De thi giai Toan tren MTCT lop 9 cap Quoc gia nam 2007

Kỳ thi giải toán trên máy tính Casio Năm 2007
Nguyễn Xuân Phong (0982.963728)- GV trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX (sưu tầm) 1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
LẦN THỨ VII
LỚP 9 THCS
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 13/03/2007

Quy ước: Khi tính, lấy theo yêu cầu cụ thể của từng bài toán thi
Bài 1: (5 điểm)
a) Tính giá trò của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân:
N =
321930 291945 2171954 3041975
+ + +


b) Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau:
P = 13032006 x 13032007
Q = 3333355555 x 3333377777




c) Tính giá trò của biểu thức M với
0
23 30'
a
= ;
0
57 30'
b

=
M =
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2 2 2 2 2
1 tan 1 cot 1 n 1 cos . 1 n 1 cossi si
a b a b a b
é ù
+ + + - - - -
ë û

(Kết quả lấy với 4 chữ số ở phần thập phân)



Bài 2: (5 điểm)
Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào một ngân hàng theo
mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng.
a) Hỏi sau 10 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng. Biết
rằng người đó không rút lãi ở tất cả các đònh kỳ trước đó.

b) Với số tiền nêu trên, người đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,63%
một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng. Biết
rằng người đó không rút lãi ở tất cả các đònh kỳ trước đó.
(Kết quả lấy theo các chữ số trên máy khi tính toán)




Bài 3: (4 điểm) Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy):
130307 140307 1 1 130307 140307 1
x x
+ + = + - +




Bài 4: (6 điểm) Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy):
178408256 26614 1332007 178381643 26612 13320
07 1
x x x x
+ - + + + - + =


N =

P =

Q =

M =

Theo kỳ hạn 6 tháng, số tiền nhận được l
à:
Theo kỳ hạn
3
tháng, số tiền nhận được là:
x =

x =

Kỳ thi giải toán trên máy tính Casio Năm 2007
Nguyễn Xuân Phong (0982.963728)- GV trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX (sưu tầm) 2
Bài 5: (4 điểm)
Xác đònh các hệ số
, ,
a b c
của đa thức
3 2
( ) 2007
P x ax bx cx= + + - để sao cho
( )
P x
chia
cho
( 13)
x
-
có số dư là 1, chia cho
( 3)
x

-
có số dư là 2 và chia cho
( 14)
x
-
có số dư là 3.
(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)



Bài 6: (6 điểm)
Xác đònh các hệ số
, , ,
a b c d
và tính giá trò của đa thức
Q(
x
)
5 4 3 2
2007
x ax bx cx dx= + - + + -
Tại các giá trò của
1,15;1,25;1,35;1,45
x
=

Biết rằng khi
x
nhận các giá trò lần lượt là 1; 2; 3; 4 thì Q(x) có các giá trò tương ứng là
9; 21; 33; 45.

(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)





Bài 7: (4 điểm)
Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm;góc C
0
37 25'
a
= = . Từ A vẽ các
đường cao AH , đường phân giác AD và đường trung tuyến AM.
a) Tính độ dài AH, AD, AM.
b) Tính diện tích tam giác ADM.
(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)




ADM
S
=


Bài 8: (6 điểm)
1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng tổng của bình phương cạnh thứ
nhất và bình phương cạnh thứ hai bằng hai lần bình phương trung tuyến thuộc cạnh thứ
ba cộng với nửa bình phương cạnh thứ ba.

Chứng minh (theo hình vẽ đã cho):











a =




; b =




; c =

a =



; b =

; c =



; d =

Q(1,15) =


; Q(1,25) =


; Q(1,35) =


; Q(1,45) =

AH =




; AD =



; AM =

M
H D CB
A

CMB
A
Kỳ thi giải toán trên máy tính Casio Năm 2007
Nguyễn Xuân Phong (0982.963728)- GV trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX (sưu tầm) 3
2. Bài toán áp dụng:
Tam giác ABC có cạnh AC = b = 3,85cm; AB = c = 3,25cm
và đường cao AH = h = 2,75cm



a) Tính các góc A, B, C và cạnh BC của tam giác.
b) Tính độ dài của trung tuyến AM (M thuộc BC)
c) Tính diện tích tam giác AHM.
(góc tính đến phút; độ dài và diện tích lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân)




AM = ;
AHM
S =


Bài 9: (5 điểm)
Cho dãy số

(
)
(
)
13 3 13 3
2 3
n n
n
U
+ - -
= với
1,2,3, , ,
n k
=

a) Tính
1 2 3 4 5 6 7 8
, , , , , , ,
U U U U U U U U
.
b) Lập công thức truy hồi tính
1
n
U
+
theo
n
U
và
1

n
U
-

c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính
1
n
U
+
theo
n
U
và
1
n
U
-



a)
1
U
=
2
U
=
3
U
=

4
U
=
5
U
=
6
U
=
7
U
=
8
U
=


b)
1
n
U
+
=


c)
Quy trình ấn phím liên tục tính
1
n
U

+
theo
n
U
và
1
n
U
-
:








c
b
h
MH
C
B
A
B =



; C =

; A =



; BC =


Kỳ thi giải toán trên máy tính Casio Năm 2007
Nguyễn Xuân Phong (0982.963728)- GV trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX (sưu tầm) 4
Bài 10: (5 điểm)
Cho hai hàm số
3 2
2
5 5
y x= + (1) và
5
5
3
y x
= - +
(2)
a) Vẽ đồ thò của hai hàm số trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
.
b) Tìm tọa độ giao điểm A
A A
( ; )

x y
của hai đồ thò (để kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn
số)
c) Tính các góc của tam giác ABC; trong đó B, C thứ tự là giao điểm của đồ thò hàm số
(1) và đồ thò của hàm số (2) với trục hoành.
(lấy nguyên kết quả trên máy)
d) Viết phương trình đường thẳng là phân giác của góc BAC (hệ số góc lấy kết quả với hai
chữ số ở phần thập phân).


y
A
x
=

A
y
=


B =

C =

A =

phương trình đường phân
giác góc BAC :

y

=