đề tài tìm hiểu và mô phỏng hệ thống ofdm-mimo ứng dụng cho lte

Báo cáo đồ án tốt nghiệp : Bản sơ thảo
Đề tài: Tìm hiểu và mô phỏng hệ thống OFDM-MIMO ứng dụng cho LTE.
Giáo viên hướng dẫn : TS. Phạm Hải Đăng
Sinh viên thực hiện : Nguyễn Việt Duy-ĐTVT 07-K54
Mục lục
Chương 1. Kỹ thuật điều chế OFDM
1.1. Khái niệm chung
Nguyên lý cơ bản của OFDM là chia một luồng dữ liệu tốc độ cao thành các
luồng dữ liệu tốc độ thấp hơn và phát đồng thời trên một số các sóng mang con trực
giao. Vì khoảng thời gian symbol tăng lên cho các sóng mang con song song tốc độ
thấp hơn, cho nên lượng nhiễu gây ra do độ trải trễ đa đường được giảm xuống. Nhiễu
xuyên ký tự ISI được hạn chế hầu như hoàn toàn do việc đưa vào một khoảng thời gian
bảo vệ trong mỗi symbol OFDM. Trong khoảng thời gian bảo vệ, mỗi symbol OFDM
được bảo vệ theo chu kỳ để tránh nhiễu giữa các sóng mang ICI.
Với kỹ thuật đa sóng mang chồng phổ, ta có thể tiết kiệm được khoảng 50%
băng thông. Tuy nhiên, trong kỹ thuật đa sóng mang chồng phổ, ta cần triệt xuyên
nhiễu giữa các sóng mang, nghĩa là các sóng này cần trực giao với nhau.
Trong OFDM, dữ liệu trên mỗi sóng mang chồng lên dữ liệu trên các sóng mang
lân cận. Sự chồng chập này là nguyên nhân làm tăng hiệu quả sử dụng phổ trong
OFDM. Ta thấy trong một số điều kiện cụ thể, có thể tăng dung lượng đáng kể cho hệ
thống OFDM bằng cách làm thích nghi tốc độ dữ liệu trên mỗi sóng mang tùy theo tỷ
số tín hiệu trên tạp âm SNR của sóng mang đó.
(a)
Tần số
Tần số
Tiết kiệm băng thông
(b)
Hình 1.1: So sánh kỹ thuật sóng mang không chồng xung (a) và kỹ thuật sóng mang
chồng xung (b)
Ch.1
Ch.10

Về bản chất, OFDM là một trường hợp đặc biệt của phương thức phát đa sóng
mang theo nguyên lý chia dòng dữ liệu tốc độ cao thành tốc độ thấp hơn và phát đồng
thời trên một số sóng mang được phân bổ một cách trực giao. Nhờ thực hiện biến đổi
chuỗi dữ liệu từ nối tiếp sang song song nên thời gian symbol tăng lên. Do đó, sự phân
tán theo thời gian gây bởi trải rộng trễ do truyền dẫn đa đường (multipath) giảm xuống.
OFDM khác với FDM ở nhiều điểm. Trong phát thanh thông thường mỗi đài
phát thanh truyền trên một tần số khác nhau, sử dụng hiệu quả FDM để duy trì sự ngăn
cách giữa những đài. Tuy nhiên không có sự kết hợp đồng bộ giữa mỗi trạm với các
trạm khác. Với cách truyền OFDM, những tín hiệu thông tin từ nhiều trạm được kết
hợp trong một dòng dữ liệu ghép kênh đơn. Sau đó dữ liệu này được truyền khi sử
dụng khối OFDM được tạo ra từ gói dày đặc nhiều sóng mang. Tất cả các sóng mang
thứ cấp trong tín hiệu OFDM được đồng bộ thời gian và tần số với nhau, cho phép
kiểm soát can nhiễu giữa những sóng mang. Các sóng mang này chồng lấp nhau trong
miền tần số, nhưng không gây can nhiễu giữa các sóng mang (ICI) do bản chất trực
giao của điều chế. Với FDM những tín hiệu truyền cần có khoảng bảo vệ tần số lớn
giữa những kênh để ngăn ngừa can nhiễu. Điều này làm giảm hiệu quả phổ. Tuy nhiên
với OFDM sự đóng gói trực giao những sóng mang làm giảm đáng kể khoảng bảo vệ
cải thiện hiệu quả phổ.
1.1.1. Hệ thống điều chế đơn sóng mang
Hệ thống đơn sóng mang là một hệ thống có dữ liệu được điều chế và truyền đi
chỉ trên một sóng mang.
Hình 1.2: Truyền dẫn sóng mang đơn
Các ký tự phát đi là các xung được định dạng bằng bộ lọc ở phía phát. Sau khi
truyền trên kênh đa đường. Ở phía thu, một bộ lọc phối hợp với kênh truyền được sử
dụng nhằm cực đại tỷ số tín hiệu trên nhiễu (SNR) ở thiết bị thu nhận dữ liệu. Đối với
hệ thống đơn sóng mang, việc loại bỏ nhiễu giao thoa bên thu cực kỳ phức tạp. Đây
chính là nguyên nhân để các hệ thống đa sóng mang chiếm ưu thế hơn các hệ thống
đơn sóng mang.
1.1.2. Hệ thống điều chế đa sóng mang
Nếu truyền tín hiệu không phải bằng một sóng mang mà bằng nhiều sóng mang,

