SKKN: Phương pháp giản đồ véc tơ quay áp dụng vào việc giải bài toán dao động cơ và dòng điện xoay chiều

SKKN 2010 - 2011 GV ng Hng Hnh - THPT s 1 Vn Bn - Lo Cai
MụC LụC
PHầN I. mở đầu
I. Lý do chọn đề tài.
II.Mục đích nghiên cứu.
III. Đối tợng nghiên cứu, phạm vi áp dụng.
PHầN II. Nội dung đề tài
I. Cơ sở lý thuyết.
II. Các bài tập áp dụng
A. Tổng hợp dao động cơ điều hoà.
B. Tổng hợp dao động điện xoay chiều.
PHầN III. Kết luận.







SKKN 2010 - 2011 GV Đặng Hồng Hạnh - THPT số 1 Văn Bàn - Lào Cai
Tµi liÖu tham kh¶o
1. S¸ch gi¸o khoa líp 12 c¬ b¶n.
2. S¸ch gi¸o khoa líp 12 n©ng cao.
3. Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp 12 vµ «n thi chuyªn nghiÖp.

SKKN 2010 - 2011 GV ng Hng Hnh - THPT s 1 Vn Bn - Lo Cai
Đề Ti:
PHƯƠNG PHáP GIảN Đồ VéC TƠ QUAY áP DụNG VO VIệC GIảI BI TOáN DAO
ĐộNG CƠ V DòNG ĐIệN XOAY CHIềU.

PHần I: Mở Đầu
I. Lí do chọn đề ti:
Dao động cơ và dòng điện xoay chiều là 2 trong các chơng thuộc chơng trình cơ bản của sách
giáo khoa lớp 12 cho cả ban cơ bản và nâng cao.
Các kiến thức và kĩ năng của 2 chơng này đều nằn trong nội dung ôn thi và thi tốt nghiệp THPT

và thi vào các trờng chuyên nghiệp.
Việc học sinh nắm chắc hệ thống lí thuyết và bài tập của đề tài này là rất cần thiết .Hệ thống các
bài tập của 2 chơng này rất phong phú và đa dạng.
Trong các phơng pháp giải bài tập về dao động cơ và dòng điện xoay chiều có 1 phơng pháp dựa trên
quy tắc cộng véc tơ và sử dụng kiến thức về hình học phẳng để giải đó là phơng pháp giản đồ véc tơ quay
.
Đối với học sinh việc vận dụng phơng pháp này còn rất nhiều hạn chế do các nguyên nhân sau :
+ Yếu về kiến thức và kĩ năng sử dụng hình học phẳng.
+ Yếu về kĩ năng sử dụng quy tắc cộng véc tơ.
Để giúp cho học sinh giải quyết tốt cách giải bài toán dạng này là một yêu cầu lớn đối với giáo viên
trong quá trình giảng dạy.
Với những lí do trên tôi chọn đề tài : Phơng pháp giản đồ véc tơ quay áp dụng vo việc giải bi
toán dao động cơ v dòng điện xoay chiều.

II. Mục đích nghiên cứu: Đi sâu vào nghiên cứu bài toán cơ và dòng điện xoay chiều bằng phơng pháp
giản đồ véc tơ quay.

III.Đối tợng nghiên cứu ,phạm vi áp dụng:
1. Đối tợng nghiên cứu : bài toán tổng hợp dao động cơ và bài toán tổng hợp dao động điện xoay chiều.
2. Phạm vi áp dụng: Học sinh lớp 12 trờng THPT số 1 Văn Bàn.

IV. Nhiệm vụ của đề tài:
- Đa ra hệ thống cơ sở lí thuyết về tổng hợp dao động bằng phơng pháp giản đồ véc tơ quay.
- Đa ra cách giải một số bài tập cơ bản về tổng hợp dao động điều hoà bằng giản đồ vec tơ quay.
- Đa ra cách giải một số bài tập cơ bản về tổng hợp dao động điện xoay chiều bằng giản đồ vec tơ
quay.

