Bài Tập lớn môn cơ kết cấu 1 - đề 4.5

GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG bài tập lớn số 1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ ĐỊA CHẤT
BỘ MÔN SỨC BỀN VẬT LIỆU
Môn: CƠ HỌC KẾT CẤU
*****
Bài tập lớn số 1
TÍNH HỆ THANH TĨNH ĐỊNH
Đề 4.5
Sinh viên : NGUYỄN KHƯƠNG DUY
Lớp : XDCTN – K54
mssv : 0921040176
đề 4.5
SV:NGUYỄN KHƯƠNG DUY Lớp: XDCT Ngầm K
54

GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG bài tập lớn số 1
Bảng số liệu
STT
Kích thước hình
học
Tải trọng
L
1
L
2
L
3
q(KN/m) P(KN) M(KNm)
5 10 12 8 40 80 150
Sơ đồ tính hệ tĩnh định
R

A
B
p p
1.5p
2p
4m
4m
2m
k
p
q
q
p
1.5a 1.5a
6m
6m
3m
Hình 1-1
I : YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN:
SV:NGUYỄN KHƯƠNG DUY Lớp: XDCT Ngầm K
54

GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG bài tập lớn số 1
1.Xác định nội lực trong hệ ghép tĩnh định
1.1.Xác định tải trọng để tính với hệ số vượt tải n=1,1 tính chung cho các
loại tải trọng
1.2.Xác định phản lực tại các gối tựa
1.3.Vẽ các biểu đồ nội lực :M
X
,Q

Y
,N
Z
1.4.Vẽ các đường ảnh hưởng đah R
A
,đah M
B
,đah Q
B
,đah Q
I
khi lực thẳng
đứng P=1 di động trên hệ khi chưa có hệ thống mắt truyền lực.Dùng đường ảnh
hưởng để kiểm tra lại các trị số R
A
,M
B
,Q
B,
Q
I
đã tính được bằng giải tích.
1.5.Vẽ lại các đường ảnh hưởng :đah R
A
,đah M
B
,đah Q
B
,và đahQ
I

khi lực
thẳng đứng P=1 di động trên hệ khi có hệ thống mắt truyền lực.
1.6.Tìm vị trí bất lợi nhất của đàn tải trọng gồm 4 lực tập trung di động trên
hệ khi có mắt truyền lực men uốn tại tiết diện K có giá trị tuyệt đối lớn nhất.
2. xác định một trong các chuyển vị sau của hệ tĩnh định
Chuyển vị đứng tại F ,chuyển vị ngang tại H,chuyển vị góc xoay tại tiết diện
R do tác dụng đồng thời của 2 nguyên nhân tải trọng và chuyển vị cưỡng bức của
gối tựa(xem hình vẽ).Biết:E=10.10
8
KN/m
2
. J=10
-6
L
4
1
(m
4
), ∆ =0,01L
1,
φ =∆/L
2
M=165kNm
q=44kN/m
1.5a
1.5a
p=88kN
P
Q
E

F
N
D
C
B
A
q=44kN/m
q=44kN/m
p=88kN
Y
c
X
c
Y
D
X
T
X
T
Y
T
Y
T
Y
P
Y
P
X
M
Y

Q
X
P
P
M
R
T
Y
Q
Y
A
Y
B
X
Q
Q
Hình 1- 3
BÀI LÀM
SV:NGUYỄN KHƯƠNG DUY Lớp: XDCT Ngầm K
54

GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG bài tập lớn số 1
I .Xác định nội lực trong hệ ghép tĩnh định
I.1. Xác định tải trọng để tính với hệ số vượt tải n=1,1
q = 40.1,1 = 44 kN/m
P = 120.1,1 = 132 kN
M = 150.1,1 = 165 kN.m
I.2. Xác định các phản lực gối tựa :
*1. Trình tự tính toán từ hệ phụ đến hệ chính theo thứ tự :
1,Tính dầm PQ ( Hình 1- 3)

