Bai Giang Co So Du Lieu 1

MR_”Di ’ collection
LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ

Email:

2/63
MỞ ĐẦU
- Lý thuyết Đồ thị là một trong những ngành khoa học
ra đời khá sớm.
- Lý thuyết Đồ thị giúp mô tả hình học và giải quyết
nhiều bài toán thực tế phức tạp liên quan đến các khái
niệm như: đường đi, chu trình, tập ổn định, chu số, sắc
số, duyệt đồ thị, đường đi ngắn nhất, tâm đồ thị, luồng
vận tải, đồ thị phẳng, cây bao trùm, cây biểu thức, cây
mã tối ưu …bằng các thuật toán ngắn gọn và lý thú.
- Lý thuyết Đồ thị đã gắn kết nhiều ngành khoa học
với nhau.
3/63
MỞ ĐẦU (tiếp)
Bài giảng điện tử “Lý thuyết Đồ thị” này bao gồm:
- 11 chương
- phân thành 20 bài học
trình bày những vấn đề cốt lõi nhất của lý thuyết đồ thị
cùng các thuật toán tiêu biểu; giúp người học có thể
cài đặt trên máy tính và ứng dụng trong thực tế.
4/63
CHƯƠNG 1
ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐỒ THỊ
5/63
NỘI DUNG


Các khái niệm về đồ thị

Biểu diễn đồ thị trong máy tính

Một số tính chất về đường đi trên đồ thị

Bậc của đỉnh và tính liên thông
6/63
1.1. CÁC KHÁI NIỆM VỀ ĐỒ THỊ

Định nghĩa 1.1
Đồ thị là một cặp G = (V, E), trong đó:
- V là tập hợp các đỉnh (vertex),
- E ⊆ V × V là tập hợp các cạnh (edge).
7/63
VÍ DỤ 1.1
Đồ thị G cho như hình vẽ.
- Tập đỉnh V = {a, b , c, d, e},
- Tập các cạnh E = {(a, b), (a, c), (b, c), (d, b),
(d, c), (e, a), (e, b), (e, d)}.

Hình 1.1: Đồ thị hữu hạn
a
b
e d
c
8/63
TÍNH KỀ TRONG ĐỒ THỊ
Đỉnh kề:
Nếu (a,b) là một cạnh của đồ thị G thì:

- Đỉnh b kề với đỉnh a
-
Hai đỉnh a và b cùng kề với cạnh (a,b).
Hai cạnh kề nhau: là hai cạnh có ít nhất một đỉnh
chung.
9/63
ĐỊNH NGHĨA ĐỒ THỊ (tiếp)

Định nghĩa 1.2
Đồ thị là một cặp G = (V, F), trong đó:
- V là tập hợp các đỉnh,
- F : V → 2
V
, được gọi là ánh xạ kề.

Sự tương đương của hai định nghĩa:
∀ x, y ∈ V : (x, y) ∈ E ⇔ y ∈ F(x).
10/63
VÍ DỤ 1.2
Ánh xạ kề của đồ thị trên hình vẽ:
F(a) = {b, c} , F(b) = {c} , F(c) = ∅ ,
F(d) = {b, c} và F(e) = {a, b, d} .
Hình 1.1: Đồ thị hữu hạn
a
b
e d
c
11/63
ĐỒ THỊ VÔ HƯỚNG VÀ CÓ HƯỚNG


Cạnh vô hướng: cặp đỉnh (x, y) ∈ E không sắp thứ
tự.

Cạnh có hướng: cặp đỉnh (x, y) ∈ E có sắp thứ tự.
12/63
ĐỒ THỊ VÔ HƯỚNG VÀ CÓ HƯỚNG (tiếp)

Định nghĩa 1.3
- Đồ thị chỉ chứa các cạnh vô hướng được gọi là đồ
thị vô hướng
-
Đồ thị chỉ chứa các cạnh có hướng được gọi là đồ
thị có hướng.
Mỗi đồ thị vô hướng có thể biểu diễn bằng một đồ thị
có hướng bằng cách thay mỗi cạnh vô hướng bằng hai
cạnh có hướng tương ứng.