tài liệu ôn thi vào lớp 10

Su tm :TRNG MINH VNG( )
TNG HP MT S THI TUYN SINH VO LP 10 THEO CH
Ch 1: Bin i biu thc
- Nm c v vn dng thụng tho cỏc hng ng thc .
- Nm vng cỏc quy tc quy ng phõn thc, chuyn v .
- Nm vng cỏc kin thc c bn v cn bc hai, cn bc 3.
Bi tp vn dng
Bi 1: Rút gọn biểu thức:
1 1
1 1
a a a a
P
a a

+
= +
ữ ữ
ữ ữ
+

với
0; 1a a
Bi 2 a) Rút gọn biểu thức:
3 3
2 2
x + y
A=
x -xy-2y
b) Thu gọn biểu thức:
B= 20-10 3+ 35-20 3
Bi 3: Rỳt gn biu thc

4 3
16 4 3 4 5 15
A
+
=
+ + +
Bi 4: Rỳt gn biu thc
2
2
1
5 4
x
A
x x

=
+
Bi 5: Cho biểu thức:
3 2
2 2
2 2 1
3
2 1 1 2 5
x x x x x
P
x x x x
+ +

= ì
ữ

+ +

a) Biểu thức P xác định với những giá trị nào của x?
b) Rút gọn biểu thức P.
Bi 6: Cho biu thc
2
2
8 4
4 2
x x
A
x x
= +
+
Tỡm iu kin ca x biu thc A cú ngha. Rỳt gn biu thc A.
Bi 7: Cho biu thc
10 2 3 1
3 4 4 1
x x x
A
x x x x
+
= +
+ +
a) Tỡm iu kin ca x biu thc A cú ngha.
b) Rỳt gn biu thc A.
c) Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc A.
Bi 8: Rỳt gn biu thc
2 2
2

2
1
1
4 2
1
A a a
a a

=

+ +

+
ữ

ữ

.
Bi 9: a/ Tớnh giỏ tr biu thc:
3
( 8 3 2 10)( 2 10): 64M = + +
b/ Khụng dựng mỏy tớnh hóy so sỏnh:
10 13A = +
vi
11 12B = +
Bi 10: a/ Rỳt gn biu thc
2
2 2 1
( ).( )
1

2 1 2
x x x
P
x
x x
+
=

+ +
b/ Tỡm giỏ tr
x
nguyờn biu thc
2
1
1
x
M
x
+
=

nhn giỏ tr nguyờn.
Ch 2: H phng trỡnh :
Su tm :TRNG MINH VNG( )
Bi 1: Giải hệ phơng trình:
1
4 3
2
x y
x y

=



+ =


Bi 2: Giải hệ phơng trình:
2
3
1 1
3
1
1 1
x y
x y
x y
x y

+ =

+ +



+ =

+ +

Bi 3: Giải hệ phơng trình:

1
2
1
2
x
y
y
x

+ =




+ =



Bi 4: Gii h phng trỡnh
1 1
5
2 3
5
x y
x y

+ =

=


Bi 5: Gii h phng trỡnh :
2 3
2 5 9
x y
x y
+ =


=

Bi 6: Gii h phng trỡnh
2 2
2 2
2 2 0
.
6 12 0
x y xy y x
x y x

+ =


+ + =


Bi 7: Gii h phng trỡnh

2 2
2 2
8 12 23
2
3 y xy
x
x
y
+ + =
+ =





Bi 8: Gii h phng trỡnh :







=++
=++
13
1
7
1
2

2
y
x
y
x
y
x
y
x
Ch 3: Phng trỡnh bc 2, PT quy v bc 2 v nh lý Vi-et.
Bi 1: Giải phơng trình:
2 2 2
( 3 ) 2 6 8 0x x x x + =
Bi 2: Giải phơng trình:
2 3 3 7 0x x + =
Bi 3: Giải phơng trình:
2
(3 2)(6 5) ( 1) 35x x x+ + + =
Bi 4: Giải phơng trình:
2
3 2 3 1 0x x x + + =
Bi 5: Gii phng trỡnh
2 2
4 4 3 1 0.x x x x+ + =
Bi 6: Gii phng trỡnh
10 4.x x+ =
Bi 7: Gii phng trỡnh:
4 2
10 1 0x x =
.

