đặt tương ứng
mỗi điểm M của mặt phẳng với một
điểm xác định duy nhất M’ của mặt
phẳng dđ được gọi là phép biến hình
trong mặt phẳng.
Kí hiệu phép biến hình là F thì ta viết
F(M) = M’ hay M’ = F(M) và gọi
điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép
biến hình F.
Nếu H là một hình nào đó trong mặt
phẳng thì ta kí hiệu H ‘= F(H ) là tập
hợp các điểm M’ = F(M) với mọi
điểm M thuộc H , ta nói F biến hình H
thành hình H‘ hay hình H’ ‘là ảnh của
hình H qua phép biến hình F.
* Phép biến hình mỗi điểm M thành
chính nó được goị là phép biến hình
đồng nhất.
∆
2
Trang
9
Gi¸o ¸n 11 GV: NguyÔn H÷u Thµnh
* GV nêu kí hiệu phép biến hình.
* GV: Phép biến hình mỗi điểm M thành
chính nó được goị là phép biến hình đồng
nhất.

Thực hiện ∆
2
: GV yêu cầu học sinh trả lời
các câu hỏi sau :
+ Hãy nêu cách dựng điểm M’.
+ Có bao nhiêu điểm M’ như vậy?
+ Quy tắc trên có phải là phép biến hình hay
không?
M’ M

M’’
+ Với mỗi điểm M tuỳ ý ta có thể tìm
được ít nhất 2 điểm M’ và M’’ sao
cho M là trung điểm của M’M’’ và
M’M =MM’’ = a.
+ Có vô số điểm M’
+Không, vì vi phạm tính duy nhất của
ảnh.
Hoạt động 3 : II.ĐỊNH NGHĨA PHÉP TỊNH TIẾN
Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung
GV nêu vấn đề :Cho hs đọc phần giới thiệu ở
hình 1.2
+ Cho điểm M và vectơ
v
r
Hãy dựng M
'
sao
cho
'MM v=

uuuuur r
+ Quy tắc đặt tương ứng M với M
'
như trên có
phải là phép biến hình không.?
* GV đưa đến định nghĩa phép tịnh tiến.
+ Phép tịnh tiến theo
v
r
biến M thành M
'
thì ta
viết như thế nào?
Dựa vào ĐN trên ta có
v
T
→
(M) = M
'
. Khi ta có
điều gì xảy ra?
+ Nếu
v
r
=
0
r
thì
v
T

→
(M) = M
'
. Với M
'
là điểm
như thế nào so với M ? Lúc đó phép biến hình
đó là phép gì ?.
* Phép tịnh tiến theo vectơ
0
r
chính là phép
đồng nhất.
* GV vẽ hình sẵn cho HS quan sát và chỉ ra
phép tịnh tiến theo
u
r
biến điểm nào thành
điểm nào.?
* Thực hiện hoạt động ∆1:Gv vẽ hình 1.5
treo lên
TL: + Là các hình bình hành
+ Các vectơ bằng nhau
+ Phép tịnh tiến theo vectơ
AB
uuur

II.ĐỊNH NGHĨA PHÉP TỊNH TIẾN
* Định nghĩa : Trong mặt phẳng cho
vectơ

v
r
. Phép biến hình mỗi điểm M
thành điểm M’ sao cho
'MM v=
uuuuur r
được
gọi là phép tịnh tiến theo vectơ
v
r
.
Phép tịnh tiến theo vectơ
v
r
được kí
hiệu
v
T
→
, veetơ
v
r
gọi là vectơ tịnh tiến.

v
T
→
(M)=M
'

⇔
'MM v=
uuuuur r
Nếu
v
r
=
0
r
thì
v
T
→
(M) = M
'
, với
MM ≡
'
Hoạt động 4 : II. TÍNH CHẤT
Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung
Trang
v
→
M
M
'
10
Gi¸o ¸n 11 GV: NguyÔn H÷u Thµnh
* Tính chất 1:
GV treo hình 1.6 và đặt câu hỏi sau :

Cho
v
r
và điểm M, N. Hãy xác định ảnh M
'
, N
'

qua phép tịnh tiến theo
v
r
.
+ Tứ giác MNN
'
M
'
là hình gì
+ So sánh MN và M
'
N
'.

+ Phép tịnh tiến có bảo tồn khoảng cách
không?
* GV nêu tính chất 1 ( SGK)
* GV cho hs quan sát hình 1.7 và nêu tính chất
của nó. GV nêu tính chất 2 ở SGK.
* Thực hiện hoạt động ∆2: GV nêu câu hỏi
+ Anh của điểm thẳng hàng qua phép tịnh
tiến như thế nào ?

