Đề thi giải toán trên MTCT

ĐỀ THI HSG MÔN GIẢI TÓAN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY (26/12/2008)
THỜI GIAN -150’
1. (5đ) a) Cho hàm số
2
2 4
2 3 5 2sin
( ) ; ( )
1 1 cos
x x x
f x g x
x x
+ −
= =
+ +
.Hãy tính giá trị của hàm hợp :g(f(x)) và f(g(x))
tại
6
26122008x =
(kết quả lấy với 9 chữ số thập phân).
b) Tính giá trị của biểu thức sau với
6
26122008x =
2010 2008 2006 2
2008 2004 2000 4
... 1
... 1
x x x x
A
x x x x
+ + + + +
=

+ + + + +
.(kết quả lấy với 9 chữ số thập phân).
2. (5đ) Tính gần đúng GTLN-GTNN của hàm số:f(x)= sin2nx+sin
3
nx+cos
3
nx ; (n ≠0) (kết quả lấy với 9 chữ số
thập phân).
3. (5đ) a) Tìm số tự nhiên n để :
4
26122008 6 ( ;1000 10000000)
n
a n n N n= + ∈ ≤ ≤
cũng là một số tự nhiên.
b) Tìm 3 chữ số cuối cùng bên phải của số 12
2008
.
4. (5đ) a) * Tìm các giá trị x và y nguyên sao cho :
1 3 4
5x y
+ =
.
b) Chứng tỏ rằng
3 3
0
182 33125 182 33125x = + − − +
là một nghiệm của phương trình
9x
5
-99x

4
+289x
3
-259x
2
-9x+63=0.
5. (5đ) Cho hàm số
2
3 1
2
x x
y
x
+ −
=
−
có đồ thị ( C).Tìm tích các khỏang cách từ một điểm tùy ý trên đồ thị đến
hai đường tiệm cận (kết quả lấy với 9 chữ số thập phân).
6. (6đ) a) Cho đa thức P(x)=6x
3
+ax
2
+bx+c.Xác định a,b,c biết rằng chia đa thức P(x) cho các đa thức x
2
-4 và
x+1 được dư lần lượt là 36x+2112 và 2016 .
b) Cho đa thức bậc năm f(x)=ax
5
+bx
4

+cx
3
+dx
2
+ex+26122008.
Biết rằng f(6)=6; f(26)=26; f(12)=12; f(2008)=2008 và f(x) chia cho (x-1) được dư là
b+c+d+e+26122007.Tìm hệ số a và f(5) (kết quả lấy với 4 chữ số thập phân).
7. (4đ) Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của ptrình
3 3 2
sin cos( ( 2 ))x x x
π π
= +
(kết quả lấy với 9 chữ số thập phân).
8. (5đ) Cho tam giác ABC vuông tạiA(-1;3) cố định ,còn các đỉnh B và C di chuyển trên đường thẳng đi qua 2
điểm M(-3;1) ;N(4:1).Biết rằng
·
0
30ABC =
.Hãy tính tọa độ đỉnh B (kết quả lấy với 4 chữ số thập phân).
9. (5đ)Cho ngũ giác đều nội tiếp trong đường tròn (O) có bán kính R=3,65 cm.Tính diện tích (có tô màu) giới
hạn bởi nửa đường tròn đường kính AB là các cạnh của ngũ giác đều và đường tròn (O).
10. (5đ) Cho dãy số u
1
=0;u
2
=1;u
3
=2;u
n
=u

n-1
+2u
n-2
+3u
n-3
với n=4;5;6…
a) Tính u
4
;u
5
;u
6
;u
7
;u
20
;u
25
;u
27
;u
28
.
b) Gọi S
n
là tổng n số hạng đầu tiên của dãy số.Hãy tính S
20
;S
28
.

c) * Lập quy trình ấn phím để tính đồng thời S
n
;tính u
n
theo u
n-1
và u
n-2
.
----------------HẾT-----------