[PHY]DE CUONG ON TAP VAY LY PHAN DIEN VA TU.15336.pdf

Đề cương Vật Lý  3F – HEDSPI –
CHƯƠNG I: ĐIỆN – TỪ - TĨNH ĐIỆN
Câu 1: Hãy giải thích hiện tượng tích điện dương hoặc âm của vật khi cọ xát.
Khi cọ xát các vật trung hoà về điện với nhau, các e. có cơ hội bứt ra khỏi hạt nhân và trở thành
electron tự do. Do mật độ e. tự do của các vật đem có sát vào nhau là khác nhau nên e. sẽ có xu hướng
truyền từ vật này sang vật kia. Từ đó làm cho 1 vật mang điện âm và 1 vật mang điện dương.
Câu 2: Vẽ hình và viết công thức của định luật Culông trong môi trường với hai điện tích điểm.
Công thức định luật Culông:
F =
∣q
1
∣∣q
2
∣
4 
0
r
2
=k.
∣q
1
∣∣q
2
∣
r
2
Trong đó:
• F là lực tương tác.
•
q
1

,q
2
là độ lớn của 2 điện tích điểm.
•

0
là hằng số điện có giá trị bằng
8,86.10
−12
C
2
Nm
2
.
•

là hằng số điện môi của môi trường.
Câu 3: Điện trường là gì? Đại lượng đặc trưng cho điện trường do điện tích điểm tại 1 điểm. Vẽ
hình, viết công thức.
Điện trường là môi trường bao quanh vật mang điện và tác dụng lực điện lên các điện tích điểm
khác đặt trong nó. Nói cách khác điện trường truyền tương tác điện giữa các điện tích.
Đại lượng đặc trưng có điện trường tại 1 điểm là véc tơ cường độ điện trường

E
.
Cường độ điện trường

E
gây ra bởi 1 điện tích điểm
- 1 -

Đề cương Vật Lý  3F – HEDSPI –
• Công thức tính:

E=
∣q∣
4
0
r
2
=k.
∣q∣
r
2
Đơn vị:
N
m
Câu 4: Nguyên lý chồng chất điện trường. Ví dụ cho hệ 3 điện tích điểm.
Nguyên lý: Véc tơ cường độ điện trường tại 1 điểm bằng tổng hợp tất cả các véc tơ cường độ
điện trường thành phần sinh ra bới các điện tích điểm.

E=
∑

E
i
Ví dụ: (Tự làm)
Câu 5: Véc tơ cường độ điện trường tại 1 điểm gây ra bởi 1 vật mang điện. Vẽ hình, viết công
thức.
Công thức tổng quát:


E=
∫
d

E
Toànbộ vật
=
∫
dq
4
0
.r
2
.

r
r
Hình minh hoạ:
Câu 6: Véc tơ cường độ điện trường trên mặt trung trực của 1 lưỡng cực điện.
• Véc tơ mômen của lưỡng cực điện:
p
e
=q.

l
• Theo nguyên lý chồng chất điện trường:

E
n
=


E
(+)


E
(-)
• Do l<<r suy ra:
r
+
=r
-
≈r

E=k.
+q
 r
+
3

r
+
k.
-q
r
-
3

r
-

=
−k
r
+
3
.

r
-
−

r
+
≈
−k
r
+
3
.

l =
−k
r
3

p
e
Câu 7: Tính momen lực tác dụng lên lưỡng cực điện do điện trường bên ngoài ?
- 2 -
Đề cương Vật Lý  3F – HEDSPI –

Giả sử lưỡng cực được đặt trong điện trường đều và hợp với điện trường 1 góc như hình vẽ.
• Lực điện tác dụng lên
q
+
là:

F
(+)
=q
+
.

E
0
• Lục điện tác dụng lên
q
-
là:

F
(-)
=q
-
.

E
0
Hai lực này cùng phương, ngược chiều, cùng độ lớn tạo thành ngẫu lực làm quay lưỡng cực điện quanh
một trục đi qua khối tâm G.
Mômen của ngẫu lực này là:

M =

l ×

F
(+)
=

l ×q
+

E
0
= p
e
×

E
0
Câu 8: Xác định véc tơ cường độ điện trường tại 1 điểm do dây thẳng vô hạn tích điện đều
0
Chia dây thành các đoạn dx rất nhỏ, mang điện tích
.dx
.
Theo nguyên lý chồng chất điện trường:

E= d

E= d


E
n
(Thành phần

dE
//
tự triệt tiêu)
Từ đó ta có:
E=
∫
Toànbộ dây
dE
n
=
∫
Toànbộ dây
k
. dx
 x
2
r
2

.cos
(1)
Mặt khác lấy vi phân biểu thức:
cos
2
=
r

2
r
2
a
2
ta được:
dx=
r.d 
cos
2

Thay vào (1) ta được:
E=k.

 .r
∫
−
2

2
cos d 
Câu 9: Đường sức điện trường là gì? Vẽ điện phổ của 2 điện tích âm đặt gần nhau.
Đường sức điện trường là đường cong mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó có phương trùng với
véc tơ cường độ trường tại điểm đó. Chiều của đường sức điện trường là chiều của các véc tơ cường độ
điện trường.(Tập hợp các đường sức: Điện phổ).
- 3 -
Đề cương Vật Lý  3F – HEDSPI –
Điện phổ 2 điện tích (+) đặt gần nhau:
(Hai điện tích âm thì chiều ngược lại thôi. Những đường chấm chấm là các mặt đẳng thế, mỗi
đường là tập hợp các điểm có điện thế bằng nhau <câu 25>)

Câu 10: Tại sao cần đến đại lượng véc tơ cảm ứng điện. Công thức liên hệ giữa véc tớ cảm ứng
điện và véc tơ cường độ điện trường.
Cường độ điện trường phụ thuộc vào hằng số điện môi

.Khi đi qua mặt phân cách giữa 2
môi trường, cường độ điên trươngf thay đổi, điện phổ ở mặt phân cách bị gián đoạn (hv.1). Việc tính
toán trở nên khó khăn.
Hình 1 Hình 2
Để khắc phục, người ta đưa ra một đại lượng vật lý không phụ thuộc vào tính chất điện của môi
trường. Đó là véc tơ cảm ứng điện

D=
0
.

E
Câu 11: Vẽ và viêt công thức tính cảm ứng điện tại 1 điểm do điện tích điểm q gây ra trong dầu
có hằng số điện môi


D=
0

E=
0
q
4
0
r
2

.

r
r
=
q
4 r
2
.

r
r
Độ lớn:

D=
q
4r
2
.Đơn vị:
C
m
2
Câu 12 Định nghĩa thông lượng cảm ứng điện. Công thức tính thông lượng cảm ứng điện gửi
qua diện tích S. Giải thích công thức.
Thông lượng cảm ứng điện (hay Điện thông) qua 1 diện tích S đặt trong điện trường là đại
lượng có độ lớn bằng số đường sức điện trường vẽ vuông góc qua diện tích ấy.
- 4 -
Đề cương Vật Lý  3F – HEDSPI –
Hình vẽ: Điện thông gửi qua diện tích dS
Công thức tính điện thông gửi qua 1 diện tích S:

• Trường hợp điện trường đều:

c
=

D

S
trong đó

D
là véc tơ cảm ứng điện,

S
là véc tơ
diện tích hường teo phương pháp tuyến của mặt S, độ lớn bằng diện tích S.
Câu 13: Góc khối là gì. Viết công thức tính góc khối và giải thích.
Góc khối là góc nhìn diện tích tại 1 điểm.
Công thức:
d

S=dS.

n
,
d =
dS cos
r
2
=

dS
n
r
2
Trong đó:

n
là véc tơ pháp tuyến đơn vị của mặt S.
Câu 14: Tính điện thông từ điện tích điểm q gửi qua mặt mặt kín S bao quanh q.
Chia mặt S thành các diện tích dS nhỏ.
Điện thông qua dS là :
d =

D. dS= D.dS.cos =
q
4 r
2
.dS.cos=
q
4 
d 
q nằm trong mặt S nên:
=
q
4
∫
0
4
d =q
Câu 15: Tính điện thông từ điện tích điểm q gửi qua mặt mặt kín S không bao quanh q.

Theo bài trên:
d =

D. dS= D.dS.cos =
q
4 r
2
.dS.cos=
q
4 
d 
Suy ra:
- 5 -
Đề cương Vật Lý  3F – HEDSPI –
=
q
4
(
∫
S
1
d −
∫
S
2
d  )=0
Câu 16: Phát biểu và viết công thức định lý Ôxtragratxki – Gauox (Ô - G) đối với điện trường
tĩnh.
Điện thông gửi qua 1 mặt kín bằng tổng đại số các điện tích nằm trong mặt kín đó.
∫

S
d = q
i
Câu 17: Áp dụng Ô – G vẽ và tính cường độ điện trường E do mặt phẳng vô hạn điện tích đều

>0 gây ra.
Vẽ hình trụ qua M như hình vẽ. Tại các điểm nằm trên 2 mặt đáy của hình trụ. véc tơ cảm ứng
điện đều bằng nhau. Ký hiệu như hình vẽ. Theo Ô – G ta có:
S.= DSDS =2D S
(Bằng điện thông gửi qua hai mặt đáy của trụ. Điện
thông không qua mặt xung quanh của trụ)
Suy ra:
D=

2
Vậy:
E
M
=
D

0
=

2
0
Chiều của

E
vuông góc với mặt phẳng.

Câu 18: Vẽ và tính cường độ điện trường E do 2 mặt phẳng song song vô hạn tích điện đều

>0 gây ra.
Áp dụng nguyên lý chồng chất điên trường và câu 17. Suy ra các điểm thuộc khoảng không gian
giữa hai mặt phẳng có cường độ điện trường
E
M
=


0
còn nằm ngoài thì
E
M
=0
(nằm trên thì
sao nhỉ?)
- 6 -
Đề cương Vật Lý  3F – HEDSPI –
Câu 19: Áp dụng Ô – G vẽ và tính cường độ điện trường E do mặt trụ dài vô hạn, bán kính R
tích điện đều

>0 gây ra.
Vẽ hình trụ bán kính đáy r, chiều cao l. Theo Ô – G ta có:
D.S
mặt xung quanh
=2 Rl , S
mặt xung quanh
=2 r .l
(hai mặt đáy không có từ thông gửi

qua.

là mật độ điện mặt). Suy ra:
D.r= R
Do đó:
E=
D

0

=
 R
r 
0
Câu 20: Áp dụng Ô – G vẽ và tính cường độ điện trường E do mặt cầu bán kính R tích điện đều

>0 gây ra bên ngoài và bên trong cầu.
Vẽ mặt cầu đồng tâm đi qua điểm cần xét. Áp dụng Ô – G:
• r > R:
D. 4 r
2
= 4 R
2
nên
E=
D

0

=

 R
2
r
2

0
• r = R: Tương tự
E=
D

0

=


0
• r' < R:
D.4  r '
2
= q=0
nên D=0. Vậy E=0
Câu 21 +22: Công của lực điện trường do điện tích Q gây ra làm dịch chuyển điện tích q từ điểm
M đến N. Thiết lập công thức. Ý nghĩa:
Chia đoạn đương MN thành những đoạn ds đủ nhỏ để coi là thẳng(hình vẽ).
=

r ,d

s
Ta có:

dA=

F .d

s=F.ds.cos=q.k.
Q
r
2
.ds.cos 
Nhận xét:
dr≈BB
'
≈ AA
'
=dscos
nên
- 7 -
Đề cương Vật Lý  3F – HEDSPI –
dA=k.
qQ
r
2

dr
Suy ra:
A=k
qQ

∫
r

m
r
n
(
1
r
2
dr )=k
qQ
 r
M
−k
qQ
r
N
Ý nghĩa:
• Từ công thức trên có thể suy ra trường tĩnh điện là trường thế, lực tĩnh điện là lực thế.
• Cũng suy ra: Lưu số véc tơ cường độ điện trường dọc theo 1 đường cong kin bằng 0.
Câu 23: Thế năng của điện tích q
0
tại 1 điểm trong điện trường của điện tích q. Viết công thức, vẽ
đồ thị.
Quy ước thế năng ở vô cùng bằng 0. Thế năng của q
0
tại 1 điểm trong điện trường của điện tích
q tính bằng công thức:
W
t
=k.
q.q

0
 r
Đồ thị:
Câu 24: Định nghĩa điện thế tại 1 điểm trong điện trường, hiệu điện thế giữa 2 điểm trong điện
trường.
• Điện thế tại 1 điểm trong điện trường là đại lượng có giá trị bằng công của lực điện trường làm
dịch chuyển điện tích đơn vị (+) từ điểm đó đến vô cùng.
• Hiệu điện thế giữa 2 điểm trong điện trường là đại lượng có giá trị bằng công của lực điện
trường làm dịch chuyển điện tích đơn vị (+) từ điểm này đến điểm kia.
Câu 25: Định nghĩa mặt đẳng thế. Tính chất mặt đẳng thế.
1. Định nghĩa: Mặt đẳng thế là tập hợp những điểm có cùng điện thế trong điện trường.
2. Tính chất:
- 8 -
Đề cương Vật Lý  3F – HEDSPI –
• Công của lực điện trường dịch chuyển điện tích từ M đến N thuộc cùng 1 mặt đẳng thế bằng 0
A=V =0
• Véc tơ cường độ điện trường tại 1 điểm nằm trên một mặt đẳng thế luôn có phương vuông góc
với mặt đẳng thế ấy
q

E .d

s=A=0⇒

E ,d

s=0với mọi d

s
Câu 26: Dẫn dắt công thức liên hệ giữa véc tơ cường độ điện trường và điện thế.

Xét hai điểm M, N rất gần nhau nằm trên hai mặt đẳng thế V và V+dV. Dưới tác dụng của điện
trường, có một điện tích điểm -q<0 chuyển động từ M đến N.
Công của lực điện trường tính bằng 2 cách:
A=−qVdV −V =−q.dV
A=q.

E .

MN=q.E.MN.cos ( =

E ,

MN  )
Suy ra:
E.MN.cos=−dV
hay
E
s
.ds=−dV
Các kết luận:
• Véc tơ cường độ điện trường

E
luôn hường theo chiều giảm điện thế.
• Hình chiếu của

E
trên 1 phương nào đó có trị số bằng độ giảm điện thế trên 1 đơn vị dài của
phương đó.


E=−gradV =−

x.
V
 x


y.
V
 y


z.
V
 z

Câu 27: Áp dụng công thức trong 26 tính hiệu điện thế giữa 2 điểm trong điện trường của mặt
cầu tích điện đều.
Xét 2 điểm ngoài mặt cầu:
Theo bài 26:
V
1
−V
2
=−
∫
V
1
V
2

dV =
∫
r
1
r
2
Edr
Theo bài 20:
E=
D

0

=
 R
2
r
2

0
Suy ra:
V
1
−V
2
=
 R
2

0

.ln
r
2
r
1
Nếu cầu tích điện
Q= 4 R
2
thì:
V
1
−V
2
=
Q
4  
0
.ln
r
2
r
1
Câu 28: Áp dụng công thức trong 26 tính hiệu điện thế giữa 2 điểm trong điện trường của mặt
trụ dài vô hạn tích điện đều.
Theo bài 26:
V
1
−V
2
=−

∫
V
1
V
2
dV =
∫
r
1
r
2
Edr
- 9 -
Đề cương Vật Lý  3F – HEDSPI –
Theo bài 19:
E=
D

0

=
 R
r 
0
nên:
V
1
−V
2
=

 R

0
.ln
r
2
r
1
Nếu trụ tích điện
Q=2 R 
trên 1 mặt vuông góc thì:
V
1
−V
2
=
Q
2  
0
.ln
r
2
r
1
- 10 -
Đề cương Vật Lý  3F – HEDSPI –
CHƯƠNG II: VẬT DẪN
Câu 1: Điều kiện cân bằng tĩnh điện của vật dẫn mang điện.
1. Véc tơ cường độ điện trường trong vật dẫn bằng 0:


E
tr
=0.
2. Thành phần tiếp tuyến của véc tơ cường độ điện trường trên bề mặt vật dẫn bằng

E
t
=0 ; E=

E
n
Câu 2: Nêu tính chất của vật dẫn mang điện và ứng dụng của nó.
1. Vật dẫn là vật đẳng thế
V
M
−V
N
=
∫
M
N

E

dS=
∫
M
N

E

t

dS=0
2. Điện tích chỉ phân bố trên bề mặt vật dẫn. Điện tích bên trong vật dẫn bằng 0
∑
q
i
=
∮
S

D

dS=0
vì

D=
0


E=0
3. Véc tơ cường độ điện trường luôn vuông góc với bề mặt vật dẫn
Câu 3: Hiện tượng điện hưởng là gì? Phát biểu định lý các phần tử tương ứng.
Là hiện tượng các điện tích xuất hiện trên vật dẫn (lúc đầu không tích điện) khi đặt trong điện
trường ngoài.
Định lý các phần tử tương ứng: Điện tích CƯ trên các phần tử tương ứng có giá trị bằng nhau.
Câu 4: Điện dung của vật dẫn cô lập là gì? Tính bán kính của cầu có điện dung bằng 1F (tự tính).
Điện dung của vật dẫn cô lập là đại lượng có trị số bằng điện tích cần truyền cho vật dẫn để điện
thế của nó tăng lên 1 đơn vị. Trong hệ SI, điện dung được đo bằng đơn vị fara (F)
1F=

1C
1V
Câu 5: Điện dung và hệ số điện hưởng là gì? Cho ví dụ hệ ba vật dẫn.
Cho hệ ba vật dẫn 1, 2, 3. Điện tích lần lượt là q
1
, q
2
, q
3
. Điện thế tương ứng V
1
, V
2
, V
3
.
q
1
=C
11
V
1
C
12
V
2
C
13
V
3

q
2
=C
21
V
1
C
22
V
2
C
23
V
3
q
3
=C
31
V
1
C
32
V
2
C
33
V
3
C
ik

=
∣
C
11
C
12
C
13
C
21
C
22
C
23
C
31
C
32
C
33
∣
i=k: Điện dung
i≠k: Hệ số điện hưởng. Có tính tương hỗ nên C
ik
= C
ki
. Nếu có n vật dẫn: i, k = {1,2,3, ,n}
Câu 6: Tụ điện là gì? Thiết lập công thức tụ điện.
1. Định nghĩa: Gồm hai vật có tương tác điện hưởng toàn phần.
2. Tính chất

a. Tính chất 1:
q
1
q
2
=0
∮
S

D

dS=q
1
q
2
=0
- 11 -
Đề cương Vật Lý  3F – HEDSPI –
b. Tính chất 2:
q
1
=C V
1
−V
2
;q
2
=−C V
1
−V

