giao án đs 11 cả năm

Giáo án Đại số 11 Chuẩn
CHƯƠNG I
HÀM SỐ LƯNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC
Ngày soạn: 20/08/2009
Ngày dạy: 24/08/2009
Tiết 1-5 §1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức :
Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác ( của biến số thực)
2. Về kỹ năng:
Xác định được: Tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hồn; chu kì; khỏang
đồng biến, nghịch biến của các hàm số y = sinx, y = cosx, y = tagx, y = cotgx .
Vẽ được đồ thị của các hàm số y = sinx, y = cosx, y = tagx, y = cotg x
3. Về tư duy:
Xây dựng tư duy logic, linh họat, biết quy lạ về quen
4. Về thái độ:
Cẩn thận, chính xác
II. CHUẨN BỊ P H ƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
Giáo viên
Các bảng phụ ( Bảng các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt…) và các phiếu học tập.
Computer và projector (nếu có).
Đồ dùng giảng dạy của giáo viên: Sách giáo khoa, mơ hình đường tròn lượng giác , thước kẻ,
compa, máy tính cầm tay.
Học sinh
Đồ dùng học tập: sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.
Bài cũ: Bảng các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt.
Bảng trong và bút dạ (cho học cá nhân hoặc nhóm trong tiết học)
III. GI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Gợi mở, vấn đáp tìm tòi.
Phát hiện và giải quyết vấn đề.
Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm.

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :
1/ Ơn tập, kiểm tra củng cố kiến thức cũ phục vụ cho học kiến thức mới
a) Lập bảng các giá trị của sinx, cosx, tagx, cotgx với x là các cung:

0; ; ; ;
6 4 3 2
π π π π
Tổ Toán Trường THPT Trần Quang Khải Trang 1
Giáo án Đại số 11 Chuẩn
b) Tính các giá trị của sinx, cosx bằng máy tính cầm tay với x là các số
6
π
; 1,5; 3,14; 4,356
c) Trên đường tròn lượng giác, hãy xác định các điểm M mà số đo của cung
¼
AM
bằng x (rad)
tương ứng với các giá trị đã cho ở câu b) nêu trên và xác định sinx, cosx ( lấy
π
=3,14)
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung cơ bản
a)
GV chỉ định 4 học sinh, mỗi học sinh lập 1 giá trị lượng giác của các
cung đặc biệt
0; ; ; ;
6 4 3 2
π π π π
; 1 học sinh dùng SGK kiểm tra kết quả
các bạn tính.
GV tổng hợp kết quả qua treo bảng phụ 1. Nêu lại cách nhớ

b) HS sử dụng máy tính cầm tay tính . GV nhắc học sinh để máy ở
chế độ tính bằng đơn vị rad, nếu để máy ở chế độ tính bằng đơn vị đo
độ (DEG), kết quả sẽ sai lệch.
c) GV hướng dẫn, ơn tập cách biểu diễn một cung có số đo x rad (độ)
trên đường tròn lượng giác và cách tính sin, cos của cung đó. Hs thực
hiện nhiệm vụ bài tốn
2. Bài mới:
Hoạt động 1: Xây dựng khái niệm hàm số sin
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung cơ bản
GV: Đặt tương ứng mỗi số thực x với một điểm M trên đường tròn
lượng giác mà số đo của cung
¼
AM
bằng x. Nhận xét về số điểm M
nhận được? Xác định các giá trị sinx, cosx tương ứng?
HS:
- sử dụng đường tròn lượng giác để thiết lập tương ứng.
- Nhận xét được có duy nhất 1 điểm M mà tung độ của điểm M là
sinx, hồnh độ của điểm M là cosx.
GV:
- sửa chữa, uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
- Nêu định nghĩa hàm số sin
GV: Sử dụng đường tròn lượng giác để tìm được tập xác định và tập
giá trị của hàm số sinx?
GV: Xây dựng khái niệm hàm số y = cosx?
I. CÁC ĐỊNH NGHĨA
1. Hàm số sin và cosin
a) Hàm số sin
sin: R
→

R
x
a
y = sinx
- Tập xác định của hàm số
sin là R
- Tập giá trị của hàm số
sinx là [ -1;1]
Hoạt động 2: Xây dựng khái niệm hàm số cos
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung cơ bản
GV: Tương tự, xây dựng khái niệm hàm số y = cosx? u cầu hs
thảo luận nhóm nghiên cứu SGK phần hàm số cosin với thời gian quy
định để biểu đạt được sự hiểu của mình khi giáo viên phát vấn.
b) Hàm số cos
cos: R
→
R
x
a
y = cosx
- Tập xác định của hàm số
là R
Tổ Toán Trường THPT Trần Quang Khải Trang 2
x
Giáo án Đại số 11 Chuẩn
- Tập giá trị của hàm số là
[-1;1]
Hoạt động 3: Xây dựng khái niệm hàm số tang
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung cơ bản
GV: u cầu hs nhắc lại cơng thức tính tanx  khái niệm hàm số

tang theo SGK
GV: u cầu hs thảo luận nhóm
a/ Dựa vào định nghĩa tìm tập xác định
b/ Dựa vào đường tròn LG (biểu diễn trục tang), dự đốn tập giá trị.
HS trả lời, gv thể chế hóa
1. Hàm số tang và cotang
a) Hàm số tang
- Là hàm số xác định bởi
cơng thức
sin
cos
x
y
x
=

(cosx # 0)
- Tập xác định
\{ , }
2
D R k k Z
π
π
= + ∈
- Tập giá trị R
Hoạt động 4: Xây dựng khái niệm hàm số cotang
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung cơ bản
GV: Tương tự, xây dựng khái niệm hàm số y = cotx? u cầu hs thảo
luận nhóm nghiên cứu SGK phần hàm số cotang với thời gian quy
định để biểu đạt được sự hiểu của mình khi giáo viên phát vấn.

