Máy tính bỏ túi (2011-2012) - PGD

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIỒNG TRÔM
Kỳ thi chọn học sinh giải toán trên máy tính cầm tay
Năm học 2011-2012
Trường THCS :……………………………………
Họ và tên học sinh ………………………………….:






…………………………………………………………………………………………………

HỌC SINH LÀM BÀI TRÊN ĐỀ THI

1. Cho đẳng thức :

2004.2005 1
1
2011
1
1
1
a
b
c
d
e
f

 





Hãy tính giá trị các số a, b, c, d, e, f
2. Tính giá trị của biểu thức:
a)
3 3
5 2 3 3 2
3 4 5
2 3
a a b b a b
A
a a b a b
  

 
biết
2 3 2,211
5 7 1,946
a b
a b
 


 


b)
1 1 2
:
1 1 1
x x x x
B x
x x x x x
   
  
  
   
   
   
   
, với
169,78
x

.

3. Cho ba hàm số
8
-2
7
y x
 (1) ,
3
3
8
y x

 
(2) và
18
6
29
y x
  
(3)
a) Tìm tọa độ giao điểm A(x
A
, y
A
) của hai đồ thị hàm số (1) và (2); giao điểm B(x
B
,
y
B
) của hai đồ thị hàm số (2) và (3); giao điểm C(x
C
, y
C
) của hai đồ thị hàm số (1) và (3) (kết
quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số).
b) Tính diện tích của tam giác ABC

4. Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức :





6 2 7 6 2 7
4 7
n n
n
u
  
 với n = 1, 2, 3, ……, k, …
a) Tính u
1
, u
2
, u
3
, u
4
, u
5
, u
6
, u
7
, u
8

b) Lập công thức truy hồi tính u
n+1

theo u
n
và u

n-1

5. Cho dãy số sắp thứ tự
1 2, 3 1
, , , , ,
n n
u u u u u

biết:
1 2 3 1 2 3
1, 2, 3; 2 3 ( 4)
n n n n
u u u u u u u n
  
      

a) Tính
4 5 6 7
, , , .
u u u u

b) Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của
n
u
với
4
n

.
Chữ ký Số tờ

Giám thị1 :

Giám thị 2 :


Mã bài thi


c) Sử dụng qui trình trên, tính giá trị của
20 22 25 28
, , ,
u u u u
.


6. Cho P(x) = x
4
+ 5x
3
– 4x
2
+ 3x + m và Q(x) = x
4
+ 4x
3
- 3x
2
+ 2x + n .
a) Tìm các giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x – 2 .
b) Với giá trị của m và n tìm được , chứng tỏ rằng R(x) = P(x) – Q(x) chỉ có một

nghiệm duy nhất

7. Cho tam giác ABC. Gọi các cạnh đối cùa các góc A, B, C lần lượt là các cạnh a, b, c và d là
đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
a./ Chứng minh :
sin sin sin
a b c
d
A B C
  

b./ Tính diên tích tam giác ABC có AB = 5cm và góc
A = 59
0
, góc B = 72
0
.



8. Tìm các số nguyên dương x,y thỏa mãn đẳng thức sau:
x
3
+ 4x
2
- 4xy + y
2
- 6 = 2011
Nêu ngắn gọn cách giải ?
9. Tìm số tự nhiên M nhỏ nhất và số tự nhiên N lớn nhất có 8 chữ số biết rằng M và N khi chia

cho 317, 247, 101 đều có cùng số dư là 31.
Nêu ngắn gọn cách giải.
10. Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm
( 5; 2), (1; 2), (6; 7)
A B C
 
. AD là tia phân giác trong
góc A
( )
D BC

.
a) Tính diện tích tam giác ABC với kết quả chính xác và tính gần đúng độ dài đoạn BD;
đường cao AH của tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác ABD, độ dài đoạn AD và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
ABD (tính chính xác đến 02 chữ số sau dấu phẩy)

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN MÁY TÍNH CẦM TAY

Câu Vắn tắt cách giải Điểm
1
Cách giải ở tài liệu đã gửi trường
a = 1998 b = 47 c = 1 d = 7 e = 2 f = 2
1 điểm
2a
0,735; 0,247
a b
 
A = 5,5915377
1 điểm
2b
B = -2833,646608
1 điểm
3a

a)
A
13 56
x =-1 =-
43 43

696 3
9
77 77
B
x  
812 96
4
179 179
C
x  
A
150 21
y =- =-3
43 43

30
77
B
y 
570 33
3
179 179
C
y  

1 điểm
3b
A = 28
o
15'28,91"; AB = 11,04449895 ; AC = 8,866511124
S
ABC
= ½ sinA.AB.AC = 23,18123677
1 điểm
4a
a) U
1
= 1 ; U
2
= 12 ; U
3
= 136 ; U
4
= 1536 ; U
5
= 17344
U
6
= 195840 ; U
7
= 2211328 ; U
8
= 24969216
1 điểm
4b

Xác lập công thức ( Học sinh có 2 cách xác lập công thức)
A + 12B = 136 (1)
12A +136 B = 1536 (2)
=> A = -8 B = 12
hay U
n+1
= 12U
n
– 8U
n-1

1 điểm
5a
U
4
= 10 ; U
5
= 22 ; U
6
= 51 ; U
7
= 125
1 điểm
5b
1shift sto A ; 2 shift sto B ; 3 shift sto C ; 3 shift sto D ;
Ghi ra màn hình : (máy 570MS hoặc 570ES)
D=D+1: A=C+2B+3A : D=D+1: B=A+2C+3B : D=D+1: C=B+2A+3C

Bấm = = …. ( hoặc cal = = … nếu là máy ES) sẽ cho các chỉ số của U và
giá trị của U ứng với chỉ số đó

1 điểm
5c
U
20
= 9426875 ; U
22
= 53147701 ; U
25
= 711474236 ; U
28

= 9524317645
1 điểm
6a
P(2) = 46 + m . => P(2) = 0  m = - 46

Q(2) = 40 + n . => Q(2) = 0  n = - 40
1 điểm
6b
R(x) = P(x) – Q(x) = x
3
– x
2
+ x – 6 = ( x – 2 ) ( x
2
+ x + 3 )

Mà ( x
2
+ x + 3 ) > 0 với mọi x nên R(x) chỉ có 01 nghiệm là x = 2

1 điểm


7a
kẻ đường kính AD
Trong tam giác vuông ABD
sin
sin sin
AB AB c
D AD
AD D D
   
Mà AD = d ,


C D


Tương tự ta sẽ có kết quả cần
chứng minh
1 điểm
7b




0
0
180 ( )
49

C A B
C
  


0
5
sin sin 49
AB
d
C
  
6,625064967
AC = d.sinB = 6,300811208
=>S
ABC
=1/2 .AB.AC.sinA = 13,50212334
1 điểm
x = 12 ; y = 7 hoặc x = 12 ; y = 41
1 điểm




8


Đưa về dạng x
3
+ (2x – y)

2
= 2017 =>2x – y =
3
2017
x
 

(2x – y)
2
không âm nên
3
x 2017
 hay
3
x 2017

3
x 2017
 ; x < 13
0 shift sto A;
Ghi ra màn hình A=A+1:
3
2017 A
 bấm = liên tục đến khi nhận được giá
trị nguyên của
3
2017 A
 ta được giá trị đó là 17 với A = 12 hay x = 12;
Thay vào 2x – y = 17 ta có y = 7 hoặc 2x – y = -17 ta có y = 7

1 điểm
N= 94.898.419, M= 15.816.429
1 điểm
9
Kết quả là BC(317, 247, 101) + 31.= 7.908.199*k + 31
Thử và nhận với k = 2 là giá trị nhỏ nhất và k = 12 cho giá trị lớn

nhất thỏa điều kiện bài toán
1 điểm
10a
 
 
2
1
11 9 6 4 5 9 11 5 37
2
ABC CEKL AKB BLC CEA
S S S S S
cm
   
        

Ta có:
DB AB DB AB AB BC ac
BD
DC AC BC AB AC AB AC b c

     
  

Với :
2 2
5 9 106
a BC   
2 2
5 11 146
b AC   
2 2
6 4 2 13
c AB   
Suy ra:
3.847946162 ( )
BD cm


2
1 74 37 106
7.1875
2 53
ABC
ABC
S
S ah h cm
a a
     
1 điểm
10b
2
2
74

BH c
a
 
  
 
 

Ta có:
1
.
37
2
1
.
2
ABD
ABD
ABC
BD AH
S
BD c c
S
S BC b c b c
BC AH
    
 

1 điểm



2
13.82858611
ABD
S cm

2
2
2
74
DH BD BH BD c
a
    
2 2
7.89
AD h DH cm
  

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABD là:
1.46
ABD
S
r cm
p
 