V. Phơng pháp nghiên cứu:
Nghiên cứu tài liệu và sách giáo khoa lớp 12 cơ bản và nâng cao.
Tài liệu hớng dẫn ôn thi Đại học và Cao đẳng.

Phần II. NộI DUNG Đề TàI
A. CƠ Sở Lí THUYếT.

I.Lý thuyết chung về Tổng hợp dao động
1. Liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hoà
SKKN 2010 - 2011 GV ng Hng Hnh - THPT s 1 Vn Bn - Lo Cai
Mỗi dao động điều hoà đợc coi là hình chiếu của một chuyển động tròn đều trên một đờng thẳng nằm
trong mặt phẳng quỹ đạo.
.Véc tơ quay .
ý nghĩa: biểu diễn dao động điều hoà .
Đặc điểm của véc tơ quay:
- gốc: tại gốc toạ độ O .
-độ dài bằng biên độ A.
- hợp với O X góc bằng pha ban đầu

của dao động.
Chiều dơng ngợc chiều kim đồng hồ
3. Hiệu số pha (Độ lệch pha) của hai dđ đh cùng phơng và cùng tần số
A
O
X
11 1
cos( )xA t


=+
22 2
cos( )xA t

=+
* Hiệu số pha (Độ lệch pha) của hai dao động:
21



=
2
0
1


> > : dao động 2 nhanh pha hơn dao động 1.
2
0
1


< < : dao động 2 trễ ( chậm) pha hơn dao động 1.
- Các trờng hợp đặc biệt
2n


=
( chẵn

) : hai dao động cùng pha. Với (
nZ

)
(2 1)n


= +
( lẻ

) : hai dao động ngợc pha.
(2 1)
2
n


= +
(lẻ
2

): hai dao động vuông pha.
4.Tổng hợp hai dao động điều hoà bằng phơng pháp giản đồ Fre snen.
* Cách vẽ giản đồ Fre snen.
- vẽ trục Ox hoặc hệ trục vuông góc 0xy
- biểu diễn hai dao động x
1
,x
2
bằng hai véc tơ
12
,OM OM
u

uuuv uuuuuv
.
- Vẽ véc tơ tổng hợp với Ox góc
1
OM OM OM=+
uuuuv uuuuv uuuuuv
2

.
OM
uuuuv
biểu diễn dao động điều hoà tổng hợp x = A
cos( )t


+

* Phơng trình dao động tổng hợp: x = A
cos( )t


+

222
12 12 21
2cos( )AAA AA


=++
hay

222
12 12
2cosAAA AA

=
++
- Biên độ d đ tổng hợp:

- Pha ban đầu :
112
112
sin sin
tan
cos cos
AA
AA
2
2





+
=
+
=>

( rad).
*

ảnh hởng của độ lệch pha: biên độ của dao động tổng hợp phụ thuộc vào độ lệch pha
+ hai dao động cùng pha: A
MA X
= A
1
+ A
2
.
+ hai dao động ngợc pha: A
MIN
=
12
A
A
.
1


=
với A
1
> A
2
.
2


=
với A
2

> A
1
.
+ hai dao động vuông pha: A =
22
12
A
A+
và

đợc tính theo tan

hoặc theo hệ thức lợng giác trong
tam giác vuông.

* Chú ý: 1.Trong mọi trờng hợp luôn có: A
min
< A < A
MA X
Nếu A
1
= A
2
= A thì dùng phơng pháp lợng giác :
[
]
12
cos( ) cos( )xA t t

=+++

II. Đối với tổng hợp các dao động cơ điều hoà
Ta áp dụng lí thuyết tổng hợp ở trên
SKKN 2010 - 2011 GV ng Hng Hnh - THPT s 1 Vn Bn - Lo Cai
Chú ý: Quan hệ giữa li độ x , vận tốc v, gia tốc a trong dao động điều hoà
Từ phơng trình cos( )xA t