ΣX = 0 <=> X
P
= 0
ΣY = 0 <=> Y
P
+Y
Q
– 44.6 = 0
ΣM
P
= 0

<=> Y
Q
.6 – 44.3.6 = 0
<=> Y
Q
= Y
P
= 132 kN

P
Q
q=44kN/m
P
Y
Q
X
P
Y

= 132 kN
= 132 kN
= 0
6m
Hình 1- 3
2.Tính dầm AB ( Hình 1- 4)
SV:NGUYỄN KHƯƠNG DUY Lớp: XDCT Ngầm K
54

GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG bài tập lớn số 1
ΣX = 0 <=> X
Q
= 0
ΣY =0 <=> Y
A
+Y
B
- Y
Q
– 88 = 0
ΣM
A
=0 <=> Y
Q
.3 – 88.6 + Y
B
.8 =0
=>Y
A
= 203.5 kN

Y
B
= 16.5 kN

B
A
p=88kN
Y
B
X
Q
Q
=0
= 16.5 kN
Y
A
= 203.5 kN
Y
Q
= 132 kN
k
Hình 1-4
3.Tính khung MR (Hình 1-5)
4.Tính khung CD (Hình 1-6)
SV:NGUYỄN KHƯƠNG DUY Lớp: XDCT Ngầm K
54

ΣX = 0 <=> X
T
= X

M

ΣY = 0 <=> Y
T
- Y
P
– 44.3= 0
ΣM
T
= 0
<=>X
M.
6 + Y
P
.5,5 + 44.3.4 = 0
<=> X
T
= X
M
= - 33 kN
Y
T
= 264 kN

q=44kN/m
Y
P
X
M
P

M
R
T
= 132 kN
Y
T
= 264 kN
X
T
= -33kN
= -33 kN
Hình 1-5
GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG bài tập lớn số 1
∑X = 0 <=> X
C
= X
T
= - 33 kN
∑Y = 0 <=> Y
D
+Y
C
- P - q.4.8 - Y
T
= 0
ΣM
C
=0
Y
D

.7,5 -Y
T
.7,5 +X
T
.6 -M - q.4,8.1,875+88.2,5= 0
<=> Y
D
= 335,86 kN
<=> Y
C
=227,34 kN

M=165kNm
q=44kN/m
1.5a
1.5a
p=88kN
E
F
N
D
C
Y
D
X
T
Y
T
= - 33kN
= 264 kN

=335.86 kN
X
c
= -33 kN
Y
c
=227.34 kN
Hình 1-6
I.3.Vẽ biểu đồ nội lực
1.Dùng phương pháp mặt cắt xác định nội lực trong khung.
a.Khung MR

q=44kN/m
Y
P
X
M
P
M
R
T
= 132 kN
Y
T
= 264 kN
X
T
= -33kN
= -33kN
1

3
2
1
3
2
Hình 1-7
SV:NGUYỄN KHƯƠNG DUY Lớp: XDCT Ngầm K
54

F
X
T
Y
T
N
Q
y
M
X
1
1
z
M
X
M
Q
y
N
Z
M

X
2
2
z
GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG bài tập lớn số 1
*Mặt cắt (1-1)
N
Z
= 33 kN
Q
Y
= 264 kN
M
X
= 264.z ( 0≤z≤2,5 )
z = 0 => M
X
= 0
z = 2,5 => M
X
= 660 kN.m
*Mặt cắt 2-2
N
Z
= 0
Q
Y
= - 33 kN
M
X

= X
M
.z = -33.z (0≤z≤6)
z = 0 => M
X
= 0
z = 6 => M
X
= -198 kN.m
*Mặt cắt (3-3)
N
Z
= 0
Q
Y
= 132 + 44.z
M
X
= 132.z + 44.z
2
/2 ( 0≤z≤3 )
z = 0 => Q
Y
= 132 kN
M
X
= 0
z = 3 => Q
Y
= 264 kN

M
X
= 594 kN.m
q=44kN/m
Y
P
P
z
Q
y
N
zz
M
x
3
3
SV:NGUYỄN KHƯƠNG DUY Lớp: XDCT Ngầm K
54

GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG bài tập lớn số 1
*Mặt cắt (1-1)
N
Z
= - Y
C
= -166,28
Q
Y
= - X
C

