Bài giảng cơ sở tính toán kết cấu áo đường

1
GS TS PH
ẠM CAO THĂNG
BÀI GIẢNG
CƠ S
Ở
TÍNH TOÁN K
ẾT CẤU
ÁO ĐƯỜNG
HÀ N
ỘI
- 2013
2
Chương 1
TÍNH TOÁN N
ỀN MÓNG ĐƯỜNG
1.1. CÁC MÔ HÌNH N
ỀN
ĐƯ
ỜNG
TÍNH TOÁN
L
ựa chọn mô h
ình nền là nội dung quan trọng trong tính toán
m
ặt
đư
ờng
, m
ột mặt
mô hình n

ền phải phản ảnh chính xác s
ự làm vi
ệc của nền đất dưới mặt đường, phụ thuộc
đ
ặc trưng cơ lý của đất nền, mặt khác mô hình nền phải không quá phức tạp về mặt toán
h
ọc, để tiện lợi
áp d
ụng
trong tính toán thi
ết kế.
Dưới đây trình bày một số mô hình nền đường, thường được sử dụng trong tính
toán thi
ết kế và nghiên cứu kết cấu
m
ặt
đư
ờng ô tô và sân bay.
1.1.1. Mô hình n
ền một hệ số
Mô hình c
ơ học của mô hình n
ền m
ột hệ số, do Winkler (1867) đề nghị, là thay thế
liên k
ết c
ông trình v
ới nền, bằng hệ các lò xo đàn hồi, độc lập với nhau theo phương thẳng
đ
ứng, biến dạng nền chỉ xảy ra ở đáy công tr

ình (xem hình
1.1).
Theo mô hình hệ số nền, độ lớn của độ võng mặt nền dưới tác dụng của áp lực, tỉ
l
ệ với độ lớn của áp lực đó.
Mô hình h
ệ số nền, trong thực tế thường được áp dụng để
tính toán k
ết cấu mặt đường cứng đường ô tô và sân bay.
Xét m
ột tấm ép chịu tác dụng tải trọng P, gây ra áp lực
q tác d
ụng xuống mặt nền
t
ại tọa độ x,y. K
í hi
ệu
C là h
ệ số nền,
và g
ọi
w
o
(x,y) là đ
ộ lú
n m
ặt nền
do áp l
ực q
(x,y)

gây ra, theo mô hình n
ền một hệ số,
ta có:
p(x,y) = Cw
0
(x,y). (1.1)
w0
P
a) b)
Hình 1.1. Mô hình n
ền một hệ số nền
a- Trư
ớc khi có t
ải trọng tác dụng; b- Sau khi có t
ải trọng tác dụng
T
ừ (
1.1), ta có giá tr
ị hệ số nền:
0
( , )
( , )
q x y
C
w x y

(MPa/cm). (1.2)
G
ọi r(x,y) là phản lực nền tại tọa độ x,y
. Đ

ộ lớn của phản lực bằng độ
l
ớn của áp
l
ực xuống nền
, ta có:
q(x,y) = Cw
o
(x,y) = r(x,y) (1.3)
Khi đó, theo mô hình n
ền một hệ số, phương trình vi phân mặt võng tấm
bê tông
trên n
ền đàn hồi
theo lý thuy
ết tấm mỏng
đư
ợc viết dưới
d
ạng:
3
),(),()2(
4
4
22
4
4
4
yxqyxCw
x

w
yx
w
x
w
D 








, (1.4)
với D- đ
ộ cứng uốn trụ của tấm b
ê tông,
)1(12
2
3


Eh
D
, trong E,h,

-tương
ứng l
à

mô đun đàn h
ồi, chiều dày và hệ số
Poisson c
ủa tấm bê tông.
Theo mô hình n
ền một hệ số, chỉ phần đất ngay dưới kết cấu bị lún (xem hình
1.1b), còn vùng
đất phía ngoài thì không, điều này không sát với thực tế là khi bị nén,
không ch
ỉ riêng phần đất bên dưới kết cấu bị lún, mà cả phần đất ng
ay sát xung quanh k
ết
c
ấu cũng bị lún theo, tuy độ lún không nhiều v
à tắt rất nhanh.
Các kết quả thực nghiệm cho thấy, khi tấm ép có kích thước nhỏ thì hệ số nền phụ
thu
ộc nhiều vào hình dạng và kích thước tấm ép, còn khi tấm ép có đường kính lớn (trên
70 cm), thì h
ệ số nền ít phụ thuộc vào kích thước tấm ép.
Do mô hình nền một hệ số đơn giản trong tính toán, nên nó đư
ợc ứng dụng r
ộng
rãi trong thực tế tính toán thiết kế m
ặt đường
: trong quy trình thi
ết kế m
ặt đ
ường cứng
sân bay c

ủa Việ
t Nam, c
ủa
Nga, trong khuy
ến c
m
ặt
th
ực hành của tổ chức hàng không
dân d
ụng quốc tế (
ICAO), trong quy trình thi
ết kế
áo đường cứng đư
ờng ô tô của Mỹ
(AASHTO).
1.1.2. Mô hình n
ền hai hệ số
Để khắc phục đặc điểm nền chỉ biến dạng trong phạm vi dưới kết cấu, theo mô
hình n
ền một hệ số, M. Philonenko
-Borođich, V.Vlasov, P. Pasternak,… đ
ã đề nghị sử
d
ụng mô hình nền hai hệ số. Trong đó hệ số nền thứ nhất liên hệ biến dạng của nền đất
v
ới c
ường độ áp lực lên mặt nền theo phương đứng, giống mô hình nền một hệ
s
ố, ta có

thành ph
ần phản lực thứ nhất r
1
:
wCr
11

.
(1.5)
Ngoài ra còn h
ệ số nền thứ hai
(còn g
ọi là hệ số trượt
), cho phép xác đ
ịnh cường
đ
ộ lực trượt theo phương đứng
kí hiệu r
2
, trong d
ạng tích của hệ số
n
ền thứ hai là C
2
, v
ới
đ
ạo hàm của độ võng theo các phương x,y (lực trượt theo phương đứng trên mặt bên của
phân t
ố đất):

)(
2
2
2
2
22
y
w
x
w
Cr






. (1.6)
Khi đó phản lực nền sẽ bao gồm hai thành phần là:
r(x,y) =
wC
1
-
2 2
2
2 2
( ).
w w
C
x y

 

 
(1.7)
Do kể đến ảnh hưởng của lực trượt theo phương đứng của cột đất, sử dụng mô
hình hai h
ệ số nền, cho phép ta tính được cả biến dạng của mặt nền bên ngoài phạm vi
k
ết cấu.
Dư
ới đây
, trình bày ph
ương pháp xây dựng công thức
tính phản lực nền theo mô
hình n
ền hai hệ số.
4
Gi
ả sử cột đất kích th
ước dx.dy, mặt trên chịu áp lực kết cấu truyền xuống là
pdxdy. Các m
ặt bên có các thành phần ứng suất tiếp, như được thể hi
ện tr
ên hình
1.2.
Gi
ả thiết lớp nền được thay bằng lớp đàn hồi có chiều dày hữu hạn H trên lớp
tuy
ệt đối cứng.
Ta có chuy

ển vị thẳng đứng của cột đất theo chiều sâu z:
w(x,y,z)= w
o
(x,y).f(z), (1.8)
trong đó: w
o
(x,y) - chuy
ển vị thẳng đứ
ng đ
ầu trên của cột đất tiếp xúc với kết cấu;
f(z) - hàm phân b
ố chuyển vị thẳng đứng theo chiều sâu, h
àm f(z) đư
ợc lựa chọn
phù h
ợp với đặc trưng cơ học của đất nền và s
ự l
àm việc của kết cấu
.
cx
cxz
xz
x
z
y
xz + dx
yz
cyz
cy
yz + dy

0
H
z
qdxdy
Hình 1.2. Bi
ểu thị các ứng suất tiếp trên một phân tố
đ
ất
Khi gi
ả thiết cột đất chỉ chuyển vị theo chiều đứng (các lò xo theo phương đứng),
do đó ta có các chuy
ển vị theo ph
ương ngang:
u = 0 ; v = 0 và 
x
= 
y
=0,
có ngh
ĩa là cột đất ở trạng thái biến dạng phẳng theo
trục 0z.
T
ừ đó ta có:

x
= 
y
=
0
0

1 


z
. (1.9)
Các góc trư
ợt trong nền
(t
ại
z=0):
.
),,(
),,(;
),,(
),,(
y
zyxw
zyx
x
zyxw
zyx
yzxz





 
Các
ứng suất tiếp tương ứng:

0 0
( , , ) ( , , )
( , , ) ; ( , , ) ,
xz yz
w x y z w x y z
x y z G x y z G
x y
 
 
 
