Tiết 56 : Luyện Tập

VÒ dù tiÕt häc
Gi¸o viªn thùc hiÖn: Đoàn Thị Miên
Trường : THCS Thái Hà

2
1 01: 25 6xHS − =
Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau:
KiÓm tra bµi cò
HS3: 4,2x
2
+ 5,46x

= 0
HS2: 2x
2
+ 3 = 0

∆ =
∆ < 0
∆’ =
∆ = 0
∆ > 0
– b +√∆
2a
x
1
=
– b –√∆
2a
x

2
=
– b’+ √∆’
a
x
1
=
– b’– √∆’
a
x
2
=
∆’ < 0
∆’ = 0
∆’ > 0
– b
2a
x
1
= x
2
=
– b’
a
x
1
= x
2
=
(b’ = b : 2)

∆ ≥ 0 ∆’ ≥ 0
?

b
2
– 4ac
b’
2
– ac
?



 
 
 
Biệt thức
Phương trình: ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0)
Số
nghiệm
Vô nghiệm
Có nghiệm kép
Có 2 nghiệm phân
biệt
Có nghiệm
HS3: Hãy điền vào ô trống để được công thức nghiệm tổng quát của phương trình

2 2

2
)25 16 0 25 16
16 4
25 5
4
5
a x x
x x
S
− = ⇔ =
⇔ = ⇔ = ±
 
⇔ = ±
 
 
Vì
2
2 0x x≥ ∀
2
2 3 3 0x x⇒ + ≥ ∀f
=> phương trình vô nghiệm
(4, 2 5, 46). 0
0
4, 2 5, 46 0
0
5, 46
1,3
4, 2
x x
x

x
x
x
⇔ + =
=

⇔

+ =

=


⇔
−

= = −


{ }
0;1,3S⇒ =
c) 4,2x
2
+ 5,46x

= 0
b) 2x
2
+ 3 = 0
Bài tập 1

Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau:
2
1) . 0a x c+ =
2
c
x
a
⇔ = −
c
x
a

−
= ±

⇔



Nếu a,c trái dấu
Pt vô nghiệm nếu a,c cùng dấu
2
2) . . 0a x b x+ =
( . ) 0x a x b⇔ + =
0x
b
x
a
=



⇔
−

=

Chú ý : Khi giải phương trình bậc 2 khuyết
bằng công thức nghiệm có thể phức tạp do
đó ta nên giải pt bậc 2 khuyết theo những
phương pháp riêng đã biết
D¹ng 1:
Gi¶i ph ¬ng tr×nh

D¹ng 1:
Gi¶i ph ¬ng tr×nh
Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau:
2
)4 2 3 1 3a x x− = −
2
' (2 3) 2 3⇒ ∆ = − = −
VËy PT cã hai nghiÖm ph©n biÖt:
3 1
2
−
=
2
4 2 3 3 1 0x x⇔ − + − =
( 4; ' 3 ; 3 1)a b c= = − = −
2
2

' '
( 3) 4( 3 1)
b ac∆ = −
= − − −
3 4 3 4= − +
2
(2 3) 0= − >
1
' 'b
x
a
− + ∆
=
( 3) (2 3)
4
− − + −
=
1
2
=
2
' 'b
x
a
− − ∆
=
( 3) (2 3)
4
− − − −
=

b) x
2
= 12x + 288
2
1 7
) 19
12 12
c x x+ =
Nhóm : 3+4 ý d
x
1
= 24 ;
x
2
= –12
x
1
= 12 ;x
2
= –19
=> x
2
= mx + 2m
2
(m ∈ Z)
x
1
= 2m ; x
2
= –m

ph ¬ng tr×nh có 2 nghiệm
x
1
= m ;x
2
= –(m + n)
2
( , , 0
1
)
n
x x m n
m n Z
m m
m∈
⇒ =
≠
+ +
ph ¬ng tr×nh có 2 nghiệm
Nhóm : 1+2 ý c
Ph ¬ng tr×nh cña An Kh«-va-ri-zmi
Bài tập 2
Bài tập 1
Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau:
2 2
12 2.12x x=> = +
2
1 7
7 12
12 12

x x=> + = +

An-khow-va-ri-zmi
780 - 850
Vào năm 820, nhà toán học nổi
tiếng người Trung Á đã viết một
cuốn sách về toán học. Tên cuốn
sách này được dòch sang tiếng Anh
với tiêu đề “Algebra”(đại số).Tác
giả cuốn sách là Al-Khowarizmi
(đọc là An-khô-va-ri-zmi).
Ông được biết đến như là cha đẻ
của môn Đại số. Ông dành cả đời
mình nghiên cứu về đại số và có
nhiều phát minh quan trọng trong
lónh vực toán học.
Ông cũng là nhà thiên văn học,
nhà đòa lí học nổi tiếng. Ông đã góp
phần rất quan trọng trong việc vẽ
bản đồ thế giới thời bấy giờ.

Dạng 1:
Giải ph ơng trình
2
)4 2 3 1 3a x x =
2
' (2 3) 2 3 = =
Vậy PT có hai nghiệm phân biệt:
3 1
2

=
2
4 2 3 3 1 0x x + =
( 4; ' 3 ; 3 1)a b c= = =
2
2
' '
( 3) 4( 3 1)
b ac =
=
3 4 3 4= +
2
(2 3) 0= >
1
' 'b
x
a
+
=
( 3) (2 3)
4
+
=
1
2
=
2
' 'b
x

a

=
( 3) (2 3)
4

=
b) x
2
= 12x + 288
2
1 7
) 19
12 12
c x x+ =
Pt vô nghiệm
'
-
Nếu < 0 hay < 0

Ph ơng pháp giải:
2
. 0( 0)a x bx c a+ + =
Bc 1: Bin i a pt v dng tng quỏt
'b
B ớc 2: Xác định a, b (hay ), c của pt
2
' 'b ac =
2
4b ac =

B ớc 3 : Tính biệt thức
hay
pt có 2 No phân biệt
'

-
Nếu > 0 hay > 0
Pt có No kép
'

-
Nếu = 0 hay = 0
Giải các ph ơng trình sau:
Bi tp 1
Bi tp 2
Giải các ph ơng trình sau:

Bµi gi¶i 2:
x
2
- 7x - 2 = 0
a=1, b = - 7, c= - 2
∆=b
2
- 4ac = - 7
2
- 4.1.(-2)
=- 49 +8 =- 41 < 0
⇒Ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm
Bµi gi¶i 3:

x
2
- 14x - 2 = 0
, 2 2
( ) . ( 7) 1.( 2) 51 0
51
b a c∆ = − = − − − = >
=> ∆ =
1
7 51 7 51
2.1 2
x
− + − +
= =
2
7 51 7 57
2.1 2
x
− − − −
= =
⇒ Ph ¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm
1
2
b
x
a
− + ∆
=
2
2

b
x
a
− − ∆
=
Bµi gi¶i 1:
x
2
- 7x - 2 = 0
a=1, b = - 7, c=- 2
∆=b
2
- 4ac = (- 7)
2
- 4.1.(-2)= 49 + 8 = 57 > 0
57∆ =
7 57 7 57
2.1 2
− + − +
= =
7 57 7 57
2.1 2
− − − −
= =
⇒ Ph ¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm
,
1; 7; 2a b c= = − = −
Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau:
Bài tập 2
Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau:

Bài tập 3
D¹ng 1:
Gi¶i ph ¬ng tr×nh
Bài tập 1
Tìm lời chố sai trong lời giải sau

D¹ng 1:
Gi¶i ph ¬ng tr×nh
D¹ng 2
Pt cã chứa tham số
, 2
1; ( 1);a b m c m= = − − =
2 1m= − +
Cho ph ¬ng tr×nh (Èn x):
x
2
- 2(m - 1)x + m
2
= 0 (1)
Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph ¬ng tr×nh cã
hai nghiÖm ph©n biÖt? Cã nghiÖm kÐp? V«
nghiÖm?
Bài tập 4
2
' 4 .b a c∆ = −
2 2
[ ( 1)] 1.m m= − − −
2 2
2 1m m m= − + −
Bài làm :

+ Ph ¬ng tr×nh (1) v« nghiÖm
+ Ph ¬ng tr×nh (1) cã 2 nghiÖm ph©n biÖt

' 0⇔ ∆ >
1
2
m⇔ <
2 1 0m⇔ − + >
2 1m⇔ − > −
+ Ph ¬ng tr×nh(1) cã nghiÖm kÐp

2 1 0m⇔ − + =
1
2
m⇔ =
,
0⇔ ∆ =
' 0⇔ ∆ <
2 1 0m⇔ − + <
1
2
m⇔ >
2 1m⇔ − < −
Giải và biện luận theo tham số m số nghiệm
của ph ¬ng tr×nh trên :
, 2
1; ( 1);a b m c m= = − − =
2 1m= − +
2
' 4 .b a c∆ = −