= 33
M
X
= - X
C
.z ( 0≤z≤12 )
z = 0 => M
X
= 0
z = 8 => M
X
= 396 kN

C
X
c
= -33kN
Y
c
=227.34 kN
1
1
Q
y
N
zz
M
x
SV:NGUYỄN KHƯƠNG DUY Lớp: XDCT Ngầm K
54

GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG bài tập lớn số 1
*Mặt cắt (2-2)
N
Z
= 0
Q
Y
= - P

= - 88 kN
M
X
= - P

.z = -88.z ( 0≤z≤2,5 )
z = 0 => M
X
= 0
z = 3 => M
X
= -88.2,5 = -220 kN.m
p=88kN
N
zz
Q
y
M
x
2

2
*Mặt cắt 3-3 ( 0≤z≤4,8 )
N
Z
.cosα + Q
Y
.sinα + X
C
= 0
N
Z
.sinα – Q
Y
.cosα – P + Y
C
- q.z

= 0
M
X
= Y
C
.z.cosα – P.(2,5+z.cosα)
– X
C
(12 + z.sinα) – q.z
2
/2.cosα
z = 0 <=> N
Z.

3,75
4,8
. +
Q
Y.
3
4,8

=
33
N
Z.
3
4,8

–

Q
Y.
3,75
4,8

= P – Y
C


= 88 – 227,34 = - 139,34
M
X
= -2,5P - 12X

C
= 176 kN.m
<=> N
Z
= -61,25 kN
Q
Y
= 129,36 kN
z = 4,8 <=> N
Z.
3,75
4,8
+
Q
Y.
3
4,8

= 33
N
Z.
3
4,8

–

Q
Y.
3,75
4,8

= 88– 227,34 – 44.4,8
= -350,34
M
X
= Y
C
.3,75 – P.6,25 – X
C
.15
– q.7,2 = 480,725 kN.m
<=> N
Z
= -192,99 kN
Q
Y
= 294,04 kN
p=88kN
E
F
C
X
c
= -33kN
Y
c
=227.34 kN
q=44kN/m
Q
y

N
z
M
x
3
3
SV:NGUYỄN KHƯƠNG DUY Lớp: XDCT Ngầm K
54

GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG bài tập lớn số 1
*Mặt cắt 4-4 ( 0≤z≤4,8 )
-N
Z
.cosα + Q
Y
.sinα – X
T
= 0
N
Z
.sinα + Q
Y
.cosα – Y
T
+ Y
D
= 0
M
X
= X

T
.(6 + z. sinα) + Y
T
.z.cosα -
Y
D
.z.cosα +165 = 0
<=>
-N
Z.
3,75
4,8
+
Q
Y.
3
4,8

=

X
T
= -33 kN
N
Z.
3
4,8

+

Q
Y.
3,75
4,8

= Y
T
– Y
D

= 264 – 335,86 = -71,86
M
X
= X
T
.(6 + z.

3
4,8
) + Y
T
.z.

3,75
4,8

- Y
D
.z.

3,75
4,8

+ 165 = 0
<=>
N
Z
= 321,73 kN
Q
Y
= 349,36 kN
z = 0 => M
X
= -33 kN.m
z = 4,8 => M
X
= - 192,53 kN.m
M
x
M=165kNm
N
D
Y
D
X
T
Y
T
= -33kN
= 264 kN

=335.86 kN
N
zz
Q
y
4
4
SV:NGUYỄN KHƯƠNG DUY Lớp: XDCT Ngầm K
54

GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG bài tập lớn số 1
*Mặt cắt 5-5
N
Z
= Y
T
- Y
D
= -71,86 kN
Q
Y
= X
T
= -33 kN
M
X
= X
T
.z ( 0≤z≤12 )
z = 0 => M

X
= 0
z = 6 => M
X
= -33.6 = -396 kN.m
M
x
D
Y
D
X
T
Y
T
= -33kN
= 264 kN
=335.86 kN
N
z
Q
y
5
5
*Mặt cắt 6-6
N
Z
= - Y
D
= -335.86
Q

Y
= 0
M
X
= 0
M
x
Q
y
N
z
D
Y
D
=335.86 kN
6 6
SV:NGUYỄN KHƯƠNG DUY Lớp: XDCT Ngầm K
54

GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG bài tập lớn số 1
+
B
A
P
I
K
J
q
Q
P

M
D
T
N
R
M
q
P
C
J
J
J
2J
2J
2J
J
2.5m
2.5m
2.5m
5m2m
4m2m3m
4.5m
4.5m
4m
4m
3m
3m
71,28
71,28
153,03

63,3
208,2
208,2
193,8
193,8
73,8
73.8
153
153
-
-
-
-
+
+
42kN
42kN
78kN
60kN
60kN
120kN
195kN.m
120kN.m
60kN.m
180kN.m
360kN.m
540kN.m
540kN.m
420kN.m
1157,4kN.m

360kN.m
1080kN.m
720kN.m
SV:NGUYỄN KHƯƠNG DUY Lớp: XDCT Ngầm K
54

GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG bài tập lớn số 1
Tách nút E
ΣX = - 33 – 61,25.
3,75
4,8
+ 129,36.
3
4,8
= 0
ΣY = 227,34 - 88 – 61,25.
3
4,8
- 129,36.
3,75
4,8
= 0
ΣM = 220 + = 0
Tách nút F
ΣX = 366,76.
4,5
3
+ 32,69.
4,5
5,4

– 295,88.
4,5
5,4
+ 28,02.
4,5
3
= 0
ΣY = - 366,76.
4,5
5,4
+ 32,69.
4,5
3
+ 295,88.
4,5
3
+ 28,02.
4,5
5,4
= 0
ΣM = 0
Tách nút tại N
ΣX = 149,69.
4,5
3
+ 58,28.
4,5
5,4
– 231 = 0
ΣY = – 149,69.

4,5
5,4
+ 58,28.
4,5
3
+ 81,18 = 0
ΣM = 594 – 462 –132 = 0
Tách nút tại R
ΣX = 231 – 231 = 0
ΣY = 132 – 132 = 0
ΣM = 594 – 396 – 198 = 0
SV:NGUYỄN KHƯƠNG DUY Lớp: XDCT Ngầm K
54

GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG bài tập lớn số 1
1.4. Vẽ đường ảnh hưởng: đahR
A
, đahM
B
, đahQ
B
, và đahQ
I
. Theo sơ
đồ sau:
B
A
P
I
K

J
q
Q
P
M
D
T
N
R
M
q
P
C
J
J
J
2J
2J
2J
J
2.5m
2.5m
2.5m
5m2m
4m
2m
3m
4.5m
4.5m
4m

4m
3m
3m
B
A
K
P
Q
dah Q
B
dah Q
I
dah M
B
1
1
1
1
0
0,2
0,75
0,25
0,25
0,25
0,2
0
0,75
dah Y
1,2
0

0,25
1
10
2,5
SV:NGUYỄN KHƯƠNG DUY Lớp: XDCT Ngầm K
54

GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG bài tập lớn số 1
Kiểm tra lại các trị số R
A
, M
B
, Q
B
, Q
I
dựa vào đường ảnh hưởng
dựa theo công thức sau:

. . ( )
ons
.
j
i i j k k
a
j
i i j j k k
S P y q y z dz M tg
q c t
S P y q q M tg

α
α
= + +
=
= + Ω +
∑ ∑ ∑
∫
∑ ∑ ∑

Tinh phản lực R
A
:
R
A
= 132.0,25 +
Tính mô men tại B dựa vào đường ảnh hưởng M
B
:
M
B
= 132.0 – 231.0 = 0 kN.m
Tính lực cắt phía bên phải tại gối tựa B
Q
B
ph
= -132.0,75 + 231.
2
4.2,0
= -85,8 kN
Tính lực cắt phía bên trái tại gối tựa B:

Q
B
tr
= 0 kN
Tính lực cắt phía bên phải tại mặt cắt I:
Q
I
ph
= -132.0,75 + 231.
2
4.2,0
= -85,8 kN
231.
2
4.2,1
= 112,2 Kn
Tính lực cắt phía bên trái tại mặt cắt I:
Q
I
ph
= +132.0,25 + 231.
2
4.2,0
= 46,2 kN
Vậy sau khi dùng đường ảnh hưởng để kiểm tra lại các trị số R
A
, M
B
, Q
B

, Q
I
. Kết
quả hoàn toàn trùng khớp với kết quả khi tính bằng giải tích.
SV:NGUYỄN KHƯƠNG DUY Lớp: XDCT Ngầm K
54

GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG bài tập lớn số 1

1.5. Vẽ lại các đường ảnh hưởng: : đahR
A
, đahM
B
, đahQ
B
, đahQ
1
khi
lực thẳng đứng P=1 di động trên hệ khi có hệ thống mắt truyền lực.
B
A
P
I
K
J
q
Q
P
M
D

T
N
R
M
q
P
C
J
J
J
2J
2J
2J
J
2.5m2.5m
2.5m
5m2m
4m
2m
3m
4.5m
4.5m
4m
4m
3m
3m
B
A
K
P

Q
dah Q
B
dah Q
I
dah M
B
1
1
1
1
0
0,2
0,75
0,25
0,25
0,25
0,2
0
0,75
dah Y
1,2
0
0,25
1
10
2,5
SV:NGUYỄN KHƯƠNG DUY Lớp: XDCT Ngầm K
54

P
1.5P
P
2P
P
1.5P
P
2P
P
1.5P
P
2P
P
1.5P
P
2P
P
1.5P
P
2P
dahM
K
P
1.5P
P
2P
P
1.5P
P
2P

1
5
6
1
1
33
3
33
2222
2
P
1.5P
P
2P
P
1.5P
P
2P
P
1.5P
P
2P
P
1.5P
P
2P
a
c
d
e

f
g
h
i
j
b
2.52.52.52.5
2 4 4
GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG bài tập lớn số 1
1.6. Tìm vị trí bất lợi nhất của đoàn tải trọng gồm 4 lực tập trung di
động trên hệ khi có mắt truyền lực để mô men uốn tại tiết diện K có
giá trị tuyệt đối lớn nhất.
SV:NGUYỄN KHƯƠNG DUY Lớp: XDCT Ngầm K
54

GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG bài tập lớn số 1
Tính tang của các góc nghiêng:
1
1
6
tg
α
= +
;
2
1
3
tg
α
= −

;
3
0tg
α
=
;
4
1/ 3tg
α
= +
Vì đường ảnh hưởng mô men tại mặt cắt K có cả giá trị âm và dương nên biểu đồ
sẽ có cả Smax và Smin
 Tính lần thứ 1- chọn tải trọng thứ 4, P=220 kN làm lực P
*
đặt tại đỉnh có
tung độ bằng 5/6: hình( a):

• Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên trái một đoạn d
z
, ta có:

( )
1 385
165 220 . 0
6 6
dS
dz
= + = >
• Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên phải một đoạn dz , ta có:

1 1 275
165. 220. 0
6 3 6
dS
dz
   
= + − = − <
 ÷  ÷
   
Thỏa mãn điều kiện cực trị, tại vị trí này cho ta giá trị cực đại
SV:NGUYỄN KHƯƠNG DUY Lớp: XDCT Ngầm K
54

GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG bài tập lớn số 1
( )
( )
max 1 2 3 4
110. 165. 220.
1 5 1265
110.0 165. 220.
6 6 6
k k
S R y y y y y
kNm
= = + + + =
= + + =
∑
Tính thử lần 2- Cho tải trọng thứ 4, P=220kN làm lực P* đạt tại đỉnh có tung độ
bằng -1 hình (b)
• Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên trái một đoạn dz, ta có:

( )
1 1
110. 165 220 . 110 0
6 3
dS
dz
 
= + + − = − <
 ÷
 
• Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên phải một đoạn dz, ta có:

1 1 55
220. 165. 220.0 0
6 3 3
dS
dz
 
= + − + = − <
 ÷
 
Ta thấy vị trí này không thỏa mãn điều kiện cực tiểu.

Tính thử lần 3- cho tải trọng thứ 4, P=220kN làm lực P
*
đặt tại đỉnh có tung độ
bằng -1 hình(c):
• Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên trái một đoạn dz, ta có:

1 220
110.(1,5 2,5).0 220. 0
3 3
dS
dz
 
= + + − = − <
 ÷
 
• Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên phải một đoạn dz, ta có:

1 1
220. 165.0 220. 0
3 3
dS
dz
 
= − + + =
 ÷
 
Ta thấy vị trí này thỏa mãn điều kiện cực trị.
Đại lượng S
min
tương ứng:
SV:NGUYỄN KHƯƠNG DUY Lớp: XDCT Ngầm K
54

GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG bài tập lớn số 1
( )
( )

min 1 2 3 4
. 1,5 . 2 .
1 1
110. 165.( 1) 220.( 1) 385
3 3
k k
S R y P y y P y P y
kNm
= = + + +
 
= − + + − + − = −
 ÷
 
∑
 Tính thử lần 4- cho tải trọng thứ 2, P=110kN làm lực P
*
đặt tại đỉnh có tung
độ bằng 5/6 hình vẽ (d):
• Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên trái một đoạn dz, ta có:

1 1 55
2.110. 165. 220.0 0
6 3 3
dS
dz
 
= + − + = − <
 ÷
 
• Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên phải một đoạn dz, ta có:

( )
1 1 220
110. 110 1,5.110 . 220.0 0
6 3 3
dS
dz
 
= + + − + = − <
 ÷
 
Ta thấy vị trí này không thỏa mãn điều kiện cực trị.

 Tính thử lần 5- cho tải trọng thứ 4, P=220kN làm lực P
*
đặt tại đỉnh có tung
độ bằng 1 hình vẽ (e):
• Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên trái một đoạn dz, ta có:

1 385
2.110.0 110.(1,5 2).
3 3
dS
dz
= + + =

• Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên phải một đoạn dz:
Ta thấy đ.a.h có bước nhảy tại đầu phải bằng đ.a.h S có dạng như trên, trong đó bổ
sung đoạn cuối cùng với chiều dài
a → −∞

lúc này
5
tg
α
= −∞
Vậy khi đoàn tải trọng dịch chuyển sang phải một đoạn dz ta có
0
dS
dz
= −∞ <
Ta thấy vị trí này thỏa mãn điều kiện cực đại.

Đại lượng S
max
tương ứng:
SV:NGUYỄN KHƯƠNG DUY Lớp: XDCT Ngầm K
54

GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG bài tập lớn số 1

( )
( ) ( )
max 1 2 3 4
110. 165. 220.
1
110. 1 1 165. 220.1 55
3
k k
S R y y y y y
kNm

= = + + + =
 
= − − + − + = −
 ÷
 
∑

 Tính thử lần 6- cho tải trọng thứ 1, P=110kN làm lực P
*
đặt tại đỉnh có tung
độ bằng 5/6 hình vẽ (f):
• Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên trái một đoạn dz, ta có:

1 1 220
110. (110 165). 220.0 0
6 3 3
dS
dz
 
= + + − + = − <
 ÷
 
• Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên phải một đoạn dz, ta có:

1 220
110.2. (165 220).0 0
3 3
dS
dz
 

= − + + = − <
 ÷
 
Ta thấy vị trí này kh«ng thỏa mãn điều kiện cực tri
 Tính lần thứ 7- chọn tải trọng thứ 3, 1,5P=165 kN làm lực P
*
đặt tại
đỉnh có tung độ bằng 5/6: hình( g):
SV:NGUYỄN KHƯƠNG DUY Lớp: XDCT Ngầm K
54

GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG bài tập lớn số 1

• Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên trái một đoạn d
z
, ta có:

( )
1 1
165 110 . 220. 27,5 0
6 3
dS
dz
 
= + + − = − <
 ÷
 
• Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên phải một đoạn dz , ta có:

1 1

110. 110.(1,5 2) 110 0
6 3
dS
dz
   
= + + − = − <
 ÷  ÷
   
Vị trí này không thỏa mãn điều kiện đạt cực trị
 Tính lần thứ 8- chọn tải trọng thứ 3, 1,5 P=165 kN làm lực P
*
đặt tại đỉnh
có tung độ bằng -1: hình( h):

• Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên trái một đoạn d
z
, ta có:

1 1 220
110. (110 165). 220.0 0
6 3 3
dS
dz
 
= + + − + = − >
 ÷
 
• Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên phải một đoạn dz , ta có:

1 1 55

110. 110. 110.(1,5 2).0 0
6 3 3
dS
dz
   
= + − + + = − <
 ÷  ÷
   
Vị trí này không thỏa mãn điều kiện đạt cưc trị
 Tính lần thứ 9- chọn tải trọng thứ 3, 1,5P=165 kN làm lực P
*
đặt tại
đỉnh có tung độ bằng -1: hình( i):

SV:NGUYỄN KHƯƠNG DUY Lớp: XDCT Ngầm K
54

GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG bài tập lớn số 1
• Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên trái một đoạn d
z
, ta có:

( )
1 1 110
165 110 .0 220. 110. 0
3 3 3
dS
dz
 
= + + + − = >

 ÷
 
• Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên phải một đoạn dz , ta có:

1 385
110.2.0 110.(1,5 2). 0
3 3
dS
dz
 
= + + = >
 ÷
 
Vị trí này không thỏa mãn điều kiện đạt cực trị
 Tính lần thứ 10- chọn tải trọng thứ 2, P=110 kN làm lực P
*
đặt tại đỉnh có
tung độ bằng -1: hình( j):

• Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên trái một đoạn d
z
, ta có:

1 1
2.110. 165.0 220. 0
3 3
dS
dz
 
= − + + =

 ÷
 
• Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên phải một đoạn dz , ta có:

1 1 110
110. 110.(1 1,5).0 220. 0
3 3 3
dS
dz
 
= − + + + = >
 ÷
 
Ta thấy vị trí này thỏa mãn điều kiện đạt cực đại. Đại lượng S
max

tương ứng:

( )
( ) ( )
max 1 2 3 4
110. 165. 220.
1 1 715
110. 1 165. 1 220.
3 3 3
k k
S R y y y y y
kNm
= = + + + =
 

= − − + − + = −
 ÷
 
∑
So sánh các giá trị MaxSmax và Max|Smin| đã tính được ở trên ta thấy giá trị
lớn nhất là 385. Do đó, vị trí tương ứng cho tải trọng thứ 4 2P=220kN làm lực
P
*
đặt tại đỉnh có tung độ bằng -1 là vị trí bất lợi nhất và có giá trị là Max|Smin|
=385KNm

Vậy vị trí bất lợi nhất của đoàn tải trọng gồm 4 lực tập trung di động trên hệ khi có
mắt truyền lực để mô men uốn tại tiết diện K có giá trị tuyệt đối lớn nhất là khi lực
thứ 4 có giá trị 220kN đặt tại tung độ -1 và có giá trị là -385(kNm).( Hình( c))
Max|S
min
|=385
SV:NGUYỄN KHƯƠNG DUY Lớp: XDCT Ngầm K
54

GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG bài tập lớn số 1

2. Xác định chuyển vị ngang tại H, do tác dụng đồng thời của 2 nguyên nhân
tải trọng và chuyển vị cưỡng bức của gối tựa ( xem h.vẽ). Biết J
1
=2J; J
2
=3J;
E= 10.10
8

kN/m
2
.
SV:NGUYỄN KHƯƠNG DUY Lớp: XDCT Ngầm K
54

H
E
F
G
Y
E
=
13
3
Y
F
=
13
3
Y
G
=
13
3
Y
G
=1
X
F

=1
M
G
=26
1
13/3
F
P
K
=1
A
B
C
D
GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG bài tập lớn số 1
J=10
-6
.
4
1
L
(m
4
); ∆=0,01L
1
(m);
2
/ L
ϕ
= ∆

Để xác định chuyển vị ngang tại H, ta cần vẽ biểu đồ mô men uốn do tải
trọng gây ra và biểu đồ mô men uốn ở trạng thái “k” do lực P
k
=1 đặt tại H theo
phương ngang gây ra.
Xác định phản lực tại các gối tựa ở trạng thái “k”
Chiều P
K
=1 theo chiều giả sử như hình vẽ
Phản lực tại các dầm phụ CA, BD Y
A
=Y
B
=Y
C
=Y
D
=0
Xét dầm FED
( )
13
.3 13 0
3
E E
F
M Y Y= − = ⇒ =
∑
13
0
3

E F F
Y Y Y− = ⇒ =
SV:NGUYỄN KHƯƠNG DUY Lớp: XDCT Ngầm K
54