+ Nêu cách dựng ảnh của một đường thằng d
qua phép tịnh tiến theo vectơ
v
r
.
III. TÍNH CHẤT
Tính chất 1 : Nếu
v
T
→
(M) = M
'
;
v
T
→
(N)
= N
'
thì
' 'M N MN=
uuuuuur uuuur
và từ đó suy ra
M’N’ = MN
Tính chất 2 : SGK
+ Lấy hai điểm bất kỳ trên đường
thẳng d, tìm nh của chúng rồi nối các
điểm đó lại với nhau.
Hoạt động 5 : IV. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ
Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung

GV treo hình 1.8 và nêu các câu hỏi :
+ M(x ;y) , M’(x’; y’). Hãy tìm toạ độ của
vectơ
'MM
uuuuur
.
+ So sánh x’ – x với a; y’ – y với b. Nêu
biểu thức liên hệ giữa x,x’ và a; y , y’ và b.
* GV nêu biểu thức toạ độ qua phép tịnh
tiến.
* Thực hiện hoạt động ∆3: GV yêu cầu hs
thực hiện
TL:
+
'MM
uuuuur
= ( x’ – x ; y ‘ –y)
+ x’ – x = a ; y ‘ –y = b
+





+=
+=
⇒






=−
=−
byy
axx
byy
axx
'
'
'
'
'
'
'
x x a
MM v
y y b
= +

= ⇔

= +

uuuuur r
+ Học sinh đọc sách giáo khoa
Toạ độ của điểm M






=+−=+=
=+=+=
121
413
'
'
byy
axx
Vậy M(4;1)
IV. Biểu thức toạ độ
T
v
r
(M) = M’
{ {
' '
'
' '
x x a x x a
MM v
y y b y y b
− = = +
⇔ = ⇔ ⇔
− = = +
uuuuur r
Công thức trên gọi là biểu thức toạ độ
của phép tịnh tiến
v

T
r
.
?3 Giả sử điểm M’ qua phép tịnh tiến
v
T
r

có toạ độ là M’ (x’; y’). Theo công thức
toạ độ của phép tịnh tiến
v
T
r
ta có
{
{
' ' 4
' 1
'
x x a x
y
y y b
= + =
⇔
=
= +
Trang
11
Gi¸o ¸n 11 GV: Ngun H÷u Thµnh
3. Cđng cè

+ Hãy nêu một ví dụ của phép biến hình đồng nhất.
+ Nêu định nghĩa phép tịnh tiến.
+ Nêu các tính chất của phép tịnh tiến.
+ Nêu biểu thức toạ độ của một điểm qua phép tịnh tiến.
+ Cho đoạn thẳng AB và một điểm O ở ngồi đoạn thẳng đó. Hảy chỉ ra ảnh của AB qua
phép đối xứng tâm O, ảnh của O qua phép tịnh tiến theo vectơ
AB
, ảnh của O qua phép
đối xứng trục AB. Anh của B qua phép tịnh tiến theo vectơ
AB
.
Bài 1 : M’ =
v
T
→
(M) ⇔
'MM v=
uuuuur r
⇔
'M M v= −
uuuuuur r
⇔ M =
T
v
→
−
(M’)
Bài 2: Dựng hình bình hành ABB’G và ACC’G. khi đó ảnh của tam giác ABC qua phép
tịnh tiến theo vectơ
AG

uuur
là tam giác GB’C’. Dựng điểm D sao cho A là trung điểm
của GD khi đó
DA AG=
uuur uuur
. Do đó
( )
AG
T D A=
uuur
Bài 3 : Gọi M(x ; y ) ∈ d, M’=
v
T
→
(M) = ( x’; y’). khi đó x’ = x – 1 ; y’ = y +2
Hay x = x’ +1 ; y = y’- 2 . ta được ( x’ +1 ) – 2 ( y’- 2) + 3 = 0
⇔ x’ – 2y’ + 8 = 0 .
Vậy phương trình đường thẳng d’ là: x – 2y + 8 = 0

Gi¶i tÝch Ngµy so¹n: 23 th¸ng 8 n¨m 2010
TiÕt 5
Lun tËp
Hµm sè lỵng gi¸c
( TiÕt 2 )
I. MỤC TIÊU
HS cần nắm được:
1. Về kiến thức:
+Khái niệm hàm số lượng giác của biến số thực.
2. Về kỷ năng:
+Biết xác định giá trị x để hai hàm số có giá trị bằng nhau tại đó.

+Biết xác định tính chu kỳ của hàm số lượng giác
+ Biết cách sử dụng tập giá trị lượng giác vào tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất
3. Tư duy – thái đo ä:
+Hiểu được các phép biến đổi đồ thò hsố.
+Hiểu được cách xác đònh chu kỳ của hsố tuần hoàn.
+Cẩn thận, chính xác.
Trang
12
Gi¸o ¸n 11 GV: Ngun H÷u Thµnh
+Nghiêm túc, có ý thức học hỏi.
II. Chn bÞ cđa GV vµ HS
1. Chn bÞ cđa gi¸o viªn:
-C¸c c©u hái gỵi më
-C¸c bµi tËp SGK
-PhÊn mµu vµ c¸c ®å dïng kh¸c
2. Chn bÞ cđa häc sinh:
-¤n tËp c¸c kiÕn thøc vỊ hµm sè lỵng gi¸c ®· häc
III. TIẾN TRÌNH BÀI D¹Y
1. ỉn ®Þnh:
2
.
KiĨm tra bµi cò:
3. Bµi míi:
Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS
Bµi 4: Chøng minh r»ng sin2(x+k
π
)=sin2x víi mäi sè nguyªn k. Tõ ®ã vÏ
®å thÞ hµm sè y=sin2x
Bµi 5: Dùa vµo ®å thÞ hµm sè y=cosx,
t×m c¸c gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ cosx=

1
2
Bµi 6: Dùa vµo ®å thÞ hµm sè y=sinx,
t×m c¸c kho¶ng gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ hµm sè
nhËn gi¸ trÞ d¬ng.
Bµi 7: Dùa vµo ®å thÞ hµm sè y=cosx,
t×m c¸c kho¶ng gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ hµm sè
nhËn gi¸ trÞ ©m.
Bµi 8: T×m TGLN cđa hµm sè
a. y=
2 cos 1x +
b. y=3-2sinx
Bµi 4:
Ta cã sin2(x+k
π
)=sin(2x+k2
π
)=sin2x
Hµm sè lỴ tn hoµn víi chu k×
π
Ta vÏ ®å thÞ hµm sè trªn ®o¹n
0;
2
π
 
 
 
råi lÊy
®ãi xøng qua Ox ®ỵc ®å thÞ hµm sè trªn
Bµi 5:

C¾t ®å thÞ hµm sè y=cosx bëi ®êng th¼ng y=
1
2
, ta ®ỵc c¸c giao ®iĨm cã hoµnh ®é t¬ng
øng lµ
2
3
k
π
π
+
vµ
-
2
3
k
π
π
+
Bµi 6:
sinx>0 øng víi phÇn ®å thÞ n»m phÝa trªn
trơc Ox
§ã lµ c¸c kho¶ng (
2 ; 2k k
π π π
+
),
k Z∈
Bµi 7:
cosx<0 øng víi phÇn ®å thÞ n»m phÝa díi

trơc Ox
§ã lµ c¸c kho¶ng
3
2 ; 2
2 2
k k
π π
π π
 
+ +
 ÷
 
Bµi 8:
a.cosx
≤
1 dÊu b»ng khi cosx=1 tøc lµ x=k2
π
. VËy GTLN cđa hµm sè lµ 3 khi x=k2
π
.
b. sinx
≥
-1
1 3 2sin 5sinx x⇔ − ≤ ⇔ − ≤

dÊu b»ng khi sinx=-1
2
2
x k
π

π
⇔ = − +
VËy GTLN cđa hµm sè lµ 5 khi
2
2
x k
π
π
= − +
4. Củng cố
- Học sinh cần biết sử dụng tính chất bình phương
Trang
13
Giáo án 11 GV: Nguyễn Hữu Thành
- Hc sinh nm c vng chc tớnh nghch o ca hm s

Giải tích Ngày soạn: 23 tháng 8 năm 2010
Tiết 6
Bài 2:
phơng trình lợng giác cơ bản
( Tiết 1)
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
Học sinh nắm đợc
-Phơng trình lợng giác sinx=a, đk có nghiện, và công thức nghiệm của phơng
trình sinx=sina
-Phơng trình lợng giác cosx=a, đk có nghiện, và công thức nghiệm của phơng
trình sinx=cosa
- Phơng trình lợng giác tanx=a, đk có nghiện, và công thức nghiệm của phơng
trình tanx=tana

- Phơng trình lợng giác cotx=a, đk có nghiện, và công thức nghiệm của phơng
trình cotx=cota
2. Kĩ năng
-Sau khi học song bài HS cần giải thành thạo các phơng trình lợng giác cơ bản
-Giải đợc phơng trình lợng giác dạng sinf(x)=sina, cosf(x)=cosa
-Tìm đợc đk có nghiệm của các phơng trình tanf(x)=tana, cotf(x)=cota.
3. Thái độ
-Tự giác tích cực học tập
-Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong các trờng hợp cụ
thể
-T duy logic và hệ thống
II. Chuẩn bị của GV và HS
1. Chuẩn bị của giáo viên
-Các câu hỏi gợi mở
-Các hình vẽ SGK t H14 đến H17
-Phấn màu và các đồ dùng khác
2. Chuẩn bị của học sinh
-Ôn tập các kiến thức về lợng giác lớp 10, về công thức lợng giác
-Ôn tập bài 1
III. Tiến trình bài dạy
1. ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ
Điền vào ô trống sau
0
6