2 2
[ ( 1)] 1.m m= − − −
2 2
2 1m m m= − + −
Bài làm :
+ Ph ¬ng tr×nh (1) v« nghiÖm
+ Ph ¬ng tr×nh (1) cã 2 nghiÖm ph©n biÖt

' 0⇔ ∆ >
1
2
m⇔ <
2 1 0m⇔ − + >
2 1m⇔ − > −
+ Ph ¬ng tr×nh(1) cã nghiÖm kÐp

2 1 0m⇔ − + =
1
2
m⇔ =
,
0⇔ ∆ =
' 0⇔ ∆ <
2 1 0m⇔ − + <
1
2
m⇔ >
2 1m⇔ − < −
Cho ph ¬ng tr×nh (Èn x):
x

2
- 2(m - 1)x + m
2
= 0 (1)
Bài tập 5
[ ]
,
1 2
( 1)
1
1
m
b
x x m
a
− − −
−
⇒ = = = = −
1 2
1 1 2 ; 1 1 2x m m x m m⇒ = − + − = − − −

D¹ng 1:
Gi¶i ph ¬ng tr×nh
D¹ng 2
Bài tập 6
Cho phương trình (ẩn x ) :
kx
2
+ (k + 1)x + 1 = 0(*)
Giải và biện luận theo tham số k nghiệm của

phương trình trên ?
*)TH1: Nếu :a=0 => k=0
∆ = b
2
– 4ac =(k

– 1)
2
a =k; b=k+1; c=1
2
( 1) 4. .1k k= + −
+ Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
0⇔ ∆ >
<=>(k

– 1)
2
>0
1 0 1(***)k k⇔ − ≠ ⇔ ≠
+ Để phương trình có nghiệm kép
0⇔ ∆ =
<=>(k

– 1)
2
=0
1 0 1(****)k k⇔ − = ⇔ =
Bài làm :
Pt cã chứa tham số
Giải và biện luận theo tham số m số nghiệm

của ph ¬ng tr×nh trên :
, 2
1; ( 1);a b m c m= = − − =
2 1m= − +
2
' 4 .b a c∆ = −
2 2
[ ( 1)] 1.m m= − − −
2 2
2 1m m m= − + −
Bài làm :
+ Ph ¬ng tr×nh (1) v« nghiÖm
+ Ph ¬ng tr×nh (1) cã 2 nghiÖm ph©n biÖt

' 0⇔ ∆ >
1
2
m⇔ <
+ Ph ¬ng tr×nh(1) cã nghiÖm kÐp

1
2
m⇔ =
,
0⇔ ∆ =
' 0⇔ ∆ <
1
2
m⇔ >
Cho ph ¬ng tr×nh (Èn x):

x
2
- 2(m - 1)x + m
2
= 0 (1)
Bài tập 5
[ ]
,
1 2
( 1)
1
1
m
b
x x m
a
− − −
−
⇒ = = = = −
1 2
1 1 2 ; 1 1 2x m m x m m⇒ = − + − = − − −
(*)  x+ 1= 0
*)TH2 : Nếu :
0 0(**)a k≠ ⇒ ≠
+ Để phương trình vô nghiệm
0⇔ ∆ <
<=>(k

– 1)
2

< 0
k⇒ = Φ
1 2
1
; 1x x
k
−
⇒ = = −
2
( 1)k⇒ ∆ = −
1 1k k= − = −
+KL: Vậy với k 1; 0 thì pt (*) có 2 No phân biệt
≠
1 2
1
; 1x x
k
−
= = −
Với k=1 thì phương trình có nghiệm kép
1 2
1x x= = −
 x = -1 Với k= 0 phương trình có 1 nghiệm
1 2
1x x= = −
 x=-1
=>k 0;1 thì pt (*) có 2 No phân biệt
≠
=>k =1 thì pt (*) có No kép

D¹ng 1:
Gi¶i ph ¬ng tr×nh
D¹ng 2
Bài tập 6
Cho phương trình (ẩn x ) :
kx
2
+ (k + 1)x + 1 = 0(*)
Giải và biện luận theo tham số k nghiệm của
phương trình trên ?
*)TH1: Nếu :a=0 => k=0
∆ = b
2
–
4ac
=(k

– 1)
2
a =k; b=k+1; c=1
2
( 1) 4. .1k k= + −
+ Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
0⇔ ∆ >
<=>(k

– 1)
2
>0
1 0 1(***)k k⇔ − ≠ ⇔ ≠

+ Để phương trình có nghiệm kép
0⇔ ∆ =
<=>(k

– 1)
2
=0
1 0 1(****)k k⇔ − = ⇔ =
Bài làm :
Pt cã chứa tham số
(*)  x+ 1= 0
*)TH2 : Nếu :
0 0(**)a k≠ ⇒ ≠
+ Để phương trình vô nghiệm
0⇔ ∆ <
<=>(k