2

C là điện dung tụ điện.
q
1
0, C0 V
1
V
2
c. Tính chất 3:
q=q
1
=−q
2
q=C V
1
−V
2
=CU
Câu 7: Thiếu câu này :P
Câu 8: Tính điện dung của tụ điện phẳng.
U =V
1
−V
2
= E.d=
 d

0
=

 d

0
S
S
=
Q.d

0
S
C =

0
S
d
Câu 9: Tính điện dung của tụ điện cầu.
U =V
1
−V
2
=
Q
4
0

1
R
1
−
1

R
2

C =
Q
U
=

0
4 R
1
R
2
R
2
−R
1
Câu 10: Tính điện dung của tụ điện trụ.
U =V
1
−V
2
=
Q
2 
0
l
ln
R
2

R
1
C =
Q
U
=

0
2 l
ln
R
2
R
1
ln
R
2
R
1
=ln

1
R
2
−R
1
R
1

≈

R
2
−R
1
R
1
=
d
R
 C=

0
2 lR
d
=

0
S
d
Điện dung của một tụ điện bất kỳ luôn tỉ lệ thuận với

và S. tỉ lệ nghịch với d
Câu 11: Năng lượng của vật dẫn cô lập tích điện.
Chia vật dẫn thành các điểm điện tích dq
W =
1
2
∫
dqV =
1

2
V
∫
dq=
1
2
qV =
1
2
CV
2
=
1
2
Q
2
C
Câu 12: Trong mạch điện LRC năng lượng điện trường chứa ở đâu? Tính mật độ năng lượng của
điện trường.
Năng lượng điện trường chứa trong tụ điện.
W =
1
2

0
S
d
U
2
d

d
=
1
2
 
0
E
2
V
Mật độ năng lượng điện trường:

e
=
W
V
=
1
2

0
E
2
- 12 -
Đề cương Vật Lý  3F – HEDSPI –
CHƯƠNG III: ĐIỆN MÔI
Câu 1: Hiện tượng phân cực điện môi là gì? Thế nào là đơn vị điện tích liên kết?
Hiện tượng phân cực điện môi là hiện tượng trên thanh điện môi B khi đặt trong điện trường thì
ở 2 mặt giới hạn (đối diện với véc tơ cường độ điện trường) xuất hiện các điện tích trái dấu.
Các điện tích xuất hiện do phân cực điện môi không tự do dịch chuyển được mà định xứ cố định
trong lòng chất điện môi. Chúng được gọi là điện tích liên kết

Đại lượng đặc trưng cho chất điện môi là hằng số điện môi . Chất có hằng số điện môi càng
lớn thì phân cực càng mạnh.
Câu 2: Giải thích hiện tượng phân cực điện môi đối với các loại điên môi.
1. Điện môi gồm các phân tử phân cực:
Bình thường, các phân tử sắp xếp hỗn loạn, do chuyển động
nhiệt. Tổng momen lưỡng cực phân tử bằng 0. Khi đặt trong
điện trường, các momen lưỡng cực sẽ quay theo chiều điện
trường, hướng tới vị trí cân bằng. Khi đó, trong lòng chất
điện môi, các điện tích dương và âm trung hoà nhau nên
không tích điện. Còn ở 2 mặt giới hạn sẽ tích điện trái dấu
nhau. Các điện tích liên kết không tự do dịch chuyển được.
2. Điện môi gồm các phần tử không phân cực:
Bình thường, tâm các điện tích dương và âm của phân tử
trùng nhau, trong chất điện môi không có các lưỡng cực phân tử, do đó trong toàn khối điện
môi cũng không có điện tích nào cả.
Khi đặt điện môi vào điện trường ngoài, các điện tích dương và âm sẽ bị đẩy về 2 phía ngược
nhau, kết quả trong chất điện môi tạo thành các momen lưỡng cực. Quá trình xảy ra giống như
trong trường hợp trên.
3. Điện môi là tinh thể ion:
- 13 -
Đề cương Vật Lý  3F – HEDSPI –
Hai mạng ion +, - dịch ngược chiều nhau dưới tác dụng của điện trường, gây ra hiện tượng phân
cực điện môi.
Câu 3: Véc tơ phân cực điện môi là gì? Công thức tính.
1. Định nghĩa: Là đại lượng đo bởi tổng các momen lưỡng cực điện trên một đơn vị thể tích.
2. Công thức tính:

P
e
=

∑
i=1
n

p
ei
V
p
e
như nhau


P
e
=
n

p
e
V
=n
0

p
e
=n
0

0



E=
0

e

E
Hệ số phân cực điện môi  không thứ nguyên, không phụ thuộc vào E. Đối với điện môi có
các phân tử phân cực, với điện trường ngoài yếu:

e
=n
0
=
n
0
p
e
2
3
0
KT
Khi điện trường ngoài lớn, P
e
tiến tới bão hoà, vì thế các véc tơ phân cực đều song song với
điện trường.
Câu 4: Có đâu mà đánh :P
Câu 5: Thiết lập công thức tính mật độ điện tích liên kết với véc tơ phân cực điện môi.
P
e

=
∣

P
e
∣
=
∣
∑
i=0
n

p
ei
∣
V
;∣
∑
i=0
n

p
ei
∣= ' SL ;V = L.cos 
 P
e
=
 '
cos
 '=P

e
.cos =P
en
Mật độ điện tích ' của các điện tích liên kết trên mặt giới hạn của khối điện môi có trị số bằng
hình chiếu của véc tơ phân cực điện môi lên pháp tuyến mặt đó
Câu 6: Thiết lập công thức tính cường độ điện trường trong điện môi khi đặt trong điện trường
ngoài E
0
.
Điện môi trong điện trường E
0
, ' xuất hiện trên bề mặt

E=

E
0


E ' E=E
0
−E '
 '=P
en
=
0

e
E
n

=
0

e
E
E '=
'

0
=
e
E
E= E
0
−
e
E  E=
E
0
1
e
=
E
0

Cường độ điện trường trong điện môi giảm đi  lần so với trong chân không
- 14 -
Đề cương Vật Lý  3F – HEDSPI –
Câu 7: Chất xéc nhét điện là gì? Nếu tính chất đặc biệt của nó.
1. Xéc nhét điện: Khoảng năm 1930 – 1934, hai nhà khoa học người Nga đã tìm ra một chất có

nhiều tính chất đặc biệt, gọi là muối Xéc nhét.
2. Tính chất:
• Miền phân cực tự nhiên, mỗi miền này có véc tơ phân cực tự phát khi E = 0.
• Nhiệt độ Quiri T
C
: T < T
C
: Xéc nhét; T > T
C
: Thuận điện (như các điện môi bình thường).
•  lớn khi T thấp,  max có thể đạt 10000.
•  phụ thuộc vào E.
• P
e
phụ thuộc vào E:

D=
0

E

P
e
Khi E lớn hơn E bão hoà (E
b
) khi đó Pe bão hoà  D tỉ lệ thuận với E.
• Đường cong điện trễ: Chỉ có ở Xéc nhét, không có ở điện môi thường
Câu 8: Hiệu ứng áp điện là gì? Ứng dụng của nó.
1. Hiệu ứng áp điện thuận:
• Khi nén hoặc kéo giãn xéc nhét điện, trên mặt giới hạn của nó cũng xuất hiện những điện tích

trái dấu, giống như trong hiện tượng phân cực điện môi. Nếu đổi chiều biến dạng (giãn sang nén
hoặc ngược lại) thì điện tích xuất hiện trên mặt cũng đổi dấu.
• Ứng dụng: Dùng trong kỹ thuật để biến đổi những dao động cơ (âm) thành dao động điện.
2. Hiệu ứng áp điện nghịch:
• Nếu đặt lên hai mặt đối diện của tinh thể một hiệu điện thế thì nó sẽ bị giãn ra hoặc nén lại. Nếu
đây là một hiệu điện thế xoay chiều thì nó sẽ bị giãn, nén liên tiếp cũng tần số với hiệu điện thế
xoay chiều
• Ứng dụng: Tạo ra các nguồn phát siêu âm
Câu 9: Mật độ dòng điện là gì? Phát biểu định luật Ohm dạng vi phân, viết công thức.
1. Mật độ dòng điện: là đại lượng đặc trưng cho phương, chiều và độ mạnh của dòng điện tại từng
- 15 -
Đề cương Vật Lý  3F – HEDSPI –
điểm của môi trường có dòng điện chạy qua.
2. Định luật Ohm dạng vi phân:
Xét 2 diện tích dS
n
nhỏ nằm vuông góc với dòng điện và cách nhau khoảng dl. Gọi V là V+dV
là điện thế tại 2 diện tích ấy (dV<0), và I là cường độ dòng điện chạy qua chúng
dI =
1
R
[V −V dV ]=
−dV
R
R=
 dl
dS
n
 dI =
1


dv
dl
dS
n
j=
dI
dS
n
=
1
p
−dV
dl
Ta có:
E=
−dV
dl
Đặt
1

=
và gọi nó là điện dẫn suất của môi trường
Khi đó ta có:
j= E
Đây chính là công thức định luật Ohm dạng vi phân và được phát biểu như sau: Tại một điểm
bất kỳ có dòng điện chạy qua, véc tơ mật độ dòng điện tỉ lệ thuận với véc tơ cường độ điện
trường tại điểm đó.
Câu 10: Hãy diễn giải suất điện động của nguồn điện là gì?
Xét 2 vật A, B mang điện trái dấu: A mang điện dương, B mang điện âm. Khi nối A, B bằng vật

dẫn M, các hạt điện dương sẽ chuyển động theo chiều từ A sang B, các hạt điện âm chuyển động theo
chiều ngược lại.
Khi nối M vào nguồn điện, nguồn điện duy trì dòng điện trong vật dẫn M, đẩy các hạt điện tích
dương từ B về A, các hạt điện tích âm từ A về B. Điện trường tĩnh E không làm được điều này, tác động
lên các hạt tích điện là một lực nào đó gọi là lực lạ. Trường lực gây ra lực ấy là trường lạ

E *
Suất điện động của nguồn điện là một đại lượng có giá trị bằng công của lực điện trường do
nguồn tạo ra có tác dụng làm dịch chuyển điện tích +1 một vòng quanh mạch kín của nguồn đó.
=
A
q
A=
∮
C
q

E

E * d

s

E :
véc tơ cường độ trường tĩnh điện

E *:
véc tơ cường độ trường lạ
=
A

q
=
∮
C
.

E d

s
∮
C

E * d

s
Vì

E
là trường tĩnh điện nên
∮
C
.

E d

s=0
Nghĩa là: Suất điện động của nguồn điện có giá trị bằng công của lực điện trường lạ dịch
chuyển điện tích +1 một vòng quanh mạch kín của nguồn đó.
Suất điện động bằng lưu số của trường lạ.
- 16 -

Đề cương Vật Lý  3F – HEDSPI –
CHƯƠNG IV: TỪ TRƯỜNG KHÔNG ĐỔI
Câu 1: Minh họa tương tác từ của dòng điện?
• Dòng điện có thể hút hoặc đẩy nam châm : Nếu ta cho dòng điện đi qua một dây dẫn nằm gần
một kim nam châm, nó sẽ làm kim nam châm quay đi. Ngược lại nam châm có thể hút hoặc đẩy
dòng điện : Nếu ta đưa cuộn một thanh nam châm lại gần cuộn dây có dòng điện chạy qua, nó
có thể hút hoặc đẩy cuộn dây điện đó.
• Hai dòng điện có thể hút hoặc đẩy nhau : hai dòng điện song song và cùng chiều thì hút nhau,
hai ống dây điện cũng có thể hút hoặc đẩy nhau tùy theo hai đầu ở gần nhau của chúng là cùng
tên hay khác tên.
Vì những lý do trên, tương tác của dòng điện được gọi là tương tác từ.
Câu 2: Minh họa, viết công thức và phát biểu định luật Ampe về tương tác giữa hai vecto phần tử
dòng điện trong chân không.
d

l ,r vàn
theo thứ tự lập thành tam diện thuận .
Định luật Ampe :
Từ lực do phần tử dòng điện
I.d

l
tác dụng lên
phần tử dòng điện
I
0
.d

l
0

cùng đặt trong chân không là
một vecto
d

F
0
:
• Có phương vuông góc với mặt phẳng chứa phần tử
I
0
.d

l
0
và pháp tuyến

n
.
• Có chiều sao cho ba vecto
d

l
0
,nvà d

F 0
theo thứ tự đó hợp thành một tam diện thuận.
• Độ lớn bằng :
dF
0

=k.
Idlsin I
0
dl
0
sin 
r
2
Trong đó k là một hệ số tỉ lệ, phụ thuộc hệ đơn vị mà ta dùng. Trong hệ SI :
k=

0
4
Trong đó

0
được gọi là hằng số từ và có giá trị là :

0
=4 .10
−7
Henry
met
Như vậy công thức của từ lực trong chân không là :
dF
0
=

0
4

.
Idlsin  I
0
dl
0
sin 
r
2
Ta có thể biểu diễn định luật Ampe bằng biểu thức vecto sau :
dF
0
=

0
4
.
I
0
d

l
0
∧Id

l ∧r
r
3
- 17 -
Đề cương Vật Lý  3F – HEDSPI –
Câu 3: Phát biểu, viết công thức định luật Bio-Xava-Laplatz. Quy tắc xác định chiều cảm ứng từ.

Vecto cảm ứng từ
d

B
do một phần tử dòng điện
I.d

l
gây ra tại điểm M, cách phần tử một khoảng r là một
vecto có :
• Gốc tại điểm M
• Phương vuông góc với mặt phẳng chứa phần tử dòng
điện
I.d

l
và điểm M
• Chiều sao cho 3 vecto
d

l ,r và d

B
theo thứ tự hợp
thành một tam diện thuận
• Độ lớn (còn gọi là cảm ứng từ)
d

B
xác định bới :

dB=

0

4
.
Idlsin 
r
2
• Quy tắc vặn ren phải : Vặn nút chai tiến theo chiều dòng điện, chiều quay của nút chai là chiều
của vecto cảm ứng từ.
Câu 4: Nguyên lý chồng chất từ trường ? Áp dụng tính từ trường do dòng điện thẳng hữu hạn
gây ra tại một điểm.
• Nguyên lý chồng chất từ trường : Vecto cảm ứng từ

B
do một dòng
điện bất kỳ gây ra tại một điểm sẽ bằng tổng các vecto cảm ứng từ
d

B
do tất cả các phần tử nhỏ của dòng điện gây ra tại điểm đó :

B=
∫
cảdòng điện
d

B
Vecto cảm ứng từ


B
của nhiều dòng điện bằng tổng các vecto cảm
ứng từ do từng dòng điện sinh ra :

B=

B
1


B
2
 

B
n
=
∑
i=1
n

B
i
•
B=

0
 I
4

.
∫
AB
dl sin 
r
2
,
l
r
=cotg 

dl=
R d 
sin
2

,r=
R
sin 

B=

0
 I
4
.
∫

1


2
d sin 
R
=

0
 I
4 R
.cos
1
−cos
2

Câu 5: Nguyên lý chồng chất từ trường ? Áp dụng tính từ trường do dòng điện tròn gây ra tại
một điểm trên trục của nó.
dB=2dB
1
cos ,cos=
R
r
dB
1
=

0

4
.
Idl sin 
r

2
- 18 -
Đề cương Vật Lý  3F – HEDSPI –
mà
r= R
2
h
2

1
2
,sin =sin

2
=1
nên
dB=

0

4
.
Idl.R
 R
2
h
2

3
2


B=

0
 IR
2 R
2
h
2

3
2
∫
0
R
dl=

0
 I  R
2
2R
2
h
2

3
2
=

0

 IS
2R
2
h
2

3
2
Câu 6: Định nghĩa A/m ? Mômen từ là gì ?
• A/m là cường độ từ trường sinh ra trong chân không bởi một dòng điện có cường độ 1 Ampe,
chạy qua một dây dẫn thẳng dài vô hạn, tiết diện tròn, tại các điểm của một đường tròng đồng
trục với dây đó và có chu vi bằng 1 met.
• Momen từ của dòng điện tròn là một vecto nằm trên trục của dòng điện, có chiều là chiều tiến
của cái vặn nút chai khi ta quay nó theo chiều của dòng điện và có độ lớn
p
m
= I .S
Câu 7: Vecto cảm ứng từ do hạt điện chuyển động gây ra.
• Xét phần tử dòng điện chiều dài dl, cường độ I. Vecto cảm ứng từ do phần tử dòng điện gây ra
tại điểm M là :
d

B=

0
mu
4
.
Id


l ∧r
r
3
•
S
n
là tiết diện vuông góc của phần tử dòng điện ,
n
0
là mật độ các hạt
điện, số các hạt điện trong phần tử là :
dn=n
0
. dV =n
0
S
n
dl
Vecto cảm ứng từ do một hạt điện gây ra :

B
q
=
d

B
dn
=

0


4
.
I
n
0
S
n
d

l ∧r
dl.r
3
• Gọi j là mật độ dòng điện ta có :
I = jS
n
=n
0
∣
q
∣
vS
n
, trong đó
∣
q
∣
là độ lớn điện tích mỗi
hạt điện, v là vận tốc có hướng trung bình của các hạt đó. Ta có :


B
q
=

0

4
.qv
d

l ∧r
dl.r
3
, dễ thấy
v.
d

l
dl
=
v .dl
dl
=v
. Do đó :

B
q
=

0


4
.
qv∧r
r
3
• Vậy vecto cảm ứng từ

B
q
của một hạt tích điện chuyển động gây ra tại một điểm M nào đó
trong không gian là một vecto đặt tại điểm M ấy, có phương vuông góc với mặt phẳng chứa
vecto vận tốc

v
của hạt điện và điểm M, có chiều sao cho 3 vecto
q

v
,

r
và

B
q
theo
thứ tự đó hợp thành một tam diện thuận, và có độ lớn :

B

q
=

0

4
.
∣
q
∣
v sin 
r
2
với

là góc hợp bởi phương chuyển động của hạt điện và đường
thẳng nối từ hạt điện đến điểm M (tức góc giữa

v
và

r
)
- 19 -
Đề cương Vật Lý  3F – HEDSPI –
Câu 8: Thế nào là từ phổ ? Cho ví dụ ?
• Đường cảm ứng từ là đường cong vạch ra trong từ trường sao cho tiếp
tuyến tại mọi điểm của nó trùng với phương của vecto cảm ứng từ tại
điểm ấy, chiều của đường cảm ứng từ là chiều của vecto cảm ứng từ.
• Tập hợp các đường cảm ứng từ hợp thành từ phổ.