GV nói thêm (hs về nhà nghiên cứu) cách xây dựng định nghĩa hàm
số y = tagx bằng quy tắc đặt tương ứng (phải vẽ trục tang và dựa vào
đó để lập quy tắc tương ứng) . Theo cách này việc tìm tập xác định
của hàm số sẽ khó nhận thấy hơn là việc định nghĩa hàm cho bởi
cơng thức như SGK .
GV: u cầu hs thảo luận nhóm
a/ Nhận xét gì về tập xác định hàm số tan
b) Hàm số cotang
- Là hàm số xác định bởi
cơng thức
cos
sin
x
y
x
=
(sinx # 0)
- Tập xác định
\{ , }D R k k Z
π
= ∈
- Tập giá trị R
Hoạt động 5:Phát hiện tích chất các hàm số LG
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung cơ bản
GV: u cầu hs thảo luận nhóm
a/ Nhận xét gì về tập xác định hàm số sin, cos, tan, cotan
b/ So sánh sinx và sin(-x); cosx và cos(-x)
c/ Kết luận gì về các hàm số lượng giác
Hs trao đổi và phát biểu ý kiến. Gv sửa sai và cung cấp kthức.
*nhận xét

- Hàm số y = sinx; y = tanx;
y = cotx là các hàm số lẻ
- Hàm số y = cosx là hàm
số chẵn
Hoạt động 6: (Củng cố khái niệm)
Trên đoạn
[ ]
;2
π π
−
hãy xác định các giá trị của x để hàm số y = sinx và y = cosx nhận các giá trị:
1) Cùng bằng 0 2) Cùng dấu 3) Bằng nhau
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung cơ bản
GV hướng dẫn sử dụng đường tròn lượng
giác
1) Khơng xảy ra vì:

2 2
sin cos 1 0x x x+ = > ∀
Tổ Toán Trường THPT Trần Quang Khải Trang 3
Giáo án Đại số 11 Chuẩn
3) Liên hệ với bài tập 1 (SGK) để học sinh
về nhà thực hiện
2)
3
; 0; ;
2 2 2
x
π π π
π π

     
∈ − ∪ ∪
 ÷  ÷  ÷
     
3)
3 5
; ;
4 4 4
x
π π π
 
∈ −
 
 
Hoạt động 7: Tính tuần hòan của các hàm số LG
Tìm những số T sao cho f(x + T) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định của các hàm số sau:
a) f(x) = sinx b) f(x) = tanx
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung cơ bản
GV: u cầu hs thảo luận nhóm H3:
Tìm những số T sao cho
f(x + T) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định của các hsố
sau:
a) f(x) = sinx b) f(x) = tanx
Nói thêm: hàm số f(x) xác định trên D gọi là hàm số tuần
hồn nếu tồn tại số T > 0 sao cho
∀
x
∈
D ta có:
x – T

∈
D và x + T
∈
D (1)
f (x + T) = f(x) (2)
- Số nhỏ nhất (nếu có) trong các số T thỏa mãn 2 điều kiện
trên gọi là chu kì của hàm số tuần hồn f(x).
- GV lưu ý HS khơng phải hàm số tuần hồn nào cũng có
chu kì.
 Hướng dẫn HS tiếp cận tính tuần hồn và chu kì của các
hàm số lượng giác (SGK 7)
a) Ta có:
f(x + k2
π
) = sin (x + k2
π
) = sinx
nên T = k2
π
, k
∈
Z.
b) Ta có:
f(x + k
π
) = tan (x + k
π
) = tanx nên
T = k
π

, k
∈
Z.
II/ TÍNH TUẦN HỒN CỦA HÀM
SỐ LƯỢNG GIÁC
(sgk 7)
Họat động 8: Củng cố (Hệ thống hóa về tập xác định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ và tính tuần hồn
của hàm số lượng giác)
Hs nhớ lại và khẳng định về tập xác định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ và tính tuần hồn của từng hàm số
lượng giác: sinx, cosx, tanx, cotx.
GV chuẩn hóa kết quả trong 1 bảng phụ.
Họat động 9: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung cơ bản
Nhắc lại tập xác định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ và tính tuần
hồn của hàm số y = sinx
a/ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên
đọan [0;
π
].
HS: Quan sát bảng phụ (vẽ hình 3, trang 7) để trả lời câu
hỏi:
- Nêu quan hệ giữa x
1
với x
2
, x
1
với x
4
, x

2
với x
3
, x
3
với x
4
,
nêu quan hệ giữa sinx
1
với sinx
2
, sinx
3
với sinx
4
- Khi điểm M di chuyển ngược chiều kim đồng hồ, trên
đường tròn lượng giác từ vị trí A tới vị trí B, hãy so sánh
sinx
1
với sinx
2
.
GV: Nêu kết luận thơng qua bảng phụ 2: Bảng biến thiên
III. SỰ BIẾN THIÊM VÀ ĐỒ THỊ
CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1/ hàm số y = sinx
- TXđ
- TGT
- Hàm lẻ

- Tuần hồn chu kỳ 2
π
a/ sự biến thiên và đồ thị hs trên [0;
π
]
- BBT
- Điểm đặc biệt
- Đồ thị
b/ đồ thị hs trên [-
π
,
π
]
Tổ Toán Trường THPT Trần Quang Khải Trang 4
Giáo án Đại số 11 Chuẩn
GV: Các điểm đặc biệt đồ thị hàm số đi qua? So sánh
sinx1 và sinx4; sinx2 và sinx3  hình dáng đồ thị? Nhận
xét (parabol)
GV nêu chú ý qua bảng phụ 3 về tính đối xứng và đồ thị
hàm số y = sinx trên đọan [-
π
,
π
]
b/ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên
R
GV nêu câu hỏi:
a/ Hàm số sin tuần hòan chu kỳ ?
b/ Suy ra đồ thị hàm số trên R từ đồ thị hàm số trên [-
π

,
π
]
Hs trả lời, gv nêu kết luận về sự biến thiên và vẽ đồ thị y
= sinx trên R. Bảng phụ 4 minh họa hình 5 trang 9
c/ Đồ thị hs trên R
Họat động 10: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cosx
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung cơ bản
HS: Thảo luận nhóm trả lời câu hỏi:
Từ hệ thức cosx = sin(x +
2
π
) và đồ thị hàm số y = sinx,
có thể nêu những kết luận gì về:
- Đồ thị hàm số y = cosx
- Sự biến thiên của hàm số y = cosx.
- Mối liên quan về sự biến thiên và đồ thị của hàm số y =
cosx và y = sinx?
GV: Nêu kết luận qua bảng phụ 5 (gồm 3 kiến thức chính,
các thuộc tính về TXĐ, TGT, hàm số chẵn, tuần hồn chu
kì 2
π
, đồ thị của hàm số cosx trên các đọan [-
π
,
π
], R
(hình 6 trang 9 và bảng biến thiên trang 10)
2/ hàm số y = cosx
Họat động 11: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tanx