4

3

sinx+1
cos3x+2
tan2x-3
cot(-3x)+2
3. Bài mới
*Thực hiện HĐ1 SGK
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Trang
14
Giáo án 11 GV: Nguyễn Hữu Thành
C1: Hãy chỉ ra 1 giá trị dơng mà sinx=
1
2
C2: Hãy chỉ ra 1 giá trị âm mà sinx=
1
2
C3: Còn có các giá trị khác thoả mãn
sinx=
1
2
đúng hay sai?
T1:
6

T2:
6


T3: đúng
Tiếp theo GV đa ra định nghĩa các phơng trình lợng giác cơ bản

Phơng trình lợng giác cơ bản có dạng
sinx=a; cosx=a; tanx=a; cotx=a
1. Phơng trình sinx=a
*Thực hiện HĐ2
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
C1: Nêu TGT của hàm số y=sinx
C2: Có giá trị nào mà sinx=-2 không?
T1: [-1; 1]
T2: không
GV kết luận
Nếu |a|>1 thì phơng trình sinx=a vô nghiệm
GV đặt các câu hỏi
C1: Có số a nào mà sina=
3
2
?
C2: Có số a nào mà sina=-
3
2
?
C3: Có số a nào mà sinx=a với |a|

1?
Dựa vào H14 GV đa ra vấn đề sau
Nếu |a|

1 thì sinx=sin

GV đa các câu hỏi
C1: Nếu sinx=sin

thì x=

là nghiệm. Đúng hay sai?
C2: Nếu sinx=sin

thì x=

-

là nghiệm. Đúng hay sai?
GV đa ra công thức nghiệm
sinx=sin


x=

+k2

hoặc x=

-

+k2

, k

Z
GV chú ý
a. Nếu số đo

là độ thì nghiệm của phơng trình coa dạng x=

+k360
0
và x=180
0
-

+k360
0
b. Trong 1 công thức nghiệm không dùng đồng thời 2 đơn vị
c. Nếu

thoả mãn các điều kiện sin

=a và
2 2



thì ta viết

=arcsina
(đọc là ác-sin-a, có nghĩa là cung có sin bằng a)
d. Các trờng hợp đặc biệt
a=1 phơng trình sinx=1 có nghiệm x=
2

+ k2

a=-1 phơng trình sinx =-1 có nghiệm x=-
2

+ k2

a=0= phơng trình sinx=0 có nghiệm x=k

*Thực hiện HĐ3
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Đa câu hỏi Trả lời câu hỏi
Trang
15
Giáo án 11 GV: Nguyễn Hữu Thành
C1: Tìm nghiệm của phơng trình sinx=
1
3
C2: Có góc

nào mà sin

=
2
2

C3: Tìm nghiệm của phơng trình
sin(x+45
0
)=-
2

2

T1:
1
arcsin 2
3
sin 2
x k
x ar k



= +


= +

T2:

=45
0
T3:
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
45 45 360 90 360
45 225 360 180 360
x k x k
x k x k

+ = + = +

+ = + = +

2. Phơng trình cosx=a
GV đa ra vấn đề
C1: Có tồn tại số

nào mà cosx=5 không?
C2: Tập XĐ của hàm số y=cosx?
C3: Khi |a|>1 phơng trình cosx=a có nghiệm hay không?
GV kết luận
Với |a|>1 phơng trình cosx=a vô nghiệm
Trờng hợp |a|

1 GV đặt vấn đề nh sau
C1: Khi |a|

1 có số

nào mà cos

=a không?
C2: Khi

là nghiệm thì -

có là nghiệm hay không?
C3: Chu kì tuần hoàn của hàm số y=cosx?
GV nêu công thức nghiệm x=

+k2

Gv nêu chú ý
a. Nếu số đo

là độ thì nghiệm của phơng trình cosx=a là x=


+k2360
0
b Nếu

thoả mãn các đk
0
cos a





=

thì ta viết

=arccosa(đọc là ac-cos-a, cung có
cos bằng a). Khi đó nghiệm cua phơng trình x=

arcosa+ k2

c. Xét phơng trình cosx=cos

với

là 1 số cho trớc thì nghiệm của phơng trình là x=


+ k2

d. Các trờng hợp đặc biệt
a=1 thì phơng trình cosx=1 có nghiệm x= k2

a=-1 phơng trình cosx =-1có nghiệm x=

+k2

a=0 phơng trình cosx=0 có nghiệm x=
2

+ k2

*Thực hiệnVD2
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Giải các phơng trình
1. cosx=cos
6

2. cos3x=
2

2

3. cosx=
1
3
4. cos(x+60
0
)=
2
2
Đáp án
1. x=

6

+ k2

2. cos3x=cos
3
4


3x=
3
2
4
k


+

2
4 3
x k

= +
3. x=arccos
1
2
3
k

+
4. cos(x+60
0
)=
2
2
=cos45
0

x+60
0
=
0 0
45 360k +

0 0
0 0
15 360
105 360

x k
x k

= +

= +

Trang
16
Giáo án 11 GV: Nguyễn Hữu Thành
*Thực hiện HĐ4
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
C1: Giải phơng trình cosx=-
1
2
C2: Giải phơng trình cox=
2
3
C3: Tìm nghiệm của phơng trình
cos(x+30
0
)=
3
2
Trả lời
T1: x=

