54 ĐỀ ĐÁP ÁN THI VÀO 10 NĂM 2011-2012

HỌC - HỌC NỮA - HỌC MÃI
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY :29/06/2011
Đề chính thức Môn thi: Toán
Thời gian : 120 phút ( Không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 30/6/2011
Bài 1 (2điểm)
a) Giải hệ phương trình :
3 7
2 8
x y
x y
− =


+ =

b) Cho hàm số y = ax + b.Tìm a và b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đường
thẳng y = -2x +3 và đi qua điểm M( 2;5)
Bài 2: (2điểm)
Cho phương trình
2
2( 1) 4 0x m x m+ + + − =
(m là tham số)
a)Giải phương trình khi m = -5
b)Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c)Tìm m sao cho phương trình đã cho có hai nghiêm x
1
, x
2

thỏa mãn hệ thức
2 2
1 2 1 2
3 0x x x x
+ + =
Bài 3 : (2điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường
chéo gấp 5 lần chu vi.Tính diện tích hình chữ nhật
Bài 4: (3điểm)
Cho đường tròn tâm O, vẽ dây cung BC không đi qua tâm.Trên tia đối của tia BC lấy điểm M
bất kì.Đường thẳng đi qua M cắt đường (O) lần lượt tại hai điểm N và P (N nằm giữa M và P) sao
cho O năm bên trong góc PMC. Trên cung nhỏ NP lấy điểm A sao cho cung AN bằng cung
AP.Hai dây cung AB,AC cắt NP lần lượt tại D và E.
a)Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.
b) Chứng minh : MB.MC = MN.MP
c) Bán kính OA cắt NP tại K. Chứng minh:
2
.MK MB MC
>
Bài 5 (1điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
2
2 2011x x
A
x
− +
=
(với x
≠

0
TRUNG VĂN ĐỨC- THCS LAI THÀNH- KIM SƠN – NINH BÌNH- SƯU TÂM
HỌC - HỌC NỮA - HỌC MÃI
BÀI GIẢI
Bài 1 (2điểm) a) Giải hệ phương trình:
3 7 5 15 3
2 8 2 8 2
x y x x
x y x y y
− = = =
  
⇔ ⇔
  
+ = + = =
  
Vậy nghiệm hệ Pt:
3
2
x
y
=


=

b) Vì đồ thị h/s: y = ax + b // đt y = -2x + 3 . Nên: a = -2 và b
≠
3
Vậy h/s cần tìm: y = -2x + b ( Với b
≠

3)
Vì đồ thị h/s y = -2x + b qua điểm M( 2; 5). Nên: 5 = -2. 2 + b ==> b = 9 (
≠
3. Thõa điều kiện)
Vậy
2
9
a
b
= −


=

Và h/s là: y = -2x + 9
Bài 2: (2điểm) Phương trình
2
2( 1) 4 0x m x m+ + + − =
(m là tham số) (1)
a) Với m = -5: Pt (1) viết:
( )
2
2( 5 1) 5 4 0x x+ − + + − − =
⇔
2
8 9 0x x− − =
(a = 1; b = -8 ; c = -9 )
Ta có: a – b + c = 1 – (- 8) + (- 9) = 0 ==> Pt có 2 nghiệm phân biệt: x
1
= - 1; x

2
= 9
b) Pt:
2
2( 1) 4 0x m x m+ + + − =
( 1)
( a = 1 ; b’ = m + 1 ; c = m – 4 )

( ) ( )
2
2
' 2
1 19
1 4 5 0
2 4
m m m m m
 
∆ = + − − = + + = + + >
 ÷
 
với mọi m (Do
2
1
0
2
m
 
+ ≥
 ÷
 

vơi mọi m)
==> Pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
c) Pt (1) có
'
0∆ >
với mọi m ==> Pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x
1
; x
2
với mọi m.
Theo Viets có: x
1
+ x
2
= - 2(m +1)
x
1
. x
2
= m – 4.
Ta có:
2 2
1 2 1 2
3 0x x x x+ + =

⇔
( )
2
1 2 1 2
. 0x x x x+ + =

⇔
( )
2
2 1 3 0m m− + + − = 
 
( )
2
0
4 9 0 4 9 0
9
4
m
m m m m
m
=


⇔ + = ⇔ + = ⇔

= −

Bài 3 : (2điểm)
Gọi x (m) là chiều rộng hcn (x > 0 )
Chiều dài hcn là: x + 6 (m)
Bình phương độ dài đường chéo hcn là: x
2
+ (x + 6)
2
(m

2
).
Chu vi hcn là: 2(x + x + 6) = 2( 2x + 6) (m).
Ta có Pt: x
2
+ (x + 6)
2
= 10( 2x + 6)
⇔
x
2
– 4x – 12 = 0 ( a = 1; b’ = - 2 ; c = -12 )
'
∆
= (-2)
2
-1.(-12) 16 > 0 ;
'
16 4∆ = =
. Pt có hai nghiệm phân biệt:
1
2 4
6
1
x
+
= =
( > 0 Thõa ĐK)
2
2 4

2
1
x
−
= = −
( < 0 Loại)
TL: Chiều rộng hcn: 6 m
Chiều dài hcn : 12m
TRUNG VĂN ĐỨC- THCS LAI THÀNH- KIM SƠN – NINH BÌNH- SƯU TÂM
1
2
1
1
1
1
2
K
D
E
A
N
O
C
B
M
P
HỌC - HỌC NỮA - HỌC MÃI
Diện tích hcn : 6x 12 = 72 (m
2
)

Bài 4: (3điểm)
a)Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp :
Xét đường tròn (O) có:
¶
»
»
1
2
Sd AP Sd NB
D
+
=
(Góc có đỉnh nằm trong đường tròn)
Mà:
»
»
»
»
( )
Sd AP Sd AN Do AP AN= =
==>
¶
»
»
¼
·
1
1
2 2
Sd AN Sd NB

D Sd ANB ACB
+
= = =
Vì:
¶
¶
0
1 2
180D D+ =
( DoM; D ; P thẳng hàng)
==>
·
¶
0
2
180ACB D+ =
Vậy: BDEC nội tiếp. ( Đlí)
b) Chứng minh : MB.MC = MN.MP
Xét:
à ABP v MNCV V
Ta có:

¶
1
M
(chung)

µ
µ
1 1

P C=
(cùng chắn cung
»
NB
)
==>
ABP MNCV : V
(g-g)
==>
MB MP
MN MC
=
==> MB.MC = MN.MP.
c) Chứng minh:
2
.MK MB MC
>
:
Xét (O) ta có:
»
»
AP AN=
(gt)
==>
µ
¶
1 2
O O=
(góc ở tâm chắn hai cung bằng nhau)
==> OA là phân giác

·
NOP
Mặt khác
ONPV
có ON = OP (bán kính (O))
Nên:
ONPV
cân tại O
==> OA là trung tuyến
ONPV
. Gọi K là giao điểm của MP và AO
==> NK = KP =
0
2
NP
a= >
(Đặt
2
NP
a=
)
Ta có MN.MP = ( MK – a )(MK + a ) = MK
2
– a
2
< MK
2
(do a
2
>0)

Mà: MB.MC = MN.MP. (Cmt)
==> MB.MC < MK
2
.
Bài 5 (1điểm)
Ta có:
2
2
2 2011x x
A
x
− +
=
(với x
≠
0).
Gọi A
0
là một giá trị của biểu thức A . Lúc đó tồn tại x
0

để:
2
0 0
0
2
0
2 2011x x
A
x

− +
=
( )
0
2
0 0
1 2 2011 0A x x⇔ − + − =
(1)
+ Nếu A
0
= 1 Thì Pt (1)
⇔
2x
0
– 2011 = 0
⇔
x
0
=
2011
2
Vậy: A
0
= 1 Khi x
0
=
2011
2
(2)
TRUNG VĂN ĐỨC- THCS LAI THÀNH- KIM SƠN – NINH BÌNH- SƯU TÂM

1
2
1
1
1
1
2
K
D
E
A
N
O
C
B
M
P
HỌC - HỌC NỮA - HỌC MÃI
+ Nếu A
0

≠
1 Thì Pt (1) là Pt bậc hai
( )
0
2
0 0
1 2 2011 0A x x− + − =
Có
'

0
2011 2010A∆ = −
. Để Pt (1) có nghiệm khi
'
0∆ ≥
⇔
0 0
2010
2011 2010 0
2011
A A− ≥ ⇔ ≥
dấu “ =”
xảy ra khi
0
2
0
2010
1 2 2011 0
2011
x x
 
− + − =
 ÷
 

⇔
0
2 2
0
4022 2011 0x x+ − =

⇔
x
0
= 2011
Vậy:
0
2010
2011
A =
Khi x
0
= 2011 (3)
Từ (2) và (3) ==>
( )
0
2010
o nhât
2011
A nh =
Khi x
0
= 2011 .
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn thi: TOÁN.
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.


Câu I (3,0 điểm)
Cho biểu thức A =

( )
2
1 1 1
:
1
1
x
x x x
x
+
 
+
 ÷
− −
 
−
a) Nêu ĐKXĐ và rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để A =
1
3
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A - 9
x
Câu 2. (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai: x
2
– 2(m + 2)x + m
2
+ 7 = 0 (1), (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x

1
, x
2
thỏa mãn: x
1
x
2
– 2(x
1
+ x
2
) = 4
Câu 3(1,5 điểm)
Quãng đường AB dài 120 km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của
xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ nhất đến B trước xe thứ hai
1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới
đường tròn đó (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của AO và BC.
a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng: AH. AO = AD. AE
c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K. Qua điểm O kẻ
đường thẳng vuông góc với OA cắt AB tại P và cắt AC tại Q.
Chứng minh rằng: IP + KQ
≥
PQ
TRUNG VĂN ĐỨC- THCS LAI THÀNH- KIM SƠN – NINH BÌNH- SƯU TÂM
CH NH TH C.ĐỀ Í Ứ
HỌC - HỌC NỮA - HỌC MÃI

BÀI GIẢI
Câu 1:
a) ĐKXĐ: x > 0, x
≠
1
Rút gọn: A =
1x
x
−
b) A =
1
3
<=>
( )
1 1 9
3 1
3 4
x
x x x
x
−
= ⇔ − = ⇒ =
(thỏa mãn)
c) P = A - 9
x
=
1x
x
−
- 9

x
= 1 –
1
9 x
x
 
+
 ÷
 
Áp dụng BĐT Côsi:
1
9 2.3 6x
x
+ ≥ =
=> P
≥
-5. Vậy MaxP = -5 khi x =
1
9
Câu 2:
a) với m = 1, ta có Pt: x
2
– 6x + 8 = 0 => x
1
= 2, x
2
= 4
b) xét pt (1) ta có:
'
∆

= (m + 2)
2
– (m
2
+ 7) = 4m – 3
phương trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
ó m
3
4
≥
Theo hệ thức Vi-et:
1 2
2
1 2
2( 2)
7
x x m
x x m
+ = +



= +


Theo giả thiết: x
1

x
2
– 2(x
1
+ x
2
) = 4
 m
2
+ 7 – 4(m +2) = 4
ó m
2
– 4m – 5 = 0 => m
1
= - 1(loại)
m
2
= 5 (thỏa mãn)
Vậy m = 5
Câu 3: Gọi vận tốc của xe thứ hai là x (km/h), ĐK: x > 0
vận tốc của xe thứ nhất là x + 10 (km/h)
Theo bài ra ta có pt:
120 120
1
10x x
− =
+
ó x
2
+ 10x – 1200 = 0

=> x
1
= 30 (t/m) x
2
= - 40 (loại)
vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40km/h, của xe thứ hai là 30km/h
TRUNG VĂN ĐỨC- THCS LAI THÀNH- KIM SƠN – NINH BÌNH- SƯU TÂM
Q
P
K
I
H
D
C
B
O
A
E
HỌC - HỌC NỮA - HỌC MÃI
Câu 4:
a)
·
·
0
ABO + ACO = 180
=> tứ giác ABOC nội tiếp
b)
∆
ABD
:

∆
AEB (g.g) => AD.AE = AB
2
(1)
∆
ABO vuông tại B, BH
⊥
AO => AH.AO = AB
2
(2)
=> AH. AO = AD. AE
c) Áp dung BĐT Côsi: IP + KQ
≥
2
IP.KQ
Ta có:
∆
APQ cân tại A=>OP = OQ => PQ = 2OP
Để C/m IP + KQ
≥
PQ ,Ta C/m: IP.KQ = OP
2
Thật vậy:
∆
BOP =
∆
COQ (c.h-g.n) =>
·
·

BOP COQ
=
Theo T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau:
·
·
BOI DOI=
,
·
·
DOK COK=
=>
·
·
·
·
·
·
0
BOP BOI DOK COQ DOI COK 90
+ + = + + =
=>
·
·
0
POI DOK 90+ =
Mà
·
·
0
QKO COK 90

+ =

Suy ra:
·
·
POI QKO
=
Do đó:
∆
POI
:
∆
QKO (g.g)
 IP.KQ = OP.OQ = OP
2

TRUNG VĂN ĐỨC- THCS LAI THÀNH- KIM SƠN – NINH BÌNH- SƯU TÂM
HỌC - HỌC NỮA - HỌC MÃI
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn thi: TOÁN
Ngày thi : 21/06/2011 Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1( 2 điểm)
1) Đơn giản biểu thức: A
2 3 6 8 4
2 3 4
+ + + +
=

+ +
2) Cho biểu thức:
1 1
( );( 1)
1 1
P a a
a a a a
= − − ≥
− − + −
Rút gọn P và chứng tỏ P
≥
0
Bài 2( 2 điểm)
1) Cho phương trình bậc hai x
2
+ 5x + 3 = 0 có hai nghiệm x
1
; x
2
. Hãy lập một phương trình
bậc hai có hai nghiệm (x
1
2
+ 1 ) và ( x
2
2
+ 1).
2) Giải hệ phương trình
2 3
4

2
4 1
1
2
x y
x y

+ =

−



− =

−

Bài 3( 2 điểm)
Quãng đường từ A đến B dài 50km.Một người dự định đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không
đổi.Khi đi được 2 giờ,người ấy dừng lại 30 phút để nghỉ.Muốn đến B đúng thời gian đã
TRUNG VĂN ĐỨC- THCS LAI THÀNH- KIM SƠN – NINH BÌNH- SƯU TÂM
THI CH NH TH CĐỀ Í Ứ
( thi có 01 trang)đề
HỌC - HỌC NỮA - HỌC MÃI
định,người đó phải tăng vận tốc thêm 2 km/h trên quãng đường còn lại.Tính vận tốc ban đầu của
người đi xe đạp.
Bài 4( 4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm.Vẽ hình bình hành BHCD.Đường thẳng đi
qua D và song song BC cắt đường thẳng AH tại E.
1) Chứng minh A,B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn

2) Chứng minh
BAE DAC∠ = ∠
3) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm của BC,đường thẳng
AM cắt OH tại G.Chứng minh G là trọng tâm của tam giácABC.
4) Giả sử OD = a.Hãy tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo a
Hết
BÀI GIẢI
Bài 1
1) A
2 3 2 6 8 2 ( 2 3 4)(1 2)
1 2
2 3 4 2 3 4
+ + + + + + + +
= = = +
+ + + +

2
1 1
2) ( ); 1
1
2 1 1 2 1 1; : 1
( 1 1) 0; 1
a a a a
P a a
a a
a a a a vi a
P a a
+ − − + −
= − ≥
− +

= − − = − − − + ≥
⇒ = − − ≥ ∀ ≥
Bài 2 x
2
+ 5x + 3 = 0
1) Có
25 12 13 0∆ = − = >
Nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
 x
1
+ x
2
= - 5 ; x
1
x
2
= 3
Do đó S = x
1
2
+ 1 + x
2
2
+ 1 = (x
1
+ x
2
)
2
- 2 x

1
x
2
+ 2 = 25 – 6 + 2 = 21
Và P = (x
1
2
+ 1) (x
2
2
+ 1) = (x
1
x
2
)
2
+ (x
1
+ x
2
)
2
- 2 x
1
x
2
+ 1 = 9 + 20 = 29
Vậy phương trình cần lập là x
2
– 21x + 29 = 0

2) ĐK
0; 2x y≠ ≠

2 3
14
4
2
7
2
2
3
2 3
1 4
12 3 3
4
3
2
2
2
x
x
x y
x
y
y
x y
x y


+ =

=
=



=
−

  
⇒ ⇔ ⇔ ⇔
   
+ =
=

  
+ =
− =
−

−
 
−


Vậy hệ có nghiệm duy nhất ( x ;y) = ( 2 ;3)
TRUNG VĂN ĐỨC- THCS LAI THÀNH- KIM SƠN – NINH BÌNH- SƯU TÂM
HỌC - HỌC NỮA - HỌC MÃI
Bài 3
Gọi x(km/h) là vtốc dự định; x > 0 ; có 30 phút = ½ (h)
 Th gian dự định :

50
( )h
x
Quãng đường đi được sau 2h : 2x (km)
 Quãng đường còn lại : 50 – 2x (km)
Vận tốc đi trên quãng đường còn lại : x + 2 ( km/h)
Th gian đi quãng đường còn lại :
50 2
( )
2
x
h
x
−
+
Theo đề bài ta có PT:
1 50 2 50
2
2 2
x
x x
−
+ + =
+
Giải ra ta được : x = 10 (thỏa ĐK bài toán)
Vậy Vận tốc dự định : 10 km/h
Bài 4
Giải câu c)
Vì BHCD là HBH nên H,M,D thẳng hàng
Tam giác AHD có OM là đường trung bình => AH = 2 OM

Và AH // OM
2 tam giác AHG và MOG có
( )
HAG OMG slt∠ = ∠
AGH MGO ∠ = ∠
(đ đ)

( )
2
AHG MOG G G
AH AG
MO MG
∆ ∞∆ −
⇒ = =
Hay AG = 2MG
Tam giác ABC có AM là trung tuyến; G
∈
AM
TRUNG VĂN ĐỨC- THCS LAI THÀNH- KIM SƠN – NINH BÌNH- SƯU TÂM
A
B C
E
D
H
O
M
G
HỌC - HỌC NỮA - HỌC MÃI
Do đó G là trọng tâm của tam giác ABC
d)

BHC BDC∆ = ∆
( vì BHCD là hình bình hành)
có B ;D ;C nội tiếp (O) bán kính là a
Nên tam giác BHC cũng nội tiếp (K) có bán kính a
Do đó C
(K)
=
2 a
π
( ĐVĐD)
SỞ GIÁO DỤCVÀ ĐÀO
TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn thi: TOÁN
Ngày thi : 22/06/2011 Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: (2x + 1)(3-x) + 4 = 0
b) Giải hệ phương trình:
3 | | 1
5 3 11
x y
x y
− =


+ =

Bài 2: (1,0 điểm)
Rút gọn biểu thức

6 3 5 5 2
( ): .
2 1 5 1 5 3
Q
− −
= +
− − −
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình x
2
– 2x – 2m
2
= 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình khi m = 0
TRUNG VĂN ĐỨC- THCS LAI THÀNH- KIM SƠN – NINH BÌNH- SƯU TÂM
THI CH NH TH CĐỀ Í Ứ
( thi có 01 trang)đề
HỌC - HỌC NỮA - HỌC MÃI
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1,
x
2
khác 0 và thỏa điều kiện
2 2
1 2
4x x=
.
Bài 4: (1,5 điểm)
Một hình chữ nhật có chu vi bằng 28 cm và mỗi đường chéo của nó có độ dài 10 cm. Tìm
độ dài các cạnh của hình chữ nhật đó.

Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD. Gọi M là một điểm di động
trên cung nhỏ AB ( M không trùng với các điểm A và B).
a) Chứng minh rằng MD là đường phân giác của góc BMC.
b) Cho AD = 2R. Tính diện tích của tứ giác ABDC theo R
c) Gọi K là giao điểm của AB và MD, H là giao điểm của AD và MC. Chứng minh rằng ba
đường thẳng AM, BD, HK đồng quy.
Hết
BÀI GIẢI
Bài 1:
a) (2x + 1)(3-x) + 4 = 0 (1) ⇔ -2x
2
+ 5x + 3 +4 = 0 ⇔ 2x
2
– 5x – 7 = 0 (2)
Phương trình (2) có a – b + c =0 nên phương trình (1) có 2 nghiệm là
x
1
= -1 và x
2
=
7
2
b)
3 | | 1
5 3 11
x y
x y
− =



+ =

⇔
3 1, 0 3 1, 0
5 3 11 5 3 11
x y y x y y
hay
x y x y
− = ≥ + = <
 
 
+ = + =
 
⇔
3 1, 0 3 1, 0
14 14 4 8
x y y x y y
hay
x x
− = ≥ + = <
 
 
= − =
 
⇔
2 7, 0
1 2
y y y
hay

x x
= = <
 
 
= = −
 
⇔
2
1
y
x
=


=

Bài 2: Q =
3( 2 1) 5( 5 1) 2
[ ]:
2 1 5 1 5 3
− −
+
− − −
=
2
[ 3 5]:
5 3
+
−

=
( 3 5)( 5 3)
2
+ −
= 1
TRUNG VĂN ĐỨC- THCS LAI THÀNH- KIM SƠN – NINH BÌNH- SƯU TÂM
HỌC - HỌC NỮA - HỌC MÃI
Bài 3:
a) x
2
– 2x – 2m
2
= 0 (1)
m=0, (1) ⇔ x
2
– 2x = 0 ⇔ x(x – 2) = 0 ⇔ x= 0 hay x = 2
b) ∆’ = 1 + 2m
2
> 0 với mọi m => phương trình (1) có nghiệm với mọi m
Theo Viet, ta có: x
1
+ x
2
= 2 => x
1
= 2 – x
2
Ta có:
2 2
1 2

4x x=
=> (2 – x
2
)
2
=
2
2
4x
⇔ 2 – x
2
=
2
2x
hay 2 – x
2
= -
2
2x
⇔ x
2
= 2/3 hay x
2
= -2.
Với x
2
= 2/3 thì x
1
= 4/3, với x
2

= -2 thì x
1
= 4
⇒ -2m
2
= x
1
.x
2
= 8/9 (loại) hay -2m
2
= x
1
.x
2
= -8 ⇔ m = ±2
Bài 4:Gọi a, b là độ dài của 2 cạnh hình chữ nhật.
Theo giả thiết ta có : a + b = 14 (1) và a
2
+ b
2
= 10
2
= 100 (2)
Từ (2) ⇒ (a + b)
2
– 2ab = 100 (3). Thế (1) vào (3) ⇒ ab = 48 (4)
Từ (1) và (4) ta có a, b là nghiệm của phương trình : X
2
– 14X + 48 = 0

⇒ a = 8 cm và b = 6 cm
Bài 5:
a) Ta có: cung DC = cung DB chắn 60
0
nên góc CMD =
góc DMB= 30
0
⇒ MD là phân giác của góc BMC
b) Xét tứ giác ABCD có 2 đường chéo AD và BC vuông
góc nhau nên :
S
ABCD
=
1
2
AD.BC =
2
1
2 . 3 3
2
R R R=
c) Ta có góc AMD = 90
0
(chắn ½ đường tròn)
Tương tự: DB ⊥ AB,vậy K chính là trực tâm của ∆IAD
(I là giao điểm của AM và DB)
Xét tứ giác AHKM, ta có:
góc HAK = góc HMK = 30
0
, nên dễ dàng ⇒ tứ giác này

nội tiếp.
Vậy góc AHK = góc AMK = 90
0
Nên KH vuông góc với AD
Vậy HK chính là đường cao phát xuất từ I của ∆IAD
Vậy ta có AM, BD, HK đồng quy tại I.
TRUNG VĂN ĐỨC- THCS LAI THÀNH- KIM SƠN – NINH BÌNH- SƯU TÂM
C
A
D
B
M
H
K
I
HC - HC NA - HC MI
S GD V T AKLAK K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT
NM HC 2011 2012
CHNH THC Mụn: TON
Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian giao )
Ngy thi: 22 tháng 6 năm 2011
Bi 1: (2,0 im)
( ) ( )
2
4 2
)9 3 2 0
) 7 18 0
2) 12 7 2 3
a x x
x x

m y x m y x m
+ =
+ =
= + = + +
1) Giải các ph ơng trình sau:

b
Với giá trị nào của thì đồ thị hai hàm số và cắt nhau tại một điểm trên
trục tung.
Bi 2: (2,0 im)
2 1
1)
1 2 3 2 2
1 1 1 2
2) 1 .
1
1 1
)
) 3.
x
x x x
a
b x
= +
+ +

= + +
ữ ữ

+

=
Rút gọn biểu thức: A
Cho biểu thức: B
Rút gọn biểu thức B
Tìm giá trị của để biểu thức B
Bi 3: (1,5 im)
TRUNG VN C- THCS LAI THNH- KIM SN NINH BèNH- SU TM
HC - HC NA - HC MI
( )
( )
( ) ( )
2 2
2 1
1
2 2
1) 1
2) ;
y x m
x y m
m
m x y x y
= +


=

=
= +
Cho hệ ph ơng trình:

Giải hệ ph ơng trình 1 khi
Tìm giá trị của đề hệ ph ơng trình 1 có nghiệm sao cho biểu thức P
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bi 4: (3,5 im)
Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn v ni tip ng trũn
( )
O
. Hai ng cao BD v CE
ca tam giỏc ABC ct nhau ti im H. ng thng BD ct ng trũn
( )
O
ti im th hai P;
ng thng CE ct ng trũn
( )
O
ti im th hai Q. Chng minh:
1)BEDC là tứ giác nội tiếp.
2) HQ.HC HP.HB
3) Đ ờng thẳng DE song song với đ ờng thẳng PQ.
4) Đ ờng thẳng OA là đ ờng trung trực của đoạn thẳng PQ.
=
Ht
BI GII

Cõu 1:
1/a/ 9x
2
+3x-2=0;

=81,phng trỡnh cú 2 nghim x

1
=
2
3

;x
2
=
1
3
b/ t x
2
=t (t

0) pt ó cho vit c t
2
+7t-18=0 (*);
2
121 11 = =
pt (*) cú t=-9 (loi);t=2
vi t=2 pt ó cho cú 2 nghim
2; 2x x= =
2/ th y=12x+(7-m) ct trc tung ti im A(0;7-m); th y=2x+(3+m) ct trc tung ti im
B(0;3+m) theo yờu cu bi toỏn A

B khi 7-m=3+m tc l m=2.
Cõu 2:
1/
2 1 7 5 2
1 2 3 2 (1 2)(3 2 2)

(7 5 2)(1 2)(3 2 2)
(3 2 2)(3 2 2) 1
1
A
+
= + = =
+ + + +
+
= + =

2/ a/
TRUNG VN C- THCS LAI THNH- KIM SN NINH BèNH- SU TM
HỌC - HỌC NỮA - HỌC MÃI
1 1 1 2
( )( )
( 1)( 1)
1 2 2 2
( )( )
( 1)( 1)
x x x
B
x x x
x x
x x x x
+ − + + −
= =
+ −
+ −
=
− +

b/
2 4
3 3
9
B x
x
= ⇔ = ⇔ =
(thoả mãn đk )
Câu 3:
1/ Khi m=1 ta có hệ pt:
2 2 (1)
2 1 (2)
y x
x y
− =


− = −

rút y từ (2) y=2x+1 thế vào pt (1) được x=0, suy ra y=1
Vậy hệ có nghiệm (0;1)
2/
2 2 2 2 2
2 2 2
2
( 1) 2 2 1
2 1 1
( 2 ) 2. ( ) 1 ( )
2 2 2
1 1 1

( 2 )
2 2
2
P x y m m m m
m m
m
= + = − + = − + =
− + + − =
= − + ≥
P đạt GTNN bằng
1
2
khi
1 1
2
2
2
m m= ⇔ =
Câu 4:
H
E
Q
P
D
O
A
B
C
1) Từ giả thiết ta có:
·

·
0
0
90
90
CEB
CDB

=


=


suy ra E,D nhìn B,C dưới 1 góc vuông,nên tứ giác BEDC
nội tiếp được trong 1 đường tròn.
2) Vì tam giác HBC và HPQ đồng dạng (góc góc)nên HQ.HC=HP.HB
3) BEDC nội tiếp đường tròn suy ra
·
·
·
;BDE BCE BCQ= =
từ câu 1/ TA CÓ :
·
·
BPQ BCQ=
Suy ra
·
·
BDE BPQ=

(2 GÓC ĐỒNG VỊ SUY RA ĐPCM)
4) OP=OQ (vì bằng bán kính đường tròn O) (1)
·
·
EBD ECD=
(GÓC NỘI TIẾP CÙNG CHẮN CUNG ED) suy ra QA=PA Vậy A và O cách
đều P,Q nên suy ra đpcm.
TRUNG VĂN ĐỨC- THCS LAI THÀNH- KIM SƠN – NINH BÌNH- SƯU TÂM
HỌC - HỌC NỮA - HỌC MÃI
Bài 5: (1,0 điểm)
( )
( )
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
2
2
2
, , 4 3 7.
1 1 3 3
4 3 4 4 2. . 2. . 3 3 4 3
4 2 4 2
1 3
2 3 7 7, , ,
2 2
x y z x y z yz x y
x y z yz x y x x y y z z y y
x y z y x y z
+ + − − − ≥ −
 
 

+ + − − − = − + + − + + − + − −
 ÷
 ÷
 ÷
 
 
 
 
= − + − + − − ≥ − ∀ ∈
 ÷
 ÷
 ÷
 
 
¡
Cho lµ ba sè thùc tuú ý. Chøng minh:
Ta cã:
Hết
SỞ GIÀO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO
Năm học: 2011– 2012
Môn: Toán (hệ số 1)
Thời gian: 120’ (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2 điểm)
Cho hai biểu thức : A =
a b b a
ab
+
và B =
2

( ) 4a b ab
a b
+ −
−
( với a >0 và b >0 và a
≠
b )
1/ Rút gọn A và B
2/ Tính tích A.B với a =
2 5
, b =
5
Bài 2 : (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1/
4 3
x 6x 27x 22 0− + − =
2/
2 3
4
2x 3y x + y
1 2
9
2x 3y x + y

+ =

−




− =

−


TRUNG VĂN ĐỨC- THCS LAI THÀNH- KIM SƠN – NINH BÌNH- SƯU TÂM
HỌC - HỌC NỮA - HỌC MÃI
Bài 3 : (2 điểm)
Một xe ô tô đi từ A đến B cách nhau 180km . Sau khi đi được 2 giờ, ô tô dừng lại để đổ xăng
và nghỉ ngơi mất 15 phút rồi tiếp tục đi với vận tốc tăng thêm 20 km/h và đến B đúng giờ đã
định. Tính vận tốc ban đầu của xe ô tô .
Bài 4 :(3 điểm)
Cho tam giác đều ABC cạnh a nội tiếp trong đường tròn (O).
1/ Tính theo a phần diện tích hình tròn (O) nằm ngoài tam giác ABC
2/ Trên BC lấy điểm M tùy ý ( M khác B ,C ) ; từ M kẻ MP , MQ lần lượt vuông góc với
AB , AC tại P , Q .Chứng minh :
a) Tứ giác APMQ nội tiếp.
b) Khi điểm M di động trên cạnh BC thì tổng MP + MQ không đổi
Bài 5 :(1 điểm)
Cho tam giác ABC có
µ
A
= 60
0
. Chứng minh :
2 2 2
.BC AB AC AB AC= + −
Hết
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

TP.HCMNăm học: 2011 – 2012
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2
3 2 1 0x x− − =
b)
5 7 3
5 4 8
x y
x y
+ =


− = −

c)
4 2
5 36 0x x+ − =
d)
2
3 5 3 3 0x x+ + − =
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
2
y x= −
và đường thẳng (D):

2 3y x= − −
trên cùng một hệ trục
toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:
TRUNG VĂN ĐỨC- THCS LAI THÀNH- KIM SƠN – NINH BÌNH- SƯU TÂM
HỌC - HỌC NỮA - HỌC MÃI
3 3 4 3 4
2 3 1 5 2 3
A
− +
= +
+ −
2 28 4 8
3 4 1 4
x x x x x
B
x x x x
− + − +
= − +
− − + −
( 0, 16)x x≥ ≠
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình
2 2
2 4 5 0x mx m− − − =
(x là ẩn số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x

1
, x
2
là các nghiệm của phương trình.
Tìm m để biểu thức A =
2 2
1 2 1 2
x x x x+ −
. đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có tâm O, đường kính BC. Lấy một điểm A trên đường tròn (O) sao
cho AB > AC. Từ A, vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H, vẽ HE vuông góc với AB và
HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC).
a) Chứng minh rằng AEHF là hình chữ nhật và OA vuông góc với EF.
b) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại P và Q (E nằm giữa P và F).
Chứng minh AP
2
= AE.AB. Suy ra APH là tam giác cân
c) Gọi D là giao điểm của PQ và BC; K là giao điểm cùa AD và đường tròn (O) (K khác
A). Chứng minh AEFK là một tứ giác nội tiếp.
d) Gọi I là giao điểm của KF và BC. Chứng minh IH
2
= IC.ID
Hết
BÀI GIẢI
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2
3 2 1 0x x− − =

(a)
Vì phương trình (a) có a + b + c = 0 nên
(a)
1
1
3
x hay x
−
⇔ = =
b)
5 7 3 (1)
5 4 8 (2)
x y
x y
+ =


− = −

⇔
11 11 ((1) (2))
5 4 8
y
x y
= −


− = −

⇔

1
5 4
y
x
=


= −

⇔
4
5
1
x
y

= −



=

c) x
4
+ 5x
2
– 36 = 0 (C)
Đặt u = x
2
≥ 0, phương trình thành : u

2
+ 5u – 36 = 0 (*)
(*) có ∆ = 169, nên (*) ⇔
5 13
4
2
u
− +
= =
hay
5 13
9
2
u
− −
= = −
(loại)
Do đó, (C) ⇔ x
2
= 4 ⇔ x = ±2
Cách khác : (C) ⇔ (x
2
– 4)(x
2
+ 9) = 0 ⇔ x
2
= 4 ⇔ x = ±2
TRUNG VĂN ĐỨC- THCS LAI THÀNH- KIM SƠN – NINH BÌNH- SƯU TÂM
HỌC - HỌC NỮA - HỌC MÃI
d)

2
3 3 3 3 0x x− + − =
(d)
(d) có : a + b + c = 0 nên (d) ⇔ x = 1 hay
3 3
3
x
−
=
Bài 2:
a) Đồ thị:
Lưu ý: (P) đi qua O(0;0),
( ) ( )
1; 1 , 2; 4± − ± −

(D) đi qua
( ) ( )
1; 1 , 0; 3− − −
b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là
2
2 3x x− = − −
⇔ x
2
– 2x – 3 = 0
1 3x hay x⇔ = − =
(Vì a – b + c = 0)
y(-1) = -1, y(3) = -9
Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là
( ) ( )
1; 1 , 3; 9− − −

.
Bài 3:
Thu gọn các biểu thức sau:
3 3 4 3 4
2 3 1 5 2 3
A
− +
= +
+ −
=
(3 3 4)(2 3 1) ( 3 4)(5 2 3)
11 13
− − + +
−

=
22 11 3 26 13 3
11 13
− +
−
=
2 3 2 3− − +
=
1
( 4 2 3 4 2 3)
2
− − +
=
2 2
1

( ( 3 1) ( 3 1) )
2
− − +
=
1
[ 3 1 ( 3 1)]
2
− − +
=
2−
2 28 4 8
3 4 1 4
x x x x x
B
x x x x
− + − +
= − +
− − + −
( 0, 16)x x≥ ≠
=
2 28 4 8
( 1)( 4) 1 4
x x x x x
x x x x
− + − +
− +
+ − + −

=
2

2 28 ( 4) ( 8)( 1)
( 1)( 4)
x x x x x x
x x
− + − − − + +
+ −
TRUNG VĂN ĐỨC- THCS LAI THÀNH- KIM SƠN – NINH BÌNH- SƯU TÂM
HỌC - HỌC NỮA - HỌC MÃI
=
2 28 8 16 9 8
( 1)( 4)
x x x x x x x
x x
− + − + − − − −
+ −
=
4 4
( 1)( 4)
x x x x
x x
− − +
+ −
=
( 1)( 1)( 4)
( 1)( 4)
x x x
x x
+ − −
+ −
=

1x −
Bài 4:
a/ Phương trình (1) có ∆’ = m
2
+ 4m +5 = (m+2)
2
+1 > 0 với mọi m nên phương trình (1) có 2
nghiệm phân biệt với mọi m.
b/ Do đó, theo Viet, với mọi m, ta có: S =
2
b
m
a
− =
; P =
4 5
c
m
a
= − −
 A =
2
1 2 1 2
( ) 3x x x x+ −
=
2
4 3(4 5)m m+ +
=
2
(2 3) 6 6,m + + ≥

với mọi m.
Và A = 6 khi m =
3
2
−
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 6 khi m =
3
2
−
Bài 5: a) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông
Góc HAF = góc EFA (vì AEHF là hình chữ nhật)
Góc OAC = góc OCA (vì OA = OC)
Do đó: góc OAC + góc AFE = 90
0
⇒ OA vuông góc với EF
b) OA vuông góc PQ ⇒ cung PA = cung AQ
Do đó: ∆APE đồng dạng ∆ABP
⇒
AP AE
AB AP
=
⇒ AP
2
= AE.AB
Ta có : AH
2
= AE.AB (hệ thức lượng ∆HAB vuông tại H, có HE là chiều cao)
⇒ AP = AH ⇒ ∆APH cân tại A
c) DE.DF = DC.DB, DC.DB = DK.DA ⇒ DE.DF = DK.DA
Do đó ∆DFK đồng dạng ∆DAE ⇒ góc DKF = góc DEA ⇒ tứ giác AEFK nội tiếp

d) Ta có : AF.AC = AH
2
(hệ thức lượng trong ∆AHC vuông tại H, có HF là chiều cao)
Ta có: AK.AD = AH
2
(hệ thức lượng trong ∆AHD vuông tại H, có HK là chiều cao)
Vậy ⇒ AK.AD = AF.AC
Từ đó ta có tứ giác AFCD nội tiếp,
vậy ta có: IC.ID=IF.IK (∆ICF đồng dạng ∆IKD)
và IH
2
= IF.IK (từ ∆IHF đồng dạng ∆IKH) ⇒ IH
2
= IC.ID
TRUNG VĂN ĐỨC- THCS LAI THÀNH- KIM SƠN – NINH BÌNH- SƯU TÂM
A
B
C
D
P
E
O
H I
K
F
Q
HỌC - HỌC NỮA - HỌC MÃI
SỞ GD&ĐT THÀNH PHỐ HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Môn thi : Toán
Ngày thi : 22 tháng 6 năm 2011

Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,5 điểm)
Cho
x 10 x 5
A
x 25
x 5 x 5
= − −
−
− +
Với
x 0,x 25≥ ≠
.
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của A khi x = 9.
3) Tìm x để
1
A
3
<
.
Bài II (2,5 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày
đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và
chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày?
Bài III (1,0 điểm)
TRUNG VĂN ĐỨC- THCS LAI THÀNH- KIM SƠN – NINH BÌNH- SƯU TÂM
CH NH TH CĐỀ Í Ứ
HỌC - HỌC NỮA - HỌC MÃI

Cho Parabol (P):
2
y x=
và đường thẳng (d):
2
y 2x m 9= − +
.
1) Tìm toạ độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1.
2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi d
1
và d
2
là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại
hai điểm A và B.Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng
với A và B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d
1
và d
2
lần
lượt tại M, N.
1) Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh
ENI EBI∠ = ∠
và
0
MIN 90∠ =
.
3) Chứng minh AM.BN = AI.BI .

4) Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa E của đường tròn (O). Hãy tính diện
tích của tam giác MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng.
Bài V (0,5 điểm) Với x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
1
M 4x 3x 2011
4x
= − + +
.

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không được giải thích gì them
.Họ và tên thí sinh:……………………………………………Số báo danh:………………………
BÀI GIẢI
Bài 1:
1/ Rút gọn: ĐK:
x 0,x 25≥ ≠
TRUNG VĂN ĐỨC- THCS LAI THÀNH- KIM SƠN – NINH BÌNH- SƯU TÂM
HỌC - HỌC NỮA - HỌC MÃI
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
2
x. x +5 -10 x -5. x -5
x 10 x 5 x+5 x-10 x -5 x +25
A= - - = =
x-25
x-5 x+5
x-5 x+5 x-5 x +5

x-5
x-10 x +25 x-5
= = = (Voi x 0; x 25)
x +5
x-5 x +5 x-5 x+5
≥ ≠
2/ Với x = 9 Thỏa mãn
x 0,x 25≥ ≠
, nên A xác định được, ta có
3
=
x
. Vậy
4
1
8
2
53
53
−=
−
=
+
−
=
A
3/ Ta có: ĐK
x 0,x 25≥ ≠

( )

( )
1 x - 5 1 3 x - 15 - x - 5
A - 0 0
3 3
x + 5
3 x+5
2 x - 20 0 (Vì 3 x+5 0) 2 x < 20 x < 10 x < 100
< ⇔ < ⇔ <
⇔ < > ⇔ ⇔ ⇔
Kết hợp với
x 0,x 25≥ ≠
Vậy với 0 ≤ x < 100 và x ≠ 25 thì A < 1/3
Bài 2
Gọi thời gian đội xe chở hết hàng theo kế hoạch là x(ngày) (ĐK: x > 1)
Thì thời gian thực tế đội xe đó chở hết hàng là x – 1 (ngày)
Mỗi ngày theo kế hoạch đội xe đó phải chở được
140
x
(tấn)
Thực tế đội đó đã chở được 140 + 10 = 150(tấn) nên mỗi ngày đội đó chở được
150
1x −
(tấn)
Vì thực tế mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn, nên ta có pt:
150 140
5
1x x
− =
−
⇒ 150x – 140x + 140 = 5x

2
-5x ⇔ 5x
2
-5x – 10x - 140 = 0 ⇔ 5x
2
-15x - 140 = 0
⇔ x
2
-3x - 28 = 0 Giải ra x = 7 (T/M) và x = -4 (loại)
Vậy thời gian đội xe đó chở hết hàng theo kế hoạch là 7 ngày
Bài 3:
1/ Với m = 1 ta có (d): y = 2x + 8
Phương trình hoành độ điểm chung của (P) và (d) là
x
2
= 2x + 8
<=> x
2
– 2x – 8 = 0
Giải ra x = 4 => y = 16
x = -2 => y = 4
Tọa độ các giao điểm của (P) và (d) là (4 ; 16) và (-2 ; 4)
2/ Phương trình hoành độ điểm chung của (d) và (P) là
TRUNG VĂN ĐỨC- THCS LAI THÀNH- KIM SƠN – NINH BÌNH- SƯU TÂM
HỌC - HỌC NỮA - HỌC MÃI
x
2
– 2x + m
2
– 9 = 0 (1)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung thì phương trình (1) có hai
nghiệm trái dấu
⇒ac < 0 ⇒ m
2
– 9 < 0 ⇒ (m – 3)(m + 3) < 0
Giải ra có – 3 < m < 3
Bài 4
1/ Xét tứ giác AIEM có
góc MAI = góc MEI = 90
o
.
=> góc MAI + góc MEI = 180
o
.
Mà 2 góc ở vị trí đối diện
=> tứ giác AIEM nội tiếp
2/ Xét tứ giác BIEN có
góc IEN = góc IBN = 90
o
.
 góc IEN + góc IBN = 180
o
.
 tứ giác IBNE nội tiếp
 góc ENI = góc EBI = ½ sđ cg IE (*)
 Do tứ giác AMEI nội tiếp
=> góc EMI = góc EAI = ½ sđ EB (**)
Từ (*) và (**) suy ra
góc EMI + góc ENI = ½ sđ AB = 90
o

.
3/ Xét tam giác vuông AMI và tam giác vuông BIN có
góc AIM = góc BNI ( cùng cộng với góc NIB = 90
o
)
 ∆AMI ~ ∆ BNI ( g-g)

BN
AI
BI
AM
=
 AM.BN = AI.BI
4/ Khi I, E, F thẳng hàng ta có hình vẽ
Do tứ giác AMEI nội tiếp
nên góc AMI = góc AEF = 45
o
.
Nên tam giác AMI vuông cân tại A
Chứng minh tương tự ta có tam giác BNI vuông cân tại B
 AM = AI, BI = BN
Áp dụng Pitago tính được
2
23
;
2
2 R
IN
R
MI

==
TRUNG VĂN ĐỨC- THCS LAI THÀNH- KIM SƠN – NINH BÌNH- SƯU TÂM
HỌC - HỌC NỮA - HỌC MÃI
Vậy
4
3

2
1
2
R
INIMS
MIN
==
( đvdt)
Bài 5:
2 2
2
1 1
4 3 2011 4 4 1 2010
4 4
1
(2 1) ( ) 2010
4
M x x x x x
x x
x x
x
= − + + = − + + + +
= − + + +

Vì
2
(2 1) 0x − ≥

và x > 0
1
0
4x
⇒ >
, Áp dụng bdt Cosi cho 2 số dương ta có: x +
1
4x
1 1
2 . 2. 1
4 2
x
x
≥ = =
 M =
2
1
(2 1) ( ) 2010
4
x x
x
− + + +
≥ 0 + 1 + 2010 = 2011
 M ≥ 2011 ; Dấu “=” xảy ra ó
2
1

2
1
2 1 0
2
1 1
1
4 4
2
0
0
1
2
0
x
x
x
x x
x
x
x
x
x
x

=



=


− =





  

= ⇔ = ⇔
=
  

  

>
>
  


= −
 




>


⇔ x =
1

2
Vậy M
min
= 2011 đạt được khi x =
1
2
Bài 5:
2010
4
1
8
1
8
1
2
1
3
4
1
2010
8
1
8
1
4
1
3
2011
4
1

34
2
2
22
2
+++++






−=
+++++






+−=
++−=
xx
xxM
xx
xxxM
x
xxM
Áp dụng cô si cho ba số
xx

x
8
1
,
8
1
,
2
ta có
4
3
8
1
.
8
1
.3
8
1
8
1
3
22
=≥++
xx
x
xx
x
Dấu ‘=’ xẩy ra khi x = 1/2
mà

0
2
1
≥






−
x
Dấu ‘=’ xẩy ra khi x = 1/2
Vậy
20112010
4
1
4
3
0
=+++≥
M
Vậy giá trị nhỏ nhất của M bằng 2011 khi M =
1
2
TRUNG VĂN ĐỨC- THCS LAI THÀNH- KIM SƠN – NINH BÌNH- SƯU TÂM