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung cơ bản
HS:
-Đọc SGK theo cá nhân.
-Trao đổi nhóm, thơng báo kết luận thống nhất của nhóm
về các thuộc tính: TXĐ, TGT, hàm số lẻ, tuần hồn
chu kì
π
, đồ thị của hàm số y = tanx trên các đoạn [0,
2
π
]
; [
2
π
,
π
], trên D
-GV: Nêu kết luận qua bảng phụ 6 (nội dung tương tự
bảng phụ 5)
3/ hàm số y = tanx
Họat động 12: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cotx
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung cơ bản
Tổ Toán Trường THPT Trần Quang Khải Trang 5
Giáo án Đại số 11 Chuẩn
HS:
-Đọc SGK theo cá nhân.
-Trao đổi nhóm, thơng báo kết luận thống nhất của nhóm
về các thuộc tính: TXĐ, TGT, hàm số lẻ, tuần hồn
chu kì
π

, đồ thị của hàm số y = tanx trên các đoạn [0,
π
] ; trên D
-GV: Nêu kết luận qua bảng phụ 6 (nội dung tương tự
bảng phụ 5)
4/ hàm số y = cotx
Hoạt động 13: Củng cố, luyện tập
HS: Bài tập 6 trang 18
GV: Nêu khẳng định:
Về cơ bản việc vẽ đồ thị thơng qua dựng các điểm có tọa độ (x, f(x)) với x
∈
TXĐ.
Khung khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số lượng giác có 4 nội dung (treo đồng thời các bảng
phụ liên quan).
3. Củng cố :
4. Bài tập về nhà: Bài tập 4,7,8 trang 17, 18 (SGK)
V. RÚT KINH NGHIỆM
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết 6-10 §2.PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức :
Học sinh nắm được p pháp xây dựng công thức nghiệm của ptlgcb bằng biểu diễn
trên đường tròn l giác và tính tuần hoàn của các hslg.
Tổ Toán Trường THPT Trần Quang Khải Trang 6
Giáo án Đại số 11 Chuẩn
Học sinh nắm vững công thức nghiệm của các ptlgcb .
2. Về kỹ năng:
Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của các ptlgcb.
Biết cách biểu diễn nghiệm của ptlgcb trên đường tròn lượng giác.

3. Về tư duy:
Biết áp dụng vào giải bài tập.
Biết ứng dụng vào một số bài toán thực tế.
4. Về thái độ:
Cẩn thận, chính xác.
Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động.
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
Chuẩn bò 6 bảng con và viết cho các nhóm.
Chuẩn bò bảng có đường tròn lượng giác. ( Đồ dùng dạy học có sẵn)
III. GI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :
1. Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung cơ bản
* Hoạt động 1:
Tất cả hsinh đều làm bài ra tập nháp và 4
hsinh đọc kq cho gv , các em còn lại nêu nhận
xét về kq .
BT1: Cho hàm số :
( ) cosy f x x= =
.
1) Tìm TXĐ , TGT và chu kỳ của hs ?
2) Tính các giá trò :
,
3 3
f f
π π
−
   

 ÷  ÷
   

Tổ Toán Trường THPT Trần Quang Khải Trang 7
O
Giáo án Đại số 11 Chuẩn
Hoạt động 2:
Học sinh được chia làm 8 nhóm .
Từng nhóm đọc kq từ bảng con và gv
nhận xét .Từ đó có công thức
nghiệm của pt đã cho.
BT2: Tìm x thoả :
1
cos
2
x =
Sau khi các nhóm cho kq ,gv hỏi :
, , 2 , 2 ( )
3 3 3 3
x x x k x k k Z
π π π π
π π
− −
= = = + = + ∈
có thoả đk đầu bài hay không ?
Gv minh hoạ trên đtlg để hs k luận nghiệm.
Hoạt động 3:
Từ MGT của hs y = cosx , hs tìm đk
của m để pt : có nghiệm , vô
nghiệm ?

Tìm x thoả : cosx = cos
α
. ?
Quan sát trên đường tròn lg để tìm ra
c.thức :
?
cos cos
?
x
x
x
α
=

= ⇔

=

1) Phương trình cosx = m ( I )
* m < -1 hoặc m >1 : Pt ( I ) vô nghiệm.
*
1 1m− ≤ ≤
: Pt ( I ) có nghiệm.
Đặt : m = cos
α
. Khi đó pt ( I) trở thành :
2
cos cos ( )
2
x k

x k Z
x k
α π
α
α π
= +

= ⇔ ∈

= − +


Hoạt động 4:Hs hoạt động theo
nhóm .
( Hs có thể dùng MTBT để tìm x đo
bằng độ hoặc đo bằng radian )
VD1: Giải pt :
3
cos
2
x =
Hoạt động 5:
VD2: Giải pt :
0
2
cos(2 30 )
2
x − = −
Tổ Toán Trường THPT Trần Quang Khải Trang 8
x

y
Giáo án Đại số 11 Chuẩn
cos(-x) = ?
?
cos cos
?
u
u v
u
=

= ⇔

=

Một hs lên bảng giải.
Hs trả lời các câu hỏi :
cos 1 ? , cos 0 ?
cos 1 ?
u u u u
u u
= ⇔ = = ⇔ =
= − ⇔ =
*Hỏi :
cos ? , sin ?
2 2
π π
ϕ ϕ
   
− = − =

 ÷  ÷
   
Chú y ù:
2
cos cos ( )
2
u v k
u v k Z
u v k
π
π
= +

= ⇔ ∈

= − +

cos 1 2 , cos 0
2
cos 1 2
u u k u u k
u u k
π
π π
π π
= ⇔ = = ⇔ = +
= − ⇔ = +

*
cos sin cos cos

2
u u
π
ϕ ϕ
 
= ⇔ = −
 ÷
 
Hoạt động 6:
[ ]
3
1;1 ?
7
∈ −
Pt có nghiệm hay vô
nghiệm
3
cos?
7
=
Có thể đặt :
3
cos
7
ϕ
=
- Giải pt : cos4x =- 3 / 2
( pt vô nghiệm )
* Hoạt động 7 :
-Tìm x từ pt dạng cosu =0.