– 1)
2
< 0
k⇒ = Φ
1 2
1
; 1x x
k
−
⇒ = = −
2
( 1)k⇒ ∆ = −
1 1k k= − = −

+KL: Vậy với k 1; 0 thì pt (*) có 2 No phân biệt
≠
1 2
1
; 1x x
k
−
= = −
Với k=1 thì phương trình có nghiệm kép
1 2
1x x= = −
 x = -1 Với k= 0 phương trình có 1 nghiệm
1 2
1x x= = −
Cách giải và biện luận theo tham số số
nghiệm của phương trình bậc 2 :
2
a.x . 0b x c+ + =
B1) Xác định các hệ số a, b, c của trình
*TH1: Nếu a =0 pt có dạng b.x + c =0
ta giải pt bậc nhất
b1 ; Tính ∆ (ho cặ ∆’)
b2;Bi n lu n ệ ậ ∆ (ho c ặ ∆’)theo tham s ố
 P.trình vô nghi m ệ ⇔ ∆ < 0 ho c (ặ ∆’ < 0)
 P.t có nghi m kép ệ ⇔ ∆ = 0 ho c (ặ ∆’ = 0)
 P.t có 2 nghi m phân bi t ệ ệ ⇔ ∆ > 0(∆’ > 0)
Pt có dạng :
2
a.x . 0b x c+ + =
.B2)Nếu hệ số a chứa tham số thì xét 2

trường hợp a= 0 và a khác 0
B3)Kết luận chung
*TH2: Nếu a khác 0

Dạng 1:
Giải ph ơng trình
Dạng 2
Pt có cha tham s
Cỏch gii v bin lun theo tham s s
nghim ca phng trỡnh bc 2 :
2
a.x . 0b x c+ + =
B1) Xỏc nh cỏc h s a, b, c ca trỡnh
*TH1: Nu a =0 pt cú dng b.x + c =0
ta gii pt bc nht
b1 ; Tớnh (ho c )
b2;Bi n lu n (ho c )theo tham s
P.trỡnh vụ nghi m < 0 ho c ( < 0)
P.t cú nghi m kộp = 0 ho c ( = 0)
P.t cú 2 nghi m phõn bi t > 0( > 0)
Pt cú dng :
2
a.x . 0b x c+ + =
.B2)Nu h s a cha tham s thỡ xột 2
trng hp a= 0 v a khỏc 0
B3)Kt lun chung
*TH2: Nu a khỏc 0
Dạng 3
Bi toỏn thc t
BT 23 (SGK - 50): Rađa của một máy bay trực

thăng theo dõi chuyển động của một ô tô trong
10 phút, phát hiện rằng vận tốc v của ô tô thay
đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức:
v = 3t
2
- 30t + 135 (t: phút; v: km/h).
a, Tính vận tốc của ô tô khi t = 5 phút
b, Tính giá trị của t khi vận tốc ô tô bằng 120 km/h
(làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
Gợi ý: a, Thay t = 5 vào công thức v = 3t
2
- 30t + 135
(1) để tính v
b, Thay v = 120 vào (1) sau đó giải ph ơng trình:
3t
2
- 30t + 135 = 120 để tìm t
(L u ý: Kiểm tra điều kiện: 0 < t 10 để kết luận giá
trị của t cần tìm)


Dạng 2
Pt có cha tham s
Cỏch gii v bin lun theo tham s s
nghim ca phng trỡnh bc 2 :
2
a.x . 0b x c+ + =
B1) Xỏc nh cỏc h s a, b, c ca trỡnh
*TH1: Nu a =0 pt cú dng b.x + c =0
ta gii pt bc nht

b1 ; Tớnh (ho c )
b2;Bi n lu n (ho c )theo tham s
P.trỡnh vụ nghi m < 0 ho c ( < 0)
P.t cú nghi m kộp = 0 ho c ( = 0)
P.t cú 2 nghi m phõn bi t > 0( > 0)
Pt cú dng :
2
a.x . 0b x c+ + =
B2)Nu h s a cha tham s thỡ xột 2
trng hp a= 0 v a khỏc 0
B3)Kt lun chung
*TH2: Nu a khỏc 0
Dạng 1:
Giải ph ơng trình
Ph ơng pháp giải:
2
. 0( 0)a x bx c a+ + =
Bc 1: Bin i a pt v dng tng quỏt
'b
B ớc 2: Xác định a, b (hay ), c của pt
2
' 'b ac =
2
4b ac =
B ớc 3 : Tính biệt thức
hay
* Học thuộc nắm vững
+ Xem tr ớc bài 6: Hệ thức Vi - ét và ứng
dụng (trang 50 - SGK)
* Bài về nhà: Bài 20b, c; 23 ( SGK)