• VD : từ phổ của dòng điện thẳng
Câu 9: Từ thông là gì ? Đơn vị tính từ thông ?
• Từ thông gửi qua diện tich
dS
là đại lượng về giá trị bằng :
d 
m
=

Bd

S
trong đó

B
là vecto cảm ứng từ tại một điểm bất kỳ trên diện tích
ấy,
d

S
là một vecto nằm theo phương của pháp tuyến

n
với diện
tích đang xét, có chiều là chiều dương của pháp tuyến đó, và có độ lớn của
diện tích đó (
d

S
còn gọi là vecto diện tích ).

Với

là góc giữa
d

S
và , ta được :
d 
m
=BdS cos= B
n
dS=BdS
n
• Nếu diện tích S là phẳng, nằm trong từ trường đều và vuông góc với các đường cảm ứng từ thì :

m
=
∫
S
B.dS =B
∫
S
dS=B.S
• Đơn vị tính từ thông là Tesla (T)
B=

S
=
1Wb
1m

2
=1Wb/m
2
=1T
Tesla là cảm ứng từ của một từ thông đều 1 vêbe xuyên vuông góc qua một mặt phẳng diện tích
1 met vuông.
Câu 10: Tính chất xoáy của từ trường. Phát biểu định luật Oxtrogratxki-Gauox đối với từ
trường.
• Nghiên cứu từ phổ của từ trường các dòng điện ta nhận thấy các đường cảm ứng từ là các
đường cong kín. Theo định nghĩa tổng quát, một trường có các đường sức khép kín được gọi là
một trường xoáy. Vậy từ trường là một trường xoáy, hay như người ta thường nói, từ trường có
tính chất xoáy.
• Định luật Oxtrogratxki-Gauox : Với một mặt kín S, chọn chiều dương của pháp tuyến là chiều
hướng ra phía ngoài. Các đường cảm ứng từ là khép kín nên số đường đi vào mặt kín bằng số
đường đi ra mặt kín. Kết quả là từ thông ứng với cảm ứng từ đi vào mặt kín và từ thông ứng với
cảm ứng từ đi ra khỏi mặt kín bằng nhau về trị số nhưng trái dấu. Vì vậy, từ thông toàn phần
gửi qua một mặt kín bất kỳ bằng không:
∮
S

B.d

S=0
- 20 -
Đề cương Vật Lý  3F – HEDSPI –
Câu 11: Định lý về dòng điện toàn phần của Ampe: công thức, phát biểu và cho ví dụ.
• Lưu số của vecto cường độ từ trường dọc theo một đường cong kín ( C ) bất kỳ (một vòng)
bằng tổng đại số cường độ của các dòng điện xuyên qua diện tích giới hạn bởi đường cong đó :
∮
C 


H. d

l =
∑
i=1
n
I
i
trong đó
I
i
sẽ mang dấu dương nếu dòng điện thứ i nhận chiều dịch chuyển trên đường
cong ( C ) làm chiều quay thuận xung quanh nó, sẽ mang dấu âm nếu dòng điện thứ i nhận
chiều dịch chuyển trên đường cong ( C ) làm chiều quay nghịch xung quanh nó.
• Ví dụ :
VD1:
∮
C 

H. d

l =I
1
−I
2
I
3
VD2:
∮

C 

H. d

l =2I
VD3:
∮
C 

H. d

l =0
Câu 12: Ứng dụng định lý về dòng điện toàn phần của Ampe tính từ trường trong lòng cuộn dây
hình xuyến, ống dây thẳng.
• Từ trường trong lòng cuộn dây hình xuyến
∮
C 

H. d

l =n.I

H.
∮
C 
dl=n.I

H.2  R=n.I

H =

n.I
2R

B=

0
n I
2 R
• Từ trường trong lòng ống dây thẳng : Ống dây thẳng dài vô hạn có
thể xem là một cuộn dây điện hình xuyến có các bán kính vô cùng
lớn, do đó cường độ từ trường tại mọi điểm trong ống dây đều bằng
nhau và bằng
H =
n I
2R
Nhưng
n
2R
=
tổng số vòng dây
chiều dài ống dây
=n
0
Vậy ta có
H =n
0
I

B=
0

 n
0
I
Trong thực tế, ống dây có chiều dài lớn hơn 10 lần đường kính có thể coi là dài vô hạn.
Câu 13: Lực Ampe là gì ? Minh họa, công thức tính, quy tắc xác định chiều ?
- 21 -
Đề cương Vật Lý  3F – HEDSPI –
• Nếu ta đặt một dòng điện
I.d

l
tại một điểm M trong từ trường, ở đó vecto cảm ứng từ là

B
thì phần tử đó sẽ chịu một lực, gọi là lực Ampe:
d

F= I.d

l ∧

B
Vậy lực Ampe có phương vuông góc với phần tử dòng điện
I.d

l
và từ trường

B
, có

chiều sao cho 3 vecto
d

l

B
và
d

F
theo thứ tự hợp thành tam diện thuận, có độ lớn
bằng :
dF =Idl.B. sin 
với

là góc hợp bởi dòng điện và từ trường.
• Quy tắc bàn tay trái: Đặt bàn tay trái theo phương của dòng điện để dòng điện đi từ cổ tay đến
đầu các ngón tay, và để từ trường xuyên vào lòng bàn tay, thì chiều của ngón tay cái dang ra là
chiều của từ lực.
Câu 14: Giải thích tương tác giữa hai dòng điện thẳng song song. Định nghĩa Ampe theo tương
tác này.
• Theo định luật Bio-Xava-Laplatx vecto cảm ứng từ

B
1
do dòng điện
I
1
gây ra tại điểm M bất kỳ của dòng điện
I

2
có phương vuông
góc với mặt phẳng chứa 2 dòng điện, có độ lớn :
B
1
=

0
. I
1
2d
. Dưới tác dụng của từ trường này, một đoạn một đoạn
chiều dài l của dòng điện
I
2
sẽ chịu tác dụng lực :

F
2
=I
2.

l ∧

B
1
, có phương vuông góc với mặt phẳng chứa dòng điện
I
2
và từ trường


B
1
, có chiều hường về phía dòng điện
I
1
, và có độ lớn :
F=

0
 I
1
I
2
l
2d
.
Như vậy dòng điện
I
1
hút dòng điện
I
2
, tương tự ta chứng minh được
I
2
cũng hút
I
1
. Hai dòng điện song song cùng chiều hút nhau.