3
4

+ k2

T2: x=

arccos
2
3
+ k2

T3: cos(x+30
0
)=
3
2
= cos30
0
0 0 0
30 30 360x k + = +
0
0 0
360
60 360
x k
x k

=


= +

4. Củng cố
Tóm tắt nội dung bài học
Đk có nghiệm của phơng trình sinx=a và công thức nghiệm
ĐK có nghiệm và công thức nghiệm của phơng trình cosx=a?
5. bài tập về nhà

Giải tích Ngày soạn: 25 tháng 8 năm 2010
Tiết 7
Bài 2:
phơng trình lợng giác cơ bản
( Tiết 2)
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
Học sinh nắm đợc
-Phơng trình lợng giác sinx=a, đk có nghiện, và công thức nghiệm của phơng
trình sinx=sina
-Phơng trình lợng giác cosx=a, đk có nghiện, và công thức nghiệm của phơng
trình sinx=cosa
- Phơng trình lợng giác tanx=a, đk có nghiện, và công thức nghiệm của phơng
trình tanx=tana
- Phơng trình lợng giác cotx=a, đk có nghiện, và công thức nghiệm của phơng
trình cotx=cota
2. Kĩ năng
-Sau khi học song bài HS cần giải thành thạo các phơng trình lợng giác cơ bản
-Giải đợc phơng trình lợng giác dạng sinf(x)=sina, cosf(x)=cosa
-Tìm đợc đk có nghiệm của các phơng trình tanf(x)=tana, cotf(x)=cota.
3. Thái độ
-Tự giác tích cực học tập
-Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong các trờng hợp cụ
thể

-T duy logic và hệ thống
II. Chuẩn bị của GV và HS
1. Chuẩn bị của giáo viên
Trang
17
Giáo án 11 GV: Nguyễn Hữu Thành
-Các câu hỏi gợi mở
-Các hình vẽ SGK t H14 đến H17
-Phấn màu và các đồ dùng khác
2. Chuẩn bị của học sinh
-Ôn tập các kiến thức về lợng giác lớp 10, về công thức lợng giác
-Ôn tập bài 1
III. Tiến trình bài dạy
1. ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới
3. Phơng trình tanx=a
GV đặt vấn đề
C1: Có tồn tại số

mà tan

=5?
C2: TXĐ của hàm sốy=tanx?
C3: Với mọi a phơng trình tanx=a luôn có nghiệm? Đúng hay sai?
GV kết luận
-Điều kiện của phơng trình tanx=a là
2
x k

+
-Nghiệm của phơng trình tanx=a là x=arctân+k

-Phơng trình tanx=tan

có nghiệm là x=

+k

-Nếu

đợc đo bằng độ thì phơng trình co nghiệm x=

+k180
0
*Thực hiện VD3
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
C1: Giải phơng trình tanx=tan
5

C2: Giải phơng trình tan2x=
1
3

C3: Giải phơng trình tan(x+15
0
)=
3
Trả lời

T1: x=
5

+ k

T2: 2x=arctan(
1
3

)+ k


x=
1 1
arctan( )
2 3 2
k

+
T3: tan(x+15
0
)=
3
=tan60
0

0 0 0
15 60 180x k + = +

0 0

15 60x k= +
*Thực hiện ĐH5
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
C1: Giải phơng trình tanx=1
C2: Giải phơng trình tanx=-1
C3: Giải phơng trình tanx=0
T1: x=
4

+ k

T2: x=-
4

+ k

T3: x=k

4. Phơng trình cotx=a
GV nêu vấn đề
C1: Có tồn tại số

mà cot

=-5 không?
C2: TXĐ của hàm số?
C3: Với mọi a phơng trình cotx=a luôn có nghiệm?
GV kết luận
-ĐK của phơng trình cotx=a là x

k

-Nghiệm của phơng trình cotx=a là x=arccota+
k

-Phơng trình cotx=cota có nghiệm x=

+
k

Trang
18
Giáo án 11 GV: Nguyễn Hữu Thành
-Nếu số đo của

là độ thì nghiệm là x=

+k180
0
*Thực hiện VD4
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
C1: Giải phơng trình cot4x=cot
2
7

C2: Giải phơng trình cot3x=-2
C3: Giải phơng trình cot(2x-10
0
)=
1

3
Trả lời
T1: x=
14

+ k
4

T2: x=
1
cot( 2)
3 3
arc k

+
T3: 2x-10
0
=60
0
+k180
0


x=45
0
+k90
0
*Thực hiện HĐ6
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
C1: Giải phơng trình cotx=1