- Tìm x thoả đk cho trước bằng
việc tìm k nguyên để
3
0;
2
x
π
 
∈
 
 
.
Hoặc :Hs giải pt và biểu diễn
nghiệm trên đường tròn lượng
giác , từ đó tìm được số nghiệm
của pt đã cho.
Hỏi : a < -1 , a> 1 thì pt có
nghiệm hay không ?
tan( ) tan ? ( )x k x k Z
π
+ = ∈

VD3: Giải pt :
3
cos 3
4 7
x
π
 
+ =

 ÷
 
Giải :
3 1 3 2
3 arccos 2 arccos
4 7 12 3 7 3
3 1 3 2
3 arccos 2 arccos
4 7 12 3 7 3
k
x k x
k
x k x
π π π
π
π π π
π
 
+ = + = − + +
 
⇔
 
 
+ = − + = − − +
 
 
VD4: Số nghiệm của pt: cos2x = 0 trên đoạn
3
0 ;
2

π
 
 
 
là : a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
2)Phương trình tanx = a
Đk :
cos 0x ≠
Pt đã cho có nghiệm :
arctan ( )x x k k Z
π
= + ∈
Hay :
( ) (tan )x k k Z a
α π α
= + ∈ =

Tổ Toán Trường THPT Trần Quang Khải Trang 9
Giáo án Đại số 11 Chuẩn
Hỏi : tanx = m (
0m ≠
)
cotx = n (
0n ≠
)
thì cosx , sinx có thể bằng 0 ?
tan cot ?
2
v v
π

 
− =
 ÷
 
VD5 : giải pt :
tan 3x =
3)Phương trình cotx = a
Đk :
sin 0x
≠
Pt đã cho có nghiệm :
arc t ( )x co x k k Z
π
= + ∈
Hay :
( ) ( t )x k k Z co a
α π α
= + ∈ =

VD6 : giải pt :
t 2co x
=
Chú ý : tanu = cotv ( Đk :
sin 0 & cos 0v u≠ ≠
)

tan tan
2
u v
π

 
⇔ = −
 ÷
 
VD7: Số nghiệm của pt :
0
cot(45 2 )tan 1
2
x
x
−
 
− =
 ÷
 
với
[ ]
0;x
π
∈
là :
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
2. Củng cố: Qua bài học học sinh cần nắm được:
Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của các ptlgcb.
Biết cách biểu diễn nghiệm của ptlgcb trên đường tròn lượng giác .
3. Bài tập về nhà:
o Bài tập : SGK.
o Đọc phần ví dụ còn lại trong sgk.
V. RÚT KINH NGHIỆM:
Tổ Toán Trường THPT Trần Quang Khải Trang 10

Giáo án Đại số 11 Chuẩn
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết 11-12 § 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC THƯỜNG GẶP
Tiết : phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác .
I. MỤC TIÊU :
1. Về kiến thức :
Học sinh giải được phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
Nắm được cách giải.
2.Về kó năng :
Học sinh nhận biết được ptbn đối với một hàm số lượng giác .
Rèn kó năng tính toán , sử dụng máy tính bỏ túi .
3.Về tư duy- thái độ :
Phát triển tư duy logic.
Xây dựng bài 1 cách tự nhiên chủ động .
Toán học bắt nguồn từ thực tiễn .
II. CHUẨN BỊ VỀ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :
Giáo viên : giáo án
Học sinh : kiến thức về ptlg cơ bản phải nắm rõ .
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy .
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :
1. Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới :

Hoạt động của thầy và trò Nội dung
- Giáo viên nêu một số ví dụ về phương trình
bậc nhất đối với một hàm số lượng giác .
- học sinh tiếp thu ghi nhớ .
kết quả của hoạt động 1 :

a)
3
sin 1
2
x = >
nên pt vô nghiệm .
b)
1
tan tan( ) ,
6 6
3
x x k k Z
π π
π
= − = − ⇔ = − + ∈
I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI
MỘT HÀM SỐ LƯNG GIÁC
1. Đònh nghóa:
<SGK>
Thí dụ :
a) 2sinx – 3 =0 là pt bậc nhất đối với sinx
b)
3 tan 1 0x + =
là pt bậc nhất đối với tanx.
- Giáo viên nêu phương pháp chung để giải
phương trình bậc nhất với một hàm số lương
giác .Giải bằng cách đặt hàm số lượng giác có
2. Cách giải :
Chia hai vế của phương trình at + b = 0
cho a , ta đưa phương trình về phương trình

Tổ Toán Trường THPT Trần Quang Khải Trang 11
Giáo án Đại số 11 Chuẩn
mặt trong phương trình làm ẩn phụ (có thể nêu
hoặc không nêu kí hiệu ẩn phụ đó ) .
Học sinh tiếp thu ghi nhớ .
- Giáo viên đònh hướng cho học sinh cách giải
pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
- Giáo viên yêu cầu cá nhân học sinh giải các
phương trình ở ví dụ 1 .
- Cá nhân học sinh giải , giáo viên kiểm tra
,nhận xét .
lượng giác cơ bản.
ví dụ 1:
a)
3 tan 3 0x + =
b)
0 2 0
cos( 30 ) 2cos 15 1x + + =
.
Kết quả :
a)
,
6
x k k Z
π
π
= + ∈
b)
0 0
0 0

120 360
( )
180 360
x k
k Z
x k

= +
∈

= − +

.
- Giáo viên đònh hướng cho các em những
phương trình dang này nhất đònh phải đưa về
ptlg cơ bản bằng những phép biến đổi lượng
giác đã học .
Giải :
a) Ta có 5cosx -2sin2x =0
5cos 4sin cos 0x x x
⇔ − =
cos (5 4sin ) 0x x⇔ − =
cos 0
5 4sin 0
x
x
=

⇔


− =

•
cos 0 ,
2
x x k k Z
π
π
= ⇔ = + ∈
•
5
5 4sin 0 4sin 5 sin
4
x x x− = ⇔ = ⇔ =
vì
5
1
4
>
nên phương trình này vô nghiệm
Vậy phương trình có các nghiệm là :
,
2
x k k Z
π
π
= + ∈
b) Ta có
8sin cos cos2 1x x x
= −

4sin 2 cos2 1 2sin 4 1x x x
⇔ = − ⇔ = −

1
sin 4
2
x⇔ = −

3. Phương trình đưa về phương trình bậc nhất
đối với một hàm số lượng giác
ví dụ 3 : Giải các phương trình sau
a) 5cosx -2sin2x =0
b)
8sin cos cos2 1x x x
= −
.
Tổ Toán Trường THPT Trần Quang Khải Trang 12
Giáo án Đại số 11 Chuẩn
4 2
6
24 2
( )
7 7
4 2
6 24 2
x k
x k
k Z
x k x k

π
π π
π
π π π
π


= − +
= − +


⇔ ⇔ ∈




= + = +





3) Củng cố :Qua bài học học sinh cần nắm được
• Giải được phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác .
• Nhận dạng được các phương trình có thể đưa về pt bậc nhất đối với một hàm số lượng
giác
4) Bài tập : Giáo viên tự ra đề cho học sinh.
V. RÚT KINH NGHIỆM
Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết 13,14 § 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC THƯỜNG GẶP
Tiết : PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯNG GIÁC .
I. MỤC TIÊU :
1. Về kiến thức :
• Học sinh giải được phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
• Nắm được cách giải.
2. Về kó năng :
• Học sinh nhận biết được ptb đ hai đối với một hàm số lượng giác .
• Rèn kó năng tính toán , sử dụng máy tính bỏ túi .
3. Về tư duy- thái độ:
• Phát triển tư duy logic.
• Xây dựng bài 1 cách tự nhiên chủ động .
• Toán học bắt nguồn từ thực tiễn .
II. CHUẨN BỊ VỀ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :
• Giáo viên : giáo án
• Học sinh : kiến thức về ptlg cơ bản phải nắm rõ .
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
• Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy .
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :
1) Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới :

Hoạt động của thầy và trò Nội dung
- Giáo viên nêu một số ví dụ về phương trình
I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI
Tổ Toán Trường THPT Trần Quang Khải Trang 13
Giáo án Đại số 11 Chuẩn
bậc hai đối với một hàm số lượng giác .
- học sinh tiếp thu ghi nhớ .
kết quả của hoạt động 2 :
a)

cos 1 2
,
2 2
cos arccos 2
3 3
x x k
k Z
x x k
π
π
= =
 
 
⇔ ∈
 
= = ± +
 
b) Phương trình vô nghiệm do ∆’ = -6 < 0
MỘT HÀM SỐ LƯNG GIÁC
1. Đònh nghóa
<SGK>
Thí dụ 1 :
a)
2
2sin 3sin 2 0x x+ − =
là phương trình bậc
hai đối với sinx
b)
2
3cot 5cot 7 0x x− − =

là pt bậc hai đối với
cotx.
- Giáo viên nêu phương pháp chung để giải
phương trình bậc hai đối với một hàm số
lượng giác .Giải bằng cách đặt hàm số lượng
giác có mặt trong phương trình làm ẩn phụ
(có thể nêu hoặc không nêu kí hiệu ẩn phụ
đó ) .
Học sinh tiếp thu ghi nhớ .
- Giáo viên đònh hướng cho học sinh cách giải
pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác
- Giáo viên yêu cầu cá nhân học sinh giải các
phương trình ở thí dụ 1 .
- Cá nhân học sinh giải , giáo viên kiểm tra
,nhận xét .
2. Cách giải :
Gồm 3 bước :
Bước 1 : Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ t
và đặt điều kiện cho t (nếu có )
Bước 2 : Giải phương trình bậc hai theo t và
kiểm tra điều kiện để chọn nghiệm t
Bước 3 : Giải phương trình lượng giác cơ bản
theo mỗi nghiệm t nhận được .
Thí dụ 2: Giải các phương trình sau :
a)
2
2sin 5sin 3 0x x+ − =
b)
2
cot 3 cot3 2 0x x− − =

Kết quả :
a)
2
6
( )
5
2
6
x k
k Z
x k
π
π
π
π

= +

∈


= +


b)
4 3
1
arccot 2
3 3

k
x
k
x
π π
π

= +



= +



Hoạt động 3:
Hãy nhắc lại :
a) Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản ;
b) Công thức cộng;
c) Công thức nhân đôi;
d) Công thức biến đổi tích thành tổng và
tổng thành tích ;
GV: Các em hãy đưa phương trình về phương
trình lượng giác 1 ẩn đối với sinx hoặc cosx
giáo viên hướng dẫn cho các em đặt điều
3. Phương trình đưa về phương trình bậc hai
đối với một hàm số lượng giác
Thí dụ 3 : Giải các phương trình sau
a)
2

6cos 5sin 2 0x x+ − =
b)
3 tan 6cot 2 3 3 0x x− + − =

Giải :
a)
2
6cos 5sin 2 0x x+ − =

2
2
6(1 sin ) 5sin 2 0
6sin 5sin 4 0
x x
x x
⇔ − + − =
⇔ − + + =
Đặt sinx = t (
1t ≤
) ta được pt bậc hai theo t :
Tổ Toán Trường THPT Trần Quang Khải Trang 14
Giáo án Đại số 11 Chuẩn
kiện , rồi giải phương trình bậc 2 , kiểm tra
điều kiện quay trở lại tìm x .

GV : hướng dẫn học sinh đưa về phương trình
bậc hai bằng biến đổi
1
cot
tan

x
x
=
( trước
đó phải có những điều kiện gì )
HĐ 4 : Giải phương trình :
2 2
2sin 5sin cos cos 2x x x x− − = −

GV: Đây là phương trình đẳng cấp bậc hai
đối với sinx và cosx
dạng tổng quát :
2 2
.sin .sin cos . osa x b x x c c x d− − =
Cách giải:
Trước hết giả sử cosx ≠ 0 (tức là
)
2
x k
π
π
≠ +
, ta chia cả hai vế của pt cho cos
2
x ,được :
2 2
tan tan (1 tan )a x b x c d x− + = +

2
6 5 4 0t t− + + =

4
3
1
2
t
t

=

⇔


= −


chỉ có
1
2
t = −
thoả mãn điều kiện . Vậy ta có :
1
sin sin sin( )
2 6
x x
π
= − ⇔ = −

2
6
( )

7
2
6
x k
k Z
x k
π
π
π
π

= − +

⇔ ∈


= +


b)
3 tan 6cot 2 3 3 0x x− + − =
ĐK: cox ≠ 0 và sinx ≠ 0
Vì
1
cot
tan
x
x
=
nên phương trình có thể viết

dưới dạng:
1
3 tan 6 2 3 3 0
tan
x
x
− + − =
hay
2
3 tan (2 3 3)tan 6 0x x+ − − =
Đặt tanx = t ta được pt bậc 2 theo t
2
3 (2 3 3) 6 0t t+ − − =
3
2
t
t

=
⇔

= −

Với t =
3
ta có:
tan 3 tan tan ,
3 3
x x x k k Z
π π

π
= ⇔ = ⇔ = + ∈
Với t = -2 ta có
arctan( 2) ,x k k Z
π
⇔ = − + ∈
Tổ Toán Trường THPT Trần Quang Khải Trang 15
Giáo án Đại số 11 Chuẩn
2
( )tan tan 0a d x b x c d⇔ − − + − =
Nếu a-d ≠ 0 thì đây là pt bậc hai đối với tanx ,
còn nếu a-d = 0 và b≠ 0 thì đây là pt bậc nhất
theo tanx.
Cuối cùng thay trực tiếp
2
x k
π
π
= +
vào pt
xem nó có phải là nghiệm của pt hay không .
ĐS hoạt động 4 :
12 3
1 1
arcsin ( )
6 3 3
1 1
arcsin
6 6 3 3
x k

x k k Z
x k
π π
π
π π

= +



⇔ = + ∈



= − +


2) Củng cố :Qua bài học học sinh cần nắm được :
• Giải được phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác .
• Giải được các dạng phương trình đơn giản có thể đưa về pt bậc hai đối với một hàm số
lượng giác.
3) Bài tập : từ bài 1,2,3, 4.
V. RÚT KINH NGHIỆM

Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết 14,15 §3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
Tiết : Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
I. MỤC TIÊU:
1.Về kiến thức:

 Học sinh nhận được dạng pt bậc nhất đối với sinx và cosx
 Nắm được cách giải
2.Về kĩ năng:
 Áp dụng được cách giải để giải pt bậc nhất đối với sinx và cosx
 Rèn kĩ năng tính tốn, giải pt.
3. Về tư duy-thái dộ:
 Phát triển tư duy logic
 Rèn tính cẩn thận, trình bày rõ ràng.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
Tổ Toán Trường THPT Trần Quang Khải Trang 16
Giáo án Đại số 11 Chuẩn
GV: Giáo án với hệ thống câu hỏi và ví dụ
HS: Làm bài tập về nhà và câu hỏi GV giao ở bài trước .
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Về cơ bản là vấn đáp, gợi mở giải quyết vấn đề
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Họat động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức cũ
GV: Gọi 2 học sinh lên bảng viết câu 1 và 2
một hs khác làm câu 3 đã giao về nhà
Câu 1: Viết các cơng thức cộng
sin(a+b)= ? cos(a+b)= ?
sin(a-b)= ? cos(a-b)= ?

Câu 2: sinx+cosx = ?
Câu 3: Gỉai pt sinx+cosx = 1
HS: Lên bảng trình bày :
Câu 3: sinx+cosx = 1⇔
2 sin
4

x
π
 
+
 ÷
 
=1
1
sin
4
2
x
π
 
⇔ + =
 ÷
 

2
( )
2
2
x k
k
x k
π
π
π
=



⇔ ∈Ζ

= +

GV: Nhận xét và đánh gía.
Cơng thức cộng:
sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa
sin(a-b)=sina.cosb-sinb.cosa
cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb
cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb
Họat động 2:Đưa ra cơng thức
GV:Giải pt sinx+cosx=c⇔
2 sin
4
x
π
 
+
 ÷
 
=c(ptlg
cơ bản)
Tổng qt giải pt asinx + bcosx=c có thể đưa
về pt lượng giác cơ bản ?
asinx + bcosx =
2 2
a b+
(
2 2

a
a b+
sinx+
2 2
b
a b+
cosx)
GV:
2 2
2 2 2 2
a b
a b a b
   
+ =
 ÷  ÷
+ +
   
?
HS: Bằng 1
Do đó
2 2
a
a b+
=cosα,
2 2
b
a b+
= sinα
Khi đó: asinx + bcosx =
2 2

a b+
(sinxcosα+cosxsinα)
=
2 2
a b+
.sin(x+α).
a) Cơng thức biến đổi biểu thức asinx+
bcosx :
asinx + bcosx =
2 2
a b+
sin(x+α)(1)
vớicosα=
2 2
a
a b+
,
sinα=
2 2
b
a b+
Tổ Toán Trường THPT Trần Quang Khải Trang 17
Giáo án Đại số 11 Chuẩn
Họat động 3 : Tìm ra cách giải phương trình
bậc nhất đối sinx và cosx
GV:Dựa vào cơng thức (1) hãy đưa pt
asinx+bcosx=c về pt lượng giác cơ bản.
HS: Trả lời
GV: Nhận xét, rút ra kết luận ghi bảng phương
pháp giải.

GV: Điều kịên để pt sin(x+α)=
2 2
c
a b+
có
nghiệm.
HS: Pt có nghiệm khi
2 2
1
c
a b
≤
+
GV: Từ đó rút ra điều kiện để pt asinx+bcosx=c
có nghiệm. Tìm cách gỉai đơn giản hơn khi c=0
HS: Trả lới: Đưa về ptlg cơ bản tanx hoặc cotx
b) Phương trình dạng asinx+bcosx = c
Xét phương trình asinx+bcosx = c
với a,b,c∈R,(a
2
+b
2
≠0)
Phương pháp giải:
asinx+bcosx = c
⇔
2 2
a b+
sin(x+α)= c
⇔ sin(x+α) =

2 2
c
a b+
.
( với cosα=
2 2
a
a b+
,sinα=
2 2
b
a b+
)
Điều kiện để phương trình có nghiệm:
a
2
+b
2
≥c
2
Chú ý: khi c=0,pt trở thành:
asinx = - bcosx ⇔tanx=
b
a
−
(a≠0,b≠0)
Họat động 4: Luyện tập (gỉai ví dụ 1)
GV: Cho học sinh nhận dạng pt,a=?,
b=?, c=?.
HS: Trả lời

GV: Giải mẫu cho hs xem
Ví dụ 1: Gỉai phương trình sau:

3
sinx + cosx =
2

Gỉai:

3
sinx + cosx =
2
( )
2
3 1⇔ +
.sin(x+α) =
2
với cosα=
3
2
, sinα=
1
2
.Từ đó lấy α=
6
π
2
sin( )
6 2
x

π
⇔ + =

2
12
7
2 ,( )
12
x k
x k k Z
π
π
π
π

= +

⇔


= + ∈


Họat động 5: Luyện tập (gỉai ví dụ 2)
GV: Cho học sinh nhận dạng pt, a=?,
b=?, c=?
HS: Trả lời
GV: Cho hs giải tại chổ, gọi một hs lên
bảng giải
HS: Lên bảng trình bày

GV: Đánh giá và chỉnh sửa.
Ví dụ 1: Gỉai phương trình sau:
sinx -
3
cosx = 1.
Gỉai:
sinx -
3
cosx = 1.
( )
2
3 1⇔ − +
.sin(x+α) =
2
(1)
với cosα=
1
2
, sinα= -
3
2
.
Từ đó lấy α=
3
π
−
Tổ Toán Trường THPT Trần Quang Khải Trang 18
Giáo án Đại số 11 Chuẩn
2
(1) sin( )