Bài 29, 31, 32, 33, 34(SBT trang 42, 43)
Bi toỏn thc t
Dạng 3
Pt vô nghiệm
'
-
Nếu < 0 hay < 0

pt có 2 No phân biệt
'

-
Nếu > 0 hay > 0
Pt có No kép
'

-
Nếu = 0 hay = 0
+ Công thức nghiệm, công thức nghiệm thu
gọn của ph ơng trình bậc hai; nắm chắc cách
giải từng dạng bài tập; xem lại các bài đã
chữa.
H ớng dẫn về nhà


Hãy xác định câu đúng hay sai rồi điền (Đ), (S) thích hợp vào ô trống?
Đ
Đ
S
Đ

SĐ
Câu
2. Ph ơng trình ax
2
+ bx + c = 0 (a 0) có hai nghiệm phân biệt thì a.c < 0

Bài tập 7:
1. Pt : có hai nghiệm phân biệt v i m i m
2 2
20 ( 1) 0x m x m+ =
3. Pt : có 2 nghiệm :
2 2
2010 2.2010x x= +
1 2
2010; 4020x x= =
4. PT : cú hai nghim
1 2
1
1;
7
x x= =
7x
2
+ 8x + 1 =
0

D¹ng 1:
Gi¶i ph ¬ng tr×nh
D¹ng 2
Bài tập 5

Cho phương trình (ẩn x ) :
kx
2
+ (k + 1)x + 1 = 0(*)
Giải và biện luận theo tham số k nghiệm của
phương trình trên ?
*)TH1: Nếu :a=0 => k=0
∆ = b
2
– 4ac…
=……
a =k; b=k+1; c=1
2
( 1) 4. .1k k= + −
+ Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
⇔
<=>(k

– 1)
2
>0
1 0 1(***)k k⇔ − ≠ ⇔ ≠
+ Để phương trình có nghiệm kép
0⇔ ∆ =
<=>(k

– 1)
2
=0
1 0 1(****)k k⇔ − = ⇔ =

Bài làm :
Pt cã chứa tham số
Giải và biện luận theo tham số m số nghiệm
của ph ¬ng tr×nh trên :
, 2
1; ( 1);a b m c m= = − − =
2 1m= − +
2
' 4 .b a c∆ = −
2 2
[ ( 1)] 1.m m= − − −
2 2
2 1m m m= − + −
Bài làm :
+ Ph ¬ng tr×nh (1) v« nghiÖm
+ Ph ¬ng tr×nh (1) cã 2 nghiÖm ph©n biÖt

' 0⇔ ∆ >
1
2
m⇔ <
+ Ph ¬ng tr×nh(1) cã nghiÖm kÐp

1
2
m⇔ =
,
0⇔ ∆ =
' 0⇔ ∆ <
1

2
m⇔ >
Cho ph ¬ng tr×nh (Èn x):
x
2
- 2(m - 1)x + m
2
= 0 (1)
Bài tập 4
[ ]
,
1 2
( 1)
1
1
m
b
x x m
a
− − −
−
⇒ = = = = −
1 2
1 1 2 ; 1 1 2x m m x m m⇒ = − + − = − − −
(**) …….
*)TH2 : Nếu :
0 a ≠ ⇒
+ Để phương trình vô nghiệm
0⇔ ∆ <
<=>(k

– 1)
2
< 0
k⇒ = Φ
1 2
1
; 1x x
k
−
⇒ = = −
2
( 1)k⇒ ∆ = −
1 1k k= − = −
+KL: Vậy với k 1; 0 thì pt (*) có 2 No phân biệt
≠
1 2
1
; 1x x
k
−
= = −
Với k=1 thì phương trình có nghiệm kép
1 2
1x x= = −
 x = -1 Với k= 0 phương trình có 1 nghiệm
1 2
1x x= = −
…….
x+ 1= 0

x=-1
0(**)k ≠
(k

– 1)
2
0∆ >
+KL: Vậy với k 1; 0 thì pt (*) có 2 No phân biệt
≠
Từ (**) và (***) =>k ……. thì pt (*) có 2 No phân
biệt
≠