=+, v =
sin( )At



+
=
cos( )
2
At


++
,
a =
2
cos( )At


+ =
2

cos( )At


++ cho thấy:
x, v, a biến thiên điều hoà cùng tần số nhng có pha dao động khác nhau,
v nhanh pha hơn x là
2

( vuông pha với nhau), a và x ngợc pha nhau.
III. Đối với dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R-L-C không phân nhánh
Cho dòng điện xoay chiều )cos(
0 i
tIi


+
= chạy qua mạch
Điện áp tức thời trên hai đầu mỗi phần tử:
)cos(
0 iRR
tUu


+=
)
2
cos(
0

++=
iLl
tUu

)
2
cos(
0


+=
icc
tUu

Điện áp tức thời giữa hai đầu của mạch: )cos(
0


+
=
+
+
=
tUuuuu
CLR

Nếu biểu diễn các điện áp xoay chiều bằng các véc tơ tơng ứng:
u
LLCCRR
UuUuUuU ,,,

Ta có :
CLR
UUUU ++=
Với các cộng nh sau
U

U
L
O

U
C
U
I

U

)(
CLR
UUUU ++=
CLR
UUUU ++= )(
LCR
UUUU ++= )(
Giản đồ véc tơ:
Từ giản đồ véc tơ
- Điện áp hiệu dụng của đoạn mạch:
)(
2222
CLR

UUUU +=

-Tổng trở của mạch:
)(
2222
C
ZZRZ
L
+=
- Định luật Ôm cho đoạn mạch:
Z
U
I =

- Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện:

R
CLCL
U
UU
R
ZZ
=

=

tan

Công suất của dòng điện xoay chiều:
R

Z
U
RIUIP
2
2
2
cos ===

với
Z
R
=

cos
gọi là hệ số công suất của đoạn mạch.


VII. Kiến thức toán và hình học phẳng cần sử dụng:
SKKN 2010 - 2011 GV Đặng Hồng Hạnh - THPT số 1 Văn Bàn - Lào Cai
- C¸c hÖ thøc l−îng gi¸c trong tam gi¸c vu«ng
- §Þnh lÝ Pi ta go
- C¸c ®Þnh lÝ sin, c« sin trong tam gi¸c th−êng.
- C¸c biÕn ®æi l−îng gi¸c th«ng dông.

SKKN 2010 - 2011 GV ng Hng Hnh - THPT s 1 Vn Bn - Lo Cai
b. BàI TậP áP DụNG
i: TổNG HợP CáC DAO ĐộNG CƠ ĐIềU HOà
1.Phơng pháp vận dụng:
Biểu diễn các dao động điều hoà thành phần ở dạng

=
=
ii
ii
i
oXA
AA
A

,

Xác định dao động tổng hợp theo quy tắc hình bình hành.
Cách 1:
Dựa vào giản đồ dùng hình học phẳng để xác định biên độ A, góc pha ban đầu

của dao động tổng
hợp.
Cách 2: dùng các công thức
222
12 12 21
2cos(AAA AA )

=++
hay
222
12 12
2cosAAA AA

=
++
=> A.
112
112
sin sin
tan
cos cos
AA
AA
2
2





+
=
+
=>

( rad).
2.Bài tập áp dụng

Bi 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phơng có phơng trình
cmtx )
3
10cos(6
1


+=
;
cmtx )10cos(6
2


+
=
.Vẽ giản đồ véc tơ biểu diễn dao động tổng hợp. Viết
phơng trình dao động tổng hợp .Tại thời điểm t = 0,05 s vật có li độ bằng bao nhiêu?
Hớng dẫn giải
Giản đồ véc tơ nh hình vẽ
Dựa vào giản đồ có: A = 6
2
cm,
2


=
.

Vậy phơng trình dao động tổng hợp :
cmtx )
2
10cos(26


+=

Khi t = 0,5 s li độ của vật là:
cmx )
2
05,0.10cos(26


+=
=

cos26
= -
26
cm.

Bi 2: Vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hoà cùng phơng là
O X
2
A
A
1
A

O
1
A
13
A
A


2
A
cmtx )4cos(2
1

=
;
cmtx )
4
3
4cos(22
2


+=
;
cmtx )
2
4cos(2
3

+=
;
Viết phơng trình của dao động tổng hợp.
Hớng dẫn giải
Giản đồ véc tơ nh hình vẽ
Dựa vào giản đồ véc tơ có: A
13
= A
1
2

=
22
cm.
A
13
= A
2
.
SKKN 2010 - 2011 GV ng Hng Hnh - THPT s 1 Vn Bn - Lo Cai
( ),
213
AA = 90
0
.
=> A = A
2 2
= 4 CM.
Vậy x = 4 )
2

4cos(


+t cm.

Bi 3: Có ba dao động điều hoà cùng phơng
và tần số có phơng trình :
cmtx )
3
10sin(5
1


+= ; cmtx )
6
5
10cos(10
2


+= ;
cmtx )
2
10cos(5
3


+= .
Hãy viết phơng trình của dao động tổng hợp.
Hớng dẫn giải

Biền đổi
cmtx )
3
10sin(5
1


+=
=
cmtx )
6
10cos(5
1


=
.
O
X
1
A
2
A
3
A
A
Giản đồ véc tơ nh hình vẽ.
(Dùng phơng pháp hình học)
Ta thấy các véc tơ
21

, AA cùng phơng ngợc chiều
=> A
12
= A
1
- A
2
= 5 cm.
12
A vuông góc với
3
A .
Dao động tổng hợp có :
Biên độ: A =
2
3
2
12
AA + =
25
cm.
Pha ban đầu:
4
3
12


==
A
A

( rad)

Bi 4: Vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phơng là
cmtx )4cos(2
1

=
; cmtx )
2
4cos(2
2


= .Vẽ giản đồ véc tơ, từ giản đồ véc tơ. Viết phơng trình của dao
động tổng hợp.Vận tốc cực đại của vật trong dao động tổng hợp.
Hớng dẫn giải
Giản đồ véc tơ nh hình vẽ
Dựa vào giản đồ véc tơ có:
Biên độ dao động tổng hợp: A = A
1 2
=
22
cm.
Pha ban đầu:
4
1
2


=

=
A
A
( rad).
Vận tốc cực đại trong dao động tổng hợp: v
ma x
= A

= 22.4

= 8 2 cm.

ii: PHÂN TíCH MộT DAO ĐộNG CƠ ĐIềU HOà THàNH HAI DAO ĐộNG THàNH PHầN.
1.PHƯƠNG PHáP:
Biểu diễn dao động tổng hợp
Dùng quy tắc hình bình hành phân tích véc tơ
A thành hai véc tơ
21
, AA theo các phơng đã cho của bài.
SKKN 2010 - 2011 GV ng Hng Hnh - THPT s 1 Vn Bn - Lo Cai
Vận dụng hình học phẳng để xác định biên độ và pha ban đầu của các dao động thành phần hoặc sử dụng
các công thức
222
12 12 21
2cos(AAA AA )


=++
hay

222
12 12
2cosAAA AA

=
++
=> A
1
hoặc A
2
.
112
112
sin sin
tan
cos cos
AA
AA
2
2





+
=
+
=>

1
,

2
( rad).

2.BàI TậP áP DụNG

Bài 1: Vật tham gia hai dao động điều hoà cùng phơng và tần số là
cmtx )4cos(3
1

=
;
.Dao động tổng hợp có phơng trình là cmtAx )4cos(
222

+= cmtx )
4
4cos(23


+= .Hãy viết phơng
trình của dao động thứ hai.
O
1
A
2
A
A

Hớng dẫn giải.
Từ giản đồ véc tơ áp dụng
quy tắc hình bình hành ta có:
OMM
1
là tam giác vuông cân
=> OM
1
= OM
2
hay A
1
= A
2
= 3 cm.
Pha ban đầu của dao động thứ hai là:
2

= 90
0
.
Phơng trình của dao động hai là: x
2
= 3 )
2
4cos(


+t cm.

SKKN 2010 - 2011 GV ng Hng Hnh - THPT s 1 Vn Bn - Lo Cai
III: TổNG HợP DAO ĐộNG ĐIệN XOAY CHIềU
1.PHƯƠNG PHáP:
- Dựa vào pha ban đầu hoặc độ lệch pha giữa các đoạn mạch mà bài đã cho vẽ giản đồ véc tơ.
- Căn cứ vào giản đồ sử dụng kiến thức về hình học phẳng hoặc các hệ thức lợng trong tam giác vuông
hoặc định lý Cô sin,định lý sin với tam giác thờng để xác định các đại lợng kết hợp với các công thức
của đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh.
2. bài tập áp dụng
Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều
B

A
C L R
N M
===

20;
6
10
;
8,0
3
RFCHL


( Cuộn dây thuần cảm);
U = 120V;f = 50Hz.
AB
Độ lệch pha giữa u và u

AB MB
là bao nhiêu?
Hớng dẫn giải.
Giản đồ véc tơ nh hình vẽ.

U
M
Độ lệch pha giữa u và i là
AB


AB
U
A
1
20
6080
tan =

=

=
R
ZZ
CL
AB

4

=
AB
rad
Độ lệch pha giữa u
MB
và i là
MB


I
=

=
0
tan
CL
MB
ZZ

2


=
MB
rad
442

==
Độ lệch pha giữa u và u là rad.
MB AB

Bài 2: Cho mạch xoay chiều
u
AB
= U
t

cos2
;U
R
= 80V; U
L
= 160V.
u
AN
lệch pha so với u
MB
góc 90
0
.
B
A
L R
M
C
N
Tính điện áp hiệu dụng trên hai đầu tụ điện.

Hớng dẫn giải.
2

và U
Độ lệch pha giữa u
AN MB
là rad.
Dựa vào mạch điện ta có giản đồ nh hình vẽ
Từ giản đồ có
21


=
=>
21
tantan

=
R
C
L
R
U
U
U
U
=
L
R
U

U
2
2
=> U
=>
C
= =80 / 160 = 40 V.
AB
CL
,
R
0

Bài 3: Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ .
Cuộn dây có điện trở thuần R ,độ tự cảm L ghép
0
nối tiếp với một tụ điện C,sau đó mắc vào
nguồn xoay chiều u = U
).(2cos Vt

AB 0
M
/
Khi U
dây
= U
C
= U thì góc lệch pha giữa điện áp
AB
giữa hai đầu cuộn dây và tụ là bao nhiêu?

A
B
P
Hớng dẫn giải.
/
P

UB
AB
B
UB
MB
B
I
SKKN 2010 - 2011 GV Đặng Hồng Hạnh - THPT số 1 Văn Bàn - Lào Cai
Dùa vµo gi¶n ®å ta thÊy:
Δ AMB lµ tam gi¸c ®Òu do ®ã U = U
AM MB

=> Gãc MAB = 60
0
nghÜa lµ u vµ u
AB C
lÖch
pha nhau mét gãc 60
0
.
Δ
/ /
ABM lµ tam gi¸c ®Òu => Gãc M AB = 60

0
3
2
π
=> Gãc MAM
/
= 120
0
= .

SKKN 2010 - 2011 GV ng Hng Hnh - THPT s 1 Vn Bn - Lo Cai
V

B

Bài 4: Xét mạch điện xoay chiều nh hình vẽ
Vôn kế V
1
chỉ U
1
= 36 V, Vôn kế V
2
chỉ U
2
= 40V,
R
1
L,R
A
Vôn kế V chỉ U

= 68 V.Ampekế chỉ I = 2A.
A
Xác định công suất tiêu thụ của mạch điện.
Hớng dẫn giải.
V
V
Ta có P = UI

cos
.Từ giản đồ véc tơ nh hình vẽ
Định lý hàm số Côsin:
U
O
U
2

cos2
1
22
1
2
2
UUUUU +=
=> I
U
UUU
1
2
2

22
1
2
cos
+
=

= (68
2
+ 36
2
-40
2
).2: 2.36 = 120W.
U
1
I



Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ:
R
A M
B
Trong đó u
AB
= 220
)(100cos2 Vt

Ampe kế chỉ 5A,số chỉ vôn kế V
1
= 140V,
Số chỉ vôn kế V
2
= 121 V.
Hãy viết biểu thức cờng độ dòng điện trong mạch.
Hớng dẫn giải.
Giản đồ véc tơ nh hình vẽ:
Định lý hàm số Côsin ta có:

cos2
222
AMABAMABMB
UUUUU += =>
6


=
.
I
0
= I
2
= 5
2
A .
Phơng trình của dòng điện trong mạch là
i = 5
2

)
6
100cos(


t
A.

Bài 6: Mạch điện xoay chiều nh hình vẽ .
Trong đó L = 318 mH
u
AM
= 141 .
)(314cos Vt
u
MB
= 141
))(
3
2
314cos( Vt


.
Hãy viết biểu thức điện áp trên hai đầu của đoạn mạch .
Hớng dẫn giải.
u
MB
trễ pha so với i góc
2

.
u
MB
trễ pha so với u
AM
góc
3
2

.
Ta có giản đồ véc tơ nh hình vẽ.
Dựa vào giản đồ vì U
MB
= U
AM
= 10 V.
=> OEMB là hình thoi góc BOM = Góc EOB =
3

rad.
=> EOB là tam giác đều => U

AB
= U
MB
=100V.
Phơng trình điên áp hai đầu đoạn mạch là:
A
V

1
V
2
O I
U
A
U
A
U
M
A B M
C L,R
O
U
AM
M

I
U
A
B
U
MB
E
SKKN 2010 - 2011 GV ng Hng Hnh - THPT s 1 Vn Bn - Lo Cai
i = 100
)
3
100cos(2

t
V.







PHầN III. KếT LUậN

Trong phạm vi một đề tài nhỏ tôi đã đa ra cơ sở lý thuyết, phân loại một số dạng bài tập tổng hợp,
phân tích dao động điều hoà bằng giản đồ véc tơ cho cả dao động cơ điều hoà và dao động điện xoay
chiều.Trong quá trình vận dụng đề tài này vào công tác giảng dạy , hớng dẫn học sinh hình thành kỹ năng
đã giúp cho tôi rất nhiều vào việc truyền đạt những kiến thức ,đã đạt đợc những kết quả bớc đầu khá cao
.
Đồng thời với việc hình thành thêm cách giải bài toán về dao động cơ điều hoà và bài toán điện
xoay chiều bằng phơng pháp giản đồ véc tơ ,tôi còn giúp cho học sinh nhớ ,biết vận dụng thêm các kiến
thức về toán nh vận dụng hình học phẳng ,biến đổi lợng giác,các hệ thức lợng giác trong tam giác
vuông và tam giác thờng, các định lí Cô sin, định lí sin vv vào việc giải bài toán vật lý.
Khó khăn thờng gặp trong việc giảng dạy về chuyên đề này cho học sinh chính là khả năng vận
dụng những kiến thức toán học của học sinh vào việc giải các bài toán vật lý còn rất nhiều hạn chế .Vì vậy
trớc khi thực hiện chuyên đề này các thầy, cô giáo cần thực hiện việc ôn lại các kiến thức toán học có liên
quan trực tiếp tới chuyên đề cho học sinh ,có nh vậy hiệu quả tiếp thu và vận dụng mới nâng cao đợc.

Rất mong đợc sự đóng góp ý kiến của các thầy, cô giáo dạy bộ môn Vật lý về chuyên đề này để
tôi hoàn thiện hơn nữa về nội dung chuyên đề với mục đích nâng cao hơn nữa chất lợng dạy và học .Xin
trân thành cảm ơn.

Văn Bn, ngy 3 tháng 3 năm 2011.
Ngời viết chuyên đề






Đặng Hồng Hạnh