Tương tự ta có hai dòng điện song song ngược chiều đẩy nhau.
• Với
d=1m
,
I
1
=I
2
=1A
thì
F =2.10
−7
N /m
• Định nghĩa Ampe : Ampe là cường độ của dòng điện không đổi theo thời gian, khi chạy qua 2
dây dẫn thẳng, song song, dài vô hạn, có tiết diện nhỏ không đáng kể, đặt trong chân không
cách nhau 1 m, thì gây trên mỗi mét dài của dây dẫn một lực là
2.10
−7
Niuton.
Câu 15: Xác định mômen lực của từ trường tác dụng lên mạch điện.
– Từ lực tác dụng lên AD và BC song song và ngược chiều nhau.
– Từ lực tác dụng lên AB và CD vuông góc với dây và tạo thành ngẫu lực.
F
⊥
= I.a.B
– Momen của ngẫu lực :
- 22 -
Đề cương Vật Lý  3F – HEDSPI –
=F
⊥

.d=IaB.bsin= IBS sin = P
m
.sin 
hay

=

P
m
∧

B

P
m
= I.

S
là vecto momen từ của dòng điện
Câu 16: Xác định năng lượng tương tác giữa từ trường và mạch điện.
• Khi khung quay một góc
d 
, công của ngẫu lực từ là :
dA=− .d =−P
mB
sin  d 
Sở dĩ có dẫu trừ là bởi khi ngẫu lức sinh công phát động thì nó
làm cho góc lệch giữa vecto momen từ

P

m
và từ trường

B

giảm, ngược lại, khi ta quay khung để góc lệch tăng thì ngẫu lực
từ sinh công cản.
Vậy công của ngẫu lực từ khi đưa khung từ vị trí ứng với góc
lệch

về vị trí cân bằng là :
A=
∫

0
−P
m
Bsin  d =P
m
Bcos 0−cos=P
m
B1−cos
Theo định luật bảo toàn nằng lượng, công của từ lực này về trị số bằng độ giảm năng lượng
của khung dây điện trong từ trường :
W
m
−W
m
0=P
m

B1−cos
hay
W
m
−W
m
0=−P
m
B cos−−P
m
Bcos 0

W
m
=−P
m
Bcos
W
m
=−

P
m
.

B
Câu 17: Xác định công của từ lực.
• Xét thanh kim loại AB, độ dài l, có thể trượt trên hai dây
kim loại song song của một mạch điện nằm trong từ
trường đều và vuông góc với


B
. Lực Ampe tác dụng
lên thanh có độ lớn :
F=Il.B
Khi thanh dịch chuyển một đoạn ds thì công của lực
Ampe là :
dA= FdS= Il.Bds=IBdS
, trong đó dS=l.ds
là diện tích quét bởi đoạn dòng điện AB khi dịch chuyển.
Với
B.dS =d 
m
ta có
dA= Id 
m
• Công của lực Ampe dịch chuyển thanh AB một đoạn từ vị trí 1 đến vị trí 2 là :
A=
∫
1
2
I.d 
m
= I
∫
1
2
d 
m
= I 

m
=I.
m2
−
m1

- 23 -
Đề cương Vật Lý  3F – HEDSPI –
Câu 18: Lực Lorent là gì : minh họa, công thức tính, quy tắc xác định
chiều.
• Xét một hạt điện tích q chuyển động với vecto vận tốc

v
trong
một từ trường

B
, hạt điện chuyển động tương đương với một
phần tử điện
Id

l
thỏa mãn :
Id

l =qv
. Hạt điện sẽ chịu tác
dụng của từ lực :

F

L
=q

v∧

B
.
• Từ lực tác dụng lên hạt điện gọi là lực Loren, có phương vuông góc với phương chuyển động
của hạt điện và phương của từ trường, có chiều sao cho ba vecto
q

v
,

B
và

F
L
theo đó
hợp thành một tam diện thuận, và có độ lớn :
F
L
=
∣
q
∣
.vBsin 
, với


là góc giữa

v
và

B
.
• Quy tắc xác định chiều : Quy tắc bàn tay trái.
Câu 19: Thiết lập hệ phương trình động lực học cho điện tử chuyển động trong từ trường đều.
• Vận tốc

v
của hạt chỉ thay đổi hướng mà giữ nguyên độ lớn. Vậy hạt chuyển động cong đều
dưới tác dung của lực Loren

F
L
đóng vai trò một lực hướng tâm.
• Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho

B
song song với Oz. Khi đó

B
có tọa độ :

B=0,0, B
, tọa độ của hạt điện

r= x , y , z

, vận tốc của hạt

v=v
x
,v
y
,v
z

• Lực Lorentz :

F
L
=q

v∧

B
F
Lx
=m
dv
x
dt
=qBV
y
F
Ly
=m
dv

y
dt
=−qBV
x
F
Lz
=m
dv
z
dt
=0
• Đặt
qB
m
=0
ta được
dv
x
dt
=V
y
,
dv
y
dt
=− V
x
Gọi

là góc hợp bởi


v
và Ox, như vậy :

v

dv
x
dt
=−v sin  .
d 
dt
;
dv
y
dt
=vcos  .
d 
dt

−vsin  .
d 
dt
= vsin  ;v cos.
d 
dt
=− v cos

d 
dt

=−

=−t
0
với

0
là giá trị của

khi t =0

v
x
=v cos−t
0
,v
y
=vsin− t
0

• Giả sử lúc t=0 :
v
ox
=v ;v
oy
=0


0
=0

. Vậy
v
x
=v cost  ,v
y
=−v sint 
Nhưng :
v
x
=
dx
dt
=v cost  ,v
y
=
dy
dt
=−vsin t 
tích phân 2 vế ta được :
x=
v

sin tx
0
, y=
v

cost  y
0
- 24 -

Đề cương Vật Lý  3F – HEDSPI –
• Chọn
x
0
= y
0
=0
ta được
x=
v

sin t , y=
v

cost
với
=
qB
m
Câu 20: Quỹ đạo của điện tử chuyển động với vận tốc vuông góc với đường sức của từ trường
đều, quan hệ giữa bán kính và tần số ?
• (Áp dụng câu 19) Ta có
x
2
 y
2
=
v
2


2
=R
2
quỹ đạo chuyển động của hạt điện là đường
tròn.
•
v

=R
với
=
qB
m

=
qB
m
=
v
R
•
T=
2

=
2 R
v
- 25 -