3 2
x
π
⇔ − =

5
2
12
11
2 ,( )
12
x k
x k k Z
π
π
π
π

= +

⇔


= + ∈


Họat động 6: Luyện tập (giải ví dụ 3)
GV: Đưa ra ví dụ ,hướng dẫn hs đưa về
dạng asinx+bcosx = c
Chia lớp thành 8 nhóm cùng giải

HS: Tiến hành giải theo nhóm, đại diện
nhóm trình bày.
GV: Nhận xét chỉnh sửa
Ví dụ 3: Giải phương trình sau:
2cos2x – sin2x = 1
Giải:
2cos2x – sin2x = 1
⇔ -sin2x+2cos2x=1
( )
5 sin 2x
α
⇔ +
=1(vớicosα=
1
5
−
,sinα=
2
5
)
( )
sin 2 sin
2
x
π
α α
 
⇔ + = −
 ÷
 

4
3
,( ).
4
x k
x k k Z
π
π
π
α π

= − +

⇔


= − + ∈


Họat động 6: Củng cố và luyện tập .
GV: Đưa ra 2 câu trắc nghiệm cho 8
nhóm chọn nhanh đáp án đúng
HS: Chọn đáp án đúng và giải thích
GV: Nhận xét đánh giá
Ví dụ 4: Trả lời trắc nghiệm
Câu 1: Phương trình nào sau đây vơ nghiệm:
a) 3sinx + 4cosx = 5
b)
3
cosx – sinx =

2
c) Sinx -
2
cosx = 2
d) Sinx + cosx = -1.
Câu 2 : Số nghiệm của pt sinx +
3
cosx = 0
thuộc đọan
[ ]
;
π π
−
là:
a) 0 b) 1 b) 2 d) 3
V. CỦNG CỐ: Sau tiết học HS cần nắm được :
 Học sinh nhận được dạng pt bậc nhất đối với sinx và cosx
 Nắm được cách giải
Nhắc lại phương pháp giải pt dạng asinx + bcosx = c
Tổ Toán Trường THPT Trần Quang Khải Trang 19
Giáo án Đại số 11 Chuẩn
Mở rộng cho hs khá CM:asinx+bcosx=
( )
2 2
cosa b x
β
+ −
( với sinβ=
2 2
a

a b+
, cosβ=
2 2
b
a b+
)
Áp dụng giải pt
3
sinx + cosx =
2
Bài tập về nhà : Bài 5 sgk/trg37
VI. RÚT KINH NGHIỆM:
Tiết 16-18 LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU: Giúp học sinh:
1. Về kiến thức :
• Biết dạng và cách giải các pt bậc nhất, bậc hai đối với 1 hslg và asinx + bcosx = c.
2. Về kỹ năng:
• Giải được phương trình thuộc các dạng nêu trên.
3. Về tư duy, thái độ:
• Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học.
• Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động.
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
• Chuẩn bò các bảng nhỏ ghi đề bài và dùng để học sinh trả lời theo nhóm.
III. GI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
• Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
• Đan xen hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :
1. Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung cơ bản

* Gọi 3 HS lên bảng sửa 3 bài tập tương ứng:
Hs1: Nêu pp giải ptb1 đ/v 1 hslg, làm bt 1).
1.
Tổ Toán Trường THPT Trần Quang Khải Trang 20
Giáo án Đại số 11 Chuẩn
Hs2: Nêu pp giải ptb2 đ/v 1 hslg và làm bt 2a)
Hs3: làm bt 2b)
* Học sinh trong 4 tổ thảo luận về lời giải của
các bạn và đưa ra nhận xét của tổ mình.
* Gv nhận xét và sửa chữa các sai sót nếu có .
Đs:
2
2
x k
x k
π
π
π
=



= +

2.
a)
2
2
3
x k

x k
π
π
π
=



= ± +

b)
2
3
8
x k
x k
π
π
π

=



= ± +


* Gọi 4 HS lên bảng sửa 4 bài tập tương ứng:
Hs1: làm bt 3a)
Hs2: làm bt 3b)

Hs3: làm bt 3c)
Hs4: lam bt dd)
* Học sinh trong 4 tổ thảo luận về lời giải của
các bạn và đưa ra nhận xét của tổ mình.
* Gv nhận xét và sửa chữa các sai sót nếu có .
3.
a)
4x k
π
=
b)
5
2 , 2
6 6
x k x k
π π
π π
= + = +
1 1
arcsin 2 , arcsin 2
4 4
x k x k
π π π
   
= − + = − − +
 ÷  ÷
   
c)
4
1

arctan
2
x k
x k
π
π
π

= − +


 

= − +
 ÷

 

d)
( )
, arctan 2
4
x k x k
π
π π
= + = − +
* Gọi 4 HS lên bảng sửa 4 bài tập tương ứng:
Hs1: làm bt 4a)
Hs2: làm bt 4b)
Hs3: làm bt 4c)

Hs4: lam bt 4d)
* Học sinh trong 4 tổ thảo luận về lời giải của
các bạn và đưa ra nhận xét của tổ mình.
4.
a)
3
, arctan
4 2
x k x k
π
π π
 
= + = − +
 ÷
 
b)
, arctan3
4
x k x k
π
π π
= + = +
c)
( )
, arctan 5
4
x k x k
π
π π
= + = − +

Tổ Toán Trường THPT Trần Quang Khải Trang 21
Giáo án Đại số 11 Chuẩn
* Gv nhận xét và sửa chữa các sai sót nếu co.ù
GV tổng kết lại 1 lần nữa pp giải của ptlg
dạng này cho hs nhớ.
d)
,
2 6
x k x k
π π
π π
= + = +
* Gọi 4 HS lên bảng sửa 4 bài tập tương ứng:
Hs1: Nêu pp giải ptb1 đ/v sinx và cosx, làm bt
5a)
Hs2: làm bt 5b)
Hs3: làm bt 5c)
Hs4: lam bt 5d)
* Học sinh trong 4 tổ thảo luận về lời giải của
các bạn và đưa ra nhận xét của tổ mình.
* Gv nhận xét và sửa chữa các sai sót nếu có
5.
a)
7
2 , 2
12 12
x k x k
π π
π π
= − + = − +

b)
2
,
3 6 3
x k k
α π π
= + + ∈¢
(với
cos 3 5,sin 4 5
α α
= =
)
c)
7
2 , 2
12 12
x k x k
π π
π π
= + = − +
d)
4 2
x k
π α
π
= − +
(với
sin 5 13,cos 12 13
α α
= =

)
GV hd: có thể sdụng CT cộng. Yc 1 hs nhắc
lại CT cộng.
* Gọi 2 HS lên bảng sửa 2 bài tập tương ứng:
Hs1: làm bt 6a)
Hs2: làm bt 6b)
* Học sinh trong 4 tổ thảo luận về lời giải của
các bạn và đưa ra nhận xét của tổ mình.
* Gv nhận xét và sửa chữa các sai sót nếu có
6.
a)
,
10 5
x k k
π π
= + ∈¢
b)
, arctan3x k x k
π π
= = +
2. Củng cố : dạng và cách giải các pt bậc nhất, bậc hai đối với 1 hslg và asinx + bcosx = c.
3. Bài tập về nhà:
o Làm thêm bt trong sách bt.
o Đọc bài đọc thêm “Bất phương trình lượng giác”.
V. RÚT KINH NGHIỆM:
Tổ Toán Trường THPT Trần Quang Khải Trang 22
Giáo án Đại số 11 Chuẩn
Tiết 19-20 Ôân tập chương I (2Tiết)
I.MỤC TIÊU
1.Về kiến thức:

Hs nắm được tính chẳn,lẻ của HSLG
Hs nắm vững cơng thức nghiệm của các HSLG cơ bản , PT bậc nhất đối với sin và cos, PTLG
thường gặp.
2.Về kĩ năng:
HS giải được các PT theo dạng và một số phương trình biến đổi đơn giản đưa về PTLG thường
gặp.
3.Về tư duy:
Biết hệ thống kiến thức đã học
Cẩn thận, chính xác, ơn tập bài củ tốt
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC
Giáo Viên:Giáo án và câu hỏi hệ thống kiến thức trong chương
Hs : làm bài tập về nhà và ơn lại kiến thức cũ
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
chủ yếu dùng phương pháp nêu và giải quyết vấn đề
Hoạt động của Gv và Hs Nội dung
Tổ Toán Trường THPT Trần Quang Khải Trang 23
Giáo án Đại số 11 Chuẩn
Hoạt động 1:KIỂM TRA BÀI CŨ
1Hs:Viet cơng thức giải PTLG cơ bản
1Hs:Nêu cách giải PTLG
a sin x+bcosx=c
1Hs:Nêu cách giải PT bậc hai đối với 1 HSLG
Hoạt động 2:
1Hs làm câu a,b bài 1
GV hỏi hs:Đn hàm số chẵn,hàm số lẻ?
Đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ?
Tập xác định của hàm số chẵn, hàm số lẻ
Hoạt động 3:
3Hs làm bài tập 3. Chia bảng làm ba phần ,3 HS
làm câu a,b,c.

Hoạt động 4:
Hoạt động 4:giải các PT sau:a,b,c.
Chia bảng làm ba phần ,y/c 3 học sinh làm.
GV phát vấn tại chổ:
Hoạt động 5:
-GV phát vấn HS các cơng thức LG biến đổi từ
tích sang tổng ,từ tổng sang tích
-Phát vấn HS cách giải PT thuần nhất bậc 2
Bài 1:Xét tính chẳn lẻ các hàm số sau:
a.y =sin3x b.y=
xx
xx
2sin
cottan
−
+
,c.y=sinx+cos
Giải:
a.Đặt f(x)=sin3x.
ta có:f(-x)=sin(-3x)=-sin3x=-f(x)
Vậy y=f(x)=sin3x là hàm số lẻ.
b.Đặt f(x)=
xx
xx
2sin
cottan
−
+
Ta có: f(-x)=
)(2sin)(

)cot()tan(
xx
xx
−−−
−+−
=
xx
xx
2sin
cottan
−
+
=f(x)
Vậy f(x)=
xx
xx
2sin
cottan
−
+
là hàm số chẵn
Bài 2:Tìm GTLN của các hàm số sau
a.y=
)cos1(2 x+
+1. b.y=3sin(x-
6
π
)-2
Giải
a.Ta có:

xcos
≤
1
⇔
-1
≤
cosx
≤
1
Nên:
1 y=
)cos1(2 x+
+1
≤
)11(2 +
+1=3.
y
≤
3.vậy y
max
=3.
Dấu (=) xảy ra khi cosx=1
⇔
x=k2
π
(k
∈
Z)

b.

)
6
sin(
π
−x
≤
1
⇔
-1
≤
sin(x-
6
π
)
≤
1
Nên y=3sin(x-
6
π
)-2
≤
3.1-2=1
y
≤
1
⇒
y
max
=1.Dấu (=) xảy ra khi sin(x-
6

π
)=1
⇔
x-
6
π
=
2
π
+k2
π
⇔
x=
3
2
π
+k2
π
(k
∈
Z)
Bài 3:Giải các PT sau:
Tổ Toán Trường THPT Trần Quang Khải Trang 24
Giáo án Đại số 11 Chuẩn
Hoạt động 5:
-GV phát vấn HS các cơng thức LG biến đổi từ
tích sang tổng ,từ tổng sang tích
-Phát vấn HS cách giải PT thuần nhất bậc 2
a.cos(x+
6

π
)=-1.b.sin(2x+1)=
3
1
.c.cot
2
(x)=
3
2

Giải:
a. cos(x+
6
π
)=-1
⇔
x+
6
π
=
π
+k2
π
⇔
x=
6
5
π
+k2
π

(k
∈
Z)
b. sin(2x+1)=
3
1
⇔
sin(2x+1)=sin
α
(đặt sin
α
=
3
1
)
⇔
2x+1=
α
+k2
π

Hoặc 2x+1=
π
-
α
+k2
π
Bài tập4
Giải các phương trình sau :
a. sin5x + cox5x = -1

b. 3cos
2
x - 2sin2x +3 sin
2
x = 1
c .cox3x - cos5x = sinx
Giải :
V. CỦNG CỐ VÀ DẶN DỊ :
-Nhắc nhở HS về nhà xem lại hệ thống các bài tập đã làm để nắm chắc các kiến thức về HSLG và
giải được các PTLG đã học.
-Làm bài tập về nhà:
1. sin
6
x + cos
6
x +
2
1
sin4x = 0
2. cox.sin3x = co3x . sin5x
3. 2cosx - sinx – 2 = 0
Tổ Toán Trường THPT Trần Quang Khải Trang 25