Bi 8: Cho phơng trình:
2 2
( 2) 2 7 3 0x m x m m + + =
(1) ( m là tham số )
a)Tìm m để phơng trình (1) nhận x = 2 làm một nghiệm.
b)Chứng minh rằng: Phơng trình (1) luôn có hai nghiệm
1 2
,x x
với mọi giá trị của m.
Su tm :TRNG MINH VNG( )
c) Tìm m để
1
2 2
2
A=x x+
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bi 9: Cho phơng trình:
2 2
2 ( 3) 3 2 0x m x m m+ + =
(1) ( m là tham số )
a) Giải phơng trình khi m = 5.
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm
1 2
,x x
thỏa mãn
1
2 2
2 1 2
5
4

2
x x x x+ + ì =
.
Bi 10: Gi
1 2
;x x
l 2 nghim ca phng trỡnh
2 2
(2 1) 0x m x m m + =
, tỡm giỏ tr nh nht
ca biu thc
2 2
1 2
x x+
.
Bi 11: Cho phơng trình
4 2
2 4 0x mx+ + =
(m là tham số)
Tìm m để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn:
1
4 4 4 4
2 3 4
32x x x x+ + + =
Bi 12: Gii phng trỡnh
2 2 2
( ) 2 36 ) 1( 8x xx =
.
Bi 13: Chng minh rng Parabol
2

( ) :P y x=
luụn ct ng thng
( ) : 1d y mx= +
ti hai im
phõn bit v hai phớa ca trc tung vi mi giỏ tr ca tham s m.
Bi 14: Cho phng trỡnh
2
(2 5) 02 2m x mx + + + + =
(1) (m l tham s).
a) Tỡm m phng trỡnh cú nghim kộp.
b) Tỡm m phng trỡnh (1) cú hai nghim
1 2
;x x
tha món
1 2
5 113 xx =
.
Bi 15: Gii phng trỡnh
2
2 7 ( 1)( 03 3)x x xx ++ =
.
Bi 16: Gii phng trỡnh
2 3
3 1 2 9 1 2 273 1xx x x+ + + + +=
.
Bi 17: Cho phng trỡnh
2
2( 3) 4 0x m x + =
a/ Tỡm m phng trỡnh nhn
3x

=
lm nghim.
b/ Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit
1 2
,x x
tha món
2 2
1 2
28x x+ =
.
Bi 18: Gii phng trỡnh
2
2
1 1 27
4
x x
x x
+ + + =
Bi 19: Cho phng trỡnh
2 2
(2 1) 1 0x m x m m + + =
(x l n, m l tham s).
a) Gii phng trỡnh vi
1m =
.
b) Chng minh rng phng trỡnh luụn cú hai nghim trỏi du vi mi giỏ tr ca m.
Bi 20: Cho phng trỡnh
2
2( 1) 2 11 0x m x m+ + + =
(

x
l n,
m
l tham s).
Tỡm m phng trỡnh cú mt nghim nh hn 1, mt nghim ln hn 1.
Bi 21: Gii phng trỡnh
4
42
2
2
=++
x
x
xx
.
Bi 22: Gii phng trỡnh:
3
1
)4)(3(
7
4
=
+
+
+ xxxx
x
.
Bi 23: Gii phng trỡnh :
3
1

1
=

+
x
x
.
Ch 4: Gii toỏn bng cỏch lp phng trỡnh v h phng trỡnh
Su tm :TRNG MINH VNG( )
Bi 1: Siêu thị A trung bình mỗi ngày sử dụng hết 450 nghìn đồng tiền điện. Ngày 01/6/2010 điện
lới chỉ có
1
3
thời gian, thời gian còn lại siêu thị đã phải dùng máy nổ để phát điện thay thế. Do đã
tắt bớt nhiều thiết bị điện nên tổng số điện sử dụng trong ngày ít hơn 100 Kwh so với số điện trung
bình các ngày. Nhng vì giá điện 1Kwh của máy nổ cao hơn giá điện lới là 4,5 nghìn đồng, nên
ngày hôm đó siêu thị phải trả tổng số 750 nghìn đồng tiền điện. Tính giá điện 1Kwh khi dùng máy
nổ.
Bi 2: Một nhà máy may xuất khẩu giao kế hoạch cho hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời
gian nhất định. Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã vợt mức 18% và tổ II vợt mức 21%. Vì vậy
trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vợt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm đợc giao của
mỗi tổ theo kế hoạch?
Bi 3: Hai ngi cựng xut phỏt t a im A i n a im B cỏch nhau 30 km bng xe p.
Do mt ngi i vi tc nhanh hn ngi kia 3km/gi nờn h i n ớch chờnh nhau 30 phỳt.
Hi mi ngi ó i vi vn tc l bao nhiờu, cho rng mi ngi ó i vi vn tc khụng i.
Bi 4: Hai giá sách có tất cả 650 cuốn. Nếu chuyển 30 cuốn từ giá sách thứ nhất sang giá sách thứ
hai thì số cuốn sách ở giá thứ hai bằng
6
7
số cuốn sách ở giá thứ nhất. Tìm số cuốn sách ở mỗi giá

lúc đầu.
Bi 5: Mt nhúm hc sinh tham gia lao ng chuyn 105 bú sỏch v th vin ca nh trng. n
bui lao ng cú 2 bn b m khụng tham gia lao ng c, vỡ vy mi bn cũn li phi chuyn
thờm 6 bú na mi ht s sỏch cn chuyn, bit rng mi hc sinh phi chuyn s bú sỏch bng
nhau. Tỡm s hc sinh ca nhúm ú.
Bi 6: Tỡm mt s cú hai ch s, bit rng ch s hng chc ln hn ch s hng n v l 5 v
nu em s ú chia cho tng cỏc ch s ca nú thỡ c thng l 7 v d l 6.
Bi 7: Mt ụ tụ i t A n C qua B ht 7 gi, bit xe ú i t A n B vi vn tc 60 km/h v i
t B n C vi vn tc 40 km/h v quóng ng AC di 300 km. Tớnh thi gian ụ tụ i quóng
ng AB.
Bi 8: Nm 2012, tng s dõn ca hai tnh A v B l 5 triu ngi. Nm 2013, tng s dõn ca hai
tnh A v B l 5 072 000 ngi. Bit t l tng dõn s ca tnh A l 2%; tnh B l 1%. Hi s dõn
ca mi tnh nm 2013?
Bi 9: Hai vũi nc cựng chy vo mt b khụng cha nc thỡ sau 3 gi 36 phỳt y b. Nu
chy mt mỡnh thỡ vũi th nht chy y b nhanh hn vũi th hai l 3 gi. Tớnh thi gian mi vũi
chy mt mỡnh y b.
Bi 10: Trờn quóng ng AB di 60 km, ngi th nht i xe mỏy t A n B, ngi th hai i
xe p t B n A. H khi hnh cựng mt lỳc v gp nhau ti C sau khi khi hnh c 1 gi 20
phỳt. T C ngi th nht i tip n B v ngi th hai i tip n A. Kt qu ngi th nht n
ni sm hn ngi th hai l 2 gi. Tớnh vn tc ca mi ngi, bit rng trờn sut quóng ng
c hai ngi u i vi vn tc khụng i.
Su tm :TRNG MINH VNG( )
Bi 11: chuyn ht s hng trong mt nh kho, nu ch dựng mt ụtụ loi to thỡ phi ch 12
chuyn, nu ch dựng mt ụtụ loi nh thỡ phi ch 15 chuyn. Trờn thc t, ụtụ loi to ch ch
mt s chuyn ri chuyn i lm vic khỏc, khụng ch na. Ngi ta phi dựng ụtụ loi nh
ch nt s hng cũn li. Ngi ta m c tng s chuyn c hai loi ụtụ ó chuyn l 14. Hi
mi loi ụ tụ ó ch my chuyn? (cho rng lng hng trong mi chuyn xe cựng loi l bng
nhau).
Bi 12: Mt khu vn hỡnh ch nht cú chu vi l 60 m, t s gia chiu di v chiu rng l 3 : 2.
Hóy tớnh din tớch ca khu vn ú.

Bi 13: Cú hai can ng du, can th nht ang cha 56 lớt v can th hai ang cha 44 lớt. Nu
rút t can th nht sang cho y can th hai thỡ lng du trong can th nht ch cũn li na th
tớch ca nú. Nu rút t can th hai sang cho y can th nht thỡ lng du trong can th hai ch
cũn li mt phn ba th tớch ca nú. Tớnh th tớch ca mi can.
Bi 14: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A (AB > AC). ng phõn giỏc AD chia cnh huyn BC
thnh hai on theo t l
3
4
v BC = 20 cm. Tớnh di hai cnh gúc vuụng.
Ch : Hm s
Bài 1: Cho hai hàm số có phơng trình là (d):
3
2
y x=
và (P):
2
1
2
y x=
a) Tìm k sao cho A(k-1; 5-2k) là điểm thuộc đờng thẳng (d).
b) Vẽ đồ thị (d) và (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
c) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị đó.
Bi 2: V th hm s: y = 1 - 2x.
Bi 3: Trong mt phng Oxy cho im P(5; -1), gi A v B ln lt l giao im ca th hm s
y = 4x - 1 vi cỏc trc Ox, Oy. Tớnh din tớch tam giỏc PAB (bit rng mi n v trờn h trc
tng ng vi 1 cm).
Bi 4: Cho hm s
4y mx m= + +
(m l tham s). Tỡm m th hm s to vi trc tung v
trc honh mt tam giỏc cú din tớch bng 1.

Bi 5: Tỡm m ng thng
( ) : 2a y x m= +
ct ng thng
( ) : 2 4b y x=
ti mt im trờn
trc honh
Bi 6: Cho ng thng (d): y = 3x + 2 v 4 im A(2 ; 0); B(0 ; 2);
2
C( ;0)
3

;
2
D(0 ; )
3

.
a) Hóy xỏc nh cỏc im A, B, C, D trờn mt phng ta Oxy ;
b) Trong cỏc im A, B, C, D nhng im no thuc (d)? Hóy gii thớch.
Bi 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đờng thẳng (d): y = mx -3x - m + 5 (m là tham
số). Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O tới (d) là lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
Su tm :TRNG MINH VNG( )
Bi 8: Trong h trc ta Oxy, cho ng thng
: ( 1)d y m x m= +
, m l tham s. Tỡm m
ng thng d ct parabol
2
( ):P y x=
ti hai im phõn bit A, B sao cho OA vuụng gúc vi OB.
Bi 9: a) V th hm s

xy = 4
.
b)Tỡm ta giao im ca th hm s trờn v th hm s
2
2
1
xy =
.
Bi 10: Xỏc nh hm s y = ax + b bit rng th hm s i qua im M( -1; 11) v song song
vi th hm s y = 5 9x.
Ch hỡnh hc
Bi1: Cho hai điểm B, C thuộc đờng tròn (O), lấy điểm A ngoài đoạn BC. Qua A kẻ hai tiếp tuyến
AM và AN đến đờng tròn (O). Gọi I là trung điểm của BC.
a) Chứng minh rằng: Năm điểm A, M, O, I, N cùng nằm trên một đờng tròn.
b) Gọi H là giao điểm của AO và MN. Chứng minh rằng: AB.AC = AO.AH
c) Nối NI cắt (O) tại K, chứng minh rằng: Tứ giác MKCB là hình thang cân.
Bi 2: Cho tứ giác ABCD có
ã
ã
0
ABC=ADC=90
a)Chứng minh rằng: Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.
b)Gọi H là hình chiếu của điểm A lên cạnh BD, gọi K là hình chiếu của điểm D lên cạnh AC.
Chứng minh rằng HK vuông góc với AB.
Bi 3: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O). Lấy điểm M bất kì trên cung nhỏ AC, qua A
kẻ đờng thẳng song song với MC cắt MB tại N và cắt (O) tại D.
a) Chứng minh rằng: Tam giác AMN là tam giác đều.
b) Chứng minh rằng: MB = MA + MC.
c) Tìm vị trí điểm M trên đờng tròn (O) sao cho MA + MC đạt giá trị lớn nhất.
Bi 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) và có H là trực tâm.

a) Gọi I là trung điểm của BC, chứng minh rằng:
1
OI= AH
2

b) Gọi Ax, Ay lần lợt là phân giác trong và phân giác ngoài của góc A. Gọi điểm M, N lần
lợt là hình chiếu của H lên Ax và Ay. Chứng minh rằng: MN song song với OA.
Chứng minh rằng: Ba điểm I, M, N thẳng hàng.
Bi 5: T mt im P ngoi ng trũn (O), k hai tip tuyn PT v PK. Ni PO ct ng trũn
ti A v B (im A nm gia P v B).
a) Chng minh rng t giỏc PTOK ni tip.
b) Chng minh rng:
2
.PA PB PT=
.
c) ng thng k qua A, song song vi PT ct TK v TB ln lt ti C v D.
Chng minh rng t giỏc TCOB l hỡnh thang.
Bi 6:Cho hai đờng tròn (O) và (O), tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, D thuộc
(O), E thuộc (O). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A, cắt DE tại I. Gọi M là giao điểm của OI và AD,
N là giao điểm của OI và AE.
a) Tứ giác AMIN là hình gì? Hãy chứng minh.
b) Cho OA = 5 cm và OA = 3,2 cm. Tính độ dài DE.
c) Chứng minh OO là tiếp tuyến của đờng tròn có đờng kính
Sưu tầm :TRƯƠNG MINH VƯƠNG( )
Bài 7: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm D khác A, B. Trên AB
lấy điểm C và kẻ CH song song với DB (H thuộc AD); đường phân giác của góc DAB cắt đường
tròn tại E và cắt CH tại K, đường thẳng DK cắt đường tròn tại N.
1) Chứng minh rằng tứ giác AKCN nội tiếp.
2) Chứng minh rằng 3 điểm N, C, E thẳng hàng.
Bài 8: Cho đường tròn (O) có đường kính CD; dây cung AB vuông góc với CD tại điểm I. Lấy

điểm E thuộc cung nhỏ BC, nối EI cắt đường tròn tại F (
F E≠
). Gọi M, N lần lượt là giao điểm
của AB với CF và ED. Chứng minh rằng:
1) DI.DC = DN.DE.
2) IM = IN.
Bài 9: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Các đường
cao AD, BE, CF của tam giác cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BCEF nội tiếp được.
b) EF vuông góc với AO.
c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC bằng R
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH. Gọi
HK là đường kính của đường tròn (A; AH). Tiếp tuyến của đường tròn tại K cắt CA ở M. Chứng
minh rằng:
1) Tam giác BMC là tam giác cân.
2) BM là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH).
Bài 11: Cho tam giác ABC có
µ
µ
0
90C B< <
, đường cao AH và trung tuyến AM.
a) Chứng minh rằng nếu
·
0
90BAC =
thì
·
·
BAH MAC=

.
b) Nếu
·
·
BAH MAC=
thì tam giác ABC có vuông không, tại sao?
Bài 12: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), lấy điểm M bất kì trên đường tròn (O). Gọi
A’, B’, C’ lần lượt là điểm đối xứng với điểm M qua BC, AC, AB. Chứng minh rằng:
1) AB’ = AC’.
2) A’, B’, C’ thẳng hàng.
Bài 13:Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn (O). Các tiếp tuyến tại B và C của
đường tròn (O) cắt nhau tại K. Kẻ đường kính AD. Chứng minh rằng:
a) Ba điểm K, A, D thẳng hàng.
b) Bốn điểm A, B, K, H cùng thuộc một đường tròn, với H là giao điểm của BD và AC.
c) KH song song với BC.
Bài 14: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M nằm trên nửa đường tròn (
,M A M B≠ ≠
). Tia BM cắt tiếp tuyến của nửa đường tròn kẻ từ A tại I, phân giác của góc
·
IAM
cắt nửa đường tròn tại E, cắt BM tại F. Tia BE cắt AI tại H, cắt AM tại K. Chứng minh rằng:
a) Tam giác
ABF
là tam giác cân.
Su tm :TRNG MINH VNG( )
b)
. .BE BH BM BI
=
c) T giỏc
AKFH

l hỡnh thoi.
Bi 15: Cho hỡnh bỡnh hnh
ABCD
cú ng chộo
AC BD
>
. K
,CH AD CK AB
.
a/ Chng minh
CKH
ng dng
BCA
b/ Chng minh
ã
.sinHK AC BAD=
c/ Tớnh din tớch t giỏc
AKCH
bit
ã
0
60BAD =
,
6 , 8 .AB cm AD cm= =
Bi 16: Cho hỡnh vuụng ABCD, AB = 10 (cm). Gi cỏc im I, K ln lt l trung im ca AB
v BC. Gi M l giao im ca DI v AK.
1. Tớnh DI.
2. Chng minh rng t giỏc IMKB ni tip.
Bi 17: Cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn (O). P, Q, R theo th t l im chớnh gia ca cỏc
cung BC, CA, AB.