C2: Giải phơng trình cotx=-1
C3: Giải phơng trình cotx=0
Trả lời
T1: x=
4

+ k

T2: x=-
4

+ k

T3: x=
2

+k

GV nêu chú ý
Mỗi phơng trình sinx=a, cosx=a (|a|

1), tanx=a, cotx=a có vô số nghiệm
Giải các phơng trình trên là tìm tất cả các nghiệm của nó
4. Củng cố
(Tóm tắt nội dung bài)
1. Xét phơng trình sinx=a
TH |a|>1 pt vô nghiệm
TH |a|

1 phơng trình trở thành sinx=sin

có nghiệm x=

+k2

và x=

-

+k2

2. Xét phơng trình cosx=a
TH |a|>1 phơng trình vô nghiệm
TH |a|

1 phơng trình trở thành cosx=cos

có nghiệm x=
2k

+
3. Phơng trình tanx=a
ĐK
2
x k


+
Phơng trình tanx=tan

có nghiệm x=
k

+
4. Phơng trình cotx=a
ĐK x

k

Phơng trình cotx=cot

có nghiệm x=
k

+
5. Bài tập về nhà

Hình học Ngày soạn: 27 tháng 8 năm 2010
Tiết 8
Bài 3. Phép đối xứng trục
I. Mục tiêu.
1. Kiến thức:
+ Hs nắm đợc định nghĩa phép đối xứng trục, hiểu phép đối xứng trục là phép biến hình
hoàn toàn xác định khi biết trục đối xứng.
+ Nắm đợc quy tắc tìm ảnh khi biết tạo ảnh của phép đối xứng trục và ngợc lại.
Trang
19
Giáo án 11 GV: Nguyễn Hữu Thành
+ Nắm đợc biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục nhận hai trục toạ độ làm trục đối
xứng. Biết tìm ảnh khi biết tạo ảnh và ngợc lại.

2. Kỹ năng:
+ Thông qua bài học này, hs rèn luyện đợc các kĩ năng sau:
- Cách vẽ ảnh của đờng thẳng, đờng tròn và một hình qua phép đối xứng trục thông
qua ảnh của một số điểm cấu tạo nên hình.
- Kỹ năng sử dụng các tính chất của phép đối xứng trục để giải các bài toán đơn giản
có liên quan đến phép đối xứng trục.
- Kỹ năng nhận biết đợc hính có trục đối xứng và tìm đợc trục đối xứng của một hình.
3. T tởng thái độ:
Mỗi liên quan giữa các phép biến hình để thấy đợc phơng pháp học tập tự nghiên cứu,
tự học cho bản thân.
II. Chuẩn bị.
Gv:
- Các bài toán phát triển.
- Tìm điểm đối xứng với M qua các đờng thẳng x = a, y = a.
- Tìm điểm đối xứng với M qua đờng thẳng Ax + By + C = 0.
Hs:
Ôn lại cách tìm điểm đối xứng của điểm M qua đờng thẳng d bằng cách vẽ hình.
III. Tiến trình bài học.
1. Kiểm tra bài cũ:
CH1: Cho đờng tròn: (x 3)
2
+ (y 1)
2
= 4. Tìm ảnh của đờng tròn qua phép tịnh
tiến véctơ
)1;1(=v
?
CH2: Cho điểm M, đờng thẳng d. Hãy dùng thớc và compa tìm M đối xứng với M qua
d?.
2. Bài mới:

Hoạt động 1
I. Định nghĩa
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
1. Định nghĩa
Giáo viên đọc định nghĩa phép đối
xứng và vẽ hình.
CH1:
Nêu các bớc tìm M đối xứng với M
qua đờng thẳng d?
CH2:
Phép đối xứng trục xác định khi nào?
Gv:
- Đờng thẳng d đợc gọi là trục của
phép đối xứng trục hoặc đơn
giản hơn là trục đối xứng.
Học sinh đọc và nghiên cứu định nghĩa.
TLCH1:
+ Kẻ đờng thẳng
d

đi qua M,
0
Md =
.
+ Lấy
'
00
MMMM =
.
TLCH2

Phép đối xứng trục xác định khi biết trục đối
xứng.
( hình 1.11 sgk)
Trang
20
M
M
0
M
d
Giáo án 11 GV: Nguyễn Hữu Thành
- Phép đối xứng trục d thờng đợc
ký hiệu là Đ
d
.
- Đ
d
(H) = H thì ta nói H đối xứng
với H qua d, hay H và H đối
xứng nhau qua d.
CH3:
Hãy tìm những điểm M trên mp, qua
phép đối xứng đt d biến thành chính
nó?
CH4:
Cho hình thoi ABCD. Tìm ảnh của các
điểm A, B, C, D qua phép đối xứng trục
AC?
Nhận xét:
Cho đờng thẳng d. Với mỗi điểm M,

gọi M
0
là hình chiếu vuông góc của M
trên đờng thẳng d. Khi đó:
M = Đ
d
(M)
MMMM
00
' =
CH5:
Đ
d
: M

M
Đ
d
: M

?
TLCH3:
M nằm trên đờng thẳng d.
TLCH4:
Đ
AC
(A) = A
Đ
AC
(C) = C

Đ
AC
(B) = D
Đ
AC
(D) = B.
TLCH5:
Đ
d
: M

M
Đ
d
: M

M

Hoạt động 2: Biểu thức toạ độ
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Tơng tự phép tịnh tiến, ta xét biểu thức
toạ độ của phép đối xứng trục.
Xét trục đối xứng là d = Ox.
CH1:
Cho M(x;y).
Tìm toạ độ điểm M = Đ
Ox
(M)?
Gv biểu thức (*) đợc gọi là biểu thức toạ
độ của phép đối xứng qua trục Ox.

CH2:
Tìm ảnh của điểm A(1;2), B(0;-5) qua
phép đối xứng trục Ox.
CH3:
Cho d:y = a, M(x;y). Tìm toạ độ điểm M
là ảnh của M qua d?.
TLCH1:
M(x;y), M(x;y)
M = Đ
Ox
(M) thì



=
=
'
'
yy
xx
(*)
TLCH2:
A(1;-2); B(0;5).
TLCH3:
Trang
21
A C
D
B
x

d
O
M
o
M
M
y
x
y = a
O
M
M
y
Giáo án 11 GV: Nguyễn Hữu Thành
CH4:
Xét trục đối xứng là d = Oy.
Cho M(x;y).
Tìm toạ độ điểm M = Đ
Oy
(M)?
Gv biểu thức (**) đợc gọi là biểu thức toạ
độ của phép đối xứng qua trục Oy.
CH5:
Tìm ảnh của các điểm A(1;2), B(5;0) qua
phép đối xứng trục Oy?.
CH6:
Cho d:x = a, M(x;y). Tìm toạ độ điểm M
là ảnh của M qua d?.
M(x;y), M(x;y)
M = Đ

d
(M) thì



=
=
'2
'
yay
xx
M(x;y), M(x;y)
M = Đ
Oy
(M) thì



=
=
'
'
yy
xx
(**)
TLCH5:
A(-1;2), B(-5;0)
TLCH6:
M(x;y), M(x;y)
M = Đ

d
(M) thì



=
=
'
'2
yy
xax
Hoạt động 3: Tính chất.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Tính chất 1:
Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng
cách giữa hai điểm.
CH1:
Hãy sử dụng phơng pháp toạ độ chứng
minh tính chất trên?
Tính chất 2:
Phép đối xứng trục biến đờng thẳng
thành đờng thẳng, biến đoạn thẳng thành
đoạn thẳng bằng với nó, biến tam giác
thành tam giác bằng với nó, biến đờng
tròn thành đờng tròn cùng bán kính.
CH2:
Hãy so sánh với các tính chất của phép
tịnh tiến?.
Gv kiểm tra nhận xét và hợp thức hoá
TLCH1:

Chọn trục Oy. Gọi toạ độ của M(x
1
;y
1
) và
N(x
2
;y
2
).
M = Đ
Oy
(M) thì M(-x
1
;y
1
)
N = Đ
Oy
(N) thì N(-x
2
;y
2
)
Khi đó:
( ) ( )
( ) ( )
''
''
2

21
2
21
2
12
2
12
NMMN
yyxxNM
yyxxMN
=
+=
+=
Trang
22
x
d
O
M
o
M
M
y
x
d
O
M
o
M
M

y
Giáo án 11 GV: Nguyễn Hữu Thành
kiến thức. Học sinh suy nghĩ liên tởng lại những tính chất
của phép tịnh tiến rồi so sánh.
Hoạt động 4: Trục đối xứng của một hình
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Gv: Trong thực tế, có những hình qua
phép đối xứng trục xác định thì biến
thành chính nó. Hãy nêu ví dụ ngoài các
trờng hợp đã nêu sách giáo khoa?
Định nghĩa:
(sgk)
CH1:
Hãy nêu một số hình không có trục đối
xứng?
CH2:
Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi
6a (sgk)
Học sinh lấy ví dụ: Tam giác cân, đờng tròn,
hình vuông, chùa một cột,
Hs ghi nhớ.
TLCH1:
Học sinh lấy ví dụ: Chữ Q, N; tam giác có ba
cạnh khác nhau,
TLCH2:
Các chữ cái có trục đối xứng trong các chữ cái
có trục đối xứng trong các chữ cái đã cho là: H,
A, O.
3. Củng cố và bài tập vền nhà
- Phát biểu lại định nghĩa của phép đối xứng trục.

- Phát biểu lại các tính chất của phép đối xứng trục, so sánh với các tính chất của phép
tịnh tiến.
- Viết biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục.
- Làm các bài tập trong sgk.