mỗi sóng mang tải một phần dữ liệu có ích và được trải đều trên cả băng thông thì khi
chịu ảnh hưởng xấu của đáp tuyến kênh sẽ chỉ có một phần dữ liệu có ích bị mất, trên
cơ sở dữ liệu mà các sóng mang khác mang tải có thể khôi phục dữ liệu có ích.
Hình 1. 3: Cấu trúc hệ thống truyền dẫn đa sóng mang
OFDM là một kỹ thuật điều chế đa sóng mang, trong đó dữ liệu được truyền
song song nhờ vô số sóng mang phụ mang các bit thông tin. Bằng cách này ta có thể
tận dụng băng thông tín hiệu, chống lại nhiễu giữa các ký tự,…Để làm được điều này,
một sóng mang phụ cần một máy phát sóng sin, một bộ điều chế và giải điều chế của
riêng nó. Trong trường hợp số sóng mang phụ là khá lớn, điều này là không thể chấp
nhận được. Nhằm giải quyết vấn đề này, khối thực hiện chức năng biến đổi IDFT/DFT
được dùng để thay thế hàng loạt các bộ dao động tạo sóng sin, bộ điều chế, giải điều
chế. Hơn nữa, IFFT/FFT được xem là một thuật toán giúp cho việc biến đổi IDFT/DFT
nhanh và gọn hơn bằng cách giảm số phép nhân phức khi thực hiện phép biến đổi
IDFT/DFT và giúp tiết kiệm bộ nhớ bằng cách tính tại chỗ. Mỗi sóng mang trong hệ
thống OFDM đều có thể viết dưới dạng:
))((2
1
0
1
)(
LNlTtπkj
l
N-
k
l,k
s
ea
N
tS
+−

=
∑∑
=
(1.1)
Trong đó, a
l,k
: là dữ liệu đầu vào được điều chế trên sóng mang nhánh thứ k
trong symbol OFDM thứ l
N : số sóng mang nhánh
L : chiều dài tiền tố lặp (CP)
Khoảng cách sóng mang nhánh là
s
NTT
11
=
Giải pháp khắc phục hiệu quả phổ kém khi có khoảng bảo vệ (Guard Period) là
giảm khoảng cách các sóng mang và cho phép phổ của các sóng mang cạnh nhau trùng
lặp nhau. Sự trùng lặp này được phép nếu khoảng cách giữa các sóng mang được chọn
chính xác. Khoảng cách này được chọn ứng với trường hợp sóng mang trực giao với
nhau. Đó chính là phương pháp ghép kênh theo tần số trực giao.
1.2. Mô hinh hệ thống sử dụng kỹ thuật OFDM
Hình 1.4 :Sơ đồ hệ thống OFDM
1.2.1. Bộ chuyển đổi nối tiếp-song song Serial/Parallel và Parallel/Serial
Bộ chuyển đổi nối tiếp sang song song Serial/Parallel chia luồng dữ liệu tốc độ
cao thành từng frame nhỏ có chiều dài k ×b bit, k≤N, với b là số bit trong mô hình điều
chế số, N là số sóng mang. k, N sẽ được chọn sao cho các luồng dữ liệu song song có
tốc độ đủ thấp, để băng thông sóng mang con tương ứng đủ hẹp, sao cho hàm truyền
trong khoảng băng thông đó có thể xem là phẳng.
Hình 1.5:Bộ S/P và P/S
Phía thu sẽ dùng bộ chuyển đổi song song-nối tiếp Parallel/Serial để ghép N