 
(1.10)
v
ới G
o
- mô đun trư
ợt của đất nền,
G
o
= E
0
/(2(1+
o
)),
E
0
là mô đun đàn h
ồi nền đất.
L
ực dọc trong tiết diện cột đất ở độ sâu z, được xác định như sau:

5
 




z z
xz
xzxzz
dydzdx
x
dydzdxdyyxrN
0 0
0
)(),(


 



z z
yz
yzyz
dxdzdy
y
dxdz
0 0
)(
.

hay ta có:
0
0 0
( , )
z z
yz
xz
z
N r x y dxdy dxdydz dxdydz
x y




  
 
 
. (1.11)
T
ừ
bi
ểu thức trên, suy ra ứng suất pháp:
.),(
00
0
dz
y
dz
x
yxr

dxdy
N
z
yz
z
xz
z
z










(1.12)
Tính đ
ến (
1.9) bi
ểu thức trên có dạng:
dz
y
zyxw
Gdz
x
zyxw
Gyxr

zz
z
2
2
0
0
2
2
0
0
0
),,(),,(
),(








, (1.13)
v
ới r
0
(x,y) là áp l
ực xuống mặt nền.
Bi
ến dạng dọc ở độ sâu z:
0 0

0 0 0
z
z x y
E E E
 

    
.
Tính đ
ến (
1.8) ta có:
2
0
0 0
2
1
1
z
z
E




 
 
 

 
. (1.14)

Thay (1.13) vào (1.14), ta có:
dz
y
zyxw
x
zyxw
G
E
yxr
EE
z
z
z













0
2
2
2

2
0
*
0
**
),,(),,(1
),(
1


, (1.15)
trong đó:
*
0 0
2
0 0
(1 )
(1 2 )
E
E

 


 
là mô đun đàn h
ồi của đất nền, khi chỉ xét biến dạng theo phương đ
ứng.
Đ
ộ nén ép của của một phân tố cột đất:

dzdz
y
zyxw
x
zyxw
G
E
yxr
E
dz
E
dz
z
z




















0
2
2
2
2
0
*
0
**
),,(),,(1
),(
1

. (1.16)
Do đó đ
ộ nén ép của to
àn bộ cột đất:
  



















H H z
dzdz
y
zyxw
x
zyxw
G
E
yxr
E
dzyxwH
0 0 0
2
2
2
2
0
*
0
*
0

),,(),,(1
),(
1
),(
; (1.17)
ho
ặc ta
có:
 


















H z
dzdz
y

zyxw
x
zyxw
E
G
E
H
yxryxw
0 0
2
2
2
2
*
0
*
00
),,(),,(
),(),(
. (1.18)
6
S
ử dụng điều kiện tiếp xúc giữa nền v
à tấm, ta được quan hệ giữa phản lực với
chuy
ển vị của kế
t c
ấu:
 



















H z
dzdz
y
zyxw
x
zyxw
E
G
yxw
H
E
yxr
0 0

2
2
2
2
*
0
*
),,(),,(
),(),(
. (1.19)
Trên cơ s
ở của (1.8
), ta có
)(
2
0
2
2
2
zf
x
w
x
w





,

)(
2
0
2
2
2
zf
y
w
y
w





. (1.20)
Thay (1.20) vào (1.19), ta nhận được biểu thức tính phản lực nền cho nền 2 hệ số:
∂
∂
+
∂
∂
= ),
y
w
x
w
(C-wC)y,x(r
2

2
2
2
21
(1.21)
với
)21(
)1(
2
00
0
*
1



H
E
H
E
C
;
dzdzzf
H
G
C
H z
 








0 0
0
2
)(
,
với E- mô đun đàn h
ồi nền đất;
0

- h
ệ số poisson của nền
; C
1
- h
ệ số nền thứ nhất; C
2
- h
ệ
số nền thứ hai.
Khi đó, ta có phương tr
ình vi phân cân bằng độ võng tấm bê tông
theo mô hình n
ền
2 h
ệ số

:
),()(),()2
2
2
2
2
21
4
4
22
4
4
4
yxq
y
w
x
w
CyxwC
x
w
yx
w
x
w
D 















. (1.22)
Hàm f(z) trong công thức (1.21), phụ thuộc đặc trưng làm việc của từng loại kết
c
ấu. Đối với kết cấu
m
ặt
đư
ờng
, để tính hàm f(z), có th
ể áp dụng công thức thực nghiệm
c
ủa Iac
unhin v
ề phân bố ứng suất theo chiều sâu trong đất
, từ đó tính được hàm phân bố
độ võng theo chiều sâu nền đường. Khi đó v
ới nền đường dưới
m
ặt
đư

ờng
c
ứng
, nh
ận
đư
ợc hàm f(z) theo công thức như sau:
td
Z
z
D
arctg
w
w
zf
22
1)(
0


, (1.23)
v
ới z
tđ
- là chi
ều sâu tương đương tính từ lớp mặt đường xuống tới điểm tính toán
,
có thể được xác định theo Korsunski như sau:
3
0

1
1,1
E
E
hz
td

, với h,E
1
- tương ứng là chiều dày và mô đun đàn hồi lớp mặt
đường; E
0
- mô đun đàn hồi nền.
Đối với nền đ
ường dưới
m
ặt
đư
ờng mềm, hàm f(z) được xác định như sau:
D
z
arctg
w
w
zf
td
Z

2
1)(

0

. (1.24)
7
K
ết quả tính toán
m
ặt
đư
ờng cứng với mô h
ình nền hai hệ số cho thấy
, do k
ể th
êm
thành ph
ần ứng suất tiếp giữa các phân tố đ
ất, n
ền đất thể hiện khả năng chịu lực tốt hơn,
so v
ới mô hình nền một hệ số. Ứng suất kéo uốn trong tấm bê tông
m
ặt đường, tính theo
mô hình n
ền hai hệ số giảm đi trung bình 4
-6% so v
ới ứng suất khi tính với mô hình nền
m
ột hệ số.
1.1.3. Mô hình n
ền ba hệ số

Trong một số trường hợp, khi xét đến lực ma sát giữa tấm bê tông và nền, gây cản
tr
ở chu
y
ển dịch đáy tấm kh
i t
ấm uốn hoặc dịch chuyển
do tác d
ụng của lực ngang hoặc
khi t
ấm co dãn do nhiệt độ, người ta thường sử dụng mô hình
tính, xét đ
ến lực ma sát đáy
t
ấm.
Trong mô hình n
ền ba hệ số, ngoài hai hệ số nền là C
1
và C
2
tương t
ự như đã nêu ở
m
ục
1.1.1 và 1.1.2, h
ệ
s
ố nền thứ ba
(C
3

) là h
ệ số xét đến cản trở chuyển dịch giữa tấm bê
tông và n
ền. Trong nghiên cứu tính toán dưới đây, sử dụng mô hình lực ma sát của
Mednhicov. Xét m
ột phân tố tấm có kích th
ước dx.dy, chiều cao h. Các lực tác dụng lên
phân tố tấm, xem hình 1.3.
T
ại đáy tấm b
ê tông, ngoài ph
ản lực nền theo phương đứng, xét thêm hai lực ma
sát T
x
,T
y
theo phương 0x và 0y.
q(x,y)
Q1y
M1y
M1yx
cx
M1x + dx
cM1x
cx
Q1x + dx
cQ1x
cx
cM1xy
M1xy + dx

cy
cM1y
M1y + dy
M1yx + dy
cy
cM1yx
M1x
Q1x
T12y
T12x
dx
dy
h1
x
z
y
Q1y
y
Q1y+ dy
N1x + dx
N1x
N1x
x
N1y
R21(x,y)
N1y +
N1y
y
dy
Hình 1.3. Các l

ực tác dụng l
ên phân t
ố tấm khi ụốn
S
ử dụng lý thuyết tấm mỏng, xây dựng phương trình vi phân cần bằng mặt
võng m
ặt
ph
ẳng trung h
òa (c
ũng là mặt tấm)
, ta thực hiện như sau:
Chi
ếu tất cả các lực lên trục oz
, sau m
ột số biến đổi
, b
ỏ qua các đại lượng vô
cùng
bé b
ậc cao ta đ
ược:
),(),( yxryxq
y
Q
x
Q
y
x







. (1.25)
8
L
ấy tổng mô men đối với trục
0x, sau m
ột số biến đổi, bỏ qua các đại l
ượng vô
cùng bé b
ậc cao:
.0
2






h
TQ
y
M
x
M
xx
xyy

(1.26)
Tương t
ự với trục 0y, ta được:
.0
2






h
TQ
y
M
y
M
yy
yx
x
(1.27)
Thay các bi
ểu thức (
1.26),(1.27) vào (1.25) và chú ý r
ằng M
xy
= M
yx
, ta có:
),(

22
),(2
2
22
2
2
yxq
y
T
h
x
T
h
yxr
y
M
yx
M
x
M
y
x
yxy
x
















. (1.28)
Bi
ểu diễn mô men qua độ võng, ta được:
D
yxq
y
T
D
h
x
T
D
h
D
yxr
y
w
yx
w
x
w

y
x
),(
22
),(
2
4
4
22
2
4
4















, (1.29)
trong đó: r(x,y)- là ph
ản lực nền, giá trị của nó phụ thuộc mô h

ình n
ền tính toán.
N
ếu sử dụng mô hình nền một hệ số, ta có:
),,(),(
1
yxwCyxr 
(1.30)
n
ếu sử dụng mô hình nền hai hệ số,
theo (1.21) ta có:
),(),(),(
2
2
2
2
21
y
w
x
w
CyxwCyxr






(1.31)
C

1
- h
ệ số nền thứ nhất của lớp nền và lớp móng tương đương
;
C
2
- h
ệ số nền th
ứ hai, xét đến ảnh h
ưởng của các thành phần ứng suất tiếp của các
m
ặt bên phân tố đất, phát sinh do mặt cong của chậu võng mặt nền, giá trị C
2
đư
ợc xác
đ
ịnh theo (
1.21) ;
T
x
,T
y
- tương
ứng l
à lực ma sát giữa đáy tấm bê tông và nền, theo các phương 0x
và 0y.
Trong tính toán, áp d
ụng giả thiết độ võng đáy tấm bằng với độ võng mặt nền.
Theo mô hình l
ực ma sát của Mednhicov

(1983), ta có:
,
;
3
3
vCT
uCT
y
x


(1.32)
trong đó: u,v- tương
ứng là chuyển dịch tương đối theo phương ngang của đáy tấm bê
tông so v
ới lớp nền do đ
áy t
ấm
dịch chuyển gây ra.
Đ
ể xác định chuyển dịch ngang u,v, trong tính toán đề nghị sử dụng quan hệ giữa
chuy
ển dịch ngan
g u,v v
ới độ võng tấm w khi tấm uốn, theo lý thuyết tấm mỏng như
sau:
x
w
zu




và
,
w
v z
y

 

9
khi đó t
ại đáy tấm chiều d
ày h:
2
h
z 
, ta có:
x
wh
u



2
và
y
wh
v




2
,
C
3
- h
ệ số nền thứ ba, là hệ số cản trở chuyển dịch tấm và nền, còn gọi là mô đun
ch
ống trượt của lớp nền dưới tấm bê tông.
Giá tr
ị C
3
ph
ụ thuộc loại vật liệu
và tình tr
ạng
ti
ếp xúc
v
ới đáy tấm bê tông
, đư
ợc xác định bằng thực nghiệm.
Khi t
ấm b
ê tông đặt trực tiếp lên lớp nền, theo Mednicov,
giá tr
ị của C
3
có th

ể
đư
ợc xác định
g
ần đúng
theo công th
ức
:
H
G
C
0
3

, (1.33)
v
ới G
0
- mô đun trư
ợt của nền;
H- chi
ều sâu tác dụng của tải trọng
tính t
ừ mặt nền
.
Nếu l
ấy gần đúng hệ số nền thứ nhất
:
C
1


H
E
0
. (1.34)
Xét quan h
ệ giữa mô đun đàn hồi và mô đun trượt của nền, ta có giá trị gần đúng
c
ủa hệ số nền thứ ba:
)1(2
0
1
3


C
C
, (1.35)
v
ới
E
0
,
0

- tương
ứng l
à mô đun đàn hồi và hệ số poisson của lớp nền.
T
ừ (

1.29), có tính đ
ến (
1.32), ta viết lại phương tr
ình vi phân cân bằng mặt võng
,
có xét tới mô hình nền ba h
ệ số như sau:
.)(
4
)(
1
2
2
2
2
2
2
3
2
2
2
2
21
4
4
22
2
4
4
D

q
y
w
x
w
D
hC
y
w
x
w
CwC
D
y
w
yx
w
x
w




























(1.36)
Gi
ải phương trình trên với các điều kiện biên tấm tương ứng, sẽ xác định được độ
võng t
ấm bê tông theo mô hình nền ba hệ số.
Khi bi
ết độ võng tấm, để xác định ứng suất kéo uốn trong t
ấm b
ê tông, ta sử dụng
công th
ức đã biết trong lý thuyết đàn hồi
:
),(
2

2
2
2
y
w
x
w
DM
x





 
),(
2
2
2
2
x
w
y
w
DM
y






 
22
6
,
6
h
M
h
M
y
y
x
x
 
. (1.37)
Mô hình nền thứ ba, trong thực tế thường được áp dụng trong tính toán ứng suất
nhiệt trong tấm bê tông, do lực ma sát đáy tấm gây ra khi tấm bị co dãn do thay đổi nhiệt
10
độ, hoặc tính toán tấm bê tông chịu uốn khi tấm bê tông đặt trực tiếp trên mặt nền, giữa
chúng không bố trí lớp cách ly.
Sử dụng bài toán với mô hình nền hai hệ số hoặc ba hệ số cho lời giải sát với điều
kiện làm việc của nền, song do mức độ phức tạp của bài toán, nên các mô hình nền này
thường chủ yếu dùng trong các tính toán nghiên cứu có yêu cầu độ chính xác cao.
1.1.4. Mô hình n
ền bán không gian đ
àn h
ồi đồng nhất tuyến tính
Ứng dụng mô h
ình n

ền bán không gian đ
àn hồi
trong tính toán k
ết cấu
m
ặt
đư
ờng
,
đư
ợc G.E. Proctor và K. Wieghardt đề xuất từ những năm 20 của thế kỷ 20, sau đó được
các nhà khoa h
ọc Xô viết N
.M. Gersevanov, B.N. Zemochkin, M.I. Gorbunov-Pasadov,
phát tri
ển.
N
ền đất được xem là môi trường liên tục. Các đặc trưng cơ lý của nền là mô đun
đàn h
ồi và hệ số Poisson. Chuyển vị của mặt nền dưới tác dụng của tải trọng lên kết cấu,
được xác định theo lý thuyết đàn hồi. Theo quan niệm này, nền đất được xem như một
bán không gian đàn h
ồi, đồng nhất, tuyến tính v
à biến dạng của mặt nền dưới kết cấu khi
ch
ịu áp lực ngoài không chỉ trong phạm vi bên dưới kết cấu mà cả ngoài kết cấu.
Theo J. Boussinesq (xem hình 1.4), chuy
ển vị W
o
c

ủa
m
ột
đi
ểm trên mặt nền, và
cách đi
ểm đặt lực tập trung P một khoảng r, được xác định
:
0
2
0
0
)1.(
),(
rE
P
yxw



, (1.38)
trong đó: E
o
, 
o
- tương
ứng là mô đun đàn hồi và hệ số poisson của đấ
t n
ền.
P

r
w0
Hình 1.4. Quan h
ệ giữa tải trọng ngo
ài và độ võng theo bài toán Boussinesq
Khi tải trọng tác dụng lên mặt nền một lực phân bố có giá trị q(,) trên một diện
tích có các c
ạnh a và b, khi đó ta có độ võng mặt nền tại tọa độ x,y:




a b
dd
yx
q
E
w
0 0
22
0
2
0
0
.
)()(
),(
1






(1.39)
Ở đây nếu lấy tọa độ của tải trọng
, trùng v
ới gốc toạ độ xem xét, ta có


a b
Pddq
0 0
).,( 
, khi đó công th
ức (
1.39) tr
ở về công thức (
1.38).
Thay áp l
ực xuống mặt nền
),( q
trong công th
ức (
1.39) b
ằng phản lực nền
r(x,y) và gi
ải phương trình vi phân theo công thức (
1.4), s
ẽ tính được độ võng tấm bê
tông.

11
Tương t
ự, khi lực tác dụng l
à lực phân bố lên mặt
n
ền (
bán không gian đ
ồng nhất
)
v
ới
áp l
ực q, tác dụng trên diện tích truyền tải trọng hình tròn, đường kính D
0,
t
ừ bài toán
J. Boussinesq, ta có quan h
ệ
đ
ộ võng mặt
bán không gian v
ới mô đun đàn hồi như sau
:
0
)1(
2
00
0
E
qD

w


. (1.40)
Mô hình n
ền bán không gian đàn hồi tuyến tính hiện đang được ứng dụng trong
các quy trình tính toán thi
ết kế
m
ặt
đư
ờng
c
ứng và
m
ặt
đư
ờng
m
ềm.
1.1.5. Quan hệ giữa hệ số nền và mô đun đàn hồi
S
ự đơ
n gi
ản trong tính toán tấm trên nền đàn hồi theo giả thiết Winkler được thể
hi
ện ở chỗ, sự thuận tiện trong công thức tính toán so với bài toán mà trong đó, nền đất
được xem là bán không gian đàn hồi.
Trong m
ột số tr

ường hợp trong thực tế, đòi hỏi cần thiế
t ph
ải quy đổi các giá trị hệ
s
ố nền và mô đun đàn hồi nền với nhau
. Các k
ết quả nghiên cứu cho thấy
, chuy
ển đổi các
giá tr
ị giữa hệ số nền và mô đun đàn hồi nền
, c
ần xem xét s
ự ph
ụ thuộc
của chúng với đ
ộ
c
ứng kết cấu mặt đường phía trên.
Đ
ối với kết c
ấu l
à mặt đường
bê tông xi măng, có th
ể
tham kh
ảo
quan h
ệ sau:
Theo N.M. Gersevanov, có quan h

ệ sau:
3
00
E
E
h
E65,0
C =
. (1.41)
Theo Gluscov, ta có:
4
33
0
085,0.8,1 ChEE 
, (1.42)
v
ới E
0
,C- tương
ứng là mô đun đàn hồi
(MPa), h
ệ số nền của nền hoặc lớp nền và
móng tương đương (MPa/cm);
E,h- tương
ứng là
mô đun đàn h
ồi bê tông và chiều dày tấm bê tông.
Công thức quy đổi (1.41), đã được Ivanov s ử dụng để chuyển đổi công thức tính
ứng suất kéo uốn tấm b
ê tông c

ủa Westergaad
, t
ừ tính theo mô h
ình nền m
ột h
ệ số, sang
mô hình n
ền bán không gian đàn hồi, đang được ứng dụng trong một số quy trình thiết kế
m
ặt
đư
ờng cứng hiện nay.
C
ần l
ưu
ý là các cô
ng th
ức chuyển đổi tr
ên đư
ợc xây dựng trên cơ sở thực
nghi
ệm, chỉ mang tính tham khảo, kết quả tính toán theo các công thức có thể sẽ cho các
giá tr
ị khác nhau.
1.1.6. Tính toán h
ệ số nền t
ương đương của nền đường nhiều lớp
Trong th
ực tế, nền đ
ườn

g trong ph
ạm vi tác dụng của tải trọng (đối với đ
ường ô tô
trong k
ết cấu
m
ặt
đư
ờng mềm,
n
ền đường trong phạm vi trên dưới
1,0-1,2m, còn v
ới sân
bay trong ph
ạm
vi 2,5-3,0m, tính t
ừ mặt nền
, có th
ể tồn tại một hoặc nhiều lớp đất có
cư
ờng độ khác nhau.
Đ
ối v
ới kết cấu mặt đ
ường cứng, chiều sâu tác dụng của tải trọng có
12
giá tr
ị nhỏ h
ơn.
Trong m

ột số tr
ường hợp, tuy có số liệu khảo sát xác định hệ số nền tại
hi
ện trường, song do thiết kế lựa chọn phương án nền đắp
,vấn đề đặt ra l
à cần tính toán
xác đ
ịnh hệ số n
ền t
ương đương
n
ền đắp và
ph
ần
n
ền tự nhiên trong pham vi tác dụng
c
ủa
ho
ạt
t
ải.
Lý thuy
ết tính toán hệ số nền tương đương, dựa trên giả thiết là xem mỗi lớp nền
là đ
ồng nhất, biến dạng tuyến tính.
Ta cắt một cột đất nền dưới mặt đường có các cạnh dx, dy, chiều cao H bằng với
chi
ều sâu của lớp đất bị biến dạng (xem h
ình

1.6).
Ký hi
ệu độ võng w(x,y,0) của cột đất tại vị trí mặt đáy của mặt đường. Độ võng
này gây ra b
ởi tác động
c
ủa áp lực
q(x,y).dxdy (
ở đây
q(x,y) là áp l
ực thẳng đứng gây ra
trên m
ặt nền) và ứng suất tiếp tuyến với mặt bên cột đất theo phương thẳng đứng, còn
có
tác đ
ộng của tải trọng vuông góc với mặt bên của cột đất, được tính bằng cách sử dụng
mô đun đàn h
ồi chuyển đổi E
i
trong m
ỗi lớp.
Các mô đun đàn hồi này như chúng ta đã biết, được biểu thị bằng các công thức
tính khác nhau, ph
ụ thuộc các giả thiết khác nhau về quan hệ biến dạng ngang

x
, 
y
.
E

i
- giá tr
ị mô đun đàn hồi chuyển đổi, bỏ qua biến dạng nở hông, ta có:
 
 
2
0
21)1(
)1(
ii
ii
i
E
E





, (1.43)
ở đây E
i,0
, 
i
- tương
ứng là mô đun đàn hồi và hệ số Poisson của lớp thứ i.
Do v
ậy, trong quá trình biến dạng, các cạnh bên của cột đất vẫn được xem là thẳng
đ
ứng, các tiết diện ngang kh

ông thay đ
ổi.
V
ới giả thiết nh
ư v
ậy, các chuyển vị ngang của các điểm trong cột đất:
u(x,y,z) = 0; v(x,y,z) = 0. (1.44)
Các ứng suất tiếp 
zx(i)
, 
zy(i)
, tác dụng theo phương đứng lên cạnh bên khối đất,
trong ph
ạm vi từng lớp, được đặ
c trưng b
ằng biểu đồ đường cong tại các bề mặt tiếp xúc,
t
ại đó các ứng suất tiếp theo từng cặp là bằng nhau. Tuy nhiên, khi chuyển từ lớp này
sang l
ớp khác, biểu đồ có thể có dạng đường gãy khúc phụ thuộc độ cứng từng lớp.
Chúng ta hãy xem xét tr
ạng thái
c
ủa cột đất, dưới tác dụng của tải trọng theo
phương đ
ứng P đặt tại tâm mặt cắt. Khi đó mặt cắt ngang cột đất sẽ bị lún, biểu đồ lún
này chỉ ra trên hình 1.6, ở đây hoành độ tại điểm nút biểu thị độ lún các lớp được ký hiệu
là
1


dxdy
P
, với P là lực tác dụng lên cột đất, còn hoành độ bất kỳ của lớp thứ i được ký
hiệu là
 

i
dxdy
P
, với 
i
là hàm chuyển vị thẳng đứng tại lớp thứ i (hàm chiết giảm
theo chi
ều sâu), đ
ư
ợc xác định như sau:
T
ại toạ độ nút thứ K,
ta có:



n
Ki
i
i
K
E
h
ˆ

. (1.45)
13
Tương t
ự như vậy,



n
i
i
i
i
E
h
1
.
ˆ

(1.46)
Trong l
ớp có ký hiệu i, đại lượng
i


() đư
ợc thay đổi tuyến tính trong khoảng
i




i


() 
i


+1
.
Theo lý thuy
ết đ
àn h
ồi, độ
võng c
ột đất đ
ư
ợc tính như sau:
















n
i
h
ii
zyzx
df
y
zyx
x
zyx
qw
1
0
)1()1(
1
).(
ˆ
)(.
)0,,()0,,(




. (1.47)
Trong công th
ức (1.47), th
ành phần thứ nhất biểu thị độ lún do ứng suất pháp gây
ra, còn thành ph

ần thứ 2 biểu thị độ lún do các thành phần ứng suất tiếp theo
phương
đ
ứng gây ra (xem hình 1.2)
, f
i
() - hàm xác đ
ịnh hình dạng biểu đồ ứng suất
ti
ếp theo
chi
ều sâu của mỗi lớp
; q- áp l
ực tác dụng lên cột đất
.
P
P
dxdy

h1
hi
hi+1
hn

H
dx
dy
0
Hình 1.6. C
ột đất tính toán và biểu đồ chuyển vị đứng các lớp nền

Phù h
ợp với quan hệ tuyến tính giữa ứ
ng su
ất tiếp và biến dạng trượt trong lý
thuyết đàn hồi:
);0,,()0,,(
)1(1
 zyxGzyx
xzxz

),0,,()0,,(
)1(1
 zyxGzyx
yzyz

(1.48)
ở đây G
1
- mô đun trư
ợt của lớp đất thứ nhất. Biểu diễn biến dạng trượt theo chuyển vị, ta
có:
xz
u w
z x

 
 
 
. (1.49)
Đ

ặt công thức này vào (
1.48) và tính đ
ến biểu thức (
1.45), ta có:
.)0,,(;)0,,(
1)1(1)1(
y
w
Gzyx
x
w
Gzyx
yzxz





 
(1.50)
T
ừ đó ta có:
14
,
)0,,()0,,(
2
1
)1()1(
wG
y

zyx
x
zyx
yzxz






(1.51)
ở đây
2

- toán t
ử Laplace bậc 2.
Khi tính đ
ến đẳng thức (
1.51), phương tr
ình (
1.47) có d
ạng

1
ˆ
qw
2
1
1
0

ˆ
( ) ( ).
i
h
n
i i
i
G w f d   




. (1.52)
T
ừ đó:
2
1
1
0
1 1
1 1
ˆ
( ) ( ).
ˆ ˆ
i
h
n
i i
i
q w G W f d   

 

  


. (1.53)
So sánh bi
ểu thức n
ày với quan hệ đã biết về mô hình nền hai hệ số:
wCwCq
2
21

. (1.54)
Từ (1.53) và (1.54), hệ số nền thứ nhất có dạng:
1
1
1


C
; (1.55)
Trư
ờng hợp hệ số nền C
2
có giá tr
ị nhỏ, trong tính toán hệ số nền tương đương có
th
ể bỏ qua, khi đó từ (1.54) ta có công thức tính hệ số nền tương đương nền nhiều lớp:
1

1
ˆ
1

C
. (1.56)
hay ta có



n
i
i
i
E
h
C
1
1
1
. (1.57)
Thí d
ụ tính toán:
Cho chi
ều dà
y l
ớp nền biến dạng như sau:
L
ớp 1 có chiều dày 0,6m; E
1(0)

= 32,5MPa;
1

= 0,29;
L
ớp 2 có h
2
= 0,7m; E
2(0)
= 34MPa;
2

= 0,31;
L
ớp 3 có h
3
= 0,5m; E
3(0)
= 22,5MPa;
3

= 0,37.
Yêu cầu tính hệ số nền tương đương.
Theo công th
ức (
1.44) ta có:
  
  
  
.MPa8,39

37,0.2137,01
37,01
5,22E
;MPa5,47
31,0.2131,01
31,01
34E
;MPa5,42
29,0.2129,01
29,01
5,32E
3
2
1












Theo công th
ức (
1.46) khi n=3, ta có:
1

4,13 / ;cm MPa 

2
2,72 / ;cm MPa 

3
1,25 / ;cm MPa 

.0
4


H
ệ số nền tương đương tính theo (
1.57) s
ẽ là
:
15
1
1
C = = 0,24MPa /cm.
4,13
1.1.7. Tính toán mô đun đàn h
ồi tương đương của nền nhiều lớp
Tương t
ự bài toán tính hệ số nền tương đương,
trong th
ự
c t
ế, nền đường

trong k
ết
c
ấu
m
ặt
đư
ờng mềm,
trong ph
ạm vi tác dụng của tải trọng
, đ
ối với đường ô tô nền đường
trong phạm vi trên dưới 1,0-1,2m, còn với sân bay nền đường thường trong phạm vi 2,5-
3,0m, có th
ể tồn tại một hoặc nhiều lớp đất có cường độ k
hác nhau. Trong m
ột số trường
h
ợp, tuy có số liệu khảo sát xác định mô đun đàn hồi nền tại hiện trường, song do thiết kế
l
ựa chọn ph
ương án n
ền đắp
, vấn đề đặt ra l
à c
ần tính toán xác định
mô đun đàn h
ồi
tương đương n
ền đắp và phần nền tự nhiên trong pham

vi tác d
ụng của
ho
ạt
t
ải
.
Trong tính toán gi
ả thiết rằng nền
đư
ờng
không đ
ồng nhất
, bao g
ồm từ hữu hạn
các v
ật liệu.
Trong t
ừng lớp là
đ
ồng nhất, nền
bi
ến dạng tuyến tính, phụ thuộc đặc
trưng cơ h
ọc của chúng.
Rõ ràng là
ứng suất
–bi
ến dạng
trong các l

ớp mặt đ
ường trên
n
ền đồng nhất v
à
n
ền nhiều lớp sẽ là như nhau, nếu ở các điều kiện khác giống nhau nhưng có cùng
biểu thức phản lực nền r(x,y) và cùng chuyển vị của bề mặt mặt đường w(x,y), khi áp
l
ực tác dụng xuống
n
ền là
q(x,y). Đ
ặc trưng cơ họ
c c
ủa nền sẽ được gọi là tương
đương n
ếu nó đảm bảo đ
ược điều kiện này.
Ta s
ử dụng quan hệ giữa hàm
q và w trong trư
ờng hợp nền nhiều lớp (G
1
- mô đun
trư
ợt lớp thứ nhất). Từ (
1.52) ta có:





n
i
h
ii
i
qwdfwG
1
0
1
2
1
,
ˆ
).(
ˆ
).( 
(1.58)
ở đây
2

- toán t
ử Laplace bậc 2;
f
i
() - hàm s
ố xác định hình dạng biểu đồ ứng suất tiếp

yz(i)

, 
xz(i)
theo chi
ều sâu
m
ỗi lớp;
 

i
ˆ
- hàm chuy
ển vị đứng, tuyến tính trong mỗi lớp;



n
i
i
i
i
E
h
1
ˆ

,
n - s
ố lớp đất nền;
h
i

- chi
ều dày lớp thứ i;
E
i
- giá tr
ị mô đun đàn hồi chuyển đổi
, ta có:
 
 
2
0
21
i
i
i
E
E


,
E
i(0)
, 
i
- mô đun đàn h
ồi và hệ số poisson lớp thứ i.
Tính đ
ến sự gần đúng của các giá trị đầu
vào, v
ới mục đích đơn giản hàm f

i
() và
gi
ả thiết rằng tại cận d
ưới của chiều sâu lớp biến dạng có

xz(n)
= 0 và 
yz(n)
= 0. Khi đó
phương tr
ình (
1.58) có d
ạng:
16
G
1
..
2

w -w = -

ˆ
1
q, (1.59)
ở đây  đư
ợc tính:
   
 





n
K
KKKKKKk
ffffh
1
111
ˆˆ
2
ˆ
ˆˆ
2
ˆ
6
1
; (1.60)
1KK
f
ˆ
,f
ˆ

- giá trị hàm f
i
() tại ranh giới của các lớp;
;
1
ˆ

1



n
Ki
i
i
K
G
h
f

;
1
ˆ
1
1
1




n
Ki
i
i
K
G
h

f

;1
ˆ
1
f
;0
ˆ
1

n
f
;
1



n
Ki
i
i
G
h
(1.61)
;
ˆ



n

Ki
i
i
K
E
h

;
ˆ
1
1




n
Ki
i
i
K
E
h

;
ˆ
n
n
n
E
h


;0
ˆ
1

n
;
)1(2
)0(
i
i
i
E
G


G
i
- mô đun trư
ợt lớp thứ i.
Bi
ểu thức
1
ˆ

,  và G khi n =1, có ngh
ĩa là trong trường hợp nền đồng nhất:
GG;
E3
h

;
E
h
1
2
1

, E
1
= E.
Phương tr
ình (
1.59) có d
ạng:
q
E
h
ww
E
Gh

3
2
2

. (1.62)
So sánh phương tr
ình vi phân (
1.59) và (1.62), và cho r
ằng E

tđ
,G,h là các đ
ại
lư
ợng t
ương đương của mô đun đàn hồi, mô đun trượt và chiều dày quy đổi nền đồng
nh
ất.
So sánh các v
ế phương trình các hệ số tương ứng của
các phương tr
ình (
1.59) và
(1.62), cùng với việc xem xét các đại lượng:
 
 
 
 
1
01
1
2
12
;
21
;
12 

 






E
G
E
E
E
G
tdtd
.
Ta tìm
được:



)1(2
1
)0(1
1


E
G
;
)1.(3.2
)21(
3
222






h
E
Gh
.
Hay:
;
)1(
)21(
31
22
1
)0(1








h
E
và
td
E

h )21(
ˆ
2
1




. (1.63)
T
ừ đây, ta tìm được biểu thức tính mô đun đàn hồi tương đương (E
tđ
) l
ớp đất biến
d
ạng:
17
),21(
ˆ
2
1



h
E
td
(1.64)
với
)21(

2


A
h
, (1.65)
)0(1
1
1
1
3 EA






.
Đ
ể đơn giản trong tính toán, ta có thể tính giá trị trung bình của hệ số poisson

như sau:









ni
1i
i
ni
1i
ii
h
h
. (1.66)
Thay các giá trị h,A,

tính được theo (1.65) và (1.66) vào (1.64), sẽ tính được mô
đun đàn hồi tương đương nền nhiều lớp.
Trong 22TCN 211-06, có trình b
ầy ph
ương pháp tính toán mô đun đàn hồi tương
đương c
ủa nền nhiều lớp theo công thức:
0,
0 1 2 3 4
30
12 9 5 3 1
td
tn tn tn tn tn
E
E E E E E

   
, (1.36)
trong đó,

0 1 2 3 4
, , , ,
tn tn tn tn tn
E E E E E
là các giá tr
ị mô đun đàn hồi của các độ sâu 0,0
m, 1D, 2D,
3D, 4D v
ới D là đường kín vệt bánh xe quy đổi. Quy định các chiều sâu như vậy là
không sát v
ới thực tế v
ì các l
ớp đất có thể có chiều dày bất kỳ, có số lớp bất kỳ, không
tuân theo quy lu
ật 1D, 2D, 3D và 4D như công thức quy định. Do vậy kết quả
tính toán
s
ẽ không đ
ược chính xác.
Thí d
ụ tính toán:
L
ớp nền biến dạng nhiều lớp được đặc trưng như sau:
1. L
ớp đất cát nhỏ h
1
=0,6m; E
1(0)
= 32,5MPa; 
1