Giải tích Ngày soạn: 29 tháng 8 năm 2010
Tiết 9
Luyện tập
I . Mục tiêu
1. Kiến thức
Học sinh nắm đợc
-Cách giải các phơng trình lợng giác cơ bản
2. Kĩ năng
-Giải thành thạo các phơng trình lợng giác cơ bản, biết ghi công thức nghiệm
của các phơng trình
-Giải các bài toán liên quan
3. Thái độ
-Tự giác tích cực học tập
-Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong các trờng hợp cụ
thể
-T duy logic và hệ thống
II. Chuẩn bị của GV và HS
1. Chuẩn bị của giáo viên
-Các câu hỏi gợi mở
-Các bài tập SGK và tham khảo
2. Chuẩn bị của học sinh
-Ôn tập các kiến thức về lợng giác lớp 10, về công thức lợng giác
-Ôn tập bài 1 và bài 2, làm các bài tập SGK
III. Tiến trình bài dạy
1. ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Bài 1: Giải các phơng trình
a. sin(x+2)=1/3
Bài 1:
Trang
23
Giáo án 11 GV: Nguyễn Hữu Thành
b. sin3x=1
GV:
+ Góc lợng giác nào có giá trị sin
bằng 1
+ Em hãy nêu công thức nghiệm của
phơng trình sin
c. sin(2x/3-

/3)=0
+ Góc lợng giác nào có giá trị sin bằng
0
d. sin(2x+20
0
)=-
3
/2
GV: Cho học sinh thực hiện
Bài 2:
Với giá trị nào thì giá trị hàm số
y=sin3x và y=sinx bằng nhau.
a.

1
arcsin 2 2
3
1
2 arcsin 2 2
3
x k
x k



= +



+ = +


b. sin3x=1

2
sin3sin

=x


2
2
3 kx +=

2
6 3
x k

= +
c. sin(2x/3-

/3)=0




332
33
2
kx
k
x
+=
=


3
2 2
x k

= +
d. sin(2x+20
0
)=-

3
/2

)60sin()202sin(
00
= x


x=-40
0
+k180
0
,
Và x=110
0
+k180
0
Bài 2:
sin3x=sinx

3 2
3 2
x x k
x x k


= +


= +

4 2
x k
x k


=



= +

4. Củng cố
Rèn luyện cho học sinh kỹ năng nhớ công thức và cách lấy nghiệm đối cới các phơng trình
lợng giác cơ bản.
5. Bài tập về nhà
- làm lại các bài tập SGK.

Giải tích Ngày soạn: 01 tháng 9 năm 2010
Tiết 10
Luyện tập
I . Mục tiêu
1. Kiến thức
Học sinh nắm đợc
-Cách giải các phơng trình lợng giác cơ bản
2. Kĩ năng
Trang
24
Giáo án 11 GV: Nguyễn Hữu Thành

-Giải thành thạo các phơng trình lợng giác cơ bản, biết ghi công thức nghiệm
của các phơng trình
-Giải các bài toán liên quan
3. Thái độ
-Tự giác tích cực học tập
-Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong các trờng hợp cụ
thể
-T duy logic và hệ thống
II. Chuẩn bị của GV và HS
1. Chuẩn bị của giáo viên
-Các câu hỏi gợi mở
-Các bài tập SGK và tham khảo
2. Chuẩn bị của học sinh
-Ôn tập các kiến thức về lợng giác lớp 10, về công thức lợng giác
-Ôn tập bài 1 và bài 2, làm các bài tập SGK
III. Tiến trình bài dạy
1. ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Bài 3: Giải các phơng trình
a. cos(x-1)=2/3
Phơng trình có nghiệm không? Vì sao?
Nêu công thức nghiệm
b. cos3x=cos12
0
Phơng trình có nghiệm không? Vì sao?
c. cos(3x/2-

/4)=-1/2

+ Phơng trình có nghiệm không? Vì
sao?
Góc lợng giác nào có giá trị cos
bằng -1/2
d. cos
2
2x=1/4
Phơng trình có là phơng trình lợng giác
cơ bản không? Vì sao?
Bài 4: Giải phơng trình
2 2
0
1 sin 2
cos x
x
=

Điều kiện để phơng trình trên có nghiệm
là ĐK nào?
Một phân thức bằng 0 khi nào?
Bài 5: Giải các phơng trình sau
Bài 3:
a. cos(x-1)=2/3


2
1 2
3
x arccos k

= +

b. cos3x=cos12
0

)(360123
00
Zkkx +=


0 0
4 120x k= +
c. cos(3x/2-

/4)=-1/2

3
2
cos)
42
3
cos(

=
x


11 4 5 4
;
18 3 18 3

x k x k

= + = +
d. cos
2
2x=1/4
2
1
2cos = x

;
6 3
x k x k


= + = +
Bài 4:
ĐK
1-sin2x 0


2 2
0
1 sin 2
cos x
x
=


cos2x=0

2 2
2 4
x k x k


= + = +
Trang
25