a. Chng minh rng: AP vuụng gúc vi QR .
b. Gi I l giao im ca AP v CR, chng minh rng tam giỏc CPI cõn.
c. Tỡm iu kin ca tam giỏc ABC tam giỏc CPI u.
Bi 18: Cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn tõm O, ng phõn giỏc ca
ã
BAC
ct ng trũn
(O) ti im D khỏc A.
a) Bit
ã
0
BAC 60=
. Tớnh
ã
ã
BOC, BCD
;
b) K ng cao AH, chng minh rng :
ã
ã
BAO= HAC
.
Bài 19: Cho đờng tròn tâm O bán kính R = 10 cm, dây AB = 6 cm.
Tính khoảng cách từ tâm O đến đờng thẳng AB.
Bài 20: Một hình thang cân có độ dài đờng cao bằng nửa tổng độ dài của hai đáy.
Chứng minh rằng: Hai đờng chéo của hình thang vuông góc với nhau.
Bi 21: Gi s AD, BE v CF l cỏc ng phõn giỏc trong ca tam giỏc ABC. Chng minh rng
tam giỏc ABC u khi v ch khi din tớch tam giỏc DEF bng
1
4

din tớch tam giỏc ABC.
Bi 22: Cho ng thng d v im O cỏch d mt khong l 8 cm. ng trũn tõm O ct ng
thng d theo on thng AB cú di bng 30 cm. Tớnh bỏn kớnh ca ng trũn.
Bi 23: Cho ng trũn (O) v im P ngoi ng trũn. Tỡm im M trờn ng trũn (O)
PM t giỏ tr ln nht (hóy gii thớch).
Bi 24: Cho tam giỏc ABC cú di ng phõn giỏc trong của góc A là 7cm. Chõn cỏc ng
vuụng gúc k t B, C xung ng phõn giỏc ngoi ca gúc A ln lt l M, N; bit MN = 24cm.
Tớnh din tớch tam giỏc ABC.
Bi 24: Cho tam giỏc ABC cõn ti A, hai ng cao AH v BK cú di ln lt l 10(cm) v
12(cm). Tớnh di cỏc cnh ca tam giỏc ABC.
Bi 25: Cho ng trũn tõm O, bỏn kớnh R, A l mt im c nh nm ngoi ng trũn. Mt
ng trũn thay i i qua hai im O, A ct ng trũn (O) ti hai im P, Q. Chng minh rng
Su tm :TRNG MINH VNG( )
ng thng PQ luụn i qua mt im c nh. (Trc khi chng minh hóy nờu d oỏn im c
nh m PQ i qua, gii thớch cỏch ngh).
Bi 26: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú
5 ; 13AB cm BC cm= =
. Gi I l tõm ng trũn ni
tip tam giỏc ABC. Qua I k MN song song vi BC
,( )AB NM AC
. Tớnh chu vi tam giỏc
AMN.
Bi 27: Cho hỡnh thang vuụng ABCD cú:
à
à
0
; 20 ; BC 1090 A B AD AB cm cm= = = ==
Gi I l trung im ca AB, tớnh khong cỏch t I n ng thng CD.
Ch : S hc
Bài 1: Số 2010 đợc viết thành tổng của n hợp số. Hỏi giá trị lớn nhất của n bằng bao nhiêu?

Bài 2: Cho
1 2 2010
; ; ;a a a
là 2010 số nguyên không chia hết cho 3.
Chứng minh rằng: Tổng
2 2 2
1 2 2010
a a a+ + +
là một số chia hết cho 3.
Bài 3: Chng minh rng t 2011 im phõn bit cựng nm trờn mt ng trũn luụn chn c ớt
nht 1006 im m 3 im bt k trong ú l cỏc nh ca mt tam giỏc tự.
Bi 4: Tỡm cỏc s t nhiờn n
3 2
4 2 15n n n +
l s nguyờn t.
Bi 5: Tỡm cỏc s nguyờn x, y tha món
2
2 3 2 5 0x xy x y + =
.
Bi 6 : Tỡm x, y tha món
2 2
5 2 2 6 2 0y xx y x y+ + + + + =
.
Bi 7 : Phn nguyờn ca mt s x l s nguyờn ln nht khụng vt quỏ x, kớ hiu l [x]
1) Tớnh
2012 2012 2012
5 6 7

+ +

2) Bit n, a l cỏc s nguyờn dng tha món:
1
1
n n
a a


= +


chng minh rng n chia ht
cho a.
Bi 5 : Cho bn s nguyờn dng cú tng bng 2013. Tỡm giỏ tr ln nht ca tớch bn s ú.
Bi 6: Tỡm nghim x, y nguyờn dng tha món phng trỡnh:
2
2 2 5 19x xy x y =
.