=0,29;
2. Lớp á sét h
2
=0,7m; E
2(0)
= 34MPa; 
2
=0,31;
3. L
ớp á sét h
3
=0,5m; E
3(0)
= 22,5MPa; 
3
=0,37;
Yêu cầu tính mô đun đàn hồi tương đương và chiều dày quy đổi lớp nền biến
d
ạng đồng nhất.
Tính mô đun chuy
ển đổi:
E
1
= 32,5/(1-2.0,29
2
) = 39,01 MPa;
E
2
= 34/(1-2.0,31
2

) = 42,08 MPa;
E
3
= 22,5/(1-2.0,37
2
) = 30,98 MPa.
Theo công th
ức (
1.46), khi n=3 ta tìm đư
ợc:
18
;/81,4
ˆ
3
3
2
2
1
1
1
MPacm
E
h
E
h
E
h

;/27,3
ˆ

3
3
2
2
2
MPacm
E
h
E
h

;/61,1
ˆ
3
MPacm
;0
ˆ
4

;59,12
)1(2
1
)0(1
1
MPa
E
G 




;13
)1(2
2
)0(2
2
MPa
E
G 



;2,8
)1(2
3
)0(3
3
MPa
E
G 



;/24,16
2,8
50
13
70
6,12
60
3

1
1
MPacm
G
h
i
i



0f
ˆ
;375,0
2,8
50
24,16
1
f
ˆ
706,0
2.8
50
13
70
24,16
1
f
ˆ
;1f
ˆ

4
3
2
1











Theo công th
ức (
1.60), tìm giá tr
ị
:
   
 

   
 
   
 

3444333
2333222

1222111
ˆˆ
.2
ˆ
ˆˆ
.2
ˆ
ˆˆ
.2
ˆˆ
.2
ˆ
ˆˆ
.2
ˆˆ
.2
ˆ
6
1
ffffh
ffffh
ffffh





2
315,2 / .cm MPa 
Theo công th

ức (
1.66), ta có:
32,0
507060
5037,070.31,060.29,0




.
Theo công th
ức (
1.65), tìm
được:
1 0,32
3*315,5* .32,5 31449,8
1 0,29
A

 

.
cmh 8,198
)32,0.2-1(
8,31449
2

.
Theo công th
ức (

1.64), tìm
được:
MpaE 86,32)32,0.21(
81,4
8,198
2
0

.
19
1.2. Đ
ẶC TR
ƯNG BIẾN DẠNG CỦA NỀN ĐƯỜNG
Cư
ờng độ nền đất được tạo thành bởi lực dính và lực ma sát giữa các hạt đất.
Trong đó, l
ực dính thường có giá trị nhỏ, trong một số loại đất
r
ời
(đ
ất cát), lực dính thậm
chí b
ằng 0, khi đó cường độ của đất được đặc trưng bằng lực ma sát giữa các hạt đất. Do
đ
ặc điểm như vậy, nên đất không có khả năng chịu kéo. Sức chịu tải của đất được đặc
trưng b
ằng cường độ chống trượt, do lực dính và lực ma sát tạo ra.
Theo giáo trình c
ơ học đất, k
hi t

ải trọng tác dụng lên nền nhỏ hơn giá t
r
ị giới hạn
th
ứ nhất
, kí hi
ệu l
à q
gh1
, quan h
ệ giữa ứng suất và biến dạng của đất là quan hệ tuyến tính.
N
ền bị lún do đất bị nén chặt, hệ số rỗng giảm đi, tạo nên biến dạng thể tích của đất.
Khi
ti
ếp tục tăng tải trọng tác dụng lên, nhưng vẫn nhỏ hơn một gi
ới hạn th
ứ hai
, kí hi
ệu là
q
gh2
, trong đất bắt đầu xuất hiện các biến dạng trượt cục bộ, các hạt đất ở một số điểm
trong n
ền
b
ị tr
ượt lên nhau, xuất hiện biến dạng trượt. B
i
ến dạng của nền không

hoàn
toàn là tuy
ến tính nữa,
song n
ền đất nói chung vẫn trong trạng thái ổn định. Khi tiế
p t
ục
tăng t
ải trọng lên
, vư
ợt quá giá trị
gi
ới hạn thứ hai
P
gh2
, trong n
ền sẽ
xu
ất hiện biến dạng
trư
ợt
l
ớn
, n
ền đất mất khả năng chịu tải
, khi đó n
ền đất lúc
đư
ợc xem là
b

ị
m
ất ổn định.
Do k
ết cấu mặt đường cứng có độ cứng lớn, nên áp
l
ực từ tải
tr
ọng bánh xe truyền
xu
ống
m
ặt
n
ền đ
ư
ờng
có giá tr
ị nhỏ (
thư
ờng nhỏ hơn giá trị
q
gh1
), do v
ậy
n
ền đường có
biến dạng nhỏ, mô đun đàn hồi nền tương ứng có giá trị lớn (xem hình 1.7). Còn đối với
k
ết cấu

m
ặt
đư
ờng mềm thì ngược lại,
do m
ặt
đư
ờng có độ cứng
nh
ỏ,
áp l
ực
truy
ền
xu
ống nền
có giá tr
ị
l
ớn
(thư
ờng lớn h
ơn giá trị
q
gh1
nhưng nh
ỏ h
ơn giá trị
q
gh2

), do v
ậy
n
ền
b
ị
bi
ến dạng lớn
, tương
ứng là
mô đun đàn h
ồi nền có giá trị nhỏ.
Như v
ậy là, với
cùng m
ột loại đất nền, song ứng xử của nền dưới kết cấu
m
ặt
đư
ờng cứng và
m
ặt
đư
ờng
m
ềm l
à khác nhau
: dư
ới kết cấu
m

ặt
đư
ờng cứng, nền đ
ư
ờng có giá trị mô đun đàn hồi
l
ớn hơn, so với nền đường trong kết cấu
m
ặt
đư
ờng mềm.
Theo k
ết quả nghiên cứu của
Babcov, giá tr
ị mô đun đàn hồi
n
ền
trong k
ết cấu
m
ặt
đư
ờng cứng th
ường l
ớn hơn từ 2
–
3 l
ần
so v
ới

giá tr
ị mô đun đàn hồi nền trong kết cấu
m
ặt
đư
ờng mềm của cùng một loại
đất nền.
Các nh
ận xét về đại lượng mô đun đàn hồi nền nêu trên cũng hoàn toàn tương tự
như đ
ối với đại lượng hệ số nền.
w)

 
Hình 1.7. Quan h
ệ giữa mô đun đàn hồi và biến dạng (độ võng) nền đường
I- khu v
ực nền
m
ặt
đư
ờng cứng; II
- khu v
ực nền
m
ặt
đư
ờng mềm
20
Trong quy trình thi

ết kế đ
ường
m
ặt
đư
ờng cứng của Nga,
để k
ể đến ảnh h
ưởng độ
c
ứng lớp phía trên, khi tính mô đu
n đàn h
ồi chung cho lớp móng nhân tạo và lớp nền tự
nhiên c
ủa kết cấu
m
ặt
đư
ờng
c
ứng
, n
ếu móng làm từ lớp móng cứng, mô đun đàn hồi chung
móng và n
ền
đư
ợc tính
theo công th
ức thực nghiệm
:

,
D
)D+E6/Eh58,2(E
=E
qd
qd
3
0mm0
ch
(1.67)
v
ới: E
m
– mô đun đàn h
ồi lớp móng;
E
0
– mô đun đàn h
ồi
chung l
ớp
móng và n
ền;
h
m
– chi
ều dày lớp móng
c
ứng
;

D
qd
- đư
ờng kính hình tròn quy đổi áp lực xuống lớp móng.
Trong khi n
ếu l
ớp móng l
à vật liệu
r
ời
, mô đun đàn h
ồi chung giữa lớp móng và
n
ền đ
ược xác định theo công thức:
,
2
)
35,1
(71,0
)1(1,005,1
2
1
3
1
,2
1
3
1
,2

td
qd
qd
td
ch
ch
qd
ch
h
D
arctg
E
E
D
h
arctg
E
E
E
E
E
D
h
E













(1.68)
v
ới:
E
1
– mô đun đàn h
ồi lớp tr
ên;
E
2,ch
– mô đun đàn h
ồi lớp dưới hoặc mô đun đàn hồi chung các lớp dưới;
h –
chi
ều dày lớp trên;
D
qd
- đư
ờng kính hình tròn vệt bánh xe quy đổi;
h
td
- chi
ều dày “lớp tương đương”, là chiều dày quy đổi lớp trên về lớp có chiều
dày h

tđ
và có mô đun đàn h
ồi bằng E
2,ch
.
Tính mô đun chung nền đường theo công thức (1.67), cho giá trị lớn hơn so với mô
đun đàn h
ồi chung tính theo công thức (
1.68).
Theo quy trình thi
ết kế đ
ư
ờng của Trung Quốc, đã quy định tăng mô đun đàn hồi
chung l
ớp nền và móng nhân tạo lên n lần, khi lớp nền và móng đó nằm trong kết cấu
m
ặt
đư
ờng cứng, so
v
ới kết cấu
m
ặt
đư
ờng mềm:
E
tt
= E
ch
.n,

với n = 10
-2,64
.

.(h.E
b
/E
ch
)
0,8
, (1.69)
trong đó: n- h
ệ số tăng mô đun đ
àn hồi, n

1;
E
ch
- mô đun đàn h
ồi chung lớp móng và nền, tính theo lý thuyết tính toán
m
ặt
đư
ờng mềm hệ hai lớp;

- h
ệ số, lấy bằng 1 khi tính ở tâm tấm, bằng 0,75 khi tính ở cạnh tấm;
E
b
,h – tương

ứng là mô đun đàn hồi và chiều
dày t
ấm bê tông.
1.3. CƠ S
Ở TÍNH TOÁN NỀN ĐƯỜNG CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG
1.3.1. Mô hình nền
21
Đ
ối với nền đất
, khi xét v
ới tải trọng động
, khác v
ới tải trọng tĩnh
là ngoài s
ự thay
đ
ổi độ lớn của tải trọng theo thờ
i gian, tác d
ụng động của tải trọng còn ảnh hưởng đến
trạng thái ứng suất – biến dạng của các lớp vật liệu và nền.
V
ật liệu nền đất không phải là vật liệu hoàn toàn đàn hồi, nó còn thể hiện tính nhớt,
d
ẻo v
à do v
ậy khi chịu tác động của tải trọng đ
ộng, nó thể hiện tính biến dạng chậm.
Đ
ể tính toán
n

ền đường ô tô và sân bay,
đ
ặc trưng đàn
h
ồi
– nh
ớt
-d
ẻo
c
ủa nền,
trong tính toán thư
ờng áp dụng các mô hình cơ học
đàn nh
ớt
sau: mô hình Maxwell (hình
1.8a), g
ồm một phần tử l
ò xo (đặc trưng biến dạng đ
àn h
ồi
) m
ắc nối tiếp phần tử
pít tông
(đ
ặc trưng biến dạng nhớt), thường dùng tính toán nền đất ít dính, biến dạng hầu như xảy
ra t
ức thời khi có tải trọng tác dụng; mô hình Kelvin gồm một lò xo mắc song song với
pitông, đ
ặc trưng đặc tính đàn

– nh
ớt
tuy
ế
n tính, bi
ến dạng có tính trễ (hình
1.8b), thư
ờng
áp d
ụng khi cho nền đ
ường ô tô và sân bay từ các loại đất có cường độ
tương đ
ối cao
,
đư
ợc lu lèn chặt;
mô hình Burger th
ể hiện
đ
ặc trưng đàn
– nh
ớt
-d
ẻo
ph
ức tạp
(mô hình
đa h
ằng số)
, mô hình c

ơ học
g
ồm mô
hình Maxwell m
ắc nối tiếp với mô hình Kelvin
(hình 1.8c), thư
ờng được ứng dụng tính toán khi nền đất
có cư
ờng độ thấp, đất
bão hòa
nư
ớc.
Các kí hi
ệu:
E
,

– tương
ứng là mô đun đàn hồi và độ nhớt của vật liệu trong các
phân t
ử, các
tham s
ố này được xác định bằng thực nghiệm theo các thí nghiệm đường cong rão và
chùng
ứng suất của vật liệu.
Dư
ới đây tr
ình bày c
ơ sở tính toán đặc trưng biến dạng đàn nhớt của vật liệu nền,
trong kết cấu mặt đường, dưới tác dụng của tải tr ọng động.















a) b) c)
Hình 1.8. Các mô hình cơ h
ọc
đi
ển hình
c
ủa vật liệu nền đất
a) Mô hình Maxwell b) Mô hình Kelvin c) Mô hình Burger
1.3.2. Cơ s
ở tính toán
bi
ến dạng đàn nhớt
n
ền
đư
ờng

22
Gi
ả sử áp dụng mô h
ình tính là mô hình Kelvin, ở trạng thái ứng suất đơn, ta có
phương tr
ình vi phân mô tả quan hệ ứng suất biến dạng của phân tử (còn gọi là phương
trình tr
ạng thái).
Theo mô hình Kelvin (hình 1.8b), ta có:
б = б
1
+б
2
=>
dt
d
E
t

  .
. (1.70)
Sau m
ột số biến đổi ta có:



t
t
dt
E

d
00
. 


. (1.71)
Trong đi
ều kiện đẳng nhiệt

= const và

= const, l
ấy tích phân (
1.71), ta nh
ận được
bi
ến dạng đàn nhớt như sau:










r
t
t

t
e
E
1


, (1.72)
trong đó t
r
– th
ời gian trễ của biến
d
ạng
, t
r
=
t
E

;
21
,
-
ứng suất trong các phần tử pít tông và lò xo của mô hình Kelvin;

,E
t
- tương
ứng là biến dạng
c

ủa
các ph
ần tử
lò xo và pít tông và mô đun đàn
h
ồi
c
ủa phần tử lò xo theo mô hìn
h Kelvin;

- là độ nhớt của phần tử pít tông (thường được xem là hằng số) .
T
ừ
(1.72) ta th
ấy:
khi t = 0 => ε = 0,
khi t =
∞ =>
t
E

 
, hay biến dạng đàn nh
ớt
b
ằng với biến dạng
đàn h
ồi
,
khi độ nhớt bằng 0 (

0
- là vật liệu đàn hồi):
t
t
t
E
e
E

 










0
1
- biến dạng nhận được là bi
ến dạng đàn hồi.
T
ừ ph
ương tr
ình
(1.72) cho th
ấy, trong mọi tr

ư
ờng hợp thì biến dạng đàn
nh
ớt đều
nh
ỏ hơn biến dạng đàn hồi, khi cùng chịu một lực tác dụng và bằng biến
d
ạng đàn hồi
nhân v
ới đại lượng
)1(
r
t
t
e


.
Sử dụng mô h
ình Kelvi
n cho bán không gian đàn nh
ớt
,ch
ịu tải trọng
có đư
ờng
kính D, áp l
ực q, khi hệ số Poisson không đổi, độ võng của bán không gian đàn nhớt khi
ch
ịu tác động của tải trọng với th

ời gian tác dụng của tải trọng bằng t sẽ bằng độ v
õng
đàn h
ồi nhân với đại l
ượng bằng
).e-1(
r
t
t
-
Đ
ộ v
õng đàn hồi tĩnh của bán không gian theo Boussinesq
:
23
2
t
t
qD(1-
μ )
w =
E
. (1.73)
Do vậy đ
ộ võng của bán không gian đàn nhớt
nh
ận được:
tr tr
t t
2

- -
t t
d t
t
qD(1-
μ )
w = w (1-e ) = (1-e )
E
, (1.74)
v
ới
E
t
– mô đun đàn h
ồi
c
ủa bán không gian (là mô đun
đàn h
ồi
chung c
ủa kết cấu
m
ặt
đư
ờng);
t – th
ời gian tác động của tải trọng;
t
r
– th

ời gian trễ của biến dạng đàn hồi.
T
ừ đ
ộ võng khi xem n
ền là đàn nhớt
nh
ận được từ (
1.74) cho th
ấy, giá trị của nó
luôn nh
ỏ h
ơn
giá tr
ị độ v
õng
đàn hồi của nền. Mô hình nền đàn nhớt thường được ứng
d
ụng trong tính toán kết cấu
m
ặt
đư
ờng chịu tác dụng của tải trọng động.
1.3.3.
Ảnh hưởng của tải trọng động đến sức chịu tải của nền
N
ền đất đ
ư
ợc xem là vật liệu rời.
Khung ch
ịu lực l

à
các h
ạt đất, giữa các hạt đất có
các l
ực liên kết. Do vậy, đ
ất chủ yếu ch
ỉ
ch
ịu
l
ực nén,
không có kh
ả
năng ch
ịu kéo,
cư
ờng độ chống cắt của đất ph
ụ thu
ộc lực dính giữa các hạt đất và lực ma sát của các hạt
đ
ất khi trượt lên nhau.
Khi tải trọng bánh xe di chuyển trên mặt đường, sẽ gây ra dao động cho lớp mặt
đư
ờng, dao động của lớp mặt đ
ường tiếp tục truyền xuống nền đường, làm nền dao động
theo. Như v
ậy lúc này, cả hệ kết cấu nền mặt đường cùng dao động. Thực tế khai thác
cho th
ấy, đối với một số mặt đường
sân bay, đư

ờng cấp cao, đường cao tốc, khi xe chạy
v
ới vận tốc lớn, gia tốc dao động gây ra cho nền đất có thể đạt một giá trị khá lớn, trong
m
ột số trường hợp, có thể gây ra suy giảm lực dính C
và suy gi
ảm góc ma sát trong
 c
ủa
đ
ất
, do v
ậy sẽ l
àm suy gi
ảm cư
ờng độ chống cắt, l
àm suy giảm
kh
ả năng chịu tải của nền
đư
ờng và kết cấu
m
ặt
đư
ờng nói chung.
Có th
ể tham khảo một số nghiên cứu thực nghiệm của các học giả nước ngoài, giá
tr
ị gia tốc giới hạn cho một số loại đất (a
0

) có th
ể lấy nh
ư sau: đ
ối với đấ
t cát nh
ẹ có giá
tr
ị gia tốc giới hạn a
o
là (0,2  0,3)g; v
ới đất sét dính là (0,25
 0,4) g, trong đó g là gia
t
ốc trọng tr
ường.
Đ
ể đánh giá mức độ ảnh hưởng đến cường độ nền, từ điều kiện không xảy ra biến dạng
d
ẻo trong đất, ta có
:
 
d
tt
kC
, (1.75)
ở đây:
tt

-
ứng suất cắt tính toán, do tải trọng động và trọng lượng bản thân gây ra, có thể

tính theo đi
ều kiện Mohr
– Coulomb theo công th
ức sau:
 
1 3 1 3
1
( ) ( )sin ,
2cos
tt
     

   
(1.76)
24
31
,
- tương
ứng l
à ứng suất chính lớn nhất và nhỏ nhất do tải trọng động và trọng
lư
ợng bản thân gây ra tại điểm xem xét;

- góc ma sát trong c
ủa đất;
k- hệ số làm việc của nền đường;
d
C
- l
ực dính của lớp móng hoặc nền đất ở trạng thái động;

L
ực dính động của đất khi chịu tải trọng động, có thể tính theo công thức thực
nghi
ệm của V. Ers
ov và Sê Đin Y (1962) như sau:
C
d
= C
t
.
0
( )x a a
e
 
, (1.77)
v
ới C
t
- l
ực dính ở trạng thái tĩnh, xác định bằng thực nghiệm;
a- giá tr
ị gia tốc tính toán;
a
0
- giá tr
ị gia tốc g
i
ới hạn của từng loại đất, xác định bằng thực nghiệm;
x- h
ệ số thực nghiệm, có thể lấy x = 0,003 s

2
/cm đ
ối với đất sét, cát hạt mịn v
à
0,0025 s
2
/cm đối với cát hạt thô.
T
ừ gia tốc tính toán trong lớp móng hoặc đất nền do tải trọng truyền xuống, theo
công th
ức (
1.77) xác đ
ịnh lực dính cho phép, sau đó đ
ưa giá tr
ị này vào công thức (
1.75)
đ
ể so sánh với điều kiện biến dạng dẻo của nền đường.
Khi không tho
ả mãn điều kiện ứng suất cắt trong kết cấu
m
ặt
đư
ờng theo (
1.75),
c
ần có các giải pháp khắc phục: nh
ư tăn
g chi
ều d

ày l
ớp móng, tăng cường độ vật liệu móng
ho
ặc chọn các giải pháp kết cấu thích hợp khác. Đối với
m
ặt
đư
ờng đã xây dựng thì có thể
quy đ
ịnh giảm vận tốc xe chạy.
Các tr
ị số x, a
0
, a trong công th
ức (1.77
) c
ần được xác định bằng thực nghiệm phù
h
ợp
v
ới từng loại đất nền khác nhau.
Đ
ối với góc ma sát trong cũng t
ương tự, gia tốc dao động làm suy giảm hệ số ma sát
trong. Theo các nghiên c
ứu của D. Barkan, hệ số ma sát trong f khi ở giá trị tương đối của
gia tốc dao động của đất
ga /
, với a là gia tốc dao động, g là gia tốc trọng trường, được
tính theo công th

ức:
-
βη
t gh gh
f = tg
φ = (f -f ).e + f
, (1.78)
với f
t
- h
ệ số ma sát trong, khi đất ở trạng thái tĩnh;
f
gh
- giá tr
ị giới hạn bé nhất của hệ số ma sát trong tương ứng;

- tham s
ố, đặc trưng cho cường độ suy giảm góc ma sát trong của đất, được xác
đ
ịnh bằng thực nghiệm, phụ thuộc từng loai đất nền, đối với cát khô hạt trung bình
có th
ể lấy

= 0,23.
T
ừ công thức (
1.77) và (1.78) cho th
ấy
, khi tăng giá tr
ị gia tốc dao động

, trong đ
ất
không nh
ững sẽ làm suy giảm lực dính của đất mà còn làm giảm h
ệ số ma sát trong, làm tăng
ứng suất cắt hoạt động trong nền, đồng nghĩa với việc l
àm suy
giảm khả năng chịu tải của
nền.
1.4. TÍNH TOÁN L
ỚP NỀN MÓNG TƯƠNG ĐƯƠNG
25
Các l
ớp móng đ
ường ô tô và sân bay có tác dụng là lớp trung gian, truyền tải trọng
t
ừ lớp mặt xuống lớp nền đường. Để đảm bảo sự làm việc đồng thời c
ủa hệ nhiều lớp, về
m
ặt cơ học, vật liệu làm lớp móng đường cần tương thích với vật liệu làm lớp mặt đường,
và có th
ể được làm tự một hoặc nhiều lớp vật liệu. Về mặt cấu tạo, lớp móng đường được
chia ra lo
ại móng cứng và lớp móng mềm. Lớp móng cứng thường
là l
ớp vật liệu đất, cát,
đá gia c
ố xi măng hoặc từ bê tông nghèo, bê tông nhựa, đây là lớp vật liệu có độ cứng
ch
ống uốn lớn, được sử dụng cho các kết cấu mặt đường cứng. Lớp móng mềm, là các

l
ớp vật liệu rời, như cát, sỏi, cấp phối đá dăm, là loại vật
li
ệu chỉ có khả năng chịu nén,
chúng thích h
ợp cho kết cấu mặt đường mềm. Việc ứng dụng các lớp móng nhân tạo
đư
ợc gia cố chất kết dính có cường độ cao (lớp móng cứng), sẽ làm tăng ổn định, cường
độ và tuổi thọ mặt đường.
Trong tính toán thi
ết kế hiện nay,
c
ần xuất phát từ đặc tr
ưng các l
ớp vật liệu móng
đ
ể lựa chọn áp dụng các sơ đồ tính khác nhau:
Khi s
ử dụng lớp móng cứng trong kết cấu mặt đ
ường cứng, do lớp móng này có
đ
ộ
c
ứng chống uốn
l
ớn, chúng sẽ cùng tham gia chị
u u
ốn với lớp mặt, do vậy trong tí
nh
toán, có th

ể áp dụng sơ đồ tính tấm nhiều lớp ch
ịu kéo u
ốn (sơ đồ tính xem chương 2).
Khi sử dụng lớp móng mềm trong kết cấu mặt đường mềm, do đặc trưng làm việc
c
ủa các
l
ớp
m
ặt và các lớp móng là tương tự nhau,
ho
ặc khi sử dụng lớp móng cứng
trong kêt sc
ấu mặt đường mềm,
khi đó trong tính toán s
ử dụng theo sơ đồ tính hệ đàn hồi
chi
ều lớp mặt đường mềm (sơ đồ tính xem chương 4).
Khi s
ử dụng lớp móng mềm trong kết cấu mặt đ
ư
ờng cứng,
đ
ể đ
ơn gi
ản trong tính
toán, có th
ể
quy đ
ổi lớp móng và lớp nền về lớp

n
ền tương đương (
có mô đun đàn h
ồi
ho
ặc có hệ số nền t
ương đương).
Tính toán mô đun đàn h
ồi tương đương lớp móng mềm và nền, được giới thiệu
trong chương 4, tính như h
ệ đ
àn hồi nhiều lớp. Dưới đây trình bày phương pháp xác định
h
ệ số nền tương đương giữa
l
ớp móng rời và nền tự nhiên.
Khi s
ử dụng mô hình nền một hệ số nền, để xác định hệ số nền tương đương, ta có
th
ể sử dụng công thức thực nghiệm như sau:
,
1
32
33221
0






CCC
C
(1.79)
với C
1
,C
2,
C
3
– tương ứng là hệ số nền của lớp thứ nhất, lớp thứ 2 và lớp nền tự
nhiên;
 
2 1 2
2
1 1
1,6 ( 0,5 )
;
(1,6 0,5 )
r
r
h D h h
h D h

 


 
2
1 2
3

1 1
0.5 1,6 ( )
;
(1,6 0,5 )
r
r
D h h
h D h

 


(1.80)
h
1
,h
2
- chi
ều dày lớp thứ nhất và thứ hai;