luồng dữ liệu tốc độ thấp thành một luồng dữ liệu tốc độ cao duy nhất. Hình 1.5 mô tả
bộ chuyển đổi từ nối tiếp sang song song và từ song song sang nối tiếp.
1.2.2. Bộ mapper và Demapper
Hình 1.6: Bộ Mapper và Demapper
Từng symbol b bit sẽ được đưa vào bộ mapper mục đích là nâng cao dung
lượng kênh truyền. Một symbol b bit sẽ tương ứng một trong M = 2
b
trạng thái hay
một vị trí trong giản đồ chòm sao (constellation). Bên phía thu, bộ demaper chuyển
các vị trí trong giản đồ chòm sao thành symbol b bit tương ứng. Các phép điều chế
có thể có như:
• BPSK sử dụng symbol 1 bit, bit 0 hoặc bit 1 sẽ xác định trạng thái pha 0
0
hoặc 180
0
,
tốc độ baud hay tốc độ chuỗi sẽ bằng tốc độ bit Baud = Rb.
• QPSK sử dụng symbol 2 bit (Dibit), Baud = Rb/ 2.
• 8-PSK hay 8-QAM sử dụng symbol 3 bit (Tribit), Baud = Rb/ 3.
• 16-PSK hay 16-QAM sử dụng symbol 4 bit (Quabit), Baud = Rb/ 4.
1.2.3. Bộ IFFT và FFT
Hình 1.7: Bộ IFFT và FFT
Như đã đề cập trong phần khái niệm về OFDM, ta đã biết OFDM là kỹ thuật
điều chế đa sóng mang, trong đó dữ liệu được truyền song song nhờ rất nhiều sóng
mang phụ. Để làm được điều này, cứ mỗi kênh phụ, ta cần một máy phát sóng sin, một
bộ điều chế và một bộ giải điều chế. Trong trường hợp số kênh phụ là khá lớn thì cách
làm trên không hiệu quả, nhiều khi là không thể thực hiện được.
Nhằm giải quyết vấn đề này, khối thực hiện chức năng biến đổi DFT/IDFT được
dùng để thay thế toàn bộ các bộ tạo dao động sóng sin, bộ điều chế, giải điều chế dùng
trong mỗi kênh phụ. FFT/IFFT được xem là một thuật toán giúp cho việc thực hiện

phép biến đổi DFT/IDFT nhanh và gọn hơn bằng cách giảm số phép nhân phức khi
thực hiện phép biến đổi DFT/IDFT.
Ta quy ước: Chuỗi tín hiệu vào X(k) , 0 ≤ k ≤ N-1
Khoảng cách tần số giữa các sóng mang là: ∆f
Chu kỳ của một ký tự OFDM là: Ts
Tần số trên sóng mang thứ k là f
k
= f
0
+ k∆f
Tín hiệu phát đi có thể biểu diễn dưới dạng:
∑
−
=
∆+Π
=
1
0
)(2
0
)()(
N
k
tfkfj
ekXtx
,
s
Tt
≤≤
0

=
∑
−
=
∆Π
∏
1
0
2
2
)(
0
N
k
ftkj
tfj
ekXe
(1.2)
Trong đó:

∑
−
=
∆Π
=
1
0
2
)()(
N

k
ftkj
a
ekXtx
(1.3)
Là tín hiệu băng gốc.
Ở băng gốc:
+ Nếu lấy mẫu tín hiệu với một chu kỳ T
s
/N, tức là chọn N mẫu trong một chu
kỳ tín hiệu, phương trình trên được viết lại như sau:

∑
−
=
∆Π
==
1
0
/2
)()()(
N
k
NfTnkj
s
N
n
aa
s
ekXTxtx

(1.4)
+ Nếu thỏa mãn điều kiện:
1
=∆
s
fT

)(
1
s
T
f
=∆
Thì các sóng mang sẽ trực giao với nhau, lúc này phương trình trên được viết
lại:

{X(k)}.)()(
1
0
/2
IDFTNekXnx
N
k
Nnkj
a
==
∑
−
=
Π

(1.5)
Phương trình trên chứng tỏ tín hiệu ra của bộ IDFT là một tín hiệu rời rạc cũng
có chiều dài là N nhưng trong miền thời gian.
Tại bộ thu, bộ DFT được sử dụng để lấy lại tín hiệu X(k) ban đầu
Thật vậy, ta có :
Nnkj
N
n
a
enxnDFTkX
/2
1
0
a
*
)(})({x)(
Π−
−
=
∑
==

∑∑
−
=
−
=
−Π
=
1

0
1
0
/)(2
1
)(
N
n
N
m
Nkmnj
N
emX

∑ ∑ ∑
−
=
−
=
−
=
−Π
−==
1
0
1
0
1
0
1

/)(2
1
)()()(
N
m
N
n
N
m
N
Nkmnj
N
kmNmXemX
δ
=
∑
−
=
−
1
0
)()(
N
m
kmmX
δ
=
)(kX
(1.6)
Ở đây, hàm

)( km −
δ
là hàm delta, được định nghĩa là:



≠
=
=
00
01
)(
nkhi
nkhi
n
δ
1.2.4. Chèn và loại bỏ khoảng bảo vệ GI

G
u
a
r
d
I
n
t
e
r
v
a

l
I
n
s
e
r
t
i
o
n
S
T
s
t
G

s
t
G
u
a
r
d
I
n
t
e
r
v
a

l
R
e
m
o
v
a
l
S
T
s
t
G

s
t
T
n
x
n
s
n
r
T
n
x
~
Hình 1.8: Bộ Guard Interval Insertion và Guard Interval Removal
Giả thiết một mẫu tín hiệu OFDM có độ dài là T
S

. Chuỗi bảo vệ là một chuỗi
tín hiệu có độ dài là T
G
ở phía sau sao chép lên phần phía trước của tín hiệu này. Sự
sao chép này có tác dụng chống lại nhiễu ISI(nhiễu liên ký tự) gây ra bởi hiệu ứng đa
đường.
Nguyên tắc này được giải thích như sau:
Giả thiết máy phát phát đi 1 khoảng tín hiệu hình sin có chiều dài là T
S
. Sau khi
chèn chuỗi bảo vệ tín hiệu này có chu kỳ là T= T
S
+ T
G
. Do hiệu ứng đa đường tín hiệu
này sẽ đến máy thu qua nhiều tuyến đường truyền với trễ truyền dẫn khác nhau. Để
đơn giản cho việc giải thích nguyên lý này, hình dưới chỉ mô tả tín hiệu thu được từ hai
tuyến truyền dẫn, trong đó một tuyến truyền dẫn không có trễ, tuyến còn lại trễ so với
tuyến đầu tiên làτ
max
.
Ở tuyến đầu tiên ta nhận thấy mẫu tín hiệu thứ (k-1) không chồng lấn lên mẫu
tín hiệu thứ k. Điều này là do ta giả sử rằng tuyến đầu tiên không có trễ truyền dẫn.
Tuy nhiên ở tuyến 2, mẫu tín hiệu thứ (k-1) bị dịch sang mẫu tín hiệu thứ k một khoảng
là τ
max
do trễ truyền dẫn. Tương tự như vậy mẫu tín hiệu thứ k bị dịch sang tín hiệu thứ
(k+1) một khoảng cũng là τ
max
. Tín hiệu thu được ở máy thu sẽ là tổng của tín hiệu tất

cả các tuyến. Sự dịch tín hiệu do trễ truyền dẫn trong các phương pháp điều chế thông
thường sẽ gây ra nhiễu ISI. Tuy nhiên trong hệ thống OFDM có sử dụng chuỗi bảo vệ
sẽ loại bỏ được nhiễu này. Trong trường hợp T
G
≥τ
max
như mô tả ở hình 2.5, thì phần bị
chồng lấn tín hiệu gây nhiễu ISI chỉ nằm trong khoảng của chuỗi bảo vệ. Khoảng tín
hiệu có ích có độ dài T
S
không bị chồng lấn bởi các mẫu tín hiệu khác. Ở phía thu,
chuỗi bảo vệ sẽ bị gạt bỏ trước khi gửi đến bộ giải điều chế OFDM. Điều kiện quyết
định để đảm bảo hệ thống OFDM không bị ảnh hưởng bởi nhiễu ISI là:
T
G
≥τ
max
(1.7)
Hình 1.9: Mô tả ứng dụng của chuỗi bảo vệ trong việc chống nhiễu ISI
Việc sử dụng chuỗi bảo vệ sẽ đảm bảo được tính trực giao của các sóng mang
phụ, do vậy đơn giản hóa cấu trúc bộ ước lượng kênh truyền, bộ cân bằng tín hiệu ở
phía máy thu. Tuy nhiên chuỗi bảo vệ không mang thông tin có ích nên phổ tín hiệu
của hệ thống bị giảm đi một hệ số là:
S
S G
T
T T
η
=
+

hiệu suất= phát/thu
Hình 1.10: Trải trễ nhỏ hơn khoảng bảo vệ sẽ không gây ra ISI và ICI
Hình 1.11: Thành phần của ký tự OFDM thu được khi truyền qua kênh
Multipath, (a) không có khoảng bảo vệ, (b) có khoảng bảo vệ.
Hình 1.12: Những ký tự OFDM thu được sau khi truyền qua kênh truyền Multipath, (a)
không khoảng bảo vệ, (b) có khoảng bảo vệ
Hình 1.11 minh họa khái niệm chèn khoảng thời gian bảo vệ trong hệ thống
OFDM và hình 1.12 minh họa ý tưởng dùng khoảng bảo vệ để loại bỏ khoảng ISI giữa
những ký tự OFDM, ở hình 1.12 (a) thì ký tự OFDM thu được bị can nhiễu bởi ký tự
OFDM trước nó, ở hình 1.12 (b) thì ký tự OFDM thu được không còn bị ảnh hưởng
của ký tự OFDM trước đó. Trong khoảng thời gian bảo vệ, máy thu bỏ qua tất cả các
tín hiệu, như vậy có nghĩa là khoảng bảo vệ là khoảng vô ích, nó không mang dữ liệu
có ích. Lựa chọn khoảng bảo vệ liên quan đến thời gian trễ của echo, đồng thời cũng
liên quan mật thiết đến số lượng sóng mang. Trong thực tế khoảng thời gian bảo vệ
được tạo ra bằng cách lặp lại một tỷ lệ của dòng bit tích cực trong chu kỳ trước đó,
khoảng bảo vệ được chọn dựa vào khoảng thời gian tích cực của symbol, có thể là 1/4,
1/8, 1/16, 1/32 thời gian symbol tích cực. Thât ra ý tưởng của phương pháp này có từ
giữa những năm 1980. Nhưng do lúc đó còn hạn chế về mặt công nghệ (khó tạo ra các
bộ điều chế và giải điều chế đa sóng mang giá thành thấp theo biến đổi nhanh Fourier
(Inverse Fast Fourier Transform – IFFT) nên cho tới nay dựa trên những thành tựu của
công nghệ mạch tích hợp, phương pháp này mới được đưa vào thực tiễn.
1.2.5. Bộ biến đổi D/A và A/D
Hình 1.13: Bộ A/D và D/A
Chuỗi symbol rời rạc s[n] sau khi được chèn khoảng bảo vệ ΔG, sẽ được đưa
vào bộ biến đổi từ số sang tương tự D/A và bộ lọc thông thấp (low pass filter) tạo ra tín
hiệu liên tục s(t) để có thể đưa ra kênh truyền vô tuyến.
Ở phía thu, bộ A/D làm động tác ngược lại bộ D/A, bộ A/D sẽ lấy mẫu tín hiệu
OFDM thu được s’(t), lượng tử và mã hóa cho ra tín hiệu số rời rạc, sau đó tín hiệu rời
rạc này sẽ đi qua bộ Guard Interval Removal để loại bỏ khoảng bảo vệ.
1.2.6. Bộ Up-Converter và Down-Converter

Các bộ Up-Converter và Down-Converter chính là các bộ đổi tần số cân băng
(Balance Modulator). Sau khi qua bộ biến đổi D/A và lọc thông thấp, tín hiệu s(t) lên
tần số cao tạo thành tín hiệu s
RF
(t) để anten phát có thể dễ dàng bức xạ tín hiệu ra
không gian. Ơ phía thu, tín hiệu r
RF
(t) thu được từ anten phát sẽ được đổi tần xuống
thành tín hiệu r(t) nhờ bộ Down-Converter.

U
p
C
o
n
v
e
r
t
e
r
D
o
w
n
C
o
n
v
e

r
t
e
r
0
f
f
c
f
0
)
(
f
S
)
(
f
S
RF
)
(
f
R
)
(
f
R
RF
Baseband
B

Passband
B
Baseband
B
Passband
B
c
f
Hình 1.14: Bộ Up Converter và Down Converter
1.2.7. Bộ cân bằng (Equalizer)
Do các kênh sóng mang phụ có băng thông hẹp chỉ chịu Fading phẳng, nên một
bộ Equalizer đơn giản được sử dụng nhằm tối ưu tín hiệu rời rạc trước khi cho qua bộ
giải điều chế số demoulation hay de-mapper, để giảm bớt tỉ số bit lỗi BER của hệ
thống.
Việc chèn CP vào mỗi symbol tại phía phát đã làm cho phép chập tuyến tính kể
hợp trở thành phép chập vòng trong khoảng thời gian t
s
. Phép chập tuyến tính giữa c
n
và s
n
trong trường hợp không có nhiễu như sau:
Nhờ khoảng bảo vệ CP ta có phép chập vòng giữa c
n
và x
n
như sau:
















































=

























−+
+
−
−−
−+
+
−
1
1
1
0
012
21
012
01
0
1
1
1
0
.
000

000
000
0000
00000
NN
s
s
s
s
s
ccc
ccc
ccc
cc
c
r
r
r
r
r
µ
µ
µ
µ
µµµ
µ
µ
µ
µ

























































=























⇔
−
−
−
−−
−
−
1
1
0
1
012
21

012
01
0
1
1
0
1
0
.
000
000
000
0000
00000
~
~
~
N
N
N
N
x
x
x
x
x
ccc
ccc
ccc
cc

c
x
x
x
r
r











µ
µµµ
µ
(1.8)
Với x
-n
= x
N-n
, k = 1,2,…,N-1
Khi này trong trường hợp không nhiễu theo định lý chập vòng ta có:
Với: là FFT của
là FFT của
là FFT của

Biểu thức trên cho thấy nếu ta ước lượng chính xác đáp ứng xung của kênh
truyền c(t) ta có thể loại bỏ hoàn toàn ảnh hưởng của kênh truyền bằng một bộ nhân, có
tác dụng nhân với 1/C
k
, đây chính là một bộ equlizer miền tần số (hình 1.15).













































=























−
−
−−−
−
−
−
1
2
3
21
1
0
012
21
012
01
0
1

2
3
2
1
0
.
000
000
000
0000
00000
~
~
~
~
~
~
N
N
N
N
N
N
x
x
x
x
x
x
ccc

ccc
ccc
cc
c
x
x
x
x
x
x









µµµ
∑
−
=
−
=
1
~
N
nk
nknk

xcx
kkk
CXX
=
~
[ ]
121
~
,,
~
,
~
−
N
XXX 
[ ]
121
~
,,
~
,
~
−
N
xxx 
[ ]
121
,,,
−
N

XXX 
[ ]
121
,,,
−
N
xxx 
[ ]
121
,,,
−
N
CCC 
[ ]
121
,,,
−
N
ccc 
1
~
X
Hình 1.15: Bộ Equalizer miền tần số
Ngoài ra để cải thiện BER người ta còn sử dụng thêm các khối FEC (Forward
Error Correction) để sửa lỗi đơn, sử dụng thêm khối Interleavers để hoán đổi vị trí biến
các bit lỗi dạng chùm thành các bit đơn để FEC có thể sửa được.
1.3. Sự trực giao
Trong hệ thống FDM thông thường, các sóng mang được cách nhau trong một
khoảng phù hợp để tín hiệu thu có thể nhận lại bằng cách sử dụng các bộ lọc và các bộ
giải điều chế thông thường. Trong các máy như vậy, các khoảng bảo vệ cần được dự

liệu trước giữa các sóng mang khác nhau. Việc đưa vào các khoảng bảo vệ này làm
giảm hiệu quả sử dụng phổ của hệ thống.
Đối với hệ thống đa sóng mang, tính trực giao trong khía cạnh khoảng cách giữa
các tín hiệu là không hoàn toàn phụ thuộc, đảm bảo cho các sóng mang được định vị
chính xác tại điểm gốc trong phổ điều chế của mỗi sóng mang. Tuy nhiên, có thể sắp
xếp các sóng mang trong OFDM sao cho các dải biên của chúng che phủ lên nhau mà
các tín hiệu vẫn có thể thu được chính xác mà không có sự can nhiễu giữa các sóng
mang. Để có được kết quả như vậy, các sóng mang phải trực giao về mặt toán học.
Máy thu hoạt động gồm các bộ giải điều chế, dịch tần mỗi sóng mang xuống
mức DC, tín hiệu nhận được lấy tích phân trên một chu kỳ của symbol để phục hồi dữ
liệu gốc. Nếu mọi sóng mang đều dịch xuống tần số tích phân của sóng mang này
(trong một chu kỳ τ, kết quả tính tích phân các sóng mang khác sẽ là zero. Do đó, các
sóng mang độc lập tuyến tính với nhau (trực giao) nếu khoảng cách giữa các sóng là
bội số của 1/τ. Bất kỳ sự phi tuyến nào gây ra bởi sự can nhiễu của các sóng mang ICI
cũng làm mất đi tính trực giao.
Hình 1.16: Các sóng mang trực giao
Phần đầu của tín hiệu để nhận biết tính tuần hoàn của dạng sóng, nhưng lại dễ bị
ảnh hưởng bởi nhiễu xuyên ký tư (ISI). Do đó, phần này có thể được lặp lại, gọi là tiền
tố lặp (CP: Cycle Prefix).
Do tính trực giao, các sóng mang con không bị xuyên nhiễu bởi các sóng mang
con khác. Thêm vào đó, nhờ kỹ thuật đa sóng mang dựa trên FFT và IFFT nên hệ thống
OFDM đạt được hiệu quả không phải bằng việc lọc dải thông mà bằng việc xử lý băng
tần gốc.
1.3.1. Trực giao miền tần số
Trong miền tần số, mỗi sóng mang thứ cấp OFDM có đáp tuyến tần số sinc (sin
(x)/x). Đó là kết quả thời gian symbol tương ứng với nghịch đảo của sóng mang. Mỗi
symbol của OFDM được truyền trong một thời gian cố định (T
FFT
). Thời gian symbol
tương ứng với nghịch đảo của khoảng cách tải phụ 1/T

FFT
Hz. Dạng sóng hình chữ nhật
này trong miền thời gian dẫn đến đáp tuyến tần số sinc trong miền tần số. Mỗi tải phụ
có một đỉnh tại tần số trung tâm và một số giá trị không được đặt cân bằng theo các
khoảng trống tần số bằng khoảng cách sóng mang. Bản chất trực giao của việc truyền
là kết quả của đỉnh mỗi tải phụ. Tín hiệu này được phát hiện nhờ biến đổi Fourier rời
rạc (DFT).
1.3.2. Cơ sở toán học trong trực giao
Xét tập hợp N sóng mang con f
n
(t), trong đó n = 0,1,…,N-1. t
1
≤ t ≤ t
2
.
Tập hợp sóng mang này sẽ trực giao khi :
2
1
*
0;
( ) ( )
;
t
n m
t
n m
f t f t
K n m
≠


=

=

∫
(1.9)
K: hằng số ;
Sóng mang OFDM thường có dạng:
tfj
n
n
ef
π
2
=
(1.10)
Trong đó : f
n
= f
0
+ nΔf = f
0
+ n/T.
f
0
: độ dịch tần ban đầu.
Δf là độ chênh lệch giữa 2 tần số sóng mang gần nhau.
1.4. Các kỹ thuật cơ bản trong OFDM
1.4.1. Điều chế trong OFDM
Trong hệ thống OFDM, tín hiệu đầu vào là ở dạng bit nhi phân. Do đó, điều chế

trong OFDM là các quá trình điều chế số và có thể lựa chọn trên yêu cầu hoặc hiệu suất
sử dụng băng thông kênh. Dạng điều chế có thể qui định bởi số bit ngõ vào M và số
phức d
n
= a
n
+ b
n
ở ngõ ra. Các kí tự a
n
, b
n
có thể được chọn là {± 1,±3} cho 16 QAM
và {±1} cho QPSK.
M Dạng điều chế a
n
, b
n
2 BPSK
1
±
4 QPSK
1
±
16 16-QAM
1
±
,
3±
64 64-QAM

1
±
,
3
±
,
5±
,
7
±
Mô hình điều chế được sử dụng tùy vào việc dụng hòa giữa yêu cầu tốc độ
truyền dẫn và chất lượng truyền dẫn.
1.4.1.1. Điều chế BPSK
Trong một hệ thống điều chế BPSK, cặp các tín hiệu s
1
(t), s
2
(t) được sử dụng để
biểu diễn các kí hiệu cơ số hai là "0" và "1" được định nghĩa như sau:[7]
])(2co s[
2
)(
θθπ
++=
ttf
T
E
tS
c
b

b
i

2,1;0;)1()(
=≤≤−=
iTtit
b
πθ
(1.11)
Hay:
]2co s[
2
)(
1
θπ
+=
tf
T
E
tS
c
b
b
]2co s[
2
)(]2cos[
2
)(
12
θπθππ

+−=−=++=
tf
T
E
tStf
T
E
tS
c
b
b
c
b
b
(1.12)
Trong đó, T
b
: Độ rộng của 1bit
E
b
: Năng lượng của 1 bit
θ (t) : góc pha, thay đổi theo tín hiệu điều chế
θ : góc pha ban đầu có giá trị không đổi từ 0 đến 2π và không
ảnh hưởng đến quá trình phân tích nên đặt bằng 0
i = 1 : tương ứng với symbol 0
i = 2 : tương ứng với symbol 1
Mỗi cặp sóng mang hình sine đối pha 180
0
như trên được gọi là các tín hiệu đối
cực.

Nếu chọn một hàm năng lượng cơ sở là:
bc
b
Tttf
T
t
≤≤=Φ
0);2co s(
2
)(
π
Khi đó,
)()(
1
tEtS
b
Φ=

)()(
2
tEtS
b
Φ−=
(1.13)
Ta có thể biểu diễn BPSK bằng một không gian tín hiệu một chiều (N=1) với hai
điểm bản tin (M=2) : S
1
=
b
E

, S
2
= -
b
E
như hình sau:
Hình 1.17 : Biểu đồ không gian tín hiệu BPSK
Khi tín hiệu điều chế BPSK được truyền qua kênh chịu tác động của nhiễu
Gauss trắng cộng (AWGN), xác suất lỗi bit giải điều chế được xác định theo công thức
sau:









=
0
2
N
E
QP
b
e
(1.14)
Trong đó,
E

b
: Năng lượng bit
N
0
: Mật độ nhiễu trắng cộng
1.4.1.2 . Điều chế QPSK
Đây là một trong những phương pháp thông dụng nhất trong truyền dẫn. Công
thức cho sóng mang được điều chế PSK 4 mức như sau:[7]

Ttt
Tt
tt
T
E
tS
i
〉〈
≤≤





++
=
;0
0
0
))(2co s(.
2

)(
θθπ
(1.15)
Với θ pha ban đầu ta cho bằng 0
4
)12()(
π
θ
−= it
(1.16)
Trong đó,
i = 1,2,3,4 tương ứng là các ký tự được phát đi là "00", "01", "11", "10"
T

= 2.T
b
(T
b
: Thời gian của một bit, T: thời gian của một ký tự)
E : năng lượng của tín hiệu phát triển trên một ký tự.
Khai triển s(t) ta được:
0;
)0()2sin(.
4
)]12sin[(
2
)2c o s(]
4
).1.2co s[(
0

2
)(
<<
≤≤−−−





=
ttT
Tttfi
T
E
tfi
T
E
tS
cci
π
π
π
π
(1.17)
Chọn các hàm năng lượng trực chuẩn như sau:
Tttπf
T
tΦ
c
≤≤−=

0).2sin(
2
)(
1
(1.18a)
Tttπf
T
tΦ
c
≤≤=
0).2sin(
2
)(
2
(1.18b)
Khi đó,
]
4
)12co s[()(]
4
)12sin[()()(
21
π
φ
π
φ
−+−=
iEtiEtts
i
(1.19)

Vậy, bốn bản tin ứng với các